Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica. Ingeniero Civil Eléctrico. / Los sistemas cuasi-periódicos han sido estudiados en el contexto de sistemas dinámicos, como también en diversas áreas en las cuáles estos fenómenos son observables. Tal es el caso de la astronomía. El caso de estudio presentado en este trabajo corresponde a las estrellas Gamma Doradus, las que debido a sus características físicas poseen entre 1 a 5 períodos principales de pulsación, otorgándoles características periódicas y cuasi-periódicas al ser observadas en el espectro visible. En el estudio de estas estrellas, la correcta determinación de sus periodos y de la distancia entre ellos es de vital importancia, debido a que se relacionan con sus parámetros físicos, los cuales pueden llegar a ser inferidos. Por tal motivo se espera que estos modelos ayuden en la tarea de caracterización de la pulsación, mediante la descomposición de una curva de luz en señales de menor complejidad. La presente tesis se enfoca a la modelación y análisis de curvas de luz de estrellas Gamma Doradus mediante modelos de Neuropercolación. Neuropercolación es una familia de modelos estocásticos basados en la teoría de Autómata Celular Probabilístico en grillas y grafos aleatorios, inspirados en la dinámica de poblaciones neuronales. Estos modelos pueden ser utilizados para construir series de tiempo discretas, cuyos parámetros son las probabilidades que definen su dinámica. Se propone obtener tales parámetros para modelar una serie de tiempo mediante Optimización por Enjambre de Partículas (PSO), un método evolutivo de optimización basado en poblaciones. La metodología propuesta se aplicó tanto en señales sintéticas como a curvas de luz reales de estrellas Gamma Doradus. Dentro de la señales sintéticas se estudió la capacidad de modelación de una señal de Amplitud Modulada, tanto en presencia de datos perdidos como de ruido blanco aditivo en distintos niveles. Para todos los casos se obtuvieron modelos representativos de la dinámica del proceso. Posteriormente, con modelos de estrellas Gamma Doradus se observa que, con ciertos modelos, es posible recuperar todas la base de frecuencias con la que se construyen las curvas de luz. Esto entrega ventajas comparativas con la búsqueda de frecuencias directamente sobre la señal, además de mejorar la estimación del espaciamiento entre periodos. Al analizar ese método en curvas de estrellas Gamma Doradus obtenidas por el proyecto Kepler de la NASA es posible observar que si bien los modelos no obtienen ajustes perfectos de Error Cuadrático Medio, algunas de las curvas si llegan a ser modeladas con una alta precisión y bajos residuos. Otros casos, en señales con mayores componentes espectrales, la modelación no obtiene tan buenos resultados, y los residuos, aún en los mejores casos, presentan estructuras que podrían llegar a ser modeladas. Considerando la variabilidad intrínseca de resultados debido a la aleatoriedad de PSO y sus poblaciones iniciales, se concluye que es posible obtener modelos de señales cuasi-periódicas con gran exactitud, obteniendo las frecuencias principales del fenómeno. En los casos de modelos con menor ajuste la presencia de óptimos locales dificulta la convergencia hacia el óptimo global. Para los casos de estudio donde los errores fueron más altos, es posible que una mayor cantidad de datos ayude a la obtención de mejores modelos. Este trabajo presenta muchas opciones de extensiones, tales como la disminución de los tiempos de cómputo, mejoras del proceso de optimización, potencialidades en interpolación y predicción, y uso en series de tiempo con muestreos no-uniformes.

