Os erros cíclicos nas escalas das máquinas de medir a três coordenadas (MM3Cs) exercem influência significativa nos resultados das medições efetuadas em comprimentos pequenos. Um dos fatores que contribuem para a ocorrência dos erros cíclicos é a acuracidade limitada dos métodos utilizados na fabricação de escalas. As MM3Cs utilizam escalas desenhadas e fabricadas por métodos fotográficos ou riscadas em máquinas tipo \"step and repeat\". Ambos os métodos produzem um erro sistemático entre traços sucessivos. Desta forma, a medida que o número de traços aumenta as parcelas do erro sistemático somam-se e quando atingem um determinado valor este erro é compensado. Esta correção é feita a cada distância cujo valor corresponde ao de um período cíclico de baixa freqüência e o processo repete-se até que toda a escala seja riscada. Outro fator que contribui para a existência dos erros cíclicos origina-se da resolução exigida pela MM3C, que é sempre bastante alta e ultrapassa as capacidades existentes atualmente para fabricação de escalas. O que se faz para lidar com o problema da resolução é subdividir eletronicamente o espaço entre traços consecutivos da escala. Esta divisão eletrônica está associada a um sinal seno gerado pelas franjas de Moiré. A digitalização e subdivisão deste sinal geram erros periódicos, também conhecidos como erros cíclicos de alta freqüência. Embora diversos erros das MM3Cs tenham sido largamente estudados, ainda hoje, não foi realizada uma observação sistemática para que se tenha a exata medida da influência dos erros cíclicos, na medição a três coordenadas. Para suprir essa necessidade e contribuir na busca de novos métodos de avaliação, este trabalho apresenta os procedimentos de medição dos erros cíclicos de baixa e de alta freqüência, bem como a aplicação de Análise de Fourier aos conjuntos de dados obtidos. A medição da distância entre as linhas consecutivas da régua móvel da MM3C também foi realizada e os resultados comprovaram a existência dos erros de fabricação, a ocorrência de compensação periódica e também sugeriram os erros de subdivisão eletrônica. Além disso, no levantamento dos erros cíclicos de baixa freqüência foi confirmada a existência de um período cíclico de quatro milímetros. / Cyclic errors in scales of Coordinate Measuring Machines (CMMs) have a significant influence in measuring results on a very small displacement hindering most of the measuring tasks. One of the factors that contribute to the appearance of the cyclic errors is the limited accuracy of the used manufacturing methods of the scales. CMMs use scales drawn and manufactured by photographic methods or marked in step and repeat machines. In both methods the distances between succeeding lines are prone to systematic errors and therefore, with the increasing of the number of lines systematic errors are added up. Error compensation is provided when the amount of errors reaches a predetermined value. The error correction made at predetermined lengths defines a period what one can call the low frequency cyclic error. This process must be repeated all along the scale. Another factor that contributes to the existence of cyclic errors originates from high resolution required by CMM that goes beyond the existent manufacturing capacities of scales. This problem is somewhat solved by means of an electronic signals splitting up. The electronic sign obtained as two consecutive lines on the scale is probed can be associated to a sine signal what is generated by Moiré type fringes. Digital conversion and electronic division of these signals also generate periodic errors and can be called high frequency cyclic error. Although several types of errors in CMMs have been largely studied,there is a lack regarding the cyclic errors. A huge need for a systematic study and observation of these errors is needed to permit an exact measure of its influence on coordinate measurements. To cope with the urgent need and to contribute in the search for new evaluation methods of the cyclic errors, this work presents a measuring procedure of low and high frequency cyclic errors and the application of Fourier Analysis to the testing data. Measurements of distances between consecutive lines of the scale were also obtained and the results have shown the existent manufacturing errors and suggested frequencies and period of errors of electronic division. A cyclic period of four millimeters was confirmed in the low frequency tests.

Os erros cíclicos nas escalas das máquinas de medir a três coordenadas (MM3Cs) exercem influência significativa nos resultados das medições efetuadas em comprimentos pequenos. Um dos fatores que contribuem para a ocorrência dos erros cíclicos é a acuracidade limitada dos métodos utilizados na fabricação de escalas. As MM3Cs utilizam escalas desenhadas e fabricadas por métodos fotográficos ou riscadas em máquinas tipo \"step and repeat\". Ambos os métodos produzem um erro sistemático entre traços sucessivos. Desta forma, a medida que o número de traços aumenta as parcelas do erro sistemático somam-se e quando atingem um determinado valor este erro é compensado. Esta correção é feita a cada distância cujo valor corresponde ao de um período cíclico de baixa freqüência e o processo repete-se até que toda a escala seja riscada. Outro fator que contribui para a existência dos erros cíclicos origina-se da resolução exigida pela MM3C, que é sempre bastante alta e ultrapassa as capacidades existentes atualmente para fabricação de escalas. O que se faz para lidar com o problema da resolução é subdividir eletronicamente o espaço entre traços consecutivos da escala. Esta divisão eletrônica está associada a um sinal seno gerado pelas franjas de Moiré. A digitalização e subdivisão deste sinal geram erros periódicos, também conhecidos como erros cíclicos de alta freqüência. Embora diversos erros das MM3Cs tenham sido largamente estudados, ainda hoje, não foi realizada uma observação sistemática para que se tenha a exata medida da influência dos erros cíclicos, na medição a três coordenadas. Para suprir essa necessidade e contribuir na busca de novos métodos de avaliação, este trabalho apresenta os procedimentos de medição dos erros cíclicos de baixa e de alta freqüência, bem como a aplicação de Análise de Fourier aos conjuntos de dados obtidos. A medição da distância entre as linhas consecutivas da régua móvel da MM3C também foi realizada e os resultados comprovaram a existência dos erros de fabricação, a ocorrência de compensação periódica e também sugeriram os erros de subdivisão eletrônica. Além disso, no levantamento dos erros cíclicos de baixa freqüência foi confirmada a existência