Le crissement des freins à disque est un phénomène sonore indésirable dû au frottement des garnitures sur le disque. Ce système dynamique autonome non-linéaire génère des vibrations auto-entretenues responsables d’émissions sonores pouvant atteindre 110dB. Les études actuelles se limitent principalement à l’analyse de stabilité qui surestime généralement le domaine d’instabilité. L’objectif de cette thèse est donc d’étendre l’étude du crissement de frein au domaine non-linéaire à l’aide de méthodes moins coûteuses numériquement que les traditionnelles méthodes temporelles. Dans un premier temps, nous nous sommes tout d’abord intéressé à la modélisation simplifiée d’un système de frein composé d’une garniture et d’un disque de frein. Nous avons réduit ces éléments aux interfaces de contact permettant ainsi de garder les non-linéarités tout en traitant des modèles de plus petite taille. Dans un second temps, nous avons développé une méthode non-linéaire originale qui, basée sur les méthodes classiques de balance harmonique, permet de calculer la réponse dynamique des systèmes autonomes non-linéaires. Cette méthode, applicable sur des systèmes soumis à un ou plusieurs modes instables, est capable de calculer des réponses périodiques ou pseudo-périodiques. Enfin nous avons appliqué cette méthode sur le modèle réduit de frein et montré son avantage en terme de coût numérique. Cette étude a également permis de mettre en avant des phénomènes non-linéaires complexes tels que l’augmentation des amplitudes avec l’ajout d’amortissement ou encore la disparition d’un mode instable dans la réponse dynamique. / Disc brake squeal is an undesirable noise generated by the friction at the disc/pad contact interfaces. This nonlinear autonomous dynamic system is subjected to self-excited vibrations that are responsible for squeal noise up to 110dB. Disc brake squeal phenomenon is generally investigated by a stability analysis only, that has a tendency to over-estimate the instability domain. In this view, the objective of this thesis is thus to extend the brake squeal study to the nonlinear domain using less time consuming nonlinear methods than the traditional temporal methods. Initially, we were interested in a simplified modeling of a brake system made up of a pad and a disc brake. Both elements were reduced on their contact interfaces thus allowing to keep nonlinearities while treating moreover small size models. Secondly, we spread an original nonlinear method based on the common harmonic balance methods. It makes it possible to compute periodic or pseudo-periodic dynamic responses of an autonomous nonlinear system depend upon it is subjected to one or more unstable modes. Finally, we applied this method to the reduced brake model and showed its computational advantage compared to temporal methods. This study has thrown light on complex nonlinear phenomena such as the growing vibration amplitudes while damping increases or the disappearance of an unstable mode in the dynamic response.

Les instabilités vibratoires, telles que le crissement de frein, sont souvent étudiées par des analyses aux valeurs propres complexes sur des modèles éléments finis (EF). L'objectif de cette thèse est d'enrichir ces modèles en prenant en compte la viscoélasticité dont les effets sont l'amortissement et la rigidification des matériaux en fonction de la fréquence. Pour cela un viscoanalyseur a été développé. Il permet de caractériser en cisaillement les matériaux entre 100 et 3500Hz, sans utiliser les équivalences temps-température. Ce viscoanalyseur permet d'alimenter en paramètres le modèle rhéologique de Maxwell généralisé par le biais d'une nouvelle méthode d'identification particulièrement robuste. Le modèle de Maxwell généralisé est ensuite introduit dans les modèles EF grâce à un modèle d'état projeté sur un sous-espace adéquat. Ces modèles améliorés prédisent moins d'instabilités du fait de l'amortissement, mais ils montrent également que la viscoélasticité peut avoir des effets de déstabilisation du fait de la rigidification.

Les instabilités vibratoires, telles que le crissement de frein, sont souvent étudiées par des analyses aux valeurs propres complexes sur des modèles éléments finis (EF). L'objectif de cette thèse est d'enrichir ces modèles en prenant en compte la viscoélasticité dont les effets sont l'amortissement et la rigidification des matériaux en fonction de la fréquence. Pour cela un viscoanalyseur a été développé. Il permet de caractériser en cisaillement les matériaux entre 100 et 3500Hz, sans utiliser les équivalences temps-température. Ce viscoanalyseur permet d'alimenter en paramètres le modèle rhéologique de Maxwell généralisé par le biais d'une nouvelle méthode d'identification particulièrement robuste. Le modèle de Maxwell généralisé est ensuite introduit dans les modèles EF grâce à un modèle d'état projeté sur un sous-espace adéquat. Ces modèles améliorés prédisent moins d'instabilités du fait de l'amortissement, mais ils montrent également que la viscoélasticité peut avoir des effets de déstabilisation du fait de la rigidification. / The vibratory instabilities, such as the brake squeal noise, are often studied by complex Eigenvalues analysis (CEA) on finite elements models (FE). The purpose of this thesis is to improve these models by taking the material viscoelasticity into account which induces damping and stiffening of materials according to the frequency.For that a tester was developed. It makes it possible to characterize the shearing behavior of materials between 100 and 3500Hz, without using time-temperature equivalences. This tester allows feeding in parameters the rheological model of generalized Maxwell by the means of a new robust identification method. The generalized Maxwell model is then introduced into FE models thanks to a state-space model on an accurate subspace.These improved models predict less instability occurrences because of damping, but they also show that viscoelasticity may induce destabilization because of stiffening.

