S'inscrivant dans le cadre général des matériaux fortement corrélés, les cobaltates Na_xCoO2 présentent de riches propriétés de magnétisme, supraconductivité et thermoélectricité. Elles associent une grande gamme de dopage (0<=x<=1) à une structure quasi-2D avec un réseau triangulaire susceptible d'interactions géométriquement frustrées. Le dopage des plans CoO2 peut y être inhomogène, si bien que des effets d'ordre de charge et de spin du cobalt sont possibles, avec l'influence éventuelle de l'ordre structural des dopants Na. Par RMN, MuSR et SQUID, cette thèse aborde le problème de la nature des corrélations magnétiques et des états de charge et de spin du cobalt qui en sont responsables, ainsi que l'origine du magnétisme ordonné parfois observé. Nous montrons qu'au dopage extrémal x=1, le système est non-magnétique comme attendu, avec seulement l'état Co3+ bas-spin S=0. En dopant alors en trous (0.67<=x<=0.87), un excès apparent de corrélations magnétiques est mis en évidence. À partir de x~0.6, la susceptibilité de spin est brutalement bien moins dépendante de la température, et présente un maximum compatible avec un pseudogap à basse température. Parallèlement, les fluctuations de spin acquièrent un caractère non-ferromagnétique. Les sites Co3+ cèdent progressivement la place à des sites 3.5+, seuls présents à x=0.5 à toute température. Tant à x=0.5 qu'à x~0.8, les caractéristiques du magnétisme ordonné suggèrent une nature itinérante, potentiellement liée à une reconstruction de la surface de Fermi.

Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés spectrales et optiques des matériaux aux corrélations fortes de Coulomb. En introduisant un schéma pour la continuation analytique des énergies propres de Matsubara sur l'axe réel dans le cadre le plus général de la théorie de champ moyen dynamique des clusters, les propriétés spectrales résolues en angles deviennent accessibles. De plus, dans certaines approximations, ceci permet la détermination des propriétés optiques. Notamment, on développe dans cette thèse un formalisme pour la conductivité optique dans le langage d'une base localisée. En généralisant la substitution de Peierls pour les cas réalistes de plusieurs atomes par cellule élémentaire, nous obtenons une approche très flexible et facile a implémenter. Ces techniques sont appliquées à plusieurs composés: *l'oxyde de vanadium VO2* Alors que sa phase métallique est caractérisée par des forts effets de corrélations dynamiques, le spectre du VO2 isolant est bien décrit dans un langage à un particule, que l'on définira. L'image de l'isolant qui se forme à partir de notre analyse est celle d'un "isolant de Peierls à N particules". De plus, on calcule la conductivité optique des deux phases et on trouve un accord satisfaisant avec des expériences récentes. Finalement, on en déduit aussi la couleur du matériau. *les sesqui-oxyde des terres rares RE2O3 (RE=Ce, Pr, Nd, Pm)* Dans cette série on trace l'influence des orbitales 4f dans la bande interdite d'excitation et dans les spectres optiques. On trouve un accord raisonnable avec des expériences. *le sesqui-oxyde de vanadium V2O3" Dans notre analyse on trouve que la transition métal-isolant en fonction du dopage avec du chromium est causée par un agrandissement de l'écart due au champ cristallin, résultante des corrélations. Egalement, on trouve une sélectivité orbitale de la cohérence des quasi-particules dans le métal, qui permet à expliquer des résultats expérimentaux optiques récentes.