de um período cíclico de quatro milímetros. / Cyclic errors in scales of Coordinate Measuring Machines (CMMs) have a significant influence in measuring results on a very small displacement hindering most of the measuring tasks. One of the factors that contribute to the appearance of the cyclic errors is the limited accuracy of the used manufacturing methods of the scales. CMMs use scales drawn and manufactured by photographic methods or marked in step and repeat machines. In both methods the distances between succeeding lines are prone to systematic errors and therefore, with the increasing of the number of lines systematic errors are added up. Error compensation is provided when the amount of errors reaches a predetermined value. The error correction made at predetermined lengths defines a period what one can call the low frequency cyclic error. This process must be repeated all along the scale. Another factor that contributes to the existence of cyclic errors originates from high resolution required by CMM that goes beyond the existent manufacturing capacities of scales. This problem is somewhat solved by means of an electronic signals splitting up. The electronic sign obtained as two consecutive lines on the scale is probed can be associated to a sine signal what is generated by Moiré type fringes. Digital conversion and electronic division of these signals also generate periodic errors and can be called high frequency cyclic error. Although several types of errors in CMMs have been largely studied,there is a lack regarding the cyclic errors. A huge need for a systematic study and observation of these errors is needed to permit an exact measure of its influence on coordinate measurements. To cope with the urgent need and to contribute in the search for new evaluation methods of the cyclic errors, this work presents a measuring procedure of low and high frequency cyclic errors and the application of Fourier Analysis to the testing data. Measurements of distances between consecutive lines of the scale were also obtained and the results have shown the existent manufacturing errors and suggested frequencies and period of errors of electronic division. A cyclic period of four millimeters was confirmed in the low frequency tests.

De nos jours, la radiographie est l'examen de référence pour le suivi des pathologies de la colonne vertébrale. La radiographie bi-planaire permet de plus, par reconstruction 3D, d’évaluer la configuration spatiale de la colonne vertébrale. Cependant, les expositions radiographiques répétées entrainent une augmentation du risque de cancer. Une solution pour réduire les doses de radiation peut être de remplacer certains examens radiographiques par une mesure de la surface du dos. Cette mesure non-invasive permet, entre autre, d’obtenir un grand nombre de paramètres cliniques utiles pour le diagnostic et le suivi des pathologies. Cette mesure permet également d’estimer la configuration du rachis si l’on met en place une modélisation biomécanique adaptée. Le travail réalisé dans cette thèse consiste à développer et mettre en oeuvre une telle modélisation basée sur les informations personnalisées à la fois internes et externes. Le dispositif Biomod 3S (développé par la société AXS Ingénierie, Bordeaux) offre la possibilité d’une acquisition simultanée de radiographies et de surfaces du dos par franges de Moiré. Cette acquisition sur une quinzaine de sujets scoliotiques (des Hôpitaux Universitaires de Bordeaux) a notamment permis d’évaluer les relations entre plusieurs paramètres 3D internes (e.g., la rotation axiale des vertèbres) et de nombreux paramètres 3D externes (e.g., les gibbosités et flèches). Cette acquisition simultanée permet également de prédire la nouvelle configuration de la colonne vertébrale dans une seconde posture où seule la mesure de surface du dos est effectuée. Pour cela, la modélisation en multi-corps rigides articulés qui a été développée (sous Scilab) utilise (a) la géométrie personnalisée de la colonne vertébrale reconstruite dans la première posture et (b) des contraintes issues de la mesure de la surface du dos dans les deux postures (e.g., position de C7). Le modèle a pu être validé sur une dizaine de sujets sains dont la colonne vertébrale et la surface du dos ont été reconstruits en 3D dans différentes positions (debout, penché en avant) à l’aide d’un IRM positionnel. Le modèle a pu également être exploité sur quelques sujets pathologiques. Ce travail, qui a exploré et exploité de nombreuses informations 3D internes et externes, ouvre des perspectives pour le diagnostic et le suivi non-invasif des pathologies de la colonne vertébrale / Nowadays, radiography is the gold standard for the follow up of spinal pathologies. Furthermore, bi-planar radiography allows the assessment of vertebrae configuration, by 3D reconstruction. However, multiple radiographic examinations during childhood and adolescence increase the risk of breast cancer among women. To reduce radiation doses, some radiographic assessments could be replaced by the back surface evaluation. This kind of non-invasive procedure allows for acquisition of many clinical parameters useful for spinal pathologies diagnosis and follow-up. Moreover, with an appropriate biomechanical model, the back surface measurements could be used to estimate the spine configuration. The aim of this thesis is to develop and implement such a model based on personalized internal and external data. The Biomod 3S device has been developed by the company AXS MEDICAL SAS, Bordeaux, France. It offers the possibility of simultaneous acquisitions of X-rays and Moiré fringes to obtain 3D reconstructions of the spine and the back surface. Such acquisitions on fifteen scoliotic subjects have enabled us to assess several relationships between internal 3D parameters (for example axial rotation of vertebrae) and external 3D parameters (for example rib hump). The spine configuration and the back surface obtained during this acquisition will also be used as initial position to develop (with Scilab) the multi-body model. The other data used by the model are the back surface in a second position and constraints obtained from the surface in both positions (for example displacement of C7 vertebra). The model has been validated on nine healthy subjects, whose 3D spine and back surface were reconstructed in several positions (standing, leaning forward, sitting) from MRI acquisitions. Moreover, the model has been operated on a pathological subject. This work has explored and utilized many spine and back surface information and leads the way to non-invasive diagnosis and follow-up of spinal disease