Le crissement des freins à disque est un phénomène sonore indésirable dû au frottement des garnitures sur le disque. Ce système dynamique autonome non-linéaire génère des vibrations auto-entretenues responsables d'émissions sonores pouvant atteindre 110dB. Les études actuelles se limitent principalement à l'analyse de stabilité qui surestime généralement le domaine d'instabilité. L'objectif de cette thèse est donc d'étendre l'étude du crissement de frein au domaine non-linéaire à l'aide de méthodes moins coûteuses numériquement que les traditionnelles méthodes temporelles. Dans un premier temps, nous nous sommes tout d'abord intéressé à la modélisation simplifiée d'un système de frein composé d'une garniture et d'un disque de frein. Nous avons réduit ces éléments aux interfaces de contact permettant ainsi de garder les non-linéarités tout en traitant des modèles de plus petite taille. Dans un second temps, nous avons développé une méthode non-linéaire originale qui, basée sur les méthodes classiques de balance harmonique, permet de calculer la réponse dynamique des systèmes autonomes non-linéaires. Cette méthode, applicable sur des systèmes soumis à un ou plusieurs modes instables, est capable de calculer des réponses périodiques ou pseudo-périodiques. Enfin nous avons appliqué cette méthode sur le modèle réduit de frein et montré son avantage en terme de coût numérique. Cette étude a également permis de mettre en avant des phénomènes non-linéaires complexes tels que l'augmentation des amplitudes avec l'ajout d'amortissement ou encore la disparition d'un mode instable dans la réponse dynamique.

Le crissement de frein est une nuisance sonore classique dans l’automobile. L’augmentationdes coefficients de friction et la réduction de la masse mènent aujourd’hui à de hauts niveauxvibratoires dans les fréquences auditives, et ces problèmes de qualité se traduisent par des pénalités économiques aux équipementiers, bien qu’il n’existe pas de méthode robuste de conception.La pratique industrielle repose donc sur de coûteuses phases de prototypage et d’ajustement.L’évolution de la puissance de calcul permet le calcul de grands assemblages mécaniques mais lesétudes vibratoires non-linéaires restent généralement hors de portée. Dans ce contexte, l’objectifde la thèse est de fournir, dès les phases de conception, des outils de conception numérique d’aideà la résolution du crissement.Une méthode de réduction paramétrée utilisant comme base de Rayleigh-Ritz les modes réelsdu système assemblé permet la génération de modèles réduits très compacts, avec modes réelsexacts. La méthode proposée d’ajustement des modes de composants utilise les modes libresde composants comme degrés de liberté explicites. L’étude des sensibilités et la réanalyse d’unassemblage en fonction de modifications à l’échelle d’un composant deviennent possibles. Lesétudes temporelles non-linéaires sont rendues possibles par deux développements. Un schémade Newmark non-linéaire modifié et un Jacobien fixe adapté aux vibrations de contact sontintroduits. Le frein est réduit en un superélément avec modes réels exacts et une zone nonréduite au niveau du contact.Un ensemble d’outils de conception est illustré sur un modèle industriel de frein. La stabilitéinstantanée et les trajectoires de modes complexes sont étudiées. Les interactions modales et lesphénomènes non-linéaires au sein des cycles limites sont alors mieux compris. Des corrélationstemps/fréquence sont obtenues par l’identification modale instantanée et une décompositionespace-temps. La grande utilité d’un modèle temporel d’amortissement modal est illustrée.Enfin, la modification d’un composant critique au crissement est testée et validée. / Brake squeal is a common noise problem encountered in the automotive industry. Higherfriction coefficients and weight reduction recently led to higher vibration levels in the audiblefrequency range. This quality issue becomes economic due to penalties imposed to the brakesupplier although no robust design method exists. The industrial practice thus relies on costlyprototyping and adjustment phases. The evolution of computational power allows computationof large mechanical assemblies, but non-linear time simulations generally remain out of reach.In this context, the thesis objective is to provide numerical tools for squeal resolution at earlydesign stages.Parameterized reduction methods are developed, using system real modes as Rayleigh-Ritzvectors, and allow very compact reduced models with exact real modes. The proposed ComponentMode Tuning method uses the components free/free modes as explicit degrees of freedom.This allows very quick sensitivity computation and reanalyzes of an assembly as function oflocal component-wise parameters. Non-linear time simulations are made possible through twoingredients. A modified non-linear implicit Newmark scheme and a fixed Jacobian are adaptedfor contact vibrations. The brake is reduced keeping a superelement with exact real modes anda local non-linear finite element model in the vicinity of the pad/disc interaction.A set of design tools is illustrated for a full industrial brake model. First, instant stabilitycomputations and complex mode trajectories are studied. Modal interactions and non-linearphenomena inside the limit cycles are thus well understood. Time/frequency correlations areperformed using transient modal identification and space-time decomposition. A time domainmodal damping model is also shown to be very useful. The modification of a critical componentfor squeal resolution is finally tested and validated.

