Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / A utilizaÃÃo de vigas laminadas de parede fina nas Engenharias AeronÃutica, Civil, MecÃnica e Naval tem crescido bastante nos Ãltimos anos, devido a suas elevadas relaÃÃes rigidez/peso e resistÃncia/peso. Esses elementos estruturais normalmente apresentam paredes finas devido à alta resistÃncia dos materiais compÃsitos. Outra caracterÃstica importante à que, mesmo sem apresentar grandes deformaÃÃes e sem que o limite elÃstico do material seja ultrapassado, estas vigas apresentam comportamento nÃo linear geomÃtrico devido à sua elevada esbeltez, acarretando em grandes deslocamentos e rotaÃÃes. Dependendo da laminaÃÃo utilizada, as vigas de materiais compÃsitos podem apresentar diversos acoplamentos entre esforÃos e deformaÃÃes, tornando a sua anÃlise bem mais complexa do que a anÃlise de vigas de material isotrÃpico. Neste trabalho, foram desenvolvidos dois elementos finitos de pÃrtico espacial para anÃlise nÃo linear geomÃtrica de vigas laminadas de parede fina. As propriedades seccionais da viga sÃo avaliadas atravÃs de teorias de vigas laminadas de parede fina apropriadas, em que desprezam-se os efeitos do empenamento e do cisalhamento transversal. Tais teorias de vigas laminadas conduzem a uma matriz constitutiva 4x4, onde diferentes nÃveis de acoplamento entre esforÃos e deformaÃÃes de viga sÃo considerados, por exemplo, pode-se obter uma matriz constitutiva diagonal ou cheia. A abordagem corrotacional independente do elemento à utilizada para o tratamento de grandes deslocamentos e rotaÃÃes de corpo rÃgido no espaÃo. No Ãmbito local, sÃo utilizados dois elementos, um baseado na teoria linear e outro na descriÃÃo Lagrangeana Total. O tratamento matemÃtico das grandes rotaÃÃes no espaÃo à realizado por meio do tensor das rotaÃÃes (fÃrmula de Rodrigues), juntamente com o conceito do pseudovetor. As implementaÃÃes dos elementos finitos propostos neste trabalho sÃo realizadas no software de cÃdigo aberto FAST. A metodologia de trabalho segue o roteiro clÃssico de mÃtodos computacionais, incluindo formulaÃÃo, implementaÃÃo, verificaÃÃo e validaÃÃo dos resultados. A verificaÃÃo à realizada atravÃs dos modelos tridimensionais de elementos finitos de casca e sÃlido desenvolvidos no software comercial ABAQUS. A validaÃÃo à realizada por meio da comparaÃÃo com resultados de ensaios experimentais encontrados na literatura. No que diz respeito à avaliaÃÃo das propriedades seccionais, pode-se verificar uma Ãtima concordÃncia entre as teorias de vigas laminadas adotadas neste trabalho e os resultados numÃricos e de ensaios experimentais, para todas as laminaÃÃes e carregamentos considerados. No caso dos elementos de pÃrtico espacial, verificou-se uma Ãtima concordÃncia entre os resultados dos elementos finitos propostos neste trabalho e os resultados analÃticos e computacionais disponÃveis na literatura. Observa-se tambÃm que o elemento baseado na descriÃÃo Lagrangeana à mais eficiente do que o elemento baseado na teoria linear no que tange à capacidade de apresentar uma resposta satisfatÃria com uma malha menos refinada. / The use of thin walled laminate beams in Aeronautical, Civil, Mechanical and Naval Enginee- ring is increasing in the last years. This is due to their high stiffness/weight and strength/weight ratios. Composite beams and other structural elements tend to have thin walls due to the elevated strength of the material. Other important aspect is that, even without reaching large strains and without overcoming the elastic limit of the material, such beams present geometric nonlinear behavior due to high their slenderness, leading to large displacements and rotations. Depen- ding on the composite layup, the beams of composite materials can present several couplings between generalized stresses and strains, requiring a more complex analysis procedure when compared to isotropic beams. In this work, two three-dimensional space frame finite elements that can be used to analyze composite thin-walled beams subjected to geometric non-linearity were developed. The cross-section properties of the beams are evaluated through suitable thin walled beam theories, where the effects of the warping and transverse shear are neglected. Such theories yield a 4x4 constitutive matrix for the laminate and different levels of coupling between generalized stresses and strains can be considered. Depending of such couplings, the constitu- tive matrix can either be full or diagonal. The element independent corotational approach was used in order to consider large displacaments and rigid body rotations in space. In the local coordinate system, two elements are used, one based on the linear strain theory and the other on the Total Lagrangian formulation. The mathematical treatment of the large rotations in the space is performed by means of the rotation tensor (Rodriguesâs formula) in conjunction with the concept of the pseudovector. The computational implementations of the two finite elements proposed in this work were done in the open