Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-07Bitstream added on 2014-12-02T11:20:50Z : No. of bitstreams: 1 000796432.pdf: 2742498 bytes, checksum: 09b36b02c6140a3459c1567ce5096e34 (MD5) / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para alocação de fontes renováveis em microrredes de energia elétrica para sistemas autônomos em corrente contínua através de um modelo matemático escrito como um problema quadrático inteiro misto (PQIM). O propósito do modelo matemático é minimizar os investimentos na instalação das fontes renováveis de energia e os custos relacionados com as perdas elétricas, atendendo as restrições de demandas de potências do sistema, limite da queda de tensão, capacidade de corrente dos condutores, máxima potência gerada pelo tipo de fonte renovável de energia alocada, capacidade máxima do número de fontes renováveis de energia a serem alocados em cada nó do sistema em estudo. Para resolver o problema foram utilizadas duas técnicas de solução. Primeiramente, foi usado o algoritmo de Branch and Bound (B&B) com a implementação do problema através da linguagem de modelagem algébrico (AMPL) e solucionado através do solver de otimização CPLEX, posteriormente o PQIM foi resolvido através do algoritmo genético Chu-Beasley implementado no MATrix LABoratory (MATLAB). Para o algoritmo de B&B implementou-se um método de redução do espaço de busca (EBCR), a fim de diminuir o tempo computacional. Para a validação do modelo matemático proposto, utilizou-se sistemas testes reais de 20, 99 e 297 nós, os quais são parte de um projeto de iluminação pública de um loteamento de residências populares do município de Ilha Solteira - SP, considerando alimentação em corrente contínua / This study mainly presents a proposal for allocation of renewable energy sources in a microgrid for autonomous electric systems that uses direct current through a mathematical model written as a mixed integer quadratic problem ( PQIM ). The purpose of the mathematical model is to minimize the investment at the renewable energy installation and the costs related to electrical losses, attending the restrictions of system powers demands, the voltage drop limit, the current capacity of conductors, the maximum power generated by type of renewable energy allocated, the maximum capacity of the number of renewable energy sources to be allocated on each node of the system under study. To solve the problem two solution techniques were used. First, was used the Branch and Bound algorithm (B&B) with the implementation of the problem through the language of algebraic modeling (AMPL) and solved by the solver optimization CPLEX , subsequently the PQIM was solved through Chu-Beasley genetic algorithm implemented in Matrix Laboratory (MATLAB). For the B&B algorithm, was implemented a method for reducing the search space(EBCR) in order to reduce computational time . To validate the proposed mathematical model , was used a real test system with 20, 99 and 297 nodes, which is part of a project of public lighting of a popular residential subdivision in Ilha Solteira - SP , considering power in direct current

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Coorientador: Rodrigo Cardim / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: José Paulo Fernandes Garcia / Banca: Roberto Kawakami Harrop Galvão / Banca: Takashi Yoneyama / Resumo: Neste trabalho são apresentados estudos teóricos que investigam os seguintes problemas: estabilidade e controle de sistemas chaveados lineares e afins contínuos no tempo. Primeiramente, um breve estudo sobre sistemas lineares chaveados é apresentado, e em decorrência desse estudo propõe-se o projeto de controle com acesso somente à saída da planta. Neste contexto, uma nova lei de chaveamento dependente apenas da saída do sistema linear chaveado, que assegura a estabilidade assintótica do sistema linear chaveado, é proposta. O mesmo método de projeto foi proposto para a classe de sistemas lineares chaveados incertos contínuos no tempo. Novas condições menos conservadoras foram obtidas a fim de relaxar um custo garantido e o conservadorismo do projeto. Índices de desempenho tais como, taxa de decaimento e minimização de um custo garantido são considerados a fim de tornar o procedimento de projeto mais geral. Simulações foram realizadas ilustrando o desempenho dos sistemas lineares chaveados controlados, demonstrando que o método proposto apresenta uma solução eficiente para este problema de controle. Posteriormente, apresenta-se uma extensão dos estudos teóricos para a classe de sistemas chaveados afins contínuos no tempo. Uma revisão de resultados precedentes disponíveis na literatura sobre estabilidade de sistemas chaveados afins com aplicações em eletrônica de potência, é apresentada. Em decorrência desse estudo são propostas novas técnicas