O presente trabalho foi realizado por meio de uma abordagem tríplice do problema de compressão dinâmica em risers, fundamentado em ensaios em um Calibrador Hidrodinâmico, com posterior confrontação dos resultados com formulações analíticas e o uso de programas comerciais dedicados ao estudo da estática e dinâmica de linhas flexíveis. O principal objetivo foi a determinação acurada, a partir de uma instrumentação pouco invasiva, dos comprimentos das ondas de flexão geradas no TDP, durante a compressão dinâmica. Esse objetivo, de per si, encerra o caráter de ineditismo da presente tese. Os ensaios consistiram na realização de movimentos circulares no topo de um modelo flexível lançado em catenária, sob diversas configurações, totalizando um total de 72 experimentos: foram utilizados três frequências de movimento, três amplitudes, quatro ângulos de topo e dois sentidos de rotação. Um sistema de monitoramento óptico foi utilizado como principal instrumentação. Além desse equipamento, foi utilizada uma célula de carga, posicionada entre o equipamento que prescrevia os movimentos ao modelo flexível e uma rótula, que permitia que a célula de cargas e movimentasse solidariamente ao sistema. Rotinas numérica próprias foram utilizadas para o pós-processamento dos dados obtidos. Os resultados foram, então, comparados com formulações analíticas constantes da literatura, bem como a adaptação da equação para a carga crítica de flambagem de vigas curvas, para as condições de contorno dos ensaios realizados. Como resultado principal, é possível citar a confirmação experimental da suposição corrente com relação ao número de onda associado às ondas de flexão geradas na compressão dinâmica, até então assumida como uma hipótese ad hoc. Além disso, o procedimento adotado, embasado teoricamente, foi utilizado desde o estabelecimento do material com que o modelo foi construído, passando pela elaboração racional da matriz de ensaios e finalizando com as análises realizadas, quando os resultados experimentais foram confrontados com as previsões analíticas. / This work was carried out through a threefold approach to dynamic compression in risers, based on tests in a Hydrodynamic Calibrator, with subsequent comparison of results with analytical formulations and the use of commercial softwares dedicated to the study of static and dynamic flexible lines. The main aim was an accurate determination, from a minimally invasive instrumentation, the lengths of flexural waves generated in the TDP, during dynamic compression. This goal, in itself, is the novelty of this thesis. The tests consisted in performing circular motion on top of a flexible catenary model launched under several conditions, amounting to a total of 72 experiments: three motion frequencies, three imposed amplitudes , four top angles and clockwise and counter-clockwise rotation. A tracking monitoring system was used as main instrumentation. In such equipment, a load cell was used, positioned between rotor used to prescribe top movements at the top of a flexible model, allowing the load cell jointly move around a bar conected to the shaft motor. Numerical routines, made by author, were used for data post-processing. The results were then confronted with analytical formulations from specialized literature, as well as the adaptation of the equation for the buckling critical load for curved beams under the boundary conditions of the tests. As a main result, it is possible to mention the experimental confirmation of the current assumption with respect to the wave number associated with bending waves generated during the dynamic compression, hitherto assumed as an ad hoc hypothesis. In addition, the procedure adopted, based in analytical theories, was used since the establishment of the material with which the model is built, through the rational development of the test matrix and ending with the analyzes carried out when the experimental results were compared with analytical predictions.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-09-05T18:40:22Z No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-20T19:46:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-20T19:46:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-20T19:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) Previous issue date: 2017-03-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The current study aims to elaborate a didactic sequence to study the catenary curve through the dynamic geometry perspective. In onder to highlight the importance of using software/application to better understand the function and its graphical representation, a study has been made on its historical development, notation, construction as well as its properties. Therefore, a lesson plan on the curve will be applied to High School students. Based on their reports, we intend to analyze and discuss these results. / O principal objetivo deste trabalho é elaborar uma sequência didática para estudo da curva catenária, utilizando geometria dinâmica. Para isso, foi feito um estudo sobre seu desenvolvimento histórico, notação, construção e propriedades. Destacar a importância do uso de software/aplicativo para melhor compreensão da função e sua representação gráfica. Por fim, aplicar um plano de aula sobre a curva com alunos do Ensino Médio, coletar, analisar e discutir os resultados baseando-se nos relatos dos alunos envolvidos.