Desde sua criação por Ferranti, cerca de 50 anos atrás, as tecnologias de projeto e de fabricação das Máquinas de Medir a Três Coordenadas evoluíram muito. Entretanto, ainda é possível fabricar equipamentos livres de erros. Para garantir a acuracidade das medições realizadas é necessário que se conheça tais erros e que rotinas de compensação sejam implementadas. O levantamento dos erros de qualquer equipamento é feito através de procedimentos de calibração. Entretanto, devido à complexidade das MM3Cs, ainda não existem procedimentos internacionalmente aceitos, por usuários e fabricantes, para avaliar o desempenho metrológico desses equipamentos. Técnicas normalizadas existentes, a exemplo, JIS B 7440 de 1987, B89.4.1 de 1997, VDI/VDE 2617 de 1986 entre outras, propõem testes de desempenho que na maioria das vezes superestimam os erros da MM3C. Além disso, dificultam a rastreabilidade para quaisquer condições de medição diferente daquelas em que foi realizado o teste. Assim, diante do exposto, este trabalho tem por objetivo principal apresentar um novo modelo de sintetização de erros para MM3Cs, o Modelo Reduzido de Sintetização de erros. Este modelo possui equações de sintetização, para Ex, Ey e Ez, reduzidas, em comparação à outros modelos conhecidos, necessita de pequeno tempo na calibração o que reduz o custo desta atividade, possibilita o diagnóstico das fontes de erros e garante a rastreabilidade dos erros calculados. / Since the introduction of coordinate measuring machines by Ferranti in late fifties, the CMM design and manufacturing technology have enormously developed. Nevertheless, it is stile impossible to produce mechanical devices that are exempted from errors. In order to ensure measurements accuracy, it becomes necessary to understand such errors and establish compensation routines. The errors survey of any piece of equipment is performed by means of calibration procedures. However, due to the complexity of CMMs, there are not, until the present time, procedures that are internationally accepted by uses and manufactures to evaluate the metrological performance of this sort of equipment. Current standardized techniques, for instance, JIS B 7440 from 1987, B89.4.1. from 1997, VDI/VDE 2617 from 1986, among others, propose performance tests that usually overestimate CMM errors. Furthermore, they obstruct traceability to whatever measurement condition that is different from the ones used to perform the test. This being the case, the aim of this work comprises the presentation of the new error sinthetization model. This model deals with sinthetization equations for Ex, Ey and Ez that are reduced if compared to other known models, requires short calibration periods, reducing its expenses, allow the determination of the sources of errors and ensures traceability of calculated errors.

O desempenho metrológico de uma Máquina de Medir a Três Coordenadas (MM3C) está relacionado com a sua capacidade de medir peças com a precisão requerida ou desejada. No entanto, como todo instrumento de medição, essas máquinas possuem erros que afetam as medições gerando o que se convencionou chamar de erros volumétricos. Tais erros podem ser obtidos através de modelos matemáticos que descrevem como os erros individuais de todos os componentes da MM3C se combinam por todo o volume de trabalho. Atualmente, no modelamento dos erros, adota-se a independência entre os erros individuais, entretanto, se analisada a geometria estrutural da máquina, verifica-se que existe dependência entre os erros de retilineidade e os erros angulares. O objetivo deste trabalho é expressar o erro angular em função do erro de retilineidade, possibilitando assim minimizar o número de calibrações necessárias e, consequentemente, o tempo de máquina parada requerido para o levantamento do seu comportamento metrológico. Para que se pudesse atingir o objetivo proposto, foram levantados os erros de retilineidade e os angulares de uma Máquina de Medir a Três Coordenadas da marca Brown & Sharp do tipo Ponte Móvel. Com esses dados e o conhecimento da geometria da máquina, os erros angulares foram equacionados, calculados e comparados com os obtidos experimentalmente. / The metrological performance of a Three Coordinate Measuring Machines (CMM) is related to the capacity of measuring workpieces with a required precision. As every measurement instrument, these machines undergo the effects of internal and external factors that affect the measurement, generating what has been denominated as volumetric errors. Such errors can be obtained through a mathematical model that simulates how the individual errors of the CMM are combined and propagated to any point within the machine working volume. Usually, the independence among the individual errors is adopted when the machine error model is built. However, if the machine geometry is analyzed, the dependence between the straightness error and the angular error can be noted. The objective of this work is to express the angular error as a function of the straightness error. The formulation proposed in this work to express this correlation minimizes the number of calibrations necessary to evaluate the machine behavior. A Brown & Sharp Moving Bridge Coordinate Measuring Machine was used for the experimental evaluation. With this data set and knowing the machine geometry, a mathematical expression relating straightness and angular error was obtained. The calculated error values were then compared with the errors experimentally measured.

