Os erros cíclicos nas escalas das máquinas de medir a três coordenadas (MM3Cs) exercem influência significativa nos resultados das medições efetuadas em comprimentos pequenos. Um dos fatores que contribuem para a ocorrência dos erros cíclicos é a acuracidade limitada dos métodos utilizados na fabricação de escalas. As MM3Cs utilizam escalas desenhadas e fabricadas por métodos fotográficos ou riscadas em máquinas tipo \"step and repeat\". Ambos os métodos produzem um erro sistemático entre traços sucessivos. Desta forma, a medida que o número de traços aumenta as parcelas do erro sistemático somam-se e quando atingem um determinado valor este erro é compensado. Esta correção é feita a cada distância cujo valor corresponde ao de um período cíclico de baixa freqüência e o processo repete-se até que toda a escala seja riscada. Outro fator que contribui para a existência dos erros cíclicos origina-se da resolução exigida pela MM3C, que é sempre bastante alta e ultrapassa as capacidades existentes atualmente para fabricação de escalas. O que se faz para lidar com o problema da resolução é subdividir eletronicamente o espaço entre traços consecutivos da escala. Esta divisão eletrônica está associada a um sinal seno gerado pelas franjas de Moiré. A digitalização e subdivisão deste sinal geram erros periódicos, também conhecidos como erros cíclicos de alta freqüência. Embora diversos erros das MM3Cs tenham sido largamente estudados, ainda hoje, não foi realizada uma observação sistemática para que se tenha a exata medida da influência dos erros cíclicos, na medição a três coordenadas. Para suprir essa necessidade e contribuir na busca de novos métodos de avaliação, este trabalho apresenta os procedimentos de medição dos erros cíclicos de baixa e de alta freqüência, bem como a aplicação de Análise de Fourier aos conjuntos de dados obtidos. A medição da distância entre as linhas consecutivas da régua móvel da MM3C também foi realizada e os resultados comprovaram a existência dos erros de fabricação, a ocorrência de compensação periódica e também sugeriram os erros de subdivisão eletrônica. Além disso, no levantamento dos erros cíclicos de baixa freqüência foi confirmada a existência de um período cíclico de quatro milímetros. / Cyclic errors in scales of Coordinate Measuring Machines (CMMs) have a significant influence in measuring results on a very small displacement hindering most of the measuring tasks. One of the factors that contribute to the appearance of the cyclic errors is the limited accuracy of the used manufacturing methods of the scales. CMMs use scales drawn and manufactured by photographic methods or marked in step and repeat machines. In both methods the distances between succeeding lines are prone to systematic errors and therefore, with the increasing of the number of lines systematic errors are added up. Error compensation is provided when the amount of errors reaches a predetermined value. The error correction made at predetermined lengths defines a period what one can call the low frequency cyclic error. This process must be repeated all along the scale. Another factor that contributes to the existence of cyclic errors originates from high resolution required by CMM that goes beyond the existent manufacturing capacities of scales. This problem is somewhat solved by means of an electronic signals splitting up. The electronic sign obtained as two consecutive lines on the scale is probed can be associated to a sine signal what is generated by Moiré type fringes. Digital conversion and electronic division of these signals also generate periodic errors and can be called high frequency cyclic error. Although several types of errors in CMMs have been largely studied,there is a lack regarding the cyclic errors. A huge need for a systematic study and observation of these errors is needed to permit an exact measure of its influence on coordinate measurements. To cope with the urgent need and to contribute in the search for new evaluation methods of the cyclic errors, this work presents a measuring procedure of low and high frequency cyclic errors and the application of Fourier Analysis to the testing data. Measurements of distances between consecutive lines of the scale were also obtained and the results have shown the existent manufacturing errors and suggested frequencies and period of errors of electronic division. A cyclic period of four millimeters was confirmed in the low frequency tests.

