The C*-algebra representation of a physical system provides an ideal backdrop for the study of bipartite entanglement, as a natural definition of separability emerges as a direct consequence of the non-abelian nature of quantum systems under this formulation. The focus of this dissertation is the quantification of entanglement for infinite dimensional systems. The use of Choquet’s theory of boundary integrals allows for an integral representation of the states on a C*-algebra and subsequent adaptation of the Convex Roof Measures to infinite dimensional systems. Another measure of entanglement, known as the Quantum Correlation Coefficient, is also shown to be a valid measure of entanglement in infinite dimensions, by making use of the intimate connection between separability and positive maps. / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2020. / Physics / MSc / Unrestricted

With the shift toward online shopping, it has become necessary to customize customers' needs and give them more choices. Before making a purchase, buyers research the products' features. The recommender systems facilitate the search task for customers by narrowing down the search space within specific products that align with the customer's needs. A recommender system uses clustering to filter information, calculating the similarity between members of a cluster to determine the factors that will lead to more accurate predictions. We propose a new method for predicting scores in machine learning recommender systems using the Gaussian mixture model clustering and the Pearson correlation coefficient. The proposed method is applied to MovieLens data. The results are then compared to three commonly used methods: Pearson correlation coefficients, K-means, and fuzzy C-means algorithms. As a result of increasing the number of neighbors, our method shows a lower error than others. Additionally, the results depict that accuracy will increase as the number of users increases. Our model, for instance, is 5% more accurate than existing methods when the neighbor size is 30. Gaussian mixture clustering chooses similar users and takes into account the scores distance when choosing nearby users that are similar to the active user.

Le ranking multipartite est un problème d'apprentissage statistique qui consiste à ordonner les observations qui appartiennent à un espace de grande dimension dans le même ordre que les labels, de sorte que les observations avec le label le plus élevé apparaissent en haut de la liste. Cette thèse vise à comprendre la nature probabiliste du problème de ranking multipartite afin d'obtenir des garanties théoriques pour les algorithmes de ranking. Dans ce cadre, la sortie d'un algorithme de ranking prend la forme d'une fonction de scoring, une fonction qui envoie l'espace des observations sur la droite réelle et l'ordre finale est construit en utilisant l'ordre induit par la droite réelle. Les contributions de ce manuscrit sont les suivantes : d'abord, nous nous concentrons sur la caractérisation des solutions optimales de ranking multipartite. Le deuxième thème de recherche est la conception d'algorithmes pour produire des fonctions de scoring. Nous proposons deux méthodes, la première utilisant une procédure d'agrégation, la deuxième un schema d'approximation. Enfin, nous revenons au problème de ranking binaire afin d'établir des vitesse minimax adaptives de convergences. / Multipartite ranking is a statistical learning problem that consists in ordering observations that belong to a high dimensional feature space in the same order as the labels, so that the observations with the highest label appear at the top of the list. This work aims to understand the probabilistic nature of the multipartite ranking problem in order to obtain theoretical guarantees for ranking algorithms. In this context, the output of a ranking algorithm takes the form of a scoring function, a function that maps the space of the observation to the real line which order is induced using the values on the real line. The contributions of this manuscript are the following : First, we focus on the characterization of optimal solutions to multipartite ranking. The second research theme is the design of algorithms to produce scoring functions. We offer two methods, the first using an aggregation procedure, the second an approximation scheme. Finally, we return to the binary ranking problem to establish adaptive minimax rate of convergence.

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The ECMWF Reanalysis v5 (ERA5), the New European Wind Atlas (NEWA), and the 3 km Norwegian Reanalysis (NORA3) are reference datasets that are available for industry and research. The resolution of 3km in both the NORA3 and NEWA datasets sets them apart, while ERA5, with its 31km resolution, continues to serve as a reliable data source that is widely used in the industry. The study offers a thorough analysis of three datasets from three research stations in Sweden, which are accessible through the Integrated Carbon Observation System (ICOS). It has been discovered that all three reference datasets exhibit a strong alignment with the measured data. However, NORA3 and ERA5 outperform NEWA in wind speed and direction estimation. The computation of Annual Energy Production (AEP) using WindPro is performed. We examine the representativeness of the correlation coefficient between the Weibull scale and shape parameters, the agreement of wind rose distributions, and the estimated AEP.