de projeto de controle, tais como: controle chaveado com acesso apenas à saída da planta, controle utilizando estrutura variável e controle adaptativo. Um outro assunto abordado neste trabalho foi a proposta de novas condições suficientes, baseadas em LMIs, e o projeto de estratégias de controle a tempo fixo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This paper presents theoretical studies that investigate the following problems related to continuous - time plants: stability and control of switched linear and affine systems. First, a brief study about switched linear systems is presented, and based on this study a control design dependent only on the plant output is proposed. In this context, a new switching strategy, which ensures the asymptotic stability of the switched linear system, is proposed. The same design method was proposed for a class of uncertain switched linear systems. New less conservative conditions were proposed in order to reduce a guaranteed cost and the conservatism of the design condition. Performance indices such as decay rate and guaranteed cost are considered, allowing a more general design procedure. Simulations were performed illustrating the performance of the controlled switched linear systems, demonstrating that the proposed method provides an efficient solution for this control problem. Subsequently, an extension of the theoretical study for a class of continuous time switched affine systems is presented. Then, a review of previous results available in the literature about stability of the switched systems with applications to power electronics is offered. Following, new control design techniques, such as switched control with only acess on output plant, variable structure control and adaptive control, are proposed. Another issue addressed in this work is the proposal of new sufficient conditions, based on LMIs, and the design of new switching strategies with fixed time, that ensure uniform ultimate bounded stability (CORLESS; LEITMANN, 1981) for a class of switched affine system. The proposed methods were applied to control four DC-DC converters, Buck, Boost, Buck-Boost and Sepic in order to compare and to validate the controller designs. The techniques... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Edvaldo Assunção / Banca: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Rodrigo Cardim / Banca: Clóvis Antonio Petry / Banca: Cristiano Quevedo Andrea / Resumo: Este trabalho aborda os Sistemas Chaveados Afins, em particular com questões de desempenho e observação de estado. Inicialmente, uma revisão do estado da arte foi realizada, que contém uma observação quanto à possibilidade de não existência de pontos de equilíbrio. Devido a esse fato, uma extensão das definições de estabilidade foi utilizada. Em seguida, questões geométricas foram levantadas para Sistemas Chaveados Lineares e, posteriormente estendidas para os Afins. Estas questões geométricas possibilitaram a verificação de alterações nas leis de chaveamento de forma a beneficiar o desempenho do sistema. Com a inserção da taxa de convergência garantida nas Desigualdades Matriciais Lineares existentes em trabalhos anteriores, chegou-se ao estabelecimento dos parâmetros de desempenho a serem aperfeiçoados. Na sequência, a composição de leis de chaveamento foi proposta através duas técnicas: a Função de Lyapunov Quadrática Chaveada e a Função de Lyapunov com Atratores Chaveados. Esta composição mostrou-se eficiente para a busca de um melhor compromisso entre parâmetros de desempenho conflitantes e, com efeito, pode melhorar um e outro parâmetro conflitantes. Por fim, uma técnica para a observação de estado em Sistemas Chaveados Afins foi proposta: o Observador de Luenberger Chaveado. Este observador foi analisado para os casos de reconstrução de estado, controle baseado em observação de estado e controle baseado em observação de estado na presença de modos não-Hurwitz. Para o primeiro caso, relaxações das Desigualdades Matriciais Lineares foram propostas com o uso do Lema da Projeção Recíproca e do Lema de Finsler. Ainda, uma otimização de norma das matrizes de ganho da saída foi feita, com o uso de Desigualdades Matriciais Lineares aplicadas à norma de Frobenius dessas matrizes... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work deals with the Switched Affine Systems, particularly with their performance and state observation. Initially, a state-of-the-art review was developed, where an important point was raised on the possibility of absence of equilibrium points. This way, the stability concept was slightly modified. Then, geometrical questions were studied for the Switched Linear Systems and, subsequently extended for the Switched Affine Systems. Those geometrical questions allowed the verification of switching law alterations in such a way that their performance was enhanced. Thereofore, with the guaranteed convergence rate insertion in the existent LinearMatrix Inequalities in previous works, performance parameters to be increased were established. Following, a switching law composition method was proposed through two techniques: the Switched Quadratic Lyapunov Function and the Lyapunov Function with Switched Attractors. That composition showed itself efficient in a search for a better trade-off between conflicting performance parameters and, in fact, it may simultaneously enhance them. Finally, a technique for state observation in Switched Affine Systems was proposed: the Switched Luenberger Observer. This observer was analysed for the cases of state reconstruction, observer-based control and observer-based control in the presence of non-Hurwitz modes. For the first case, Linear Matrix Inequalities relaxations were proposed through the usage of the Reciprocal Projection Lemma and the Finsler's Lemma. Yet, a norm optimization of the output gain matrices was achieved through the usage of Linear Matrix Inequalities applied to the Frobenius norm of those matrices. All the study was done with applications to the control of DC-DC converters, immediate examples of the Switched Affine Systems theory, given their nature / Doutor

Orientador: Dionízio Paschoareli Júnior / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Rubén Augusto Romero Lázaro / Banca: Carlos Alberto Castro Junior / Banca: Sérgio Luis Haffner / Resumo: Neste trabalho apresenta-se uma proposta para alocação de fontes renováveis em microrredes de energia elétrica para sistemas autônomos em corrente contínua através de um modelo matemático escrito como um problema quadrático inteiro misto (PQIM). O propósito do modelo matemático é minimizar os investimentos na instalação das fontes renováveis de energia e os custos relacionados com as perdas elétricas, atendendo as restrições de demandas de potências do sistema, limite da queda de tensão, capacidade de corrente dos condutores, máxima potência gerada pelo tipo de fonte renovável de energia alocada, capacidade máxima do número de fontes renováveis de energia a serem alocados em cada nó do sistema em estudo. Para resolver o problema foram utilizadas duas técnicas de solução. Primeiramente, foi usado o algoritmo de Branch and Bound (B&B) com a implementação do problema através da linguagem de modelagem algébrico (AMPL) e solucionado através do solver de otimização CPLEX, posteriormente o PQIM foi resolvido através do algoritmo genético Chu-Beasley implementado no MATrix LABoratory (MATLAB). Para o algoritmo de B&B implementou-se um método de redução do espaço de busca (EBCR), a fim de diminuir o tempo computacional. Para a validação do modelo matemático proposto, utilizou-se sistemas testes reais de 20, 99 e 297 nós, os quais são parte de um projeto de iluminação pública de um loteamento de residências populares do município de Ilha Solteira - SP, considerando alimentação em corrente contínua / Abstract: This study mainly presents a proposal for allocation of renewable energy sources in a microgrid for autonomous electric systems that uses direct current through a mathematical model written as a mixed integer quadratic problem ( PQIM ). The purpose of the mathematical model is to minimize the investment at the renewable energy installation and the costs related to electrical losses, attending the restrictions of system powers demands, the voltage drop limit, the current capacity of conductors, the maximum power generated by type of renewable energy allocated, the maximum capacity of the number of renewable energy sources to be allocated on each node of the system under study. To solve the problem two solution techniques were used. First, was used the Branch and Bound algorithm (B&B) with the implementation of the problem through the language of algebraic modeling (AMPL) and solved by the solver optimization CPLEX , subsequently the PQIM was solved through Chu-Beasley genetic algorithm implemented in Matrix Laboratory (MATLAB). For the B&B algorithm, was implemented a method for reducing the search space(EBCR) in order to reduce computational time . To validate the proposed mathematical model , was used a real test system with 20, 99 and 297 nodes, which is part of a project of public lighting of a popular residential subdivision in Ilha Solteira - SP , considering power in direct current / Doutor