O valor de uma grandeza é determinado por um conjunto de operações que caracterizam a medição. O resultado obtido por estas operações é o valor da grandeza, que nunca é o verdadeiro, porque toda medição possui erros de natureza sistemática ou aleatória, que acrescenta uma incerteza ao resultado. Assim, todo resultado de uma medição deve incluir informações sobre a sua incerteza, isto é, sobre o intervalo dentro do qual se estima que esteja o valor verdadeiro. Um consenso internacional sobre o assunto levou à elaboração da ISO-GUM (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição), que fornece regras para a obtenção da expressão da incerteza da medição de grandezas físicas. No entanto, quando se trata da incerteza de medição por coordenadas, isto é, a incerteza na localização de um ponto no espaço, determinado através da indicação de uma máquina de medir a três coordenadas (MM3C), o problema é bem mais complexo. Assim, o objetivo deste trabalho é descrever uma metodologia para calcular a incerteza da medição por coordena das. Este cálculo envolve a calibração direta da máquina para a avaliação dos 21 possíveis erros geométricos, a análise destes erros para a determinação das equações que permitem calcular as incertezas de cada erro individualmente, e a análise geométrica da estrutura da máquina para determinar as equações de sintetização Ex, Ey e Ez, nas direções de seus eixos. Para definição da metodologia as equações que descrevem a variância combinada dos erros avaliados na calibração, foram substituídas nas equações que definem a variância do erro volumétrico das componentes Ex, Ey e Ez, dando origem às equações gerais que permitem determinar a incerteza do resultado da medição em uma MM3C. / The value of a magnitude is determined through a group of operations that characterize it. The result obtained by these operations is the value of the magnitude, and this value is never the true one because all measurements undergo errors of systematic or random nature, which increase an uncertainty to its result. Thus, all measurement result should include information about its uncertainty, that is, about the interval of values inside of which is considered that the true value is. An international accord, on that subject, allowed the elaboration of the ISO-GUM (Guide for the Expression of the Uncertainty of Measurement), that supplies rules for obtaining the expression of the measurement uncertainty for calibrations, linear dimensional measurements, among others. However, when the task is to estirnate the uncertainty of coordinate measurements, that is, the uncertainty of a point in the space, determined through the indication of a coordinate measuring machine (CMM), the problem is much more complex. Thus, the objective of this work is the description of a methodology to calculate the uncertainty measurements indication of a three coordinate measuring machine. This involves the direct calibration of the machine for the evaluation of the 21 possible geometric errors, the error analysis for defining the equations that allow to estimate the uncertainties of each error individually and the geometric analysis of the machine structure for determining the error synthetization equations Ex, Ey and Ez. The equations that describe the uncertainty of the geometric error measurements were substituted in the uncertainty equations of Ex, Ey and Ez, creating the general equations that allow to determine the uncertainty of the result of a measurement with a CMM.

Os erros cíclicos nas escalas das máquinas de medir a três coordenadas (MM3Cs) exercem influência significativa nos resultados das medições efetuadas em comprimentos pequenos. Um dos fatores que contribuem para a ocorrência dos erros cíclicos é a acuracidade limitada dos métodos utilizados na fabricação de escalas. As MM3Cs utilizam escalas desenhadas e fabricadas por métodos fotográficos ou riscadas em máquinas tipo \"step and repeat\". Ambos os métodos produzem um erro sistemático entre traços sucessivos. Desta forma, a medida que o número de traços aumenta as parcelas do erro sistemático somam-se e quando atingem um determinado valor este erro é compensado. Esta correção é feita a cada distância cujo valor corresponde ao de um período cíclico de baixa freqüência e o processo repete-se até que toda a escala seja riscada. Outro fator que contribui para a existência dos erros cíclicos origina-se da resolução exigida pela MM3C, que é sempre bastante alta e ultrapassa as capacidades existentes atualmente para fabricação de escalas. O que se faz para lidar com o problema da resolução é subdividir eletronicamente o espaço entre traços consecutivos da escala. Esta divisão eletrônica está associada a um sinal seno gerado pelas franjas de Moiré. A digitalização e subdivisão deste sinal geram erros periódicos, também conhecidos como erros cíclicos de alta freqüência. Embora diversos erros das MM3Cs tenham sido largamente estudados, ainda hoje, não foi realizada uma observação sistemática para que se tenha a exata medida da influência dos erros cíclicos, na medição a três coordenadas. Para suprir essa necessidade e contribuir na busca de novos métodos de avaliação, este trabalho apresenta os procedimentos de medição dos erros cíclicos de baixa e de alta freqüência, bem como a aplicação de Análise de Fourier aos conjuntos de dados obtidos. A medição da distância entre as linhas consecutivas da régua móvel da MM3C também foi realizada e os resultados comprovaram a existência dos erros de fabricação, a ocorrência de compensação periódica e também sugeriram os erros de subdivisão eletrônica. Além disso, no levantamento dos erros cíclicos de baixa freqüência foi confirmada a existência de um período cíclico de quatro milímetros. / Cyclic errors in scales of Coordinate Measuring Machines (CMMs) have a significant influence in measuring results on a very small displacement hindering most of the measuring tasks. One of the factors that contribute to the appearance of the cyclic errors is the limited accuracy of the used manufacturing methods of the scales. CMMs use scales drawn and manufactured by photographic methods or marked in step and repeat machines. In both methods the distances between succeeding lines are prone to systematic errors and therefore, with the increasing of the number of lines systematic errors are added up. Error compensation is provided when the amount of errors reaches a predetermined value. The error correction made at predetermined lengths defines a period what one can call the low frequency cyclic error. This process must be repeated all along the scale. Another factor that contributes to the existence of cyclic errors originates from high resolution required by CMM that goes beyond the existent manufacturing capacities of scales. This problem is somewhat solved by means of an electronic signals splitting up. The electronic sign obtained as two consecutive lines on the scale is probed can be associated to a sine signal what is generated by Moiré type fringes. Digital conversion and electronic division of these signals also generate periodic errors and can be called high frequency cyclic error. Although several types of errors in CMMs have been largely studied,there is a lack regarding the cyclic errors. A huge need for a systematic study and observation of these errors is needed to permit an exact measure of its influence on coordinate measurements. To cope with the urgent need and to contribute in the search for new evaluation methods of the cyclic errors, this work presents a measuring procedure of low and high frequency cyclic errors and the application of Fourier Analysis to the testing data. Measurements of distances between consecutive lines of the scale were also obtained and the results have shown the existent manufacturing errors and suggested frequencies and period of errors of electronic division. A cyclic period of four millimeters was confirmed in the low frequency tests.