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Reliability measures have been well studied over many years, beginning with an entire chapter devoted to intraclass correlation in the first edition of Fisher (1925). Such measures have been thoroughly studied for two factor models. This dissertation, motivated by a medical research problem, extends point and confidence interval estimation of both intraclass correlation coefficient and interater reliability coefficient to models containing three crossed random factors -- subjects, raters and occasions. The intraclass correlation coefficient is used when decision is made on an absolute basis with rater's scores, while the interater reliability coefficient is defined for decisions made on a relative basis. The estimation is conducted using both ANOVA and MCMC methods. The results from the two methods are compared. The MCMC method is preferred for analyses of small data sets when ICC values are high. Besides, the bias of estimator of intraclass correlation coefficient in one-way random effects model is evaluated. / Statistics

Title: Influence of selected conditional factors on performance in white water slalom. Aims: The aim of the study was to investigate the relationship of selected specific movement abilities being examined modified test battery with the performance of athletes in the water slalom. Methods: It was used field measurements where the applied modified test battery. Using GPS module to determine the distance partial tests from batery. For measuring was used manual measurement. To determine the statistical correlation between the modified battery and performance ability of competitors was used two different coefficients of correlation and regression analysis. According to the order of the test and the race was used nonparametric correlation study - Spearman correlation coefficient. Determining the statistical significance of the relationship of measured times in tests and final time in the nomination races have used the Pearson correlation coefficient. Results: For a statistically significant relationship was determined value when r ≥ 0.8. Spearman's correlation coefficient: In the test at 40 m were obtained these correlation coefficients: Nomination races rs = 0,380952, Czech cup rs = 0,595238. In the test at 80 meters they were obtained these correlation coefficients: nomination races rs = 0,857143,...

Agreement between raters on a categorical scale is not only a subject of scientific research but also a problem frequently encountered in practice. Whenever a new scale is developed to assess individuals or items in a certain context, inter-rater agreement is a prerequisite for the scale to be actually implemented in routine use. Cohen's kappa coeffcient is a landmark in the developments of rater agreement theory. This coeffcient, which operated a radical change in previously proposed indexes, opened a new field of research in the domain. In the first part of this work, after a brief review of agreement on a quantitative scale, the kappa-like family of agreement indexes is described in various instances: two raters, several raters, an isolated rater and a group of raters and two groups of raters. To quantify the agreement between two individual raters, Cohen's kappa coefficient (Cohen, 1960) and the intraclass kappa coefficient (Kraemer, 1979) are widely used for binary and nominal scales, while the weighted kappa coefficient (Cohen, 1968) is recommended for ordinal scales. An interpretation of the quadratic (Schuster, 2004) and the linear (Vanbelle and Albert, 2009c) weighting schemes is given. Cohen's kappa (Fleiss, 1971) and intraclass kappa (Landis and Koch, 1977c) coefficients were extended to the case where agreement is searched between several raters. Next, the kappa-like family of agreement coefficients is extended to the case of an isolated rater and a group of raters (Vanbelle and Albert, 2009a) and to the case of two groups of raters (Vanbelle and Albert, 2009b). These agreement coefficients are derived on a population-based model and reduce to the well-known Cohen's kappa coefficient in the case of two single raters. The proposed agreement indexes are also compared to existing methods, the consensus method and Schouten's agreement index (Schouten, 1982). The superiority of the new approach over the latter is shown. In the second part of the work, methods for hypothesis testing and data modeling are discussed. Firstly, the method proposed by Fleiss (1981) for comparing several independent agreement indexes is