Made available in DSpace on 2015-05-08T14:59:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3097304 bytes, checksum: d5aed81c6383bfcc8edaae1463e53296 (MD5) Previous issue date: 2011-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nowadays the increasing demand for products with high dimensional accuracy and geometric measures has required increasingly accurate. It is necessary to use inspection systems more accurate and flexible to expect these demands. The Coordinate Measuring Machines (CMMs) are an important tool in the design, fabrication and inspection of products manufactured today. These machines are used by the engineer, whose main purpose is to produce an accurate digital model in a virtual space for later use in CAD / CAE / CAM / CAI. To identify the several shapes and surface features, there are many techniques such as Bezier surfaces, splines, B-Splines and NURBS (Non-Rational B-Splines). The NURBS present many advantages, simplicity and facility of data handling, which tends to minimize the problems of randomness and inaccuracy of the cloud of points obtained by the CMM. Thus, the NURBS are an important tool for modeling free-form, making significant contributions in reverse engineering. It is known however that the accuracy of the modeling process of a piece will be greater the larger the number of points collected or measured on the surface (whether by use of laser or continuous scanning by contact or touch point to point). Simulations results showed the effective of the proposed approach. Additionally, experimental results demonstrated that it is of practical use, non time consuming and an alternative way to apply CMMs that incorporated touch trigger probe in modeling processes. The results obtained both by simulation and experimentally demonstrated the relevance of this methodology. / Hoje em dia, a crescente demanda por produtos com alta exatidão dimensional e geométrica tem exigido tolerâncias cada vez mais estreitas. Adicionalmente, peças de geometrias complexas e formas livres tem sido uma prática comum em indústrias dos setores automotivos, aeronáuticos, bioengenharia dentre outros. Para atender as estas demandas se faz necessário sistemas de inspeção cada vez mais exatos e flexíveis. As Máquinas de Medição por Coordenadas (MMCs) são uma importante ferramenta no processo de concepção, fabricação e inspeção dos produtos manufaturados nos dias de hoje. Para identificar as mais diversas formas e características das superfícies existem várias técnicas, tais como, superfícies Bézier, Splines, B-Splines, e NURBS (Non- Uniform Rational B-splines). As NURBS são uma ferramenta importante e uma grande aliada na modelagem de formas geométricas complexas, dando significativas contribuições na engenharia reversa. Sem dúvida, a exatidão do processo de modelagem de uma peça será tão maior quanto maior for o número de pontos coletados ou medidos sobre a sua superfície (seja por uso de laser ou escaneamento contínuo por contato ou por contato ponto a ponto). Então, o principal objetivo desta tese é desenvolver e implementar uma nova metodologia para modelagem de superfícies de formas livres e geometrias complexas utilizando a técnica NURBS em MMC com apalpador touch trigger. Também, foi desenvolvida uma estratégia de medição para obtenção de pontos sobre a superfície estudada. A metodologia proposta foi aplicada experimentalmente para a obtenção de um perfil evolvental de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, um modelo físico reduzido de um avião e um capacete de ciclista. Os resultados obtidos tanto por simulação quanto experimentalmente mostraram a relevância da metodologia desenvolvida.