Le crissement de frein résulte d’une instabilité vibratoire du système de freinage induite par le frottement des garnitures sur le disque. Ce phénomène se traduit par des bruits hautes fréquences, de 1kHz à 20kHz, et pouvant atteindre des niveaux de 110dB. L’objectif de cette thèse est d’enrichir la filière de simulation actuelle afin de mieux prédire ce phénomène. La taille grandissante des modèles de calcul est aujourd’hui un frein à l’utilisation de méthodes, plus complexes que la classique analyse de stabilité et coûteuses en temps de calcul. De plus, ces modèles ne rendent pas compte du comportement viscoélastique de certains composants. Dans un premier temps, l’analyse expérimentale du crissement nous permet d’identifier les points clés de la modélisation du phénomène. Ensuite, une stratégie de réduction de la taille des modèles, via la réduction de l’interface de contact et la génération de super-élément est mise au point. Puis, une méthode d’implémentation du comportement viscoélastique dans les calculs de stabilité est proposée. Enfin, une analyse de sensibilité est menée afin d’identifier les paramètres fortement influents sur l’estimation des instabilités. / Brake squeal is due to a vibrational instability of the brake system induced by the friction between the pads and the disc. It results in a high frequency noise of 1kHz to 20kHz, up to 110 dB. The objective of this thesis is to enrich the current numerical process to better predict the squeal noise. The growing size of the numerical models is now an obstacle to the use of methods, more complex than the conventional stability analysis, but time consuming. Moreover, these models do not take into account the viscoelastic behavior of some component. First, the experimental analysis of squeal allows us to identify the key points of the modeling of brake squeal. Then, a strategy in order to minimize the size of the model, thanks to the reduction of the contact interface and super-element generation is developed. Then, a method for integrating viscoelastic behaviour in stability analysis is proposed. Finally, a sensitivity analysis is performed to identify highly influential parameters on the estimation of instabilities.

Les freins aéronautiques sont soumis à des instabilités vibratoires induites par le frottement. Il en résulte des vibrations qui présentent un risque pour la structure du frein et de l’atterrisseur et posent des problèmes d’intégration. Safran Landing Systems doit donc répondre à des spécifications avionneurs strictes sur les niveaux des vibrations générées par son équipement. Le respect de ces spécifications est actuellement contrôlé par la réalisation d’essais de freinage longs et coûteux. L’objectif de ces travaux de recherche est de reproduire numériquement ces phénomènes vibratoires via des outils intégrables au processus de conception d’un frein. Le crissement de frein, bien qu’il soit l’objet de recherches depuis le début du XXe siècle, demeure un phénomène assez mal compris, notamment dans l’aéronautique. Des vibrations instables apparaissent régulièrement sur l’ensemble de la plage fréquentielle 0-2 kHz. Au cours de la dernière décennie, une instabilité vibratoire vers 200 Hz dénommée whirl 2 s’est manifestée de manière récurrente et souvent critique sur la plupart des nouveaux freins développés. On cherche donc à mettre en place une méthode permettant de simuler l’apparition et les amplitudes des instabilités vibratoires, notamment du mode de whirl 2. Dans une première partie, on présente des analyses d’essais vibratoires réalisés en conditions opérationnelles et expérimentales. On décrit ensuite la modélisation par la méthode des éléments finis du frein instable au sens de Lyapunov. La stabilité du système linéarisé est étudiée et on montre une corrélation en fréquence et déformée entre le modèle et les essais. Ce modèle éléments finis est trop volumineux en l’état pour permettre la simulation d’amplitudes de vibrations non linéaires. On propose donc dans une seconde partie deux méthodes de réduction adaptées à l’architecture complexe d’un système de freinage aéronautique et permettant la prise en compte du frottement. La première est une méthode semi-analytique qui se révèle très performante jusqu’à 500 Hz. La seconde méthode de réduction mise en oeuvre est la double synthèse modale. Elle est implémentée dans sa version classique, puis une amélioration est proposée