presented. Then, a bootstrap method initially developed by McKenzie et al. (1996) to compare two dependent agreement indexes, is extended to several dependent agreement indexes (Vanbelle and Albert, 2008). All these methods equally apply to the kappa coefficients introduced in the first part of the work. Next, regression methods for testing the effect of continuous and categorical covariates on the agreement between two or several raters are reviewed. This includes the weighted least-squares method allowing only for categorical covariates (Barnhart and Williamson, 2002) and a regression method based on two sets of generalized estimating equations. The latter method was developed for the intraclass kappa coefficient (Klar et al., 2000), Cohen's kappa coefficient (Williamson et al., 2000) and the weighted kappa coefficient (Gonin et al., 2000). Finally, a heuristic method, restricted to the case of independent observations, is presented (Lipsitz et al., 2001, 2003) which turns out to be equivalent to the generalized estimating equations approach. These regression methods are compared to the bootstrap method extended by Vanbelle and Albert (2008) but they were not generalized to agreement between a single rater and a group of raters nor between two groups of raters. / Sujet d'intenses recherches scientifiques, l'accord entre observateurs sur une échelle catégorisée est aussi un problème fréquemment rencontré en pratique. Lorsqu'une nouvelle échelle de mesure est développée pour évaluer des sujets ou des objets, l'étude de l'accord inter-observateurs est un prérequis indispensable pour son utilisation en routine. Le coefficient kappa de Cohen constitue un tournant dans les développements de la théorie sur l'accord entre observateurs. Ce coefficient, radicalement différent de ceux proposés auparavant, a ouvert de nouvelles voies de recherche dans le domaine. Dans la première partie de ce travail, après une brève revue des mesures d'accord sur une échelle quantitative, la famille des coefficients kappa est décrite dans différentes situations: deux observateurs, plusieurs observateurs, un observateur isolé et un groupe d'observateurs, et enfin deux groupes d'observateurs. Pour quantifier l'accord entre deux observateurs, le coefficient kappa de Cohen (Cohen, 1960) et le coefficient kappa intraclasse (Kraemer, 1979) sont largement utilisés pour les échelles binaires et nominales. Par contre, le coefficient kappa pondéré (Cohen, 1968) est recommandé pour les échelles ordinales. Schuster (2004) a donné une interprétation des poids quadratiques tandis que Vanbelle and Albert (2009c) se sont interessés aux poids linéaires. Les coefficients d'accord correspondant au coefficient kappa de Cohen (Fleiss, 1971) et au coefficient kappa intraclasse (Landis and Koch, 1977c) sont aussi donnés dans le cas de plusieurs observateurs. La famille des coefficients kappa est ensuite étendue au cas d'un observateur isolé et d'un groupe d'observateurs (Vanbelle and Albert, 2009a) et au cas de deux groupes d'observateurs (Vanbelle and Albert, 2009b). Les coefficients d'accord sont élaborés à partir d'un modèle de population et se réduisent au coefficient kappa de Cohen dans le cas de deux observateurs isolés. Les coefficients d'accord proposés sont aussi comparés aux méthodes existantes, la méthode du consensus et le coefficient d'accord de Schouten (Schouten, 1982). La supériorité de la nouvelle approche sur ces dernières est démontrée. Des méthodes qui permettent de tester des hypothèses et modéliser des coefficients d'accord sont abordées dans la seconde partie du travail. Une méthode permettant la comparaison de plusieurs coefficients d'accord indépendants (Fleiss, 1981) est d'abord présentée. Puis, une méthode basée sur le bootstrap, initialement développée par McKenzie et al. (1996) pour comparer deux coefficients d'accord dépendants, est étendue au cas de plusieurs coefficients dépendants par Vanbelle and Albert (2008). Pour finir, des méthodes de régression permettant de tester l'effet de covariables continues et catégorisées sur l'accord entre deux observateurs sont exposées. Ceci comprend la méthode des moindres carrés pondérés (Barnhart and Williamson, 2002), admettant seulement des covariables catégorisées, et une méthode de régression basée sur deux équations d'estimation généralisées. Cette dernière méthode a été développée dans le cas du coefficient kappa intraclasse (Klar et al., 2000), du coefficient kappa de Cohen (Williamson et al., 2000) et du coefficient kappa pondéré (Gonin et al., 2000). Enfin, une méthode