Made available in DSpace on 2015-05-08T15:00:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 5203027 bytes, checksum: 79c21eb8016ee6896b1af0b560f73d99 (MD5) Previous issue date: 2010-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Parts with complex geometry and with free-form surface are of great interest in many industrial applications, either for functional or aesthetic issue. Its spread is due to advances in CAD / CAM systems and coordinate measuring technology. Despite technological advances, product design remains a major problem in industry. The problems range from design conception to those inherent in the manufacturing process and control, which are often discovered only in the product application phase. The dimensional variations of shape and surface texture are specified in the technical drawing using geometric and dimensional tolerance. To part with complex geometry variations are allowable tolerances specified by line and surface profile. Their control typically consists of a comparison of the coordinate points measured on the surface to the CAD model available. This paper contains a proposal to systematize procedures for quality assurance of measurement of parts with complex geometry and free-form surface by using coordinate measuring machines. The proposal was based on extensive study on the subject, the findings of problems revealed in visits to six companies that use technology to coordinate measurement and the results of case studies from a company in the automotive sector. The system focuses on the major sources of errors of coordinate measuring and proved easy to be applied in the selected company. / Peças com geometria complexa e superfície com forma livre são de grande interesse em muitas aplicações industriais, seja por questão funcional ou estética. Sua disseminação deve-se, em parte, aos avanços nos sistemas CAD/CAM e na tecnologia de medição por coordenadas. Apesar dos avanços tecnológicos, o projeto do produto continua sendo um dos maiores problemas da indústria. Os problemas vão desde a concepção do projeto até àqueles inerentes ao processo de fabricação e controle, que muitas vezes são descobertos somente na aplicação do produto. As variações dimensionais, de forma e de textura da superfície são especificadas no desenho técnico através de tolerância dimensional e geométrica. Para peça com geometria complexa as variações admissíveis são especificadas através de tolerâncias de perfil de linha e de superfície. O seu controle tipicamente consiste na comparação dos pontos coordenados medidos sobre a superfície com o modelo CAD disponível. Este trabalho contém uma proposta de sistematização de procedimentos para garantia da qualidade da medição de peças com geometria complexa e superfície com forma livre através de máquina de medir por coordenadas cartesianas. A proposta foi baseada no amplo estudo sobre o tema, nas constatações de problemas evidenciados nas visitas realizadas em seis empresas que utilizam a tecnologia de medição por coordenadas e nos resultados de estudos de casos realizados numa empresa do setor automotivo. A sistemática foca nas principais fontes de erros da medição por coordenadas e demonstrou ser de fácil aplicação na empresa selecionada.

Desde sua criação por Ferranti, cerca de 50 anos atrás, as tecnologias de projeto e de fabricação das Máquinas de Medir a Três Coordenadas evoluíram muito. Entretanto, ainda é possível fabricar equipamentos livres de erros. Para garantir a acuracidade das medições realizadas é necessário que se conheça tais erros e que rotinas de compensação sejam implementadas. O levantamento dos erros de qualquer equipamento é feito através de procedimentos de calibração. Entretanto, devido à complexidade das MM3Cs, ainda não existem procedimentos internacionalmente aceitos, por usuários e fabricantes, para avaliar o desempenho metrológico desses equipamentos. Técnicas normalizadas existentes, a exemplo, JIS B 7440 de 1987, B89.4.1 de 1997, VDI/VDE 2617 de 1986 entre outras, propõem testes de desempenho que na maioria das vezes superestimam os erros da MM3C. Além disso, dificultam a rastreabilidade para quaisquer condições de medição diferente daquelas em que foi realizado o teste. Assim, diante do exposto, este trabalho tem por objetivo principal apresentar um novo modelo de sintetização de erros para MM3Cs, o Modelo Reduzido de Sintetização de erros. Este modelo possui equações de sintetização, para Ex, Ey e Ez, reduzidas, em comparação à outros modelos conhecidos, necessita de pequeno tempo na calibração o que reduz o custo desta atividade, possibilita o diagnóstico das fontes de erros e garante a rastreabilidade dos erros calculados. / Since the introduction of coordinate measuring machines by Ferranti in late fifties, the CMM design and manufacturing technology have enormously developed. Nevertheless, it is stile impossible to produce mechanical devices that are exempted from errors. In order to ensure measurements accuracy, it becomes necessary to understand such errors and establish compensation routines. The errors survey of any piece of equipment is performed by means of calibration procedures. However, due to the complexity of CMMs, there are not, until the present time, procedures that are internationally accepted by uses and manufactures to evaluate the metrological performance of this sort of equipment. Current standardized techniques, for instance, JIS B 7440 from 1987, B89.4.1. from 1997, VDI/VDE 2617 from 1986, among others, propose performance tests that usually overestimate CMM errors. Furthermore, they obstruct traceability to whatever measurement condition that is different from the ones used to perform the test. This being the case, the aim of this work comprises the presentation of the new error sinthetization model. This model deals with sinthetization equations for Ex, Ey and Ez that are reduced if compared to other known models, requires short calibration periods, reducing its expenses, allow the determination of the sources of errors and ensures traceability of calculated errors.

