La courbe S-N est le moyen le plus courant d'analyse et de prédiction de la durée de vie d'un matériau, d'un composant ou d'une structure. Cependant, les modèles standards, qu'ils soient basés sur la théorie de la rupture ou sur des modèles probabilistes n'ajustent pas la courbe dans la totalité sans information sur la microstructure du matériau. Or, cette information provient d'analyses fractographiques souvent coûteuses et rarement disponibles dans le cadre d'une production industrielle. D'un autre côté, les modèles statistiques ne proposent pas d'interprétation matériau et ne peuvent pas être utilisées pour réaliser des prévisions. Les résultats d'un test de fatigue sont par ailleurs très dispersés, plus particulièrement pour les fortes durées de vie, lieu d'apparition d'un phénomène de bi-modalité. Ces constats sont la raison de la proposition d'un nouveau modèle probabiliste. Celui-ci est composé d'un modèle de mélange spécifique, prenant en compte l'approche apportée par la mécanique de la rupture sans nécessiter de d'information supplémentaire sur la microstructure du matériau. Il utilise le fait que la fatigue peut être vue comme la somme d'un amorçage de fissure suivi de sa propagation. Les paramètres du modèle sont estimés à l'aide d'un algorithme EM, où la phase de maximisation combine une méthode d'optimisation de Newton-Raphson et une intégration de type Monte-Carlo. Le modèle "amorçage-propagation" offre une représentation parcimonieuse des courbes $S-N$ dont les paramètres peuvent être facilement interprétés par des ingénieurs matériau. Ce modèle a été testé à l'aide de simulations et appliqué à des données réelles (données sur l'Inconel 718). Ceci nous a permis de mettre en évidence le bon ajustement du modèle à nos données, et ce, pour toutes les déformations disponibles. / S-N curve is the main tool to analyze and predict fatigue lifetime of a material, component or structure. But, standard models based on mechanic of rupture theory or standard probabilistic models for analyzing S-N curves could not fit S-N curve on the whole range of cycles without microstructure information. This information is obtained from costly fractography investigation rarely available in the framework of industrial production. On the other hand, statistical models for fatigue lifetime do not need microstructure information but they could not be used to service life predictions because they have no material interpretation. Moreover, fatigue test results are widely scattered, especially for High Cycle Fatigue region where split $S-N$ curves appear. This is the motivation to propose a new probabilistic model. This model is a specific mixture model based on a fracture mechanic approach, and does not require microstructure information. It makes use of the fact that the fatigue lifetime can be regarded as the sum of the crack initiation and propagation lifes. The model parameters are estimated with an EM algorithm for which the maximisation step combines Newton-Raphson optimisation method and Monte Carlo integrations. The resulting model provides a parsimonious representation of S-N curves with parameters easily interpreted by mechanic or material engineers. This model has been applied to simulated and real fatigue test data sets. These numerical experiments highlight its ability to produce a good fit of the S-N curves on the whole range of cycles.

La courbe S-N est le moyen le plus courant d'analyse et de prédiction de la durée de vie d'un matériau, d'un composant ou d'une structure. Cependant, les modèles standards, qu'ils soient basés sur la théorie de la rupture ou sur des modèles probabilistes n'ajustent pas la courbe dans la totalité sans information sur la microstructure du matériau. Or, cette information provient d'analyses fractographiques souvent coûteuses et rarement disponibles dans le cadre d'une production industrielle. D'un autre côté, les modèles statistiques ne proposent pas d'interprétation matériau et ne peuvent pas être utilisées pour réaliser des prévisions. Les résultats d'un test de fatigue sont par ailleurs très dispersés, plus particulièrement pour les fortes durées de vie, lieu d'apparition d'un phénomène de bi-modalité. Ces constats sont la raison de la proposition d'un nouveau modèle probabiliste. Celui-ci est composé d'un modèle de mélange spécifique, prenant en compte l'approche apportée par la mécanique de la rupture sans nécessiter de d'information supplémentaire sur la microstructure du matériau. Il utilise le fait que la fatigue peut être vue comme la somme d'un amorçage de fissure suivi de sa propagation. Les paramètres du modèle sont estimés à l'aide d'un algorithme EM, où la phase de maximisation combine une méthode d'optimisation de Newton-Raphson et une intégration de type Monte-Carlo. Le modèle "amorçage-propagation" offre une représentation parcimonieuse des courbes $S-N$ dont les paramètres peuvent être facilement interprétés par des ingénieurs matériau. Ce modèle a été testé à l'aide de simulations et appliqué à des données réelles (données sur l'Inconel 718). Ceci nous a permis de mettre en évidence le bon ajustement du modèle à nos données, et ce, pour toutes les déformations disponibles.

