[ES] La cuantificación de la incertidumbre está compuesta por una serie de métodos y técnicas computacionales cuyo objetivo principal es describir la aleatoriedad presente en problemas de diversa índole. Estos métodos son de utilidad en la modelización de procesos biológicos, físicos, naturales o sociales, ya que en ellos aparecen ciertos aspectos que no pueden ser determinados de manera exacta. Por ejemplo, la tasa de contagio de una enfermedad epidemiológica o el factor de crecimiento de un volumen tumoral dependen de factores genéticos, ambientales o conductuales. Estos no siempre pueden definirse en su totalidad y por tanto conllevan una aleatoriedad intrínseca que afecta en el desarrollo final. El objetivo principal de esta tesis es extender técnicas para cuantificar la incertidumbre en dos áreas de las matemáticas: el cálculo de ecuaciones diferenciales fraccionarias y la modelización matemática. Las derivadas de orden fraccionario permiten modelizar comportamientos que las derivadas clásicas no pueden, como por ejemplo los efectos de memoria o la viscoelasticidad en algunos materiales. En esta tesis, desde un punto de vista teórico, se extenderá el cálculo fraccionario a un ambiente de incertidumbre, concretamente en el sentido de la media cuadrática. Se presentarán problemas de valores iniciales fraccionarios aleatorios. El cálculo de la solución, la obtención de las aproximaciones de la media y varianza de la solución y la aproximación de la primera función de densidad de probabilidad de la solución son conceptos que se abordarán en los próximos capítulos. Sin embargo, no siempre es sencillo obtener la solución exacta de un problema de valores iniciales fraccionario aleatorio. Por ello en esta tesis también se dedicará un capítulo para describir un procedimiento numérico que aproxime su solución. Por otro lado, desde un punto de vista más aplicado, se desarrollan técnicas computacionales para cuantificar la incertidumbre en modelos matemáticos. Combinando estas técnicas junto con modelos matemáticos apropiados, se estudiarán problemas de dinámica biológica. En primer lugar, se determinará la cantidad de portadores de meningococo en España con un modelo de competencia de Lotka-Volterra fraccionario aleatorio. A continuación, el volumen de un tumor mamario se modelizará mediante un modelo logístico con incertidumbre. Finalmente ayudándonos de un modelo matemático que describe el nivel de glucosa en sangre de un paciente diabético, se pretende dar una recomendación de carbohidratos e insulina que se debe de ingerir para que el nivel de glucosa del paciente esté dentro de una banda de confianza saludable. Es importante subrayar que para poder realizar estos estudios se requieren datos reales, los cuales pueden estar alterados debido a los errores de medición o proceso que se han cometido para obtenerlos. Por este motivo, modelizar correctamente el problema junto con la incertidumbre en los datos es de vital importancia. / [CA] La quantificació de la incertesa està composada per una sèrie de mètodes i tècniques computacionals, l'objectiu principal de les quals és descriure l'aleatorietat present en problemes de diversa índole. Aquests mètodes són d'utilitat en la modelització de processos biològics, físics, naturals o socials, ja que en ells apareixen certs aspectes que no poden ser determinats de manera exacta. Per exemple, la taxa de contagi d'una malaltia epidemiològica o el factor de creixement d'un volum tumoral depenen de factors genètics, ambientals o conductuals. Aquests no sempre poden definir-se íntegrament i per tant, comporten una aleatorietat intrínseca que afecta en el desenvolupament final. L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral és estendre tècniques per a quantificar la incertesa en dues àrees de les matemàtiques: el càlcul d'equacions diferencials fraccionàries i la modelització matemàtica. Les derivades d'ordre fraccionari permeten modelitzar comportaments que les derivades clàssiques no poden, com per exemple, els efectes de memòria o la viscoelasticitat en alguns materials. En aquesta tesi, des d'un punt de vista teòric, s'estendrà el càlcul fraccionari a un ambient d'incertesa, concretament en el sentit de la mitjana quadràtica. Es presentaran problemes de valors inicials fraccionaris aleatoris. El càlcul de la solució, l'obtenció de les aproximacions de la mitjana i, la variància de la solució i l'aproximació de la primera funció de densitat de probabilitat de la solució són conceptes que s'abordaran en els pròxims capítols. No obstant això, no sempre és senzill obtindre la solució exacta d'un problema de valors inicials fraccionari aleatori. Per això en aquesta tesi també es dedicarà un capítol per a descriure un procediment numèric que aproxime la seua solució. D'altra banda, des d'un punt de vista més aplicat, es desenvolupen tècniques computacionals per a quantificar la incertesa en models matemàtics. Combinant aquestes tècniques juntament amb models matemàtics apropiats, s'estudiaran problemes de dinàmica biològica. En primer lloc, es determinarà la quantitat de portadors de meningococ a Espanya amb un model de competència de Lotka-Volterra fraccionari aleatori. A continuació, el volum d'un tumor mamari es modelitzará