Orientador: Carlos Segovia Fernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-16T19:19:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_MariaCristinadeC_M.pdf: 508243 bytes, checksum: b85fe6867d849fb9430da39fcdff2d5c (MD5) Previous issue date: 1970 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

SILVA, Luiz Eduardo Landim. Desigualdades entre as médias geométrica e aritmética e de Cauchy-Schwarz. 2013. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-04-17T13:38:15Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-04-17T13:39:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-17T13:39:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) Previous issue date: 2013 / This paper deals with two of the most important inequalities of Mathematics: the inequality between the geometric and arithmetic and Cauchy-Schwarz. Here several first statements for the case n = 2, after which many statements following for the general case. In these statements we use algebra elementary Euclidean geometry, geometric constructions, analytical geometry, mathematical induction, convexity of functions, Lagrange multipliers among other issues. Also selected were twenty problems that aim to give the reader a better understanding of how these inequalities can be applied in various subjects and in many ways, stimulating students' creativity in problem solving. / Este trabalho trata de duas das mais importantes desigualdades da Matemática: a desigualdade entre as médias geométrica e aritmética e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Apresentamos inicialmente diversas demonstrações para o caso n = 2, após as quais seguem muitas demonstrações para o caso geral. Nessas demonstrações utilizamos álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, geometria analítica, indução matemática, convexidade de funções, multiplicadores de Lagrange entre outros assuntos. Além disso foram selecionados vinte problemas que visam dar ao leitor uma melhor compreensão de como estas desigualdades podem ser aplicadas em diversos assuntos e de diversas formas, estimulando a criatividade dos alunos na resolução de problemas.

CAMPELO, Alexandre Francisco. A Desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. 2013. 43 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-09-11T16:33:15Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-09-11T16:34:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-11T16:34:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) Previous issue date: 2013 / his paper deals with two important mathematical inequalities: the triangle inequality and Jensen inequality. It first presents an overview of how the issue of inequality is treated improperly in math books for middle level. Then it is explained what is an inequality, continuing an experiment showing empirical geometry so you can "specifically" to ascertain the veracity of the triangle inequality. Continuing the work, seven are shown demonstrations of triangle inequality. Are then presented with three demonstrations of the Jensen inequality. To perform these demonstrations took knowledge of elementary algebra, Euclidean geometry, geometric constructions, mathematical induction, convex of functions, Cauchy-Schuwarz and several other knowledge. Were listed seven issues of application of the triangle inequality and fifteen Jensen inequality, with the aim of providing the reader with a more accurate perception of how these inequalities can be applied to motivate students' creativity in problem solving. / O presente trabalho trata de duas importantes desigualdades matemáticas: a desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. Apresenta inicialmente uma visão de como o assunto de desigualdades é tratado de forma inapropriada em livros de matemática de nível médio. Em seguida é explicado o que é uma desigualdade, prossegue mostrando um experimento geométrico empírico para que se possa “concretamente” averiguar a veracidade da desigualdade triangular. Dando continuidade ao trabalho, são mostradas sete demonstrações da desigualdade triangular. Posteriormente são apresentadas três demonstrações da desigualdade de Jensen. Para realização destas demonstrações foram necessários conhecimentos de álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, indução matemática, convexidade de funções, desigualdade de Cauchy-Schuwarz, além de vários outros conhecimentos. Foram elencados sete problemas de aplicação da desigualdade triangular e quinze da desigualdade de Jensen, com o objetivo de proporcionar ao leitor uma percepção mais apurada da forma como estas desigualdades podem ser aplicadas para motivar a criatividade dos alunos na resolução de problemas.