Cette thèse se concentre sur des aspects multiorbitales des systèmes fermioniques fortement corrélés. En particulier, sur l'existence d'une différentiation orbitale dans laquelle la coexistence de caractère itinérant et localisé peut être associée à différentes orbitales. Cette problématique est examinée dans le contexte des atomes froids et des matériaux, offrant un pont entre les deux communautés.Dans la première partie de la thèse, nous donnons un aperçu du problème des corrélations fortes dans les matériaux, et nous introduisons le concept de 'transition de Mott sélective en orbitales'. Nous fournissons également les principaux outils pour comprendre comment les matériaux peuvent être simulés avec des atomes froids, et nous présentons des résultats importants liés à la transition métal-isolant de Mott. Les aspects techniques, basées sur la théorie du champ moyen dynamique sont également discutés, et la solution de deux principaux modèles de systèmes fermioniques fortement corrélés, à savoir le modèle d'Hubbard (HM) et le modèle de Falicov-Kimball (FKM), sont passés en revue.Ensuite, nous étudions en détail la physique de deux espèces fermioniques en interaction forte avec des masses différentes dans un réseau optique. Nous établissons les différentes phases (avec et sans ordre à longue portée) en termes de la force des interactions (U), du rapport des masses et de la température (T), et aussi nous discutons les variables thermodynamiques, qui sont pertinentes pour les expériences d'atomes froids. Nous montrons que dans la phase métallique (U inférieure à une valeur critique) et avec un certain degré de différence de masses, un 'crossover' apparaît entre un état métallique du type de liquide de Fermi à basse T, et un état avec différentiation orbital à haute T, où les fermions lourds se localisent tandis que les fermions légers restent itinérant. Par conséquent, nous proposons ce modèle minimal pour étudier la physique des systèmes qui présentent une différentiation orbitale avec des expériences d'atomes froids.Basé sur les propriétés du modèle étudié, nous proposons la 'chromatographie entropique' comme une nouvelle méthode pour refroidir des atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Nous discutons son efficacité et ses limites, et fournissons quelques idées afin de les surmonter.Dans la dernière partie de la thèse, nous généralisons le modèle précédent aux matériaux corrélés à plusieurs bandes qui permet d'afficher la différentiation orbitale. Nous montrons que l'état de Mott sélectif en orbital peut être stable sous les distorsions du réseau, modélisées par une hybridation locale entre les orbitales. Cependant, l'état de Mott est caractérisé par un pseudo-gap, où les fluctuations de charge sont brusquement réduites, mais l'état reste compressible. En relation au modèle précédent, nous discutons le 'crossover' entre l'état métallique et l'état sélectif induit par des effets température, nous comparons nos résultats avec les expériences de photoémission, et nous prédisons ce qui se passerait dans les matériaux qui présentent une hybridation locale entre les bandes. / This thesis focuses on multiorbital aspects of strongly correlated fermionic systems. In particular, it focuses on the existence of orbital differentiation in which coexistence of itinerant and localized character can be associated to different orbitals. This subject is discussed in the context of cold atoms and materials, providing a bridge between both communities.In the first part of the thesis, we give an insight into the problem of strong correlations in materials, and we introduce the concept of 'orbital-selective Mott transition'. We also provide the main tools to understand how materials can be simulated with cold atoms experiments, and we present important related results in the context of the metal-Mott insulator transition. The technical aspects, based on dynamical mean-field theory are also discussed, and the solution of two key models of strongly correlated fermionic systems, i.e., the Hubbard model (HM) and the Falicov-Kimball model (FKM), are reviewed.Then we study in detail the physics of two interacting fermionic species with different masses in an optical lattice. We establish the different phases (with and without long-range order) in terms of the interactions strength (U), mass ratio and temperature (T), and also discuss the thermodynamic variables, which are relevant in cold atoms experiments. We show that in the metallic phase (U below a critical value) and for some degree of mass imbalance, a crossover appears between a Fermi-liquid metallic state at low T, and an 'orbital-selective' state at higher T, where the heavy fermions effectively localize while the light species remain itinerant. Hence, we propose this minimal model for addressing orbital-selective physics with cold atoms experiments.Based on the properties of the studied model, we propose the 'entropic chromatography' as a new method for cooling fermionic atoms in optical lattices. We discuss its efficiency and limitations, and provide some ideas in order to overcome them.In the last part of the thesis we generalize the previous model to a model relevant for multiband correlated materials that can display orbital differentiation. We show that the orbital-selective Mott state can be stable under lattice distortions modeled by local hybridization between the orbitals. However, the Mott state is characterized by a pseudogap, where charge fluctuations abruptly reduce, but the state remains compressible. In connection with the previous model, we discuss the temperature-induced orbital-selective crossover in this problem, we compare our results with photoemission experiments, and predict what would happen in materials that display local hybridization between the bands.