mitjançant un model logístic amb incertesa. Finalment ajudant-nos d'un model matemàtic que descriu el nivell de glucosa en sang d'un pacient diabètic, es pretén donar una recomanació de carbohidrats i insulina que s'ha d'ingerir perquè el nivell de glucosa del pacient estiga dins d'una banda de confiança saludable. És important subratllar que per a poder realitzar aquests estudis es requereixen dades reals, els quals poden estar alterats a causa dels errors de mesurament o per la forma en que s'han obtés. Per aquest motiu, modelitzar correctament el problema juntament amb la incertesa en les dades és de vital importància. / [EN] Uncertainty quantification collects different methods and computational techniques aimed at describing the randomness in real phenomena. These methods are useful in the modelling of different processes as biological, physical, natural or social, since they present some aspects that can not be determined exactly. For example, the contagious rate of a epidemiological disease or the growth factor of a tumour volume depend on genetic, environmental or behavioural factors. They may not always be fully described and therefore involve uncertainties that affects on the final result. The main objective of this PhD thesis is to extend techniques to quantify the uncertainty in two mathematical areas: fractional calculus and mathematical modelling. Fractional derivatives allow us to model some behaviours that classical derivatives cannot, such as memory effects or the viscoelasticity of some materials. In this PhD thesis, from a theoretical point of view, fractional calculus is extended into the random framework, concretely in the mean square sense. Initial value problems will be studied. The calculus of the analytic solution, approximations for the mean and for the variance and the computation of the first probability density function are concepts we deal with them thought the following chapters. Nevertheless, it is not always possible to obtain the analytic solution of an initial value problem. Therefore, in this dissertation a chapter is addressed to describe a numerical procedure to approximate the solution for an initial value problem. On the other hand, from a modelling point of view, computational techniques to quantify the uncertainty in mathematical models are developed. Merging these techniques with appropriate mathematical models, problems of biological dynamics are studied. Firstly, the carriers of meningococcus in Spain are determined using a competition Lotka-Volterra random fractional model. Then, the volume of breast tumours is modelled by a random logistic model. Finally, taking advantage of a mathematical model which describes the glucose level of a diabetic patient, a recommendation of insulin shots and carbohydrate intakes is proposed to a patient in order to maintain her/his glucose level in a healthy confidence range. An important observation is that to carry out these studies real data is required and they may include uncertainties contained in the measurements on the process to perform the corresponding study. This it is the reason why it is crucial to properly model the problem taking also into account the randomness of the data. / Burgos Simón, C. (2021). Advances on Uncertainty Quantification Techniques for Dynamical Systems: Theory and Modelling [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/166442 / TESIS

Tesis por compendio / [ES] El flujo anular es uno de los regímenes de flujo bifásico más importantes y se caracteriza por que una fracción de líquido muy pequeña conocida como película de líquido que viaja cerca de la pared y un núcleo gaseoso. El flujo anular se puede observar durante la operación de plantas nucleares y en diferentes escenarios transitorios, aunque también en muchas otras aplicaciones industriales. La película de líquido es determinante en muchas de ellas ya que posee una alta capacidad de transferencia de masa, momento y energía. Parte de estas propiedades se deben a que la película presenta un comportamiento interfacial no linear con desarrollo de ondas interfaciales. Además, en determinadas instalaciones donde se la película de líquido actúa como refrigerante, es esencial conocer su comportamiento tanto por motivos de optimización como por razones de seguridad. Para estudiar los fundamentos del comportamiento de la película de líquido se han llevado a cabo una serie de experimentos en una instalación diseñada para generar flujo anular aire-agua en tubería circular vertical. En esta instalación se ha medido la evolución temporal del espesor de la película de líquido bajo diferentes condiciones y subrégimenes, como flujo en caída libre o flujo en cocorriente ascendente y descendente. El sistema de medida empleado se ha diseñado y construido para esta aplicación y consiste en sondas de conductancia de 3 electrodos rasantes a la pared y dispuestas en diferentes partes de la sección de test. Tanto el sistema electrónico como el dispositivo de calibración se diseñaron específicamente para trabajar con estas son-das de conductancia. La instalación cuenta con dos diámetros diferentes para poder comparar también el efecto del diámetro de la tubería así como aumentar el rango de medidas disponibles