source software FAST ( Finite Element Analysis Tool ). The methodology used follows the classical steps used in computational methods, in- cluding formulation, implementation, verification and validation of results. Such verification is accomplished through shell and solid three-dimensional finite element models developed in the ABAQUS commercial software. The validation is performed by means of comparison with the experimental results found in literature. Regarding the evaluation of cross-sectional properties, one can observe a good agreement between the laminated beam theories adopted in this work and numerical and experimental results for all composite layups and load conditions conside- red. In the case of space frame elements, a good agreement is obtained between the results of finite elements proposed in this work and the analytical and computational results available in the literature. It is also observed that the element based on the Lagrangian formulation is more efficient than the element based on the linear theory regarding the ability to provide a satisfatory response with a less refined mesh

Este trabalho contextualiza o problema da análise estrutural bidimensional de risers verticais ou lançados em catenária livre, fazendo uma breve descrição das etapas para a modelagem dessas estruturas. O problema que este trabalho se propõe a resolver é o da análise dinâmica não linear destas estruturas, no domínio do tempo, apresentando uma formulação que seja capaz de representar de forma adequada as etapas de modelagem destes sistemas. A modelagem foi dividida em duas etapas. A primeira delas é referente à fase de lançamento do riser, com o objetivo de determinar a configuração deformada de equilíbrio, assim como os esforços solicitantes internos decorrentes dessa configuração deformada. Ressalta-se que para os casos de risers em catenária livre, considera-se também o contato unilateral da estrutura com o solo marinho. A segunda etapa é a modelagem da fase de operação da estrutura, por meio de um modelo dinâmico bidimensional. Em ambas as etapas, a formulação apresentada considera os efeitos de acoplamento fluidoestrutura. No caso dos risers em catenária, considera-se também o efeito da interação solo-estrutura. Todo o desenvolvimento das equações foi realizado utilizando-se o método dos elementos finitos MEF. A formulação desenvolvida contempla dois elementos finitos, um de treliça e outro de barra, utilizando-se um sistema de coordenadas corrotacionais. A utilização deste sistema de coordenadas possibilitou a adoção de teorias estruturais de pequenas deformações, para a análise de problemas que envolvem grandes deslocamentos e rotações finitas. Além da formulação do problema, também foi apresentado o projeto da ferramenta computacional RiserSys, que é específica para o estudo de risers nas configurações reta (vertical) e em catenária livre. Muito embora não seja o objetivo deste trabalho a implementação computacional do código nesta ferramenta e o estudo de casos referentes a fenômenos de dinâmica não linear nessas estruturas, nas considerações finais, propõe-se, como trabalhos futuros, a utilização desta formulação para o estudo da compressão dinâmica e a instabilidade paramétrica. / This work addresses the problem of the bidimensional analysis of risers, either straight or free hanging, giving a brief description of the modeling steps of these structures. The problem that it is meant to be solved is the nonlinear dynamic analysis in the time domain of these structures, presenting a formulation capable of correctly modeling the steps of the analysis of the system. The modeling was divided into two steps. The first one is referred to the riser installation, in which the objective was to find the deformed configuration of equilibrium and its internal forces. For the free hanging risers, the unilateral contact with the seabed is taken into account. The second step of the modeling is the phase of operation, using a bidimensional dynamic model. Both steps of the modeling consider the fluid-structure coupling phenomenon. For the free hanging risers, the soil-structure interaction is taken into account. All the analyses were performed using the finite element method FEM. Two finite elements were formulated 2D truss and 2D Bernoulli Euler beam both using a co-rotational coordinate system. The co-rotational coordinate system allowed the use of small-strain theory to develop these finite elements to study problems that involve large displacements. Besides the problem formulation, the project of a computational code, named RiserSys, was described. RiserSys is a dedicated computational tool to analyze straight and free hanging risers. Although the objective of this work is not the computational implementation and the analysis of cases studies, in the concluding chapter it is proposed, as future work, the use of the formulation presented herewith to analyze non-linear dynamic phenomena that may take place in these systems, such as dynamic compression and parametric instability.