Orientadores: Jose Carlos de Oliveira , Andre Luis Morelato França / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-16T20:19:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JulioBorgesde_M.pdf: 10517790 bytes, checksum: 28915bef80eebb6a54947c1595e0777f (MD5) Previous issue date: 1986 / Resumo: Este trabalho tem objetivo o estudo da influência de elos CC na dinâmica de sistemas CA. Para tanto são pesquisados e implementados vários modelos visando a modulação da potência ativa transmitida pelo elo e também a modulação do ângulo de extinção da inversora. E também investigado o efeito da reatância de comutação das conversoras e sobre o cálculo das potências requeridas pelas mesmas. Casos práticos são simulados, analisados e discutidos. concluindo-se a respeito da eficiência das modelagens apresentadas e conseqüente efeito sobre o amortecimento das oscilações e controle de freqüência / Abstract: This work aims to study the effeet of HVDC systems upon the dynamie of AC systems. In this way, several models which use de power modulation an extinction angle control are considered and included into a digital transient stability programme. Apart from this, the effect or the AC system eommutation reactanee on the active and reactive AC power calculations is investigated using a digital computer programme. Practical studies are then carried out and the corresponding results are analised so to conclude about the required damping introduced by the functions included on the oscillations and frequency control / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-12-18Bitstream added on 2014-06-13T20:29:06Z : No. of bitstreams: 1 brito_ltc_me_bauru.pdf: 1279436 bytes, checksum: d3b9eb1dc19df29b8c4458d3d793b0f3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A transmissão em corrente contínua vem sendo muita valorizada devido a seus baixos custos em relação à transmissão em corrente alternada, principalmente para grande distâncias com o uso de menos cabos para o suprimento de energia em relação ao HVDC (High Voltage Alternating Current). Os dispositivos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System) foram projetados para fornecer um melhor controle de qualidade de energia transmitida, podendo ser conectados na estação geradora ou na carga. Esses dispositivos melhoraram a estabilidade e o suprimento de tensão e potência, sendo muito útil para aumentar a capacidade de transmissão de energia. O presente trabalho a tensão, corrente, potência ativa e reativa consumida pelos conversores na entrada e saída dos filtros, usando um banco de capacitores, e posteriormente, substituindo o banco de capacitores por um SVC (Static Var Compensator) em um circuito HVDC-Clássico. O circuito analisado consiste de uma geração em 60 Hz, 500k V que transmite potência para uma estação de 345K V e 50Hz. Assim, também analisa a eliminação de harmônicos de corrente, comum no conversor de 12 pulsos, e o suporte de reativos para os casos de tensão e corrente reduzidos e uma falta aplicada no lado AC do inversor / The DC transmission has been very prized due the its lower costs relative to the AC transmission, mainly for long distances and with the useful of less cables to supply energy in relation at the HVAC (High Voltage Alternating Current). The FACTS devices (Flexibe Alternating Current Transmission System) were designed to supply a better control and quality of transmitted energy, and can be connected at generator station or at generator station or at load. These devices improve the stability and the capacity to supply voltage and power, being very useful to increase the transmission capacity of energy. The present work analyses the voltage, current, active e reactive power consumed by the converters, before and after the filters, using a capacitor banks, and after that, replacing the capacitor bank by a SVC (Static Var Compensator) in a Classical HVDC circuit. The analzed circuit consists of a 60Hz, 500KV generation which transmits power for a 50Hz, 34K V station. Then, also analyses the current harmonic distortion elimination, common in the 12 pulses converter, and the reactive staff for reduced voltage and current and a 3-phase fault on the inverter AC side

Orientador: André Christóvão Pio Martins / Banca: Newton Geraldo Bretas / Banca: Pedro da Costa Junior / Resumo: A transmissão em corrente contínua vem sendo muita valorizada devido a seus baixos custos em relação à transmissão em corrente alternada, principalmente para grande distâncias com o uso de menos cabos para o suprimento de energia em relação ao HVDC (High Voltage Alternating Current). Os dispositivos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System) foram projetados para fornecer um melhor controle de qualidade de energia transmitida, podendo ser conectados na estação geradora ou na carga. Esses dispositivos melhoraram a estabilidade e o suprimento de tensão e potência, sendo muito útil para aumentar a capacidade de transmissão de energia. O presente trabalho a tensão, corrente, potência ativa e reativa consumida pelos conversores na entrada e saída dos filtros, usando um banco de capacitores, e posteriormente, substituindo o banco de capacitores por um SVC (Static Var