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Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Entwurf von modellbasierten Folgeregelungen für den Vetical-Gradient-Freeze-Kristallzüchtungsprozess. Dieser ist ein modernes Verfahren zur Züchtung von Einkristallen, der Grundlage für nahezu alle integrierten elektronischen Schaltkreise. Die sukzessive Erstarrung der Schmelze zum Einkristall wird dabei durch geeignete Ansteuerung der als Aktoren in der Anlage zur Verfügung stehenden Heizer realisiert. Da für die Regelung die gesamte Temperaturverteilung in der Anlage von Interesse ist, stellt der Prozess einen Vertreter der sogenannten verteiltparametrischen Systeme dar, bei denen die betrachteten Größen nicht in wenigen Punkten konzentriert, sondern örtlich verteilt sind. In der Arbeit wird auf die Modellbildung des Prozesses eingegangen, welche auf ein Randwertproblem mit freiem Rand -- dem sogenannten Stefan-Problem -- führt. Um ein Simulationsmodell zu erhalten wird neben einem potenzreihenbasierten Verfahren eine Approximation mittels der Finite-Elemente-Methode vorgestellt. Mithilfe einer analytischen Lösung werden die Approximationen im Anschluss bezüglich ihrer Genauigkeit untersucht. Im Hauptteil der Arbeit werden verschiedene Konzepte zum Entwurf von Folgereglern betrachtet, dazu zählen ein flachheitsbasierter und ein modellprädiktiver Entwurf aus der Gruppe mit früher Approximation, sowie eine Randwertrückführung und zwei backtseppingbasierte Regler als Vertreter von Verfahren mit später Approximation. Anhand von Simulationsstudien werden abschließend die vorgestellten Entwürfe miteinander verglichen und ihre Eignung für verschiedene Anwendungsfälle diskutiert.