O desempenho metrológico de uma Máquina de Medir a Três Coordenadas (MM3C) está relacionado com a sua capacidade de medir peças com a precisão requerida ou desejada. No entanto, como todo instrumento de medição, essas máquinas possuem erros que afetam as medições gerando o que se convencionou chamar de erros volumétricos. Tais erros podem ser obtidos através de modelos matemáticos que descrevem como os erros individuais de todos os componentes da MM3C se combinam por todo o volume de trabalho. Atualmente, no modelamento dos erros, adota-se a independência entre os erros individuais, entretanto, se analisada a geometria estrutural da máquina, verifica-se que existe dependência entre os erros de retilineidade e os erros angulares. O objetivo deste trabalho é expressar o erro angular em função do erro de retilineidade, possibilitando assim minimizar o número de calibrações necessárias e, consequentemente, o tempo de máquina parada requerido para o levantamento do seu comportamento metrológico. Para que se pudesse atingir o objetivo proposto, foram levantados os erros de retilineidade e os angulares de uma Máquina de Medir a Três Coordenadas da marca Brown & Sharp do tipo Ponte Móvel. Com esses dados e o conhecimento da geometria da máquina, os erros angulares foram equacionados, calculados e comparados com os obtidos experimentalmente. / The metrological performance of a Three Coordinate Measuring Machines (CMM) is related to the capacity of measuring workpieces with a required precision. As every measurement instrument, these machines undergo the effects of internal and external factors that affect the measurement, generating what has been denominated as volumetric errors. Such errors can be obtained through a mathematical model that simulates how the individual errors of the CMM are combined and propagated to any point within the machine working volume. Usually, the independence among the individual errors is adopted when the machine error model is built. However, if the machine geometry is analyzed, the dependence between the straightness error and the angular error can be noted. The objective of this work is to express the angular error as a function of the straightness error. The formulation proposed in this work to express this correlation minimizes the number of calibrations necessary to evaluate the machine behavior. A Brown & Sharp Moving Bridge Coordinate Measuring Machine was used for the experimental evaluation. With this data set and knowing the machine geometry, a mathematical expression relating straightness and angular error was obtained. The calculated error values were then compared with the errors experimentally measured.

A atual competitividade da economia mundial exige um controle de qualidade sofisticado em indústrias de manufatura, pois, devido ao grande número de empresas do setor são constantes as exigências de melhorias na produção. Deste modo, sistemas de medição rápidos, precisos e flexíveis como a MMC (Máquina de Medir por Coordenada) são introduzidos junto ao processo produtivo e, no que se refere à inspeção dimensional, eles proporcionam os quesitos pretendidos. Como todas as máquinas, a MMC está suscetível a erros, o que resulta em valores errôneos de sua resposta de leitura. Neste contexto, o objetivo principal do trabalho é descrever uma metodologia para efetuar um levantamento de erros em uma MMC, equacionando e quantificando nas suas direções preferenciais os erros incidentes durante um procedimento de medição. O levantamento de erros foi realizado em uma MMC do tipo ponte móvel sob as formas, teórica e experimental. A metodologia aplicada sob a forma teórica foi elaborada pelo método reduzido de sintetização de erros e pelo método pleno de sintetização de erros. Para estas sintetizações foram desenvolvidos matematicamente modelos da máquina por meio de uma análise de sua estrutura e também utilizando a teoria das transformações homogêneas. O levantamento de erros sob a forma experimental, sintetização experimental de erros, foi realizado de forma plena, obtendo valores dos 21 erros individuais. Para este método, foi utilizado canhão laser de medição, conjunto de óticas de medição por interferometria, apalpador eletrônico, nível eletrônico, esquadro mecânico de granito, além de dispositivos de fixação. Por meio dos valores obtidos na sintetização experimental permitiu-se conhecer a influência dos erros na ponta da sonda de medição. Os resultados mostraram que o eixo \"Z\" apresentou os menores erros de rotação, com amplitude menor que 1,7 arcoseg, contrariamente aos eixos \"X\" e \"Y\". Constatou-se que as sintetizações de erros apresentadas podem ser empregadas como técnica de error budget, pois permitem conhecer os erros da máquina de medir por coordenadas e também rastreá-los em todo o seu volume de trabalho. / The current competitiveness of the global economy requires a sophisticated quality control in manufacturing industries, because, due to the large number of companies in this sector are constant the requirements of improvements in production. Thus, fast, accurate and flexible, systems of measurement as the CMM (Coordinate Measuring Machine) are introduced at production process and, with respect to dimensional inspection, this provides the qualities intended. Like all machines, the CMM is susceptible to errors, resulting in erroneous values of their reading response. In this context, the main objective of the study is to describe a methodology of error budget in a CMM, equating and quantifying in their preferred directions the errors incidents during a measurement procedure. The error budget was held in a moving bridge CMM in the forms, theoretical and experimental. The methodology applied in the theoretical form was developed by the method of reduced synthesizing technique of errors and the method of synthesizing technique of errors. For these synths were developed mathematical models of the machine by way of an analysis of its structure and also using the homogeneous transformations. The experimental synthesizing technique of errors was made with obtaining the individual values of 21 errors. For this method, was used a laser measurement, optical set of measurement by interferometry, electronic probe, electronic level, granite square, and fixation devices. Through the values obtained in the experimental synthesizing technique enabled to know the influence of errors on the tip of the probe. The results showed that the \"Z\" axis had the lowest errors of rotation, with amplitude less than 1.7 arcoseg, contrary to the axis \"X\" and \"Y\". It was verified that the methods of synthesizing technique of errors can be used as error budget, because they provide to know the errors of a coordinate measuring machine and also trace them throughout their volume.