en bases de datos. Una de las características más particulares de la película de líquido son sus ondas interfaciales. Las principales ondas que se pueden diferenciar son las disturbance waves, ondas coherentes de gran calibre; y las ripple waves, ondas de pequeño tamaño, no coherentes que se generan constantemente antes de desaparecer al ser absorbidas por otras ondas. Las variables principales de la película de líquido que se han analizado en la instalación experimental son el espesor medio, la altura y frecuencia de las disturbance waves, la altura de las ripple waves y la altura de líquido no perturbado. Se han lleva-do a cabo diferentes estudios experimentales con objeto de añadir un valor adicional a las medidas. Para flujo anular descendente se ha estudiado el desarrollo de la película a través de diferentes zonas de medida y se han comparado las secciones de test de diferente diámetro. Además, múltiples correlaciones se han propuesto y los resultados se han comparado con estudios similares de otros autores. Para el análisis del flujo anular ascendente, se ha añadido un estudio del efecto de la tensión superficial en las variables de la película de líquido mediante la adición de pequeñas cantidades de 1-butanol. Es objeto de esta tesis también la modelación del flujo anular mediante análisis numérico. Los códigos de fluidodinámica computacional (CFD) son herramientas computacionales que permiten analizar el comportamiento de los fluidos. Han experimentado una fuerte evolución a lo largo de los últimos años gracias a los avances tecnológicos y los resultados que se obtienen de su correcta utilización son muy prometedores. No obstante, el flujo multifásico sigue siendo difícil de modelar y es necesario contrastar las predicciones de los códigos CFD con medidas experimentales. Por lo tanto, la fenomenología de flujo anular desarrollado se ha estudiado también mediante el código ANSYS CFX. Existe un importante vacío de conocimiento en la cuantificación de la incertidumbre (UQ) de dichos códigos CFD. Esta tesis también presenta los fundamentos del método UQ Polynomial Chaos Expansion (PCE) aplicado a dos casos prácticos. / [CA] El flux anular és un dels règims de flux bifàsic més importants i es caracteritza perquè la fracció de líquid és molt xicoteta coneguda com a pel·lícula de líquid. El flux anul·lar es pot observar durant l'operació de plantes nuclears i en diferents escenaris transitoris, encara que també en moltes altres aplicacions industrials. La pel·lícula de líquid és determinant en moltes d'elles ja que posseeix una alta capacitat de transferència de massa, moment i energia. Part d'aquestes propietats es deuen al fet que la pel·lícula presenta un comportament interfacial no linear amb desenvolupament d'ones interfacials. A més, en determinades instal·lacions on li la pel·lícula de líquid actua com a refrigerant, és essencial conéixer el seu comportament tant per motius d'optimització com per raons de seguretat. Per a estudiar els fonaments del comportament de la pel·lícula de líquid s'han dut a terme una sèrie d'experiments en una instal·lació dissenyada per a generar flux anular aïre-aigua en canonada circular vertical. En aquesta instal·lació s'ha mesurat l'evolució temporal de la grossària de la pel·lícula de líquid sota diferents condicions i subrégimenes, com a flux en caiguda lliure o flux en cocorriente ascendent i descendent. El sistema de mesura emprat s'ha dissenyat i construït per a aquesta aplicació i consisteix en sondes de conductància de 3 elèctrodes i disposades en diferents parts de la secció de test. Tant el sistema electrònic com el dispositiu de calibratge es van dissenyar específicament per a treballar amb aquestes sondes de conductància. La instal·lació compta amb dos diàmetres diferents per a poder comparar també l'efecte del diàmetre de la canonada així com augmentar el rang de mesures disponibles en bases de dades. Una de les característiques més particulars de la pel·lícula de líquid són les seues ones interfacials. Les principals ones que es poden diferenciar són les disturbance waves, ones coherents de gran calibre; i les ripple waves, ones de xicoteta grandària, no coherents que es generen constantment abans de desaparéixer en ser absorbides per altres ones. Les variables principals de la pel·lícula de líquid que s'han analitzat en la instal·lació experimental són la grossària mitjana, l'altura i freqüència de les disturbance waves, l'altura de les ripple waves i l'altura de líquid no pertorbat. S'han dut a terme diferents estudis experimentals a fi d'afegir un valor addicional a les mesures. Per a flux anul·lar descendent s'ha estudiat el desenvolupament de la pel·lícula a través de diferents zones de mesura i s'han comparat els diferents diàmetres. A més, múltiples correlacions s'han proposat i els resultats s'han comparat amb estudis similars d'altres autors. Per a l'anàlisi del flux anul·lar ascendent, s'ha afegit un estudi de l'efecte de la tensió superficial en les variables de la pel·lícula de líquid mitjançant l'addició de xicotetes quantitats de 1-butanol. És objecte d'aquesta tesi també el modelatge del flux anul·lar mitjançant anàlisi numèrica. Els codis de fluidodinámica computacional (CFD) són eines computacionals