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-24T12:38:17Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3034727 bytes, checksum: 0259257effef3ff05f336dc98e4a1274 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-25T11:12:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3034727 bytes, checksum: 0259257effef3ff05f336dc98e4a1274 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T11:12:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3034727 bytes, checksum: 0259257effef3ff05f336dc98e4a1274 (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present a study about the Hyperbolic functions and their applications. We start with analysis of how these functions are approached in some di erential calculus books commonly used in graduate courses in exact sciences, noting that are made through its exponential setting. Then we exposed an approach using hyperbole as generating curve from the study of hyperbolic angles. The de nitions given it in parallel with the construction of the circular trigonometric functions, analyzing their similarities and di erences. Finally we present some of its applications, in particular and in more detail the catenary shape. / Neste trabalho apresentaremos um estudo das Funções Hiperbólicas e suas aplicações. Iniciamos com uma análise de como essas funções são abordadas em alguns livros de cálculo diferencial comumente usados nos cursos de graduação na área de exatas, constatando que são feitas através de sua defi nição exponencial. Em seguida expusemos uma abordagem utilizando-se da hipérbole como curva geratriz a partir do estudo de ângulos hiperbólicos. As de finições se deram paralelamente à construção das funções trigonométricas circulares, analisando suas semelhanças e diferenças. Por m apresentamos algumas de suas aplicações, em especial e de forma mais detalhada a catenária.

O presente trabalho foi realizado por meio de uma abordagem tríplice do problema de compressão dinâmica em risers, fundamentado em ensaios em um Calibrador Hidrodinâmico, com posterior confrontação dos resultados com formulações analíticas e o uso de programas comerciais dedicados ao estudo da estática e dinâmica de linhas flexíveis. O principal objetivo foi a determinação acurada, a partir de uma instrumentação pouco invasiva, dos comprimentos das ondas de flexão geradas no TDP, durante a compressão dinâmica. Esse objetivo, de per si, encerra o caráter de ineditismo da presente tese. Os ensaios consistiram na realização de movimentos circulares no topo de um modelo flexível lançado em catenária, sob diversas configurações, totalizando um total de 72 experimentos: foram utilizados três frequências de movimento, três amplitudes, quatro ângulos de topo e dois sentidos de rotação. Um sistema de monitoramento óptico foi utilizado como principal instrumentação. Além desse equipamento, foi utilizada uma célula de carga, posicionada entre o equipamento que prescrevia os movimentos ao modelo flexível e uma rótula, que permitia que a célula de cargas e movimentasse solidariamente ao sistema. Rotinas numérica próprias foram utilizadas para o pós-processamento dos dados obtidos. Os resultados foram, então, comparados com formulações analíticas constantes da literatura, bem como a adaptação da equação para a carga crítica de flambagem de vigas curvas, para as condições de contorno dos ensaios realizados. Como resultado principal, é possível citar a confirmação experimental da suposição corrente com relação ao número de onda associado às ondas de flexão geradas na compressão dinâmica, até então assumida como uma hipótese ad hoc. Além disso, o procedimento adotado, embasado teoricamente, foi utilizado desde o estabelecimento do material com que o modelo foi construído, passando pela elaboração racional da matriz de ensaios e finalizando com as análises realizadas, quando os resultados experimentais foram confrontados com as previsões analíticas. / This work was carried out through a threefold approach to dynamic compression in risers, based on tests in a Hydrodynamic Calibrator, with subsequent comparison of results with analytical formulations and the use of commercial softwares dedicated to the study of static and dynamic flexible lines. The main aim was an accurate determination, from a minimally invasive instrumentation, the lengths of flexural waves generated in the TDP, during dynamic compression. This goal, in itself, is the novelty of this thesis. The tests consisted in performing circular motion on top of a flexible catenary model launched under several conditions, amounting to a