O valor de uma grandeza é determinado por um conjunto de operações que caracterizam a medição. O resultado obtido por estas operações é o valor da grandeza, que nunca é o verdadeiro, porque toda medição possui erros de natureza sistemática ou aleatória, que acrescenta uma incerteza ao resultado. Assim, todo resultado de uma medição deve incluir informações sobre a sua incerteza, isto é, sobre o intervalo dentro do qual se estima que esteja o valor verdadeiro. Um consenso internacional sobre o assunto levou à elaboração da ISO-GUM (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição), que fornece regras para a obtenção da expressão da incerteza da medição de grandezas físicas. No entanto, quando se trata da incerteza de medição por coordenadas, isto é, a incerteza na localização de um ponto no espaço, determinado através da indicação de uma máquina de medir a três coordenadas (MM3C), o problema é bem mais complexo. Assim, o objetivo deste trabalho é descrever uma metodologia para calcular a incerteza da medição por coordena das. Este cálculo envolve a calibração direta da máquina para a avaliação dos 21 possíveis erros geométricos, a análise destes erros para a determinação das equações que permitem calcular as incertezas de cada erro individualmente, e a análise geométrica da estrutura da máquina para determinar as equações de sintetização Ex, Ey e Ez, nas direções de seus eixos. Para definição da metodologia as equações que descrevem a variância combinada dos erros avaliados na calibração, foram substituídas nas equações que definem a variância do erro volumétrico das componentes Ex, Ey e Ez, dando origem às equações gerais que permitem determinar a incerteza do resultado da medição em uma MM3C. / The value of a magnitude is determined through a group of operations that characterize it. The result obtained by these operations is the value of the magnitude, and this value is never the true one because all measurements undergo errors of systematic or random nature, which increase an uncertainty to its result. Thus, all measurement result should include information about its uncertainty, that is, about the interval of values inside of which is considered that the true value is. An international accord, on that subject, allowed the elaboration of the ISO-GUM (Guide for the Expression of the Uncertainty of Measurement), that supplies rules for obtaining the expression of the measurement uncertainty for calibrations, linear dimensional measurements, among others. However, when the task is to estirnate the uncertainty of coordinate measurements, that is, the uncertainty of a point in the space, determined through the indication of a coordinate measuring machine (CMM), the problem is much more complex. Thus, the objective of this work is the description of a methodology to calculate the uncertainty measurements indication of a three coordinate measuring machine. This involves the direct calibration of the machine for the evaluation of the 21 possible geometric errors, the error analysis for defining the equations that allow to estimate the uncertainties of each error individually and the geometric analysis of the machine structure for determining the error synthetization equations Ex, Ey and Ez. The equations that describe the uncertainty of the geometric error measurements were substituted in the uncertainty equations of Ex, Ey and Ez, creating the general equations that allow to determine the uncertainty of the result of a measurement with a CMM.