Compensator) em um circuito HVDC-Clássico. O circuito analisado consiste de uma geração em 60 Hz, 500k V que transmite potência para uma estação de 345K V e 50Hz. Assim, também analisa a eliminação de harmônicos de corrente, comum no conversor de 12 pulsos, e o suporte de reativos para os casos de tensão e corrente reduzidos e uma falta aplicada no lado AC do inversor / Abstract: The DC transmission has been very prized due the its lower costs relative to the AC transmission, mainly for long distances and with the useful of less cables to supply energy in relation at the HVAC (High Voltage Alternating Current). The FACTS devices (Flexibe Alternating Current Transmission System) were designed to supply a better control and quality of transmitted energy, and can be connected at generator station or at generator station or at load. These devices improve the stability and the capacity to supply voltage and power, being very useful to increase the transmission capacity of energy. The present work analyses the voltage, current, active e reactive power consumed by the converters, before and after the filters, using a capacitor banks, and after that, replacing the capacitor bank by a SVC (Static Var Compensator) in a Classical HVDC circuit. The analzed circuit consists of a 60Hz, 500KV generation which transmits power for a 50Hz, 34K V station. Then, also analyses the current harmonic distortion elimination, common in the 12 pulses converter, and the reactive staff for reduced voltage and current and a 3-phase fault on the inverter AC side / Mestre

Orientador: Andre Koch Torres de Assis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:12:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hernandes_JulioAkashi_D.pdf: 11255919 bytes, checksum: 8c053f16e5fd883058c7336bb38c3acc (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: No Capítulo 1 apresentamos uma introdução sobre os campos elétricos dentro e fora de condutores resistivos com corrente constante. Discutimos também a distribuição de cargas superficiais que mantém a corrente fluindo e sua relação com estes campos elétricos. São apresentados alguns experimentos relacionados com estes campos elétricos fora de condutores com corrente constante. A Parte I deste trabalho trata de condutores retos e compridos. No Capítulo 2 apresentamos o tratamento de um fio cilíndrico longo de seção reta circular conduzindo uma corrente estacionária, já conhecido na literatura. São apresentados alguns dos métodos que seguimos nos tratamentos dos problemas apresentados a seguir. O Capítulo 3 trata da força entre uma casca cilíndrica condutora infinita sem corrente e uma carga pontual próxima (dentro ou fora da casca), cuja solução é inédita na literatura. Esta força de ordem zero (eletrostática) complementa a análise da força de primeira ordem ( ou seja, proporcional à corrente ou à velocidade dos elétrons de condução) no caso do fio cilíndrico longo com corrente constante. No Capítulo 4 tratamos o problema inédito de um fio cilíndrico longo, ainda conduzindo uma corrente estacionária, mas agora com uma bateria colocada no centro. Nosso objetivo aqui é estudar o comportamento dos campos e das cargas superficiais próximas à bateria. O Capítulo 5 apresenta o problema conhecido na literatura de placas retas conduzindo correntes estacionárias. Este problema foi tratado por este mesmo autor durante sua dissertação de mestrado. O comportamento dos campos e das cargas superficiais próximas a uma bateria no problema de condutores em forma de placas é abordado no Capítulo 6. Este também é um problema inédito na literatura, análogo ao problema tratado no Capítulo 4. No Capítulo 7 generalizamos o problema das placas com corrente constante utilizando agora uma fita de largura finita. Para resolver este problema inédito utilizamos coordenadas elíptico-cilíndricas. Com este caso encerramos nosso tratamento de problemas onde os condutores são retos e compridos, conduzindo correntes na direção longitudinal. Na Parte II tratamos de condutores curvos conduzindo correntes constantes na direção azimutal. Estes problemas são importantes porque representam uma classe de circuitos elétricos em que a corrente percorre um caminho fechado finito. O Capítulo 8 apresenta o problema conhecido na literatura de uma casca cilíndrica condutora de comprimento infinito conduzindo uma corrente estacionária na direção azimutal. Há uma bateria em forma de linha, paralela ao eixo da casca. Esta geometria tem solução bastante simples com forma analítica fechada para o potencial, para o campo elétrico e para as cargas superficiais, embora o cilindro tenha comprimento infinito. O Capítulo 9 apresenta o tratamento inédito para uma casca esférica resistiva conduzindo uma corrente estacionária. Neste caso, a bateria tem a forma de um segmento de linha (um meridiano