total of 72 experiments: three motion frequencies, three imposed amplitudes , four top angles and clockwise and counter-clockwise rotation. A tracking monitoring system was used as main instrumentation. In such equipment, a load cell was used, positioned between rotor used to prescribe top movements at the top of a flexible model, allowing the load cell jointly move around a bar conected to the shaft motor. Numerical routines, made by author, were used for data post-processing. The results were then confronted with analytical formulations from specialized literature, as well as the adaptation of the equation for the buckling critical load for curved beams under the boundary conditions of the tests. As a main result, it is possible to mention the experimental confirmation of the current assumption with respect to the wave number associated with bending waves generated during the dynamic compression, hitherto assumed as an ad hoc hypothesis. In addition, the procedure adopted, based in analytical theories, was used since the establishment of the material with which the model is built, through the rational development of the test matrix and ending with the analyzes carried out when the experimental results were compared with analytical predictions.

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Área de Especialização de Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Orientador: Prof. Dr. Juan Pablo Jukca Avila / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2016. / Os risers rígidos em catenária ou SCRs (Steel Catenary Risers) são estruturas tubulares cilíndricas de aço usados para transferir petróleo desde a cabeça do poço localizado no solo marinho até uma unidade de produção de petróleo na superfície. Estas estruturas são vistas como uma solução técnico-económica para o escoamento de petróleo em águas ultraprofundas, porém, a teoria de SCRs é incipiente e ainda está em desenvolvimento. O presente trabalho de mestrado tem como enfoque o desenvolvimento de algoritmos computacionais para análise estática bidimensional de SCRs interatuando com o msolo marino sobre uma fundação do tipo Winkler. Neste trabalho, os SCRs são vistos como vigas longas curvas, com rigidezes de tração e flexão. A estrutura é discretizada com elementos finitos de viga de Euler-Bernoulli os quais sofrem pequenas deformações e são submetidos a grandes deslocamentos. Uma análise não linear geométrica é considerada e a cinemática dos elementos finitos é formulada via a abordagem co-rotacional. As equações de equilíbrio estático são resolvidas usando o método incremental-iterativo de Newton-Raphson com uma estratégia de controle de carregamento. O método de penalização para impor um deslocamento em um extremo do riser é utilizado. Para a determinação de configurações de equilíbrio estático de problemas clássicos de vigas submetidas a cargas seguidoras, o método do plano normal, ou hiperplano, é utilizado. Apresenta-se duas análises da interação dos SCRs com o solo marino, a primeira considerando todo o comprimento do riser e a segunda análise dividindo os SCRs em um tramo de catenária e outro em repouso sob o solo marinho e analizando eles de forma independente. Os resultados obtidos a partir das simulações foram comparados com resultados da literatura, validando o desenvolvimento dos algoritmos computacionais.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T15:12:58Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1939955 bytes, checksum: f6ebf1c4db19321eabce5c175a32c2aa (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-29T15:43:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1939955 bytes, checksum: f6ebf1c4db19321eabce5c175a32c2aa (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T15:43:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1939955 bytes, checksum: f6ebf1c4db19321eabce5c175a32c2aa (MD5) Previous issue date: 2015-07-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work intends to show the hyperbolic functions, analyzing their similarities and contrasts with the circular trigonometric functions. To this, we start showing a short review about the circular trigonometry and hyperbole, describing their main elements and properties. Then, we made a study about hyperbolic functions, with the de nitions of sine, cosine and the other hyperbolic functions and their main properties. We nished this work with some applications of these functions on everyday. / Este trabalho tem como objetivo apresentar as funções hiperbólicas, analisando suas semelhanças e diferenças com as funções trigonométricas circulares. Para tanto, iniciamos apresentando uma breve revisão sobre a trigonometria circular e a hipérbole, descrevendo seus principais elementos e propriedades. Posteriormente, realizamos um estudo sobre as funções hiperbólicas, apresentando as de nições do seno, cosseno e das demais funções hiperbólicas e suas principais propriedades. Concluí- mos com algumas aplicações destas funções no cotidiano.