Desde sua criação por Ferranti, cerca de 50 anos atrás, as tecnologias de projeto e de fabricação das Máquinas de Medir a Três Coordenadas evoluíram muito. Entretanto, ainda é possível fabricar equipamentos livres de erros. Para garantir a acuracidade das medições realizadas é necessário que se conheça tais erros e que rotinas de compensação sejam implementadas. O levantamento dos erros de qualquer equipamento é feito através de procedimentos de calibração. Entretanto, devido à complexidade das MM3Cs, ainda não existem procedimentos internacionalmente aceitos, por usuários e fabricantes, para avaliar o desempenho metrológico desses equipamentos. Técnicas normalizadas existentes, a exemplo, JIS B 7440 de 1987, B89.4.1 de 1997, VDI/VDE 2617 de 1986 entre outras, propõem testes de desempenho que na maioria das vezes superestimam os erros da MM3C. Além disso, dificultam a rastreabilidade para quaisquer condições de medição diferente daquelas em que foi realizado o teste. Assim, diante do exposto, este trabalho tem por objetivo principal apresentar um novo modelo de sintetização de erros para MM3Cs, o Modelo Reduzido de Sintetização de erros. Este modelo possui equações de sintetização, para Ex, Ey e Ez, reduzidas, em comparação à outros modelos conhecidos, necessita de pequeno tempo na calibração o que reduz o custo desta atividade, possibilita o diagnóstico das fontes de erros e garante a rastreabilidade dos erros calculados. / Since the introduction of coordinate measuring machines by Ferranti in late fifties, the CMM design and manufacturing technology have enormously developed. Nevertheless, it is stile impossible to produce mechanical devices that are exempted from errors. In order to ensure measurements accuracy, it becomes necessary to understand such errors and establish compensation routines. The errors survey of any piece of equipment is performed by means of calibration procedures. However, due to the complexity of CMMs, there are not, until the present time, procedures that are internationally accepted by uses and manufactures to evaluate the metrological performance of this sort of equipment. Current standardized techniques, for instance, JIS B 7440 from 1987, B89.4.1. from 1997, VDI/VDE 2617 from 1986, among others, propose performance tests that usually overestimate CMM errors. Furthermore, they obstruct traceability to whatever measurement condition that is different from the ones used to perform the test. This being the case, the aim of this work comprises the presentation of the new error sinthetization model. This model deals with sinthetization equations for Ex, Ey and Ez that are reduced if compared to other known models, requires short calibration periods, reducing its expenses, allow the determination of the sources of errors and ensures traceability of calculated errors.

Desde sua criação por Ferranti, cerca de 50 anos atrás, as tecnologias de projeto e de fabricação das Máquinas de Medir a Três Coordenadas evoluíram muito. Entretanto, ainda é possível fabricar equipamentos livres de erros. Para garantir a acuracidade das medições realizadas é necessário que se conheça tais erros e que rotinas de compensação sejam implementadas. O levantamento dos erros de qualquer equipamento é feito através de procedimentos de calibração. Entretanto, devido à complexidade das MM3Cs, ainda não existem procedimentos internacionalmente aceitos, por usuários e fabricantes, para avaliar o desempenho metrológico desses equipamentos. Técnicas normalizadas existentes, a exemplo, JIS B 7440 de 1987, B89.4.1 de 1997, VDI/VDE 2617 de 1986 entre outras, propõem testes de desempenho que na maioria das vezes superestimam os erros da MM3C. Além disso, dificultam a rastreabilidade para quaisquer condições de medição diferente daquelas em que foi realizado o teste. Assim, diante do exposto, este trabalho tem por objetivo principal apresentar um novo modelo de sintetização de erros para MM3Cs, o Modelo Reduzido de Sintetização de erros. Este modelo possui equações de sintetização, para Ex, Ey e Ez, reduzidas, em comparação à outros modelos conhecidos, necessita de pequeno tempo na calibração o que reduz o custo desta atividade, possibilita o diagnóstico das fontes de erros e garante a rastreabilidade dos erros calculados. / Since the introduction of coordinate measuring machines by Ferranti in late fifties, the CMM design and manufacturing technology have enormously developed. Nevertheless, it is stile impossible to produce mechanical devices that are exempted from errors. In order to ensure measurements accuracy, it becomes necessary to understand such errors and establish compensation routines. The errors survey of any piece of equipment is performed by means of calibration procedures. However, due to the complexity of CMMs, there are not, until the present time, procedures that are internationally accepted by uses and manufactures to evaluate the metrological performance of this sort of equipment. Current standardized techniques, for instance, JIS B 7440 from 1987, B89.4.1. from 1997, VDI/VDE 2617 from 1986, among others, propose performance tests that usually overestimate CMM errors. Furthermore, they obstruct traceability to whatever measurement condition that is different from the ones used to perform the test. This being the case, the aim of this work comprises the presentation of the new error sinthetization model. This model deals with sinthetization equations for Ex, Ey and Ez that are reduced if compared to other known models, requires short calibration periods, reducing its expenses, allow the determination of the sources of errors and ensures traceability of calculated errors.