heuristique, limitée au cas d'observations indépendantes, est présentée (Lipsitz et al., 2001, 2003). Elle est équivalente à l'approche par les équations d'estimation généralisées. Ces méthodes de régression sont comparées à l'approche par le bootstrap (Vanbelle and Albert, 2008) mais elles n'ont pas encore été généralisées au cas d'un observateur isolé et d'un groupe d'observateurs ni au cas de deux groupes d'observateurs. / Het bepalen van overeenstemming tussen beoordelaars voor categorische gegevens is niet alleen een kwestie van wetenschappelijk onderzoek, maar ook een probleem dat men veelvuldig in de praktijk tegenkomt. Telkens wanneer een nieuwe schaal wordt ontwikkeld om individuele personen of zaken te evalueren in een bepaalde context, is interbeoordelaarsovereenstemming een noodzakelijke voorwaarde vooraleer de schaal in de praktijk kan worden toegepast. Cohen's kappa coëfficiënt is een mijlpaal in de ontwikkeling van de theorie van interbeoordelaarsovereenstemming. Deze coëfficiënt, die een radicale verandering met de voorgaande indices inhield, opende een nieuw onderzoeksspoor in het domein. In het eerste deel van dit werk wordt, na een kort overzicht van overeenstemming voor kwantitatieve gegevens, de kappa-achtige familie van overeenstemmingsindices beschreven in verschillende gevallen: twee beoordelaars, verschillende beoordelaars, één geïsoleerde beoordelaar en een groep van beoordelaars, en twee groepen van beoordelaars. Om de overeenstemming tussen twee individuele beoordelaars te kwantificeren worden Cohen's kappa coëfficiënt (Cohen, 1960) en de intraklasse kappa coëfficiënt (Kraemer, 1979) veelvuldig gebruikt voor binaire en nominale gegevens, terwijl de gewogen Kappa coëfficiënt (Cohen, 1968) aangewezen is voor ordinale gegevens. Een interpretatie van de kwadratische (Schuster, 2004) en lineaire (Vanbelle and Albert, 2009c) weegschema's wordt gegeven. Overeenstemmingsindices die overeenkomen met Cohen's Kappa (Fleiss, 1971) en intraklasse-kappa (Landis and Koch, 1977c) coëfficiënten kunnen worden gebruikt om de overeenstemming tussen verschillende beoordelaars te beschrijven. Daarna wordt de familie van kappa-achtige overeenstemmingscoëfficiënten uitgebreid tot het geval van één geïsoleerde beoordelaar en een groep van beoordelaars (Vanbelle and Albert, 2009a) en tot het geval van twee groepen van beoordelaars (Vanbelle and Albert, 2009b). Deze overeenstemmingscoëfficiënten zijn afgeleid van een populatie-gebaseerd model en kunnen worden herleid tot de welbekende Cohen's coëfficiënt in het geval van twee individuele beoordelaars. De voorgestelde overeenstemmingsindices worden ook vergeleken met bestaande methodes, de consensusmethode en Schoutens overeenstemmingsindex (Schouten, 1982). De superioriteit van de nieuwe benadering over de laatstgenoemde wordt aangetoond. In het tweede deel van het werk worden hypothesetesten en gegevensmodellering besproken. Vooreerst wordt de methode voorgesteld door Fleiss (1981) om verschillende onafhankelijke overeenstemmingsindices te vergelijken, voorgesteld. Daarna wordt een bootstrapmethode, oorspronkelijk ontwikkeld door McKenzie et al. (1996) om twee onafhankelijke overeenstemmingsindices te vergelijken, uitgebreid tot verschillende afhankelijke overeenstemmingsindices (Vanbelle and Albert, 2008). Al deze methoden kunnen ook worden toegepast op de overeenstemmingsindices die in het eerste deel van het werk zijn beschreven. Ten slotte wordt een overzicht gegeven van regressiemethodes om het eect van continue en categorische covariabelen op de overeenstemming tussen twee of meer beoordelaars te testen. Dit omvat de gewogen kleinste kwadraten methode, die alleen werkt met categorische covariabelen (Barnhart and Williamson, 2002) en een regressiemethode gebaseerd op twee sets van gegeneraliseerde schattingsvergelijkingen. De laatste methode was ontwikkeld voor de intraklasse kappa coëfficiënt (Klar et al., 2000), Cohen's kappa coëfficiënt (Williamson et al., 2000) en de gewogen kappa coëfficiënt (Gonin et al., 2000). Ten slotte wordt een heuristische methode voorgesteld die alleen van toepassing is op het geval van onafhankelijk waarnemingen (Lipsitz et al., 2001, 2003). Ze blijkt equivalent te zijn met de benadering van de gegeneraliseerde schattingsvergelijkingen. Deze regressiemethoden worden vergeleken met de bootstrapmethode uitgebreid door Vanbelle and Albert (2008) maar werden niet veralgemeend tot de overeenstemming tussen een enkele beoordelaar en een groep van beoordelaars, en ook niet tussen twee groepen van beoordelaars.