Ao contrário da catenária, o estudo da parábola é encontrado com freqüência nos livros didáticos de matemática. Dois livros didáticos foram analisados para esta pesquisa: o livro de Olavo Freire de 1894, que associa o formato do cabo pênsil ao de uma parábola, e o livro da década de 1970 de Osvaldo Sangiorgi, que relaciona à figura de um balanço a forma de uma parábola. Notamos que esses livros didáticos com oitenta anos de diferença usam a corda suspensa para representar a forma parabólica. Como o formato de um cabo suspenso pelas extremidades sob a ação do seu próprio peso é representado pela catenária, sentimo-nos motivados a pesquisar sobre as curvas e entender por quais delas, afinal, o cabo da ponte pênsil é mais bem representado. Visto que essa dúvida surgiu a partir de livros didáticos, discorremos sobre a função do livro de matemática, na sala de aula, como indicadores do ensino da matemática, de um determinado local, dentro de determinado contexto histórico-político. No decorrer da história da matemática, houve confusão entre essas duas curvas, a qual motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida como época das curvas, e em 1600, por Huygens, que se iniciaram seus estudos. Examinamos as curvas catenária e parábola no âmbito da educação e da história da matemática, bem como suas propriedades e aplicações práticas no âmbito da engenharia de pontes pênseis e na arquitetura. Amparamo-nos em leituras específicas de construção e história de algumas pontes pênseis e chegamos a visitar a Ponte Estaiada em São Paulo ainda em edificação, para entendermos como os engenheiros utilizam as propriedades das curvas catenária e parábola em sua construção. Os resultados revelaram que, surpreendentemente, o exemplo adotado no livro de Olavo Freire para representar uma parábola não levou em consideração o que acontece na prática da engenharia das pontes pênseis, e o ressurgimento do exemplo do balanço no livro de Osvaldo Sangiorgi, pareceu reforçar a tese de que havia, sim, certa confusão entre as duas curvas. Utilizando o software gráfico Winplot, construímos as curvas catenária e parábola e pudemos visualizar as diferenças ou similaridades entre elas. Finalizando, comprovamos algebricamente a aproximação entre as curvas catenária e parábola e a definição de parábola no ponto de vista da engenharia. / Unlike the catenary, the study of the parabola is often found in textbooks of Mathematics. Two textbooks were analyzed for this research: the book of Olavo Freire, 1894, which combines the format of the cable suspended to a parabola, and the book of the decade of 1970 of Osvaldo Sangiorgi, which relates to the figure of a stock as a parabola. Note that these textbooks with eighty years of difference used the rope suspended to represent the parabolic shape. As the format of a cable suspended by the extremities under the action of its own weight is the catenary, we felt motivated to search on the curves and understand how, after all, the cable of the suspension bridge is best represented. Since this question came from textbooks, we studied the basis of the book of Mathematics in the classroom, as indicators of teaching Mathematics in a given location, within a certain historical and political context. Throughout the history of Mathematics, there was confusion between these two curves, which led the study of catenary from the seventeenth century. This phase of history is known as the curves season, and in 1600, by Huygens, who started their studies. We have audited the catenary curves and parabola in education and the history of Mathematics, and its properties and practical applications in the Engineering of suspension bridges and architecture. Supported us in specific readings of history and construction of some suspension bridges and even payed a visit to the bridge Estaiada in Sao Paulo which is still under construction, to understand how the engineers use the properties of the catenary curves and parabola in its construction. The results showed that, surprisingly, the example used in the book of Olavo Freire to represent a parabola did not bring into account what happens in the practice of Engineering of the suspension bridges, and the resurgence of the example of the balance sheet in the book of Osvaldo Sangiorgi seemed to strengthen the argument that there was some confusion between the two curves. Using the software chart Winplot, the catenary and parabola curves were built and we could visualize the differences or similarities between them. At last, using algebra we proved the rapprochement between the catenary curves and definition of parabola in terms of Engineering.