avec succès : la double synthèse modale complexe. La troisième partie est consacrée à l’étude de la dynamique non linéaire du whirl 2 par la réalisation d’intégrations temporelles. La simulation des amplitudes de vibration nécessite la prise en compte réaliste du comportement non linéaire du frein. Or, on fait d’abord le constat que, contrairement à une hypothèse communément admise, les non-linéarités de contact situées aux interfaces frottantes ne suffisent pas à expliquer à elles seules la saturation des amplitudes vibratoires constatée expérimentalement. La recherche des phénomènes physiques non linéaires influents nous amène a considérer l’interaction de la structure vibrante avec le circuit hydraulique de commande du frein. La modélisation du couplage hydrodynamique fournit alors des éléments de compréhension inédits et permet de formuler des règles de conception. Enfin on étudie l’impact du frottement sec dans les contacts périphériques des disques de freinage avec la structure. Ce phénomène, jusque là négligé, apparaît largement prépondérant. Des études d’influences, présentant une bonne corrélation avec les essais, permettent de mettre en évidence de manière robuste l’influence du design et des scénarios de freinage sur les amplitudes vibratoires. / These vibrations are a threat for the brake and landing-gear structural integrity and represent an issue in terms of integration. Thus Safran Landing Systems has to comply with aircraft manufacturers’ strict requirements on the vibration amplitude its product is likely to generate. Compliance to these requirements is assessed by long and costly braking test campaigns. The objective of the research presented here is to reproduce by simulation the brake dynamic instabilities with numerical tools that could be integrated in the design process. Brake squeal has been a research topic since the early XXth century. However it remains a rather ill-understood phenomenon, especially in aeronautics. Unstable vibrations regularly appear on the whole 0-2kHz frequency spectrum. In the last decade, an instability located around 200 Hz called whirl 2 persistently appeared on the newly developed wheel and brake assemblies, sometimes exhibiting critical vibration amplitudes. Consequently, Safran Landing Systems wishes to develop numerical tools able to simulate both the occurrence and the amplitudes associated with friction-induced instabilities, especially with the whirl 2 mode. In the first part of this report, an experimental analysis of the brake is conducted, on both laboratory and in operational set-ups. The modelling of the wheel and brake assembly using the finite element method is then described. The system stability in a Lyapunov’s sense is studied and shows good correlation in both frequencies and mode shapes with the experiments. This finite element model is too big to be used to perform the transient simulation of the nonlinear amplitudes. In the second part, two reduction methods, tailored to the complex aircraft brakes architectures, are thus presented. The first method is a semi-analytical. It shows excellent performances up to 500 Hz. The second reduction method is the double modal synthesis, implemented under its classical version. It is then successfully improved and called "complex double modal synthesis". The third part is dedicated to the study of the nonlinear dynamics of the whirl 2 through transient analyses. The nonlinear amplitudes simulation requires taking into account the relevant nonlinear brake behavior. However, it is first observed that, contrary to a commonly accepted hypothesis, the contact nonlinearities located at the friction interfaces cannot single-handedly account for the vibration amplitudes saturation observed in the tests. The need to identify the relevant physical phenomena leads then to consider the interaction between the squealing brake structure and its hydraulic command circuit. The modelling of the hydro-mechanical coupling provides an unprecedented insight and allows to prescribe design rules. Finally, we study the impact of dry friction in the peripheral contacts between the braking discs and the structure. This phenomenon, neglected until now, appears to have a major influence. Sensitivity studies exhibit a good correlation with tests, allowing to highlight, in a robust manner, the impact of brake design and braking scenarii on the nonlinear vibration amplitudes.