Le phénomène de défaillance par fatigue peut apparaitre à des niveaux de contraintes éloignés du seuil de dimensionnement statique de mécanique des milieux continus, tout simplement du fait que l'endommagement suit un processus complexe et de longue haleine. Disposer d'outils performants de prévision de durée de vie en fatigue est donc une nécessité de conception pour le dimensionnement des machines, composants, structures, par natures soumises à des sollicitations variables dans le temps, liée à leur utilisation en service. Pour contribuer à cet objectif nous nous sommes attachés à une conception concernant les outils les plus fréquemment utilisés pour ces prévisions en fatigue : les critères multiaxiaux de fatigue et les lois d'endommagement et de cumul en fatigue. La première partie du travail effectué a consisté en une étude de validité et d'analyse de nouveaux critères de fatigue multiaxiaux proposés depuis une dizaine d'années. Cette validité est comparée vis-à-vis de celle des critères implantés dans l'industrie. L'approche intégrale dont le principe est l'établissement du caractère endommageant d'un cycle multiaxial par la contribution des sollicitations présentes sur tous les plans physiques et non un seul comme le cas de l'approche " plan critique ", est la plus efficace en règle générale pour traduire correctement le comportement en fatigue sous chargement multiaxial. L'intégration d'une démarche probabiliste proposée permet d'associer la probabilité de survie aux résultats de calcul d'un critère. La seconde partie de cette thèse a conduit à proposer de nouveaux modèles différentiels d'endommagement permettant de retrouver, dans le cas d'un chargement d'amplitude constante, le formalisme classique des courbes S-N des matériaux (Wöhler, Basquin, Bastenaire et Stromeyer). L'influence de l'ordre d'apparition des cycles de contraintes, les valeurs moyennes, l'évolution non linéaire du dommage par fatigue sont ainsi prises en compte. Le problème de sensibilité du modèle et donc ses prévisions de durée de vie en fatigue uniaxiale d'amplitude variable, comme cela est rencontré dans le modèle de Chaboche, est ainsi écarté. La confrontation du modèle proposé pour les courbes S-N de Basquin et Bastenaire est prometteuse en terme de prévision de duré de vie. Une étude comparative par rapport à la loi de Miner, prise comme référence, avec celles proposée et de Mesmacque & Amrouche à donnée des résultats concluants pour les lois à évolution non linéaire.

Le phénomène de défaillance par fatigue peut apparaitre à des niveaux de contraintes éloignés du seuil de dimensionnement statique de mécanique des milieux continus, tout simplement du fait que l’endommagement suit un processus complexe et de longue haleine. Disposer d’outils performants de prévision de durée de vie en fatigue est donc une nécessité de conception pour le dimensionnement des machines, composants, structures, par natures soumises à des sollicitations variables dans le temps, liée à leur utilisation en service. Pour contribuer à cet objectif nous nous sommes attachés à une conception concernant les outils les plus fréquemment utilisés pour ces prévisions en fatigue : les critères multiaxiaux de fatigue et les lois d’endommagement et de cumul en fatigue. La première partie du travail effectué a consisté en une étude de validité et d’analyse de nouveaux critères de fatigue multiaxiaux proposés depuis une dizaine d’années. Cette validité est comparée vis-à-vis de celle des critères implantés dans l’industrie. L’approche intégrale dont le principe est l’établissement du caractère endommageant d’un cycle multiaxial par la contribution des sollicitations présentes sur tous les plans physiques et non un seul comme le cas de l’approche « plan critique », est la plus efficace en règle générale pour traduire correctement le comportement en fatigue sous chargement multiaxial. L’intégration d’une démarche probabiliste proposée permet d’associer la probabilité de survie aux résultats de calcul d’un critère. La seconde partie de cette thèse a conduit à proposer de nouveaux modèles différentiels d’endommagement permettant de retrouver, dans le cas d’un chargement d’amplitude constante, le formalisme classique des courbes S-N des matériaux (Wöhler, Basquin, Bastenaire et Stromeyer). L’influence de l’ordre d’apparition des cycles de contraintes, les valeurs moyennes, l’évolution non linéaire du dommage par fatigue sont ainsi prises en compte. Le problème de sensibilité du modèle et donc ses prévisions de durée de vie en fatigue uniaxiale d’amplitude variable, comme cela est rencontré dans le modèle de Chaboche, est ainsi écarté. La confrontation du modèle proposé pour les courbes S-N de Basquin et Bastenaire est prometteuse en terme de prévision de duré de vie. Une étude comparative par rapport à la loi de Miner, prise comme référence, avec celles proposée et de Mesmacque & Amrouche à donnée des résultats concluants pour les lois à évolution non linéaire. / The phenomenon of failure by fatigue can apparaitre at levels of stress remote from the threshold of static dimensinnaly of mechanics of the continuous medium, simply because the damage follows a complex and longterm process. Have successful tools of forecast of life expectancy in fatigue is thus a necessity of conception forthe dimensionnly of machines, components, structures, by natures subjected to requests time-varying, connected to their use in service. To contribute to this objective we became attached to a conception concerning tools most frequently used for these forecasts in fatigue: The multiaxial criteria of fatigue and the laws of damage and of cumul in fatigue. The first part of the made work consisted of a study of validity and analysis of new multiaxial criteria of fatigue proposed since around ten years. This validity is compared towards that of the criteria implanted in the industry. The integral approach the principle of which is the establishment of the character damaging of a multiaxial cycle by the contribution of the sollicitation on all the physical plans and not the only one as the case of the approach " critical plan", is the most effective as a general rule to translate correctly the behavior into fatigue under multiaxial load. The integration of a proposed probability approach allows to associate the probability of survival with the results of calculation of a criterion. The second part of this thesis led to propose new differential models of damage allowing to find, in the case of a load of constant amplitude, the classic formalism of the curves S-N of materials (Wöhler, Basquin, Bastenaire and Stromeyer). The influence of the order of appearance of cycles of stress, the mean values, the not linear evolution of the damage by fatigue are so taken into account. The problem of sensibility of the model and thus its forecasts of life in fatigue uniaxiale of variable amplitude, as it is met in the model of Chaboche, is so pushed aside. The confrontation of the model proposed for the curves S-N of Basquin and Bastenaire is promising in term of forecast of the life. A comparative study with regard to the law of Miner, taken as reference, with those proposed and of Mesmacque and Amrouche with datum of the decisive results for the laws with not linear evolution.