da esfera). O problema mais complexo de um toróide condutor conduzindo uma corrente constante na direção azimutal, também novo na literatura, é apresentado no Capítulo 10. Estes dois problemas, da casca esférica e do toróide, representam duas situações onde não há infinitos na geometria nem na condutividade, sendo que a corrente está confinada em um espaço finito. Mesmo abateria está incluída no sistema, de modo que se obtém naturalmente o comportamento esperado dos campos e das cargas superficiais próximas a ela. Na Parte III fazemos uma discussão sobre os problemas tratados. Demonstramos que para todos os casos analisados existe um campo elétrico fora dos condutores com corrente constante e obtemos sua expressão analítica. Os comportamentos em todos os casos em que a bateria está presente foram encontrados de acordo com o esperado. As comparações que fizemos com experimentos da literatura mostraram que nossos resultados teóricos são razoáveis e coerentes / Abstract: In Chapter 1 we present an introduction about the electric field inside and outside resistive conductors carrying steady currents. We also discuss the distribution of surface charges that maintains the current fiow and its relation with these electric fields. We present some experiments related with these electric fields outside conductors with steady current. Part I of this work deals with long straight conductors. In Chapter 2 we present the treatment of a long cylindrical wire of circular cross section conducting a steady current, already known in the literature. We present some of the methods that we employ in the problems that follow. Chapter 3 deals with the force between an infinite cylindrical conducting shell without current and a point charge close by (inside or outside the shell). This solution is new in the literature. This force of zeroth order (electrostatics) complements the analysis of the first order force (i.e., proportional to the current or to the drifting velocity of the conduction electrons) in the case of the long cylindrical wire with steady current. Chapter 4 deals with the new problem of a long straight wire, still with a steady current, but now with a battery in the middle. Our objective here is to study the behaviour of the fields and of the surface charges near the battery. Chapter 5 presents the known problem of straight plates conducting steady currents. This problem was dealt with by the present author during his Master's Degree. The behaviour of the fields and of the surface charges near the battery in the problem of conductors in the shape of plates is approached in Chapter 6. This is also a new problem in the literature, analogous to the problem treated in Chapter 4. In Chapter 7 we generalize the problem of plates with steady currents utilizing now a strip of finite width. To solve this new problem we utilize elliptic-cylindrical coordinates. With this case we finish our treatment of problems of long and straight conductors, carrying currents in the longitudinal direction. In Part II we treat curved conductors with steady currents in the azimuthal direction. These problems are important because they represent a class of electric circuits in which the current fiows over a closed finite path. Chapter 8 presents the known problem of a conducting cylindrical shell of infinite length carrying a steady current in the azimuthal direction. There is a battery in the shape of aline, parallel to the axis of the shell. This geometry yields a very simple solution with a closed analytical form for the potential, electric field and surface charges, although the cylinder has an infinite length. Chapter 9 presents the new treatment of a resistive spherical shell with a steady current. In this case, the battery has the shape of a segment of line ( a meridian of the sphere). The more complex problem of a conducting toroid with a steady current in the azimuthal direction, also new in the literature, is presented in Chapter 10. These two problems, about the spherical shell and the toroid, represent two situations where there are no infinities in the geometry nor in the conductivity, while the current is confined in a finite space Even the battery is included in the system, so that we obtain naturally the expected behaviour of the fields and of the surface charges near the battery. In Part III we present a discussion of the problems treated here. We demonstrate that for all the analysed cases there is an electric field outside the conductors with steady currents and we obtain their expressions analytically. The behaviours of all cases in which the battery was present were found according to our expectations. The comparisons that we made with experiments of the literature showed that our theoretical results are reasonable and coherent / Doutorado / Física / Doutor em Ciências