A investigacao experimental do fenomeno de vibracoes induzidas pela emissao de vortices (VIV) em modelos flexiveis longos lancados em catenaria e sujeitos a pers de correnteza variavel e ortogonais ao plano de lancamento e o tema principal desta tese de doutorado. O objetivo, neste trabalho, e identicar, descrever e discutir os comportamentos dinamicos do VIV nas catenarias sob correnteza variavel, comparando-os com aqueles exibidos por este fenomeno agindo em um cilindro flexivel vertical. Desta forma, tenciona-se contribuir para a compreensao mais geral do VIV nas linhas oceanicas utilizadas na exploracao de petroleo e gas no mar. Neste contexto, muito se sabe sobre o comportamento do VIV em cilindros rgidos montados em suportes elasticos, bem como em cilindros flexiveis nao curvados, ambos os arranjos com uma vasta literatura descrevendo nao so os comportamentos dinamicos, como tambem suas relacoes com os aspectos fluidos que lhe dao origem. Contudo, no caso dos cilindros flexiveis longos, ainda existem pontos que precisam de compreensao mais profunda, particularmente aqueles que representam condicoes mais proximas da operacao oceanica real - o lancamento em catenaria e a acao de um perfil variavel e ortogonal de correnteza. Para tanto, um dispositivo denominado braco giratorio foi projetado e construido para que experimentos com modelos de catenaria em correnteza variavel com a profundidade fossem conduzidos no tanque de provas fisico do laboratorio Tanque de Provas Numerico (TPN), caracterizando uma pesquisa inedita no tema. Como condicoes de ensaio foram consideradas diferentes configuracoes geometricas da catenaria, todas comparadas com um cilindro flexivel vertical ensaiado tanto no braco giratorio, como tambem em tanque de reboque. Tratados segundo uma tecnica de decomposicao modal, os resultados de deslocamento ao longo dos modelos nessas condicoes de ensaio permitiram a identicacao e a descricao de comportamentos dinamicos bastante parecidos nas catenarias, sempre comparados aqueles do modelo vertical, o que trouxe grande abrangencia a compreensao do VIV nas linhas flexiveis em geral. Como contribuicao adicional, este trabalho dotou o tanque de provas do TPN de um equipamento bastante interessante para ampla gama de investigacoes sobre as interacoes fluido-estruturais - o braco giratorio. / The experimental investigation of Vortex-Induced Vibrations (VIV) on long catenary models and subjected to non-uniform velocity profiles, orthogonal to the catenarys plane, it is the main subject of this doctoral thesis. As a main goal, this work search to identify, describe and discuss the dynamic behaviors of VIV on catenary lines under non-uniform velocity profiles, comparing the results with those coming from the same phenomenon acting on flexible cylinders in a vertical configuration. Thus, it is intended to help for a more general understanding of VIV in offshore lines used in the oil and gas exploration at sea. In this context, much is known about the behavior of VIV on rigid cylinders elastically supported, as well as on flexible cylinders with no curvature, both configurations counting with a large literature describing not only the dynamic behaviors, but also their relationships with hydrodynamics aspects. However, in the case of long flexible cylinders, there are still more points to be understand, particularly at those conditions closer to the offshore operations - with catenary lines under variable current profile. Under those considerations, a rotating-arm was designed and assembled in the model basin at Numerical Offshore Tank (TPN), Brazil, for model tests under non-uniform current profile, featuring itself as an unpublished research on this topic. Different catenary geometries were tested in the rotating-arm at USP and also in the towing tank at Institute for Technological Research of the State of Sao Paulo (IPT), Brazil, all of them being compared with a vertical flexible cylinder. From those conditions of test, data was analyzed according to a technique of modal decomposition, so the motion results from all the models allowed the identication and the description of a dynamic behavior quite similar in the catenary when compared to that from a vertical cylinder, which has brought great understanding about the VIV on flexible lines. As an contribution, this work has provided to the TPN\'s model basin an interesting device for a wide variety of researchs on fluid- structural interaction - the rotating-arm.