A economia mundial, cada vez mais competitiva, impulsiona o acelerado desenvolvimento tecnológico e conseqüentemente promove o crescente uso de Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3Cs). A preferência por essas máquinas pode ser justificada pela sua grande flexibiÍidade e produtividade e é uma tentativa de melhorar a área de inspeção dimensional do processo produtivo. Um grande esforço no desenvolvimento de novas metodologias se realiza para se obter e modelar os erros de MM3Cs. Padrões para calibração de MM3Cs foram sugeridos e colocados em uso através dos diferentes anos, com a finalidade de utilizá-los em testes de aceitação e verificação periódica da incerteza de medição de MM3Cs. Novos artefatos para a calibração indireta de MM3Cs visam melhorar os procedimentos de calibração para uso em sistemas de compensação de erros. Diante do exposto acima, este trabalho tem como objetivo desenvolver um Procedimento de Calibração Indireta de MM3Cs com o Esquadro Mecânico de Esferas aliado a um Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE) para uso em um Sistema de Compensação de Erros. O procedimento possibilita maior rapidez na obtenção dos valores e comportamentos dos erros quando comparado com outros procedimentos de calibração indireta. Aliado a um MRSE, o procedimento proposto tem como vantagem o uso de um único artefato para medir todos os termos das componentes do erro volumétrico, nas direções X, Y e Z de uma MM3C. / The increasingly competitive world economy promotes the technological development and, as a consequence, the growing use of Coordinate Measuring Machines (CMMs). The predilection for CMMs can be justified by their great flexibility and productivity and is also an attempt to improve the dimerisional inspection quality of the productive process. Considerable effort was made on the development of new methodologies to obtain and model CMMs errors. Calibration standards were suggested and employed for years aiming at acceptance tests and periodic verification of measurement uncertainty of CMMs. The development of new artefacts for CMM indirect calibration seeks to enhance calibration procedures for error compensation systems. Therefore, this work aims at the development of an indirect CMM calibration procedure using a mechanical ball square and the Error Synthesization Reduced Model (ESRM) for an error compensation system. The procedure allows faster obtaining of error values and behaviour if compared with other indirect calibration procedures. The proposed procedure, along with the ESRM, is advantageous since only one artefact is employed to measure all the terms of the volumetric error components m directions X, Y and Z of the CMM.

A economia mundial, cada vez mais competitiva, impulsiona o acelerado desenvolvimento tecnológico e conseqüentemente promove o crescente uso de Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3Cs). A preferência por essas máquinas pode ser justificada pela sua grande flexibiÍidade e produtividade e é uma tentativa de melhorar a área de inspeção dimensional do processo produtivo. Um grande esforço no desenvolvimento de novas metodologias se realiza para se obter e modelar os erros de MM3Cs. Padrões para calibração de MM3Cs foram sugeridos e colocados em uso através dos diferentes anos, com a finalidade de utilizá-los em testes de aceitação e verificação periódica da incerteza de medição de MM3Cs. Novos artefatos para a calibração indireta de MM3Cs visam melhorar os procedimentos de calibração para uso em sistemas de compensação de erros. Diante do exposto acima, este trabalho tem como objetivo desenvolver um Procedimento de Calibração Indireta de MM3Cs com o Esquadro Mecânico de Esferas aliado a um Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE) para uso em um Sistema de Compensação de Erros. O procedimento possibilita maior rapidez na obtenção dos valores e comportamentos dos erros quando comparado com outros procedimentos de calibração indireta. Aliado a um MRSE, o procedimento proposto tem como vantagem o uso de um único artefato para medir todos os termos das componentes do erro volumétrico, nas direções X, Y e Z de uma MM3C. / The increasingly competitive world economy promotes the technological development and, as a consequence, the growing use of Coordinate Measuring Machines (CMMs). The predilection for CMMs can be justified by their great flexibility and productivity and is also an attempt to improve the dimerisional inspection quality of the productive process. Considerable effort was made on the development of new methodologies to obtain and model CMMs errors. Calibration standards were suggested and employed for years aiming at acceptance tests and periodic verification of measurement uncertainty of CMMs. The development of new artefacts for CMM indirect calibration seeks to enhance calibration procedures for error compensation systems. Therefore, this work aims at the development of an indirect CMM calibration procedure using a mechanical ball square and the Error Synthesization Reduced Model (ESRM) for an error compensation system. The procedure allows faster obtaining of error values and behaviour if compared with other indirect calibration procedures. The proposed procedure, along with the ESRM, is advantageous since only one artefact is employed to measure all the terms of the volumetric error components m directions X, Y and Z of the CMM.