Doctor en Ingeniería Eléctrica / The analysis of time-variable astronomical phenomena is of great interest as it helps to improve our understanding of the structure and topology of our Universe, the mechanisms of galaxy and stellar evolution, etc. The basic tool to study variability in the sky is the light curve. Light curves are time series of stellar brightness and their analysis reveals key information about the physics behind the variable phenomena. Periodic variable stars are particularly interesting. Periodic variable stars are used to estimate the size and distance-scales of our Universe, and the period is a key parameter for stellar parameter estimation, stellar classification and exoplanet detection. The precise estimation of the period is critical in order to accomplish these scientific tasks. Astronomy is experiencing a paradigm change due to the extent volumes of data generated by current astronomical surveys. In less than 10 years, hundreds of Petabytes of astronomical images and time series catalogs will be produced. Conventional astronomy does not possess the tools required for this massive data mining operation. Nowadays there is a growing need for methods with solid statistical background to do automatic astronomical time series analysis. These methods need to be robust, fully-automated and computationally efficient. In this doctoral research I developed methods for periodicity detection and period estimation in light curves that are based on information theoretic concept of correntropy and advanced signal processing techniques. These methods are intended for automatic and efficient periodic light curve discrimination in large astronomical databases. Correntropy is a generalization of the conventional correlation to higher order statistics. In this thesis I propose the slotted correntropy estimator, the correntropy kernelized periodogram (CKP) and the correntropy non-negative matrix factorization spectrum (CNMFS). The slotted correntropy extends correntropy to unevenly sampled time series such as light curves. The CKP is a generalized periodogram that can be computed directly from the samples without regards on their sampling. The CNMFS is a high resolution spectrum that is localized on the fundamental frequency of the process. The results presented in this thesis show that information theoretic based criteria perform better than conventional methods used in astronomy such as the LS periodogram, analysis of variance, string length and the slotted autocorrelation function (second-order methods). Including the higher-order moments of the time series into the estimation makes the proposed information-theoretic methods more robust against noise and outliers, giving them the upper hand in term of the precision of the detected periods. The proposed methods are also general as they do not pose any assumption on the underlying periodic signal (e.g. sum of sine-waves), and can be adapted heuristically (CKP) or automatically (CNMFS) to different periodic light curve shapes. The proposed methods are less prone to return a harmonic, sub-harmonic or an alias of the underlying period, a usual problem with conventional methods. The results also show that the proposed methods are more robust and less dependant on the number of samples and the time span of the light curve, i.e. the period can be recovered even if few samples or only a short piece of the light curve is available. This suggests that these methods may outperform conventional methods for early or online periodicity discrimination on surveys that are currently operating (VVV, DECam). El análisis de fenómenos astronómicos variables en el tiempo es de gran interés científico pues ayuda a mejorar nuestro entendimiento de la estructura y topología de nuestro Universo, los mecanismos de evolución estelar, etc. La herramienta básica para estudiar variabilidad celeste es la curva de luz. Las curvas de luz son series de tiempo de brillo estelar y su análisis revela información clave sobre los procesos físicos tras el fenómeno variable. Las estrellas variables periódicas son particularmente interesantes, pues se usan para estimar el tamaño y las escalas de distancia en nuestro Universo, y su período es un parámetro clave para la estimación de otros parámetros estelares como la masa y el radio, para la clasificación estelar y la detección de exoplanetas. Una estimación precisa del período es crítica para el cumplimiento de estas tareas científicas. La astronomía está experimentando un cambio de paradigma debido a los extensos volúmenes de datos generados por los sondeos astronómicos actuales. En menos de 10 años, se producirán cientos de Petabytes de imágenes astronómicas y catálogos de series tiempo. La astronomía convencional no posee las herramientas que se requieren para esta operación masiva de minería de datos. Hoy en día existe una creciente necesidad por métodos con sólidas bases estadísticas para realizar análisis automático de series de tiempo astronómicas. Los métodos han de ser robustos, completamente automáticos y computacionalmente eficientes. En esta investigación doctoral he desarrollado métodos para detección de periodicidad y estimación de período en curvas de luz que están basados en conceptos de teoría de la información de correntropía y técnicas avanzadas de procesamiento de señales. Estos métodos fueron desarrollados teniendo en mente el procesamiento eficiente de grandes bases de datos de curvas de luz. La correntropía es una generalización de la correlación convencional a estadísticos de alto orden. En esta tesis propongo la correntropía ranurada, el periodograma kernelizado de correntropía (CKP) y el espectro de correntropía mediante factorización no-negativa de matrices (CNMFS). La correntropía ranurada extiende la correntropía a series de tiempo con muestreo irregular tales como las curvas de luz. El CKP es un periodograma generalizado que puede computarse directamente de las muestras sin importar su muestreo. El CNMFS es un espectro de alta resolución que está localizado en la frecuencia fundamental del proceso. Los resultados presentados en esta tesis muestran que los criterios basados en teoría de la información tienen un desempeño superior a los métodos convencionales usados en astronomía tales como el periodograma LS, análisis de varianza, string lengh y la función de correlación ranurada (métodos de segundo orden). Incluir los momentos de alto orden de la serie de tiempo hace que los métodos propuestos sean más robustos al ruido y a los outliers, lo cual a su vez se traduce en una mayor precisión en la detección de período. Los métodos propuestos son generales, en el sentido de que no hacen supuestos sobre la señal periódica subyacente (e.g. suma de señales sinusoidales), y pueden ser adaptados heurísticamente (CKP) o automáticamente (CNMFS) a diferentes tipos de periodicidad. Los métodos propuestos son menos propensos a entregar un armónico, sub-armónico o alias del período subyacente, un problema usual de los métodos convencionales. Los resultados muestran que los métodos propuestos son más robustos y menos dependientes del número de muestras y del tiempo total de la curva de luz, es decir, el período puede ser recuperado incluso si pocas muestras o un segmento corto de la curva de luz está disponible. Esto sugiere que los métodos propuestos pueden funcionar mejor que los métodos convencionales para discriminación temprana u online de periodicidad en sondeos que están operando actualmente (VVV, DECam).