A atual competitividade da economia mundial exige um controle de qualidade sofisticado em indústrias de manufatura, pois, devido ao grande número de empresas do setor são constantes as exigências de melhorias na produção. Deste modo, sistemas de medição rápidos, precisos e flexíveis como a MMC (Máquina de Medir por Coordenada) são introduzidos junto ao processo produtivo e, no que se refere à inspeção dimensional, eles proporcionam os quesitos pretendidos. Como todas as máquinas, a MMC está suscetível a erros, o que resulta em valores errôneos de sua resposta de leitura. Neste contexto, o objetivo principal do trabalho é descrever uma metodologia para efetuar um levantamento de erros em uma MMC, equacionando e quantificando nas suas direções preferenciais os erros incidentes durante um procedimento de medição. O levantamento de erros foi realizado em uma MMC do tipo ponte móvel sob as formas, teórica e experimental. A metodologia aplicada sob a forma teórica foi elaborada pelo método reduzido de sintetização de erros e pelo método pleno de sintetização de erros. Para estas sintetizações foram desenvolvidos matematicamente modelos da máquina por meio de uma análise de sua estrutura e também utilizando a teoria das transformações homogêneas. O levantamento de erros sob a forma experimental, sintetização experimental de erros, foi realizado de forma plena, obtendo valores dos 21 erros individuais. Para este método, foi utilizado canhão laser de medição, conjunto de óticas de medição por interferometria, apalpador eletrônico, nível eletrônico, esquadro mecânico de granito, além de dispositivos de fixação. Por meio dos valores obtidos na sintetização experimental permitiu-se conhecer a influência dos erros na ponta da sonda de medição. Os resultados mostraram que o eixo \"Z\" apresentou os menores erros de rotação, com amplitude menor que 1,7 arcoseg, contrariamente aos eixos \"X\" e \"Y\". Constatou-se que as sintetizações de erros apresentadas podem ser empregadas como técnica de error budget, pois permitem conhecer os erros da máquina de medir por coordenadas e também rastreá-los em todo o seu volume de trabalho. / The current competitiveness of the global economy requires a sophisticated quality control in manufacturing industries, because, due to the large number of companies in this sector are constant the requirements of improvements in production. Thus, fast, accurate and flexible, systems of measurement as the CMM (Coordinate Measuring Machine) are introduced at production process and, with respect to dimensional inspection, this provides the qualities intended. Like all machines, the CMM is susceptible to errors, resulting in erroneous values of their reading response. In this context, the main objective of the study is to describe a methodology of error budget in a CMM, equating and quantifying in their preferred directions the errors incidents during a measurement procedure. The error budget was held in a moving bridge CMM in the forms, theoretical and experimental. The methodology applied in the theoretical form was developed by the method of reduced synthesizing technique of errors and the method of synthesizing technique of errors. For these synths were developed mathematical models of the machine by way of an analysis of its structure and also using the homogeneous transformations. The experimental synthesizing technique of errors was made with obtaining the individual values of 21 errors. For this method, was used a laser measurement, optical set of measurement by interferometry, electronic probe, electronic level, granite square, and fixation devices. Through the values obtained in the experimental synthesizing technique enabled to know the influence of errors on the tip of the probe. The results showed that the \"Z\" axis had the lowest errors of rotation, with amplitude less than 1.7 arcoseg, contrary to the axis \"X\" and \"Y\". It was verified that the methods of synthesizing technique of errors can be used as error budget, because they provide to know the errors of a coordinate measuring machine and also trace them throughout their volume.