Orientador: Prof. Dr. Juan Pablo Julca Avila / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2017. / Este trabalho de mestrado tem como principal objetivo o desenvolvimento de um código computacional para análise estática tridimensional de vigas longas submetidas a cargas de torção e tração. Para tal, um elemento de viga espacial de Euler, com pequenas deformações, foi desenvolvido usando a abordagem corrotacional. Um esquema para o tratamento das rotações finitas foi implementado baseando-se em pseudovetores e quaternions. As configurações de equilíbrio foram obtidas com base em dois esquemas incrementais iterativos: o método de Newton Raphson versão total e o método de comprimento de arco cilíndrico com controle de carga e deslocamento. Critérios de convergência baseados em deslocamentos, energia de deformação e força residual foram considerados. Foram simuladas vigas espaciais retas com imperfeições geométricas submetidas a carregamentos combinados de torção e compressão, obtendo-se resultados comparativos satisfatórios. Simulações com imposição de deslocamentos no topo de uma viga curva em catenária também foram realizadas e comparadas satisfatoriamente. O código computacional desenvolvido é capaz de construir / This master's work has as main purpose the development of a computational code for three-dimensional static analysis of slender beams subjected to torsional and tensile loads. For this, an Euler space beam element with small deformations was developed using the corrotational approach. A scheme for the finite rotations treatment was implemented based on pseudovectors and quaternions. The equilibrium configurations were obtained based on two iterative incremental schemes: the Newton Raphson method total version and the cylindrical arc length method with load and displacement control. Convergence criteria based on displacements, strain energy and residual force were taken into account. Direct spatial beams with geometric imperfections subjected to combined loading of torsion and compression were simulated in order to obtain satisfactory comparative results. Simulations with imposition of displacements on top of a curved catenary beam were also performed and compared satisfactorily. This computational code is able to construct slender beam equilibrium configurations until the beginning of the stability loss.

Este trabalho contextualiza o problema da análise estrutural bidimensional de risers verticais ou lançados em catenária livre, fazendo uma breve descrição das etapas para a modelagem dessas estruturas. O problema que este trabalho se propõe a resolver é o da análise dinâmica não linear destas estruturas, no domínio do tempo, apresentando uma formulação que seja capaz de representar de forma adequada as etapas de modelagem destes sistemas. A modelagem foi dividida em duas etapas. A primeira delas é referente à fase de lançamento do riser, com o objetivo de determinar a configuração deformada de equilíbrio, assim como os esforços solicitantes internos decorrentes dessa configuração deformada. Ressalta-se que para os casos de risers em catenária livre, considera-se também o contato unilateral da estrutura com o solo marinho. A segunda etapa é a modelagem da fase de operação da estrutura, por meio de um modelo dinâmico bidimensional. Em ambas as etapas, a formulação apresentada considera os efeitos de acoplamento fluidoestrutura. No caso dos risers em catenária, considera-se também o efeito da interação solo-estrutura. Todo o desenvolvimento das equações foi realizado utilizando-se o método dos elementos finitos MEF. A formulação desenvolvida contempla dois elementos finitos, um de treliça e outro de barra, utilizando-se um sistema de coordenadas corrotacionais. A utilização deste sistema de coordenadas possibilitou a adoção de teorias estruturais de pequenas deformações, para a análise de problemas que envolvem grandes deslocamentos e rotações finitas. Além da formulação do problema, também foi apresentado o projeto da ferramenta computacional RiserSys, que é específica para o estudo de risers nas configurações reta (vertical) e em catenária livre. Muito embora não seja o objetivo deste trabalho a implementação computacional do código nesta ferramenta e o estudo de casos referentes a fenômenos de dinâmica não linear nessas estruturas, nas