que permeten analitzar el comportament dels fluids. Han experimentat una forta evolució al llarg dels últims anys gràcies als avanços tecnològics i els resultats que s'obtenen de la seua correcta utilització són molt prometedors. No obstant això, el flux multifásico continua sent difícil de modelar i és necessari contrastar les prediccions dels codis CFD amb mesures experimentals. Per tant, la fenomenologia de flux anular desenvolupat s'ha estudiat també mitjançant el codi ANSYS CFX. Existeix un important buit de conei-xement en la quantificació de la incertesa d'aquests codis CFD. En aquesta tesi es mostren els fonaments del Polynomial Chaos Expansion (PCE) com a mètode per a calcular la incertesa dels resultats de simulació mitjançant propagació. El PCE per quadratura de Gauss-Hermite s'ha aplicat a les simulacions de dos experiments. / [EN] Annular flow is one of the most important two-phase flow regimes and is characterized by a very small liquid fraction known as a liquid film travelling close to the wall and a gas core. Annular flow can be observed during the operation of nuclear plants, in different transient scenarios, and many other industrial applications. The liquid film is decisive in many of them as it has a high mass, momentum and energy transfer capacity. Many of these properties are due to the film exhibiting nonlinear interfacial behavior with the generation of interfacial waves. In addition, in certain facilities where the liquid film acts as a coolant, it is essential to know its behavior both for optimization and safety reasons. In order to study the fundamentals of the liquid film, a series of experiments have been carried out in a facility designed to generate air-water annual flow in a vertical circular pipe. In this facility, the time evolution of the liquid film thickness has been measured under different conditions and sub-regimes, such as free-fall flow or upward and downward cocurrent flow. The measurement system used has been designed and built for this application and consists of 3-electrode conductance probes mounted flush to the wall and arranged at different distances from the entrance of the test section. Both the electronics and the calibration device were specifically designed to work with these conductance probes. The facility has two different diameters to compare the effect of the pipe diameter and increase the range of measurements available in databases. One of the main characteristics of the liquid film is its interfacial waves. The two primary types of waves that can be distinguished are the disturbance waves, which are large coherent waves, and the ripple waves, small, non-coherent waves that are constantly generated before disappearing when absorbed by other waves. The main variables of the liquid film analyzed in the experimental setup are the mean film thickness, the height and frequency of the disturbance waves, the height of the ripple waves and the height of the unperturbed liquid. Different experimental studies have been carried out to add additional value to the measurements. For downward annular flow, the development of the film through different measuring zones has been studied, and the different test section diameters have been compared. In addition, multiple correlations have been proposed, and the results have been compared with similar studies by other authors. To analyze the upward annular flow, a study of the effect of surface tension on the liquid film variables by adding small amounts of 1-butanol has been added. The modelling of annular flow by numerical analysis is also the subject of this thesis. Computational Fluid Dynamics (CFD) codes are computational tools that allow the analysis of fluid behavior. They have undergone a strong evolution over the last few years thanks to technological advances, and the results obtained from their correct use are very promising. However, multiphase flow remains challenging to model, and it is necessary to contrast the predictions of CFD codes with experimental measurements. Therefore, the developed annular flow phenomenology has also been studied using the ANSYS CFX code. There is a significant knowledge gap in the uncertainty quantification of CFD codes. Some methodologies are available, although many are in the early stages or have not been explored by researchers. All applications of CFD codes in nuclear safety require extensive knowledge of the uncertainty of the predictions, so developing these methodologies is crucial. This thesis shows the fundamentals of Polynomial Chaos Expansion (PCE) as a method to calculate the uncertainty of simulation results by propagation. The PCE by Gauss-Hermite quadrature has also been applied to the simulations of two experiments: the experimental setup of this thesis, and an international benchmark. / I would like to acknowledge the support provided by the Ministerio de Economía, Industria y Competitividad and the Agencia Nacional de Investigación under the FPI grant BES-2017-080031, which provided funding for my research. / Rivera Durán, Y. (2023). Experimental and Modelling Study of Interfacial Phenomena in Annular Flow with Uncertainty Quantification [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/194606 / Compendio