A economia mundial, cada vez mais competitiva, impulsiona o acelerado desenvolvimento tecnológico e conseqüentemente promove o crescente uso de Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3Cs). A preferência por essas máquinas pode ser justificada pela sua grande flexibiÍidade e produtividade e é uma tentativa de melhorar a área de inspeção dimensional do processo produtivo. Um grande esforço no desenvolvimento de novas metodologias se realiza para se obter e modelar os erros de MM3Cs. Padrões para calibração de MM3Cs foram sugeridos e colocados em uso através dos diferentes anos, com a finalidade de utilizá-los em testes de aceitação e verificação periódica da incerteza de medição de MM3Cs. Novos artefatos para a calibração indireta de MM3Cs visam melhorar os procedimentos de calibração para uso em sistemas de compensação de erros. Diante do exposto acima, este trabalho tem como objetivo desenvolver um Procedimento de Calibração Indireta de MM3Cs com o Esquadro Mecânico de Esferas aliado a um Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE) para uso em um Sistema de Compensação de Erros. O procedimento possibilita maior rapidez na obtenção dos valores e comportamentos dos erros quando comparado com outros procedimentos de calibração indireta. Aliado a um MRSE, o procedimento proposto tem como vantagem o uso de um único artefato para medir todos os termos das componentes do erro volumétrico, nas direções X, Y e Z de uma MM3C. / The increasingly competitive world economy promotes the technological development and, as a consequence, the growing use of Coordinate Measuring Machines (CMMs). The predilection for CMMs can be justified by their great flexibility and productivity and is also an attempt to improve the dimerisional inspection quality of the productive process. Considerable effort was made on the development of new methodologies to obtain and model CMMs errors. Calibration standards were suggested and employed for years aiming at acceptance tests and periodic verification of measurement uncertainty of CMMs. The development of new artefacts for CMM indirect calibration seeks to enhance calibration procedures for error compensation systems. Therefore, this work aims at the development of an indirect CMM calibration procedure using a mechanical ball square and the Error Synthesization Reduced Model (ESRM) for an error compensation system. The procedure allows faster obtaining of error values and behaviour if compared with other indirect calibration procedures. The proposed procedure, along with the ESRM, is advantageous since only one artefact is employed to measure all the terms of the volumetric error components m directions X, Y and Z of the CMM.

A economia mundial, cada vez mais competitiva, impulsiona o acelerado desenvolvimento tecnológico e conseqüentemente promove o crescente uso de Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3Cs). A preferência por essas máquinas pode ser justificada pela sua grande flexibiÍidade e produtividade e é uma tentativa de melhorar a área de inspeção dimensional do processo produtivo. Um grande esforço no desenvolvimento de novas metodologias se realiza para se obter e modelar os erros de MM3Cs. Padrões para calibração de MM3Cs foram sugeridos e colocados em uso através dos diferentes anos, com a finalidade de utilizá-los em testes de aceitação e verificação periódica da incerteza de medição de MM3Cs. Novos artefatos para a calibração indireta de MM3Cs visam melhorar os procedimentos de calibração para uso em sistemas de compensação de erros. Diante do exposto acima, este trabalho tem como objetivo desenvolver um Procedimento de Calibração Indireta de MM3Cs com o Esquadro Mecânico de Esferas aliado a um Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE) para uso em um Sistema de Compensação de Erros. O procedimento possibilita maior rapidez na obtenção dos valores e comportamentos dos erros quando comparado com outros procedimentos de calibração indireta. Aliado a um MRSE, o procedimento proposto tem como vantagem o uso de um único artefato para medir todos os termos das componentes do erro volumétrico, nas direções X, Y e Z de uma MM3C. / The increasingly competitive world economy promotes the technological development and, as a consequence, the growing use of Coordinate Measuring Machines (CMMs). The predilection for CMMs can be justified by their great flexibility and productivity and is also an attempt to improve the dimerisional inspection quality of the productive process. Considerable effort was made on the development of new methodologies to obtain and model CMMs errors. Calibration standards were suggested and employed for years aiming at acceptance tests and periodic verification of measurement uncertainty of CMMs. The development of new artefacts for CMM indirect calibration seeks to enhance calibration procedures for error compensation systems. Therefore, this work aims at the development of an indirect CMM calibration procedure using a mechanical ball square and the Error Synthesization Reduced Model (ESRM) for an error compensation system. The procedure allows faster obtaining of error values and behaviour if compared with other indirect calibration procedures. The proposed procedure, along with the ESRM, is advantageous since only one artefact is employed to measure all the terms of the volumetric error components m directions X, Y and Z of the CMM.