considerações finais, propõe-se, como trabalhos futuros, a utilização desta formulação para o estudo da compressão dinâmica e a instabilidade paramétrica. / This work addresses the problem of the bidimensional analysis of risers, either straight or free hanging, giving a brief description of the modeling steps of these structures. The problem that it is meant to be solved is the nonlinear dynamic analysis in the time domain of these structures, presenting a formulation capable of correctly modeling the steps of the analysis of the system. The modeling was divided into two steps. The first one is referred to the riser installation, in which the objective was to find the deformed configuration of equilibrium and its internal forces. For the free hanging risers, the unilateral contact with the seabed is taken into account. The second step of the modeling is the phase of operation, using a bidimensional dynamic model. Both steps of the modeling consider the fluid-structure coupling phenomenon. For the free hanging risers, the soil-structure interaction is taken into account. All the analyses were performed using the finite element method FEM. Two finite elements were formulated 2D truss and 2D Bernoulli Euler beam both using a co-rotational coordinate system. The co-rotational coordinate system allowed the use of small-strain theory to develop these finite elements to study problems that involve large displacements. Besides the problem formulation, the project of a computational code, named RiserSys, was described. RiserSys is a dedicated computational tool to analyze straight and free hanging risers. Although the objective of this work is not the computational implementation and the analysis of cases studies, in the concluding chapter it is proposed, as future work, the use of the formulation presented herewith to analyze non-linear dynamic phenomena that may take place in these systems, such as dynamic compression and parametric instability.

The use of computational systems to solve engineering problems is increasingly present practical in the design offices. The Finite Element Method is one of the numerical techniques used in many of these systems, like the DOOLINES, a framework developed in objectoriented language, that allows a time domain dynamic analysis of the mooring lines and risers. In DOOLINES, until this work, the mooring lines and risers were discretized in onedimensional finite elements using a simplified formulation with six degrees of freedom (translational) element, with the consideration of only the axial and bending stiffness, when desirable, being this indirectly. This work incorporates into the DOOLINES class structure a new complete formulation element type that uses the co-rotational theory, with twelve degrees of freedom (translational and rotational) element, able to represent the axial, bending and torsional stiffness. The lumped-mass matrix is used in both formulations. This paper makes a comparative study of these elements about the quality of the response and the time required for simulation. / O uso de sistemas computacionais para resolução de problemas de engenharia é prática cada vez mais presente nos escritórios de projeto. O Método dos Elementos Finitos é uma das técnicas numéricas utilizadas em muitos desses sistemas, a exemplo do DOOLINES, um framework desenvolvido em linguagem orientada a objetos, que possibilita a análise dinâmica, no domínio do tempo, de linhas de ancoragem e risers. No DOOLINES, até então, as linhas de ancoragem e os risers eram discretizados em elementos finitos unidimensionais que utilizam uma formulação simplificada com seis graus de liberdade (translacionais) por elemento, com a consideração apenas das rigidezes axial e à flexão, quando desejável, sendo essa de maneira indireta. Neste trabalho, incorpora-se à estrutura de classes do DOOLINES um novo tipo de elemento com formulação completa de viga que utiliza a teoria corrotacional, com doze graus de liberdade (translacionais e rotacionais) por elemento, capaz de representar diretamente as rigidezes axial, à flexão e à torção. Em ambas as formulações considera-se a matriz de massa concentrada, onde se faz um estudo comparativo desses elementos no que se referem à qualidade da resposta e ao tempo de processamento necessário para simulação.