SOUSA, Flaviano Frota de. Alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. 2017. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-17T13:45:51Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-17T13:56:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T13:56:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) Previous issue date: 2017 / Many are the known results involving the groups of numbers elds and many are the open problems. We know that the group of classes of a number fields is finite and abelian. In this paper we present some results about the group of the classes of the quadratic fields. It is known that for every intergers n greater than zero there are finite quadratic fields, both real and imaginary, whose class groups have a cyclic subgroup of order n. For an arbitrary abelian group G of order n, the existence or not of finite quadratic fields with groups of ideal classes having a subgroup isomorphic to G is an open problem. Particularly for non-cyclic finite abelian groups G, Kwang-Seob Kim has proved that there are finite real quadratic bodies in G =Z/nZ x Z/nZ: Whose groups of ideal classes contains a subgroup isomorphic to G and that is G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ then there are finite imaginary quadratic cups whose groups of ideal classes contain a subgroup isomorphic to G. The theorem of Kwang-Seob Kim is the main result presented in this dissertation. / Muitos são os resultados conhecidos envolvendo o grupo dos corpos de números e muitos são os problemas em aberto. Sabemos que o grupo das classes de um corpo de números é finito e abeliano. Neste trabalho apresentaremos alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. Sabe-se que para cada inteiro n maior que zero existem finitos corpos quadráticos, tanto reais como imaginários, cujos os grupos das classes possuem um subgrupo cíclico de ordem n. Para um grupo abeliano arbitrário G de ordem n, a existência ou não de finitos corpos quadráticos com grupos das classes de ideais tendo um subgrupo isomorfo a G é um problema em aberto. Particularmente para grupos finitos abelianos não cíclicos G, Kwang-Seob Kim provou que, se G =Z/nZ x Z/nZ existem fi nitos corpos quadráticos reais cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G e que se G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ, então existem finitos corpos quadráticos imaginários cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G. O teorema de Kwang-Seob Kim é o principal resultado apresentado nesta dissertação.

Submitted by Eliton Mendonça Moro null (elitonmoro@hotmail.com) on 2017-02-07T16:23:35Z No. of bitstreams: 1 Dissert Moro E M.pdf: 1346120 bytes, checksum: fb365a8ed97b3769301b908d77114d7c (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-13T16:33:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 moro_em_me_sjrp.pdf: 1346120 bytes, checksum: fb365a8ed97b3769301b908d77114d7c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-13T16:33:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 moro_em_me_sjrp.pdf: 1346120 bytes, checksum: fb365a8ed97b3769301b908d77114d7c (MD5) Previous issue date: 2017-01-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os sistemas de comunicação com Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas (MIMO), são sistemas constituídos por estruturas que utilizam várias antenas, tanto no transmissor como no receptor. Por serem transmitidos via antenas, naturalmente surgem problemas de ruídos e de multipercursos, que impõe um desafio para o desenvolvimento dos sistemas de comunicação MIMO. Por esses motivos, muitos estudos focam em certas propriedades dos sinais enviados a fim de minimizar os efeitos sofridos na informação durante a transmissão. Existem muitos tipos diferentes de Códigos de Bloco Espaço-Temporais (STBC) disponíveis para duas antenas transmissoras, dentre eles, o código de bloco espaço-temporal ciclotômico, Código de Ouro e Código de Prata. Neste trabalho apresentamos uma construção de STBC cujos os sinais utilizados na transmissão são identificados por elementos de anéis de inteiros de corpos de números totalmente imaginários, Q(√d), com d<0, e apresentamos os melhores STBC em termos do critério que denominamos como critério produto, considerando extensões de Q(√d) com d=-1,-2,-3,-7, -11. / The communication systems of Multiple Input and Multiple Output (MIMO), are systems consisting of structures that use multiple antennas, both on the transmitter and the receiver. For being transmitted via antennas, noise and path problems naturally arise, which poses a challenge for the development and optimization of MIMO systems. For these reasons, many studies focus on certain properties of the signals sent in order to minimize the effects suffered on the information during transmission. There are many different types of Space-Time Block Codes (STBC) available for two transmitting antennas, such as the cyclotomic space-time block code, Golden code, and Silver code. In this work, we present a STBC construct via totally imaginary quadratic fields, Q(√d) with d <0 and present the best STBC in terms of the criterion that we call product criteria, considering extensions of Q(√d) with d = -1, - 2, - 3, - 7, -11.