SILVA, João Vítor da ; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria geométrica da medida e aplicações. 2011. 209f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:40:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) Previous issue date: 2011 / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,α. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let Ω contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to α in (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) for every x in Ω and every ρ in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,α in Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in ∂ C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for ∂Ej and νEj(xj) converges to ν(x), where ν(x) is a normal vector relative at Ej, ∂ E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure. / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemático italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referência a existência e regularidade de superfícies mínimas mas estas não contextualizadas integralmente no âmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemática a algumas décadas implementada que a Teoria Geométrica da Medida. Segundo as definições de Ennio De Giorgi iremos estudar superfícies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais são denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi ao matemático italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geométricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canônico em quase todo ponto, e, possuem “perímetro” finito. Os resultados expostos constatarão que até a dimensão 7 todas as soluções do problema de Plateau são regulares e em geral sua classe de regularidade é C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serão baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as técnicas de Teoria Geométrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfícies mínimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) para todo x em Ω e todo ρ em (0, R), com c e R constantes positivas. Então a fronteira reduzida é uma hipersuperfície analítica C1,α em Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 para todo s > n - 8. Além disso, suponha que Ej é uma sequência de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mínimal C. Sejam x em ∂ C e xj em Ej , xj convergindo a x. Então, se j é suficientemente grande, xj é um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) é o vetor normal relativo a Ej, ∂ E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-11T13:13:05Z No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.

Orientador: Edvaldo Assunção / Banca: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Ricardo Coração de Leão Fontoura de Oliveira / Resumo: Este trabalho trata do problema de estabilização robusta e de novas técnicas de otimização robusta de sistemas lineares contínuos no tempo sujeitos a incertezas politópicas no modelo. Todo trabalho é fundamentado em leis de controle por realimentação estática de saída. As técnicas de projetos apresentam condições suficientes na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, acrônimo inglês para Linear Matrix Inequalities), formuladas com base na teoria de estabilidade segundo Lyapunov. Além do mais, índices de desempenho como a taxa de decaimento também são considerados no modelo, visto que, garantir apenas a estabilidade nem sempre é suficiente para fins de engenharia. As modelagens LMIs são realizadas através de lemas largamente utilizados em diversas áreas de sistema de controle, como, por exemplo, o lema de Finsler, que permite o uso tanto de uma função de Lyapunov dependente de parâmetros (PDLF, acrônimo inglês para Parameter-Dependent Lyapunov Function) quanto o uso de LMIs clássicas baseadas na existência de uma função de Lyapunov quadrática comum (CQLF, acrônimo inglês para Common Quadratic Lyapunov Function) para assegurar a estabilidade assintótica dos sistemas. Comparações entre ambos os métodos de projeto foram realizadas, e o presente trabalho apresenta resultados menos conservadores na maior parte das ocasiões, isto é, na maioria das vezes os problemas podem ser solucionados com PDLFs e não com CQLFs. Ainda, é proposta neste trabalho uma nova técnica para otimização da norma de controladores de saída e comparações são realizadas entre os métodos como forma de verificar a sua eficácia. O desafio deste trabalho consiste em realizar projetos de controladores robustos via LMIs através da realimentação estática de saída que fossem passíveis de implementação... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis addresses the problem of robust stabilization and robust new optimization techniques for continuous-time linear systems subject to polytopic uncertainties in the model. All work is based on static output feedback control laws. The text presents sufficient conditions for control projects in the form of Linear Matrix Inequalities (LMIs), formulated in terms of the Lyapunov stability theory. Moreover, performance indices as decay rate are also considered in the model, since only ensure stability is not always sufficient for engineering purposes. The modeling is performed using LMIs widely used lemmas in several areas of control systems , such as, for example, the Lemma of Finsler, which allows the use of Parameters Dependent Lyapunov Functions (PDLFs) as the use of classic LMIs based on the existence of a Common Quadratic Lyapunov Functions (CQLFs) to ensure asymptotic stability of the systems. Comparisons between the two design methods were performed, and the present work shows less conservative results on most occasions, in other words, the problems can be solved with PDLFs and not with CQLFs in most cases. Still, this work proposes a new technique for optimizing the norm of output controllers and comparisons are made between the methods as a way to verify its effectiveness. The challenge of this work was to carry out robust controllers designs based on LMIs through static output feedback that could be implemented on a real physical system subject to failure. Thus, simulations were made and the designed output controllers were implemented in a 3-DOF (Degrees Of Freedom) helicopter bench of Quanserr trademark, always seeking alternative controllers with better performance and lower norm that... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Rodrigo Cardin / Banca: Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi / Banca: Grace Silva Deaecto / Resumo: Esta tese propõe novos métodos de projeto de controle chaveado para algumas classes de sistemas: lineares com incertezas politópicas e não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno. Inicialmente são propostos métodos que utilizam uma função quadrática de Lyapunov e a estabilidade quadrática é utilizada para projetar vários ganhos do controlador, baseado em desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs). Os controladores propostos são compostos por um único ganho que é escolhido por uma lei de chaveamento que retorna o menor valor da derivada temporal da função quadrática de Lyapunov. Para o caso linear, os controladores concebidos apresentam um melhor desempenho quando comparados com o controlador que emprega um único ganho de realimentação do estado normalmente implementado, e as LMIs utilizadas para encontrar os ganhos são mais relaxadas. Para o caso não linear, os controladores propostos também apresentaram um bom desempenho e eliminam a necessidade de encontrar as expressões explícitas das funções de pertinência que muitas vezes podem ter expressões longas e/ou complexas, ou serem desconhecidas devido às incertezas na planta. Em seguida foram propostos novos métodos de projeto de controle chaveado e um novo critério de estabilidade para sistemas não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno. O projeto do controlador chaveado é baseado na função de Lyapunov quadrática por partes do tipo mínimo e na minimização da derivada temporal desta função de Lyapunov. As condições do novo critério de estabilidade são representadas por um tipo de desigualdades matriciais bilineares (do inglês Bilinear Matrix Inequalities - BMIs) que podem ser resolvidas de forma eficiente pelo método... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis proposes new switched control design methods for some classes of linear systems with polytopic uncertainties and uncertain nonlinear systems described by Takagi-Sugeno fuzzy models. Initially, are proposed methods that use a quadratic Lyapunov function and quadratic stability to design, based on Linear Matrix Inequalities (LMIs), the feedback gains. The controller gain is chosen by a switching law that returns the smallest value of the time derivative of the quadratic Lyapunov function. For the linear case, the proposed methodology presents a better performance when compared with the controller usually implemented which uses only one state feedback gain and the LMIs for finding the switched gains are more relaxed. For nonlinear plants described by Takagi-Sugeno fuzzy models, the proposed controller also presented good performance and eliminates the need to obtain the explicit expressions of the membership functions of the Takagi-Sugeno fuzzy controllers, which can often have long and/or complex expressions, or may not be known, for instance due to the plant uncertainties. The design of the switched controllers is based on a minimum-type piecewise quadratic Lyapunov function and the minimization of the time derivative of this Lyapunov function. The conditions of the new stability criterion are represented by a kind of Bilinear Matrix Inequalities (BMIs) that can be efficiently solved by the path-following method. Furthermore, the proposed switched controller can also operate even with an uncertain reference control signal. To verify the efficacy of the proposed methodology are presented numerical simulations, including robust nonlinear control designs of a ball-and-beam system and of a magnetic levitator, and finally a robust... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Edvaldo Assunção / Co-orientador: Emerson Ravazzi Pires da Silva / Banca: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Cristiano Quevedo Andrea / Resumo: Neste trabalho foi aplicado um método para detecção de falhas utilizando-se filtros H'infinito', no helicóptero de bancada 3-DOF e no servomotor Shake table II, equipamentos da Quanser R . Para o helicóptero foram impostos dois tipos de falhas. No primeiro caso, foi projetado um filtro H'infinito' para a detecção de falha no motor traseiro da aeronave. No segundo caso, foi projetado um filtro H'infinito' para a detecção de falhas no sensor do ângulo de viagem, considera-se ainda que o modelo do helicóptero possui uma incerteza do tipo politópica. Nos dois casos, o helicóptero também está sujeito a uma perturbação exógena. Para o servomotor Shake table II foi projetado um filtro H'infinito' para a detecção de falha no atuador. A metodologia se mostra eficiente na prática para os tipos de falhas impostas. / Abstract: In this work, it was implemented a method for fault detection via H'infinit' filters in a 3-DOF helicopter model and a servomotor Shake table II, facilities from Quanser R . For the helicopter were imposed two types of faults. In the first case, an H'infinit' filter was designed for the fault detection in the back motor of the aircraft. In the second case, an H'infinit' filter was designed for the fault detection in the sensor travel angle, also considering that the helicopter model has a polytopic uncertainty. In both cases, the helicopter is also subjected to an exogenous disturbance. For the servomotor Shake table II an H'infinit' filter was designed for the fault detection in the actuator. The methodology was efficient for these faults imposed. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-30Bitstream added on 2014-06-13T20:21:16Z : No. of bitstreams: 1 souza_wa_dr_ilha.pdf: 2047760 bytes, checksum: 8e0dca06c80251e6c3a1e6e46925aa1a (MD5) / Esta tese propõe novos métodos de projeto de controle chaveado para algumas classes de sistemas: lineares com incertezas politópicas e não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno. Inicialmente são propostos métodos que utilizam uma função quadrática de Lyapunov e a estabilidade quadrática é utilizada para projetar vários ganhos do controlador, baseado em desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs). Os controladores propostos são compostos por um único ganho que é escolhido por uma lei de chaveamento que retorna o menor valor da derivada temporal da função quadrática de Lyapunov. Para o caso linear, os controladores concebidos apresentam um melhor desempenho quando comparados com o controlador que emprega um único ganho de realimentação do estado normalmente implementado, e as LMIs utilizadas para encontrar os ganhos são mais relaxadas. Para o caso não linear, os controladores propostos também apresentaram um bom desempenho e eliminam a necessidade de encontrar as expressões explícitas das funções de pertinência que muitas vezes podem ter expressões longas e/ou complexas, ou serem desconhecidas devido às incertezas na planta. Em seguida foram propostos novos métodos de projeto de controle chaveado e um novo critério de estabilidade para sistemas não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno. O projeto do controlador chaveado é baseado na função de Lyapunov quadrática por partes do tipo mínimo e na minimização da derivada temporal desta função de Lyapunov. As condições do novo critério de estabilidade são representadas por um tipo de desigualdades matriciais bilineares (do inglês Bilinear Matrix Inequalities - BMIs) que podem ser resolvidas de forma eficiente pelo método... / This thesis proposes new switched control design methods for some classes of linear systems with polytopic uncertainties and uncertain nonlinear systems described by Takagi-Sugeno fuzzy models. Initially, are proposed methods that use a quadratic Lyapunov function and quadratic stability to design, based on Linear Matrix Inequalities (LMIs), the feedback gains. The controller gain is chosen by a switching law that returns the smallest value of the time derivative of the quadratic Lyapunov function. For the linear case, the proposed methodology presents a better performance when compared with the controller usually implemented which uses only one state feedback gain and the LMIs for finding the switched gains are more relaxed. For nonlinear plants described by Takagi-Sugeno fuzzy models, the proposed controller also presented good performance and eliminates the need to obtain the explicit expressions of the membership functions of the Takagi-Sugeno fuzzy controllers, which can often have long and/or complex expressions, or may not be known, for instance due to the plant uncertainties. The design of the switched controllers is based on a minimum-type piecewise quadratic Lyapunov function and the minimization of the time derivative of this Lyapunov function. The conditions of the new stability criterion are represented by a kind of Bilinear Matrix Inequalities (BMIs) that can be efficiently solved by the path-following method. Furthermore, the proposed switched controller can also operate even with an uncertain reference control signal. To verify the efficacy of the proposed methodology are presented numerical simulations, including robust nonlinear control designs of a ball-and-beam system and of a magnetic levitator, and finally a robust... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre importantes desigualdades matemáticas e explora aplicações na resolução de problemas de Geometria, Álgebra e Análise, que podem ser abordados no Ensino Médio / Abstract: This work presents a study on important mathematical inequalities and explores applications in solving problems of Geometry, Algebra and Analysis, which can be approached in High School / Mestre