Le crissement de frein est une nuisance sonore classique dans l'automobile. L'augmentation des coefficients de friction et la réduction de la masse mènent aujourd'hui à de hauts niveaux vibratoires dans les fréquences auditives, et ces problèmes de qualité se traduisent par des pénalités économiques aux équipementiers, bien qu'il n'existe pas de méthode robuste de conception. La pratique industrielle repose donc sur de coûteuses phases de prototypage et d'ajustement. L'évolution de la puissance de calcul permet le calcul de grands assemblages mécaniques mais les études vibratoires non-linéaires restent généralement hors de portée. Dans ce contexte, l'objectif de la thèse est de fournir, dès les phases de conception, des outils de conception numérique d'aide à la résolution du crissement. Une méthode de réduction paramétrée utilisant comme base de Rayleigh-Ritz les modes réels du système assemblé permet la génération de modèles réduits très compacts, avec modes réels exacts. La méthode proposée d'ajustement des modes de composants utilise les modes libres de composants comme degrés de liberté explicites. L'étude des sensibilités et la réanalyse d'un assemblage en fonction de modifications à l'échelle d'un composant deviennent possibles. Les études temporelles non-linéaires sont rendues possibles par deux développements. Un schéma de Newmark non-linéaire modifié et un Jacobien fixe adapté aux vibrations de contact sont introduits. Le frein est réduit en un superélément avec modes réels exacts et une zone non réduite au niveau du contact. Un ensemble d'outils de conception est illustré sur un modèle industriel de frein. La stabilité instantanée et les trajectoires de modes complexes sont étudiées. Les interactions modales et les phénomènes non-linéaires au sein des cycles limites sont alors mieux compris. Des corrélations temps/fréquence sont obtenues par l'identification modale instantanée et une décomposition espace-temps. La grande utilité d'un modèle temporel d'amortissement modal est illustrée. Enfin, la modification d'un composant critique au crissement est testée et validée.

Le crissement de frein est une nuisance sonore qui représente des coûts importants pour l'industrie automobile. Il tire son origine dans des phénomènes complexes à l'interface frottante entre les plaquettes de frein et le disque. L'analyse de stabilité reste aujourd'hui la méthode privilégiée dans l'industrie pour prédire la stabilité d'un système de frein malgré ses aspects sur- et sous-prédictifs.Afin de construire un système de frein robuste, il est nécessaire de trouver la technologie qui permette de limiter les instabilités malgré certains paramètres incertains présents dans le système. Ainsi, l'un des objectifs de la thèse est de développer une méthode permettant de traiter et de propager l'incertitude et la variabilité de certains paramètres dans le modèle éléments finis de frein avec des coûts numériques abordables.Dans un premier temps, l'influence d'un premier groupe de paramètres correspondant à des contacts internes au système a été étudiée afin de mieux comprendre les phénomènes physiques mis en jeu et leurs impacts sur le phénomène de crissement. Une approche basée sur l'utilisation d'un algorithme génétique a été également mise en place afin d'identifier le jeu de paramètres le plus défavorable en terme de propension au crissement sur le système.Dans un second temps, différentes méthodes de méta-modélisation ont été proposées afin de prédire la stabilité du système de frein en fonction de différents paramètres qui peuvent être des paramètres de conception ou des paramètres incertains liés à l'environnement du système.Dans un troisième temps, une méthode d'analyse non-linéaire complémentaire de l'analyse de stabilité a été proposée et développée. Elle se base sur le suivi de la stabilité d'une solution vibratoire approchée et permet d'identifier les modes instables présents dans la réponse dynamique du système. Cette méthode a été appliquée sur un modèle simple avant d'illustrer sa faisabilité sur le modèle éléments finis de frein complet. / Brake squeal is a noise nuisance that represents significant costs for the automotive industry. It originates from complex phenomena at the frictional interface between the brake pads and the disc. The stability analysis remains the preferred method in the industry today to predict the stability of a brake system despite its over- and under-predictive aspects.In order to build a robust brake system, it is necessary to find the technology that limits instabilities despite some uncertain parameters present in the system. Thus, one of the main objectives of the PhD thesis is to develop a method to treat and propagate the uncertainty and variability of some parameters in the finite element brake model with reasonable numerical costs.First, the influence of a first group of parameters corresponding to contacts within the system was studied in order to better understand the physical phenomena involved and their impacts on the squealing phenomenon. An approach based on the use of a genetic algorithm has also been implemented to identify the most unfavourable set of parameters in terms of squeal propensity on the brake system.In a second step, different meta-modelling methods were proposed to predict the stability of the brake system with respect to different parameters that may be design parameters or uncertain parameters related to the environment of the brake system.In a third step, a non-linear analysis method complementary to the stability analysis was proposed and developed. It is based on the tracking of the stability of an approximate vibrational solution and allows the identification of unstable modes present in the dynamic response of the system. This method was applied to a simple academic model before demonstrating its feasibility on the complete industrial brake finite element model under study.