Este trabalho contextualiza o problema da análise estrutural bidimensional de risers verticais ou lançados em catenária livre, fazendo uma breve descrição das etapas para a modelagem dessas estruturas. O problema que este trabalho se propõe a resolver é o da análise dinâmica não linear destas estruturas, no domínio do tempo, apresentando uma formulação que seja capaz de representar de forma adequada as etapas de modelagem destes sistemas. A modelagem foi dividida em duas etapas. A primeira delas é referente à fase de lançamento do riser, com o objetivo de determinar a configuração deformada de equilíbrio, assim como os esforços solicitantes internos decorrentes dessa configuração deformada. Ressalta-se que para os casos de risers em catenária livre, considera-se também o contato unilateral da estrutura com o solo marinho. A segunda etapa é a modelagem da fase de operação da estrutura, por meio de um modelo dinâmico bidimensional. Em ambas as etapas, a formulação apresentada considera os efeitos de acoplamento fluidoestrutura. No caso dos risers em catenária, considera-se também o efeito da interação solo-estrutura. Todo o desenvolvimento das equações foi realizado utilizando-se o método dos elementos finitos MEF. A formulação desenvolvida contempla dois elementos finitos, um de treliça e outro de barra, utilizando-se um sistema de coordenadas corrotacionais. A utilização deste sistema de coordenadas possibilitou a adoção de teorias estruturais de pequenas deformações, para a análise de problemas que envolvem grandes deslocamentos e rotações finitas. Além da formulação do problema, também foi apresentado o projeto da ferramenta computacional RiserSys, que é específica para o estudo de risers nas configurações reta (vertical) e em catenária livre. Muito embora não seja o objetivo deste trabalho a implementação computacional do código nesta ferramenta e o estudo de casos referentes a fenômenos de dinâmica não linear nessas estruturas, nas considerações finais, propõe-se, como trabalhos futuros, a utilização desta formulação para o estudo da compressão dinâmica e a instabilidade paramétrica. / This work addresses the problem of the bidimensional analysis of risers, either straight or free hanging, giving a brief description of the modeling steps of these structures. The problem that it is meant to be solved is the nonlinear dynamic analysis in the time domain of these structures, presenting a formulation capable of correctly modeling the steps of the analysis of the system. The modeling was divided into two steps. The first one is referred to the riser installation, in which the objective was to find the deformed configuration of equilibrium and its internal forces. For the free hanging risers, the unilateral contact with the seabed is taken into account. The second step of the modeling is the phase of operation, using a bidimensional dynamic model. Both steps of the modeling consider the fluid-structure coupling phenomenon. For the free hanging risers, the soil-structure interaction is taken into account. All the analyses were performed using the finite element method FEM. Two finite elements were formulated 2D truss and 2D Bernoulli Euler beam both using a co-rotational coordinate system. The co-rotational coordinate system allowed the use of small-strain theory to develop these finite elements to study problems that involve large displacements. Besides the problem formulation, the project of a computational code, named RiserSys, was described. RiserSys is a dedicated computational tool to analyze straight and free hanging risers. Although the objective of this work is not the computational implementation and the analysis of cases studies, in the concluding chapter it is proposed, as future work, the use of the formulation presented herewith to analyze non-linear dynamic phenomena that may take place in these systems, such as dynamic compression and parametric instability.