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Curvatura extrínseca de órbitas de representações / Extrinsic curvature of orbits of representationsSaturnino, Artur Bicalho 25 May 2017 (has links)
Seja K um grupo de Lie compacto agindo na esfera unitária Sⁿ por isometrias. Mostramos como uma cota superior para as curvaturas principais de uma órbita dessa ação pode ser usada (mas não é suficiente) para encontrar uma cota inferior para o diâmetro do espaço de órbitas Sⁿ/K. Em seguida mostramos que existe uma órbita Kp com curvaturas principais majoradas por 4√ 14. / Let K be a compact Lie group acting on the unit sphere Sⁿ by isometries. We show how an upper bound on the principal curvatures of one orbit can be used (but is not sufficient) to obtain a lower bound for the diameter of the orbit space Sⁿ/K. Then we show that there is an orbit Kp with principal curvatures bounded from above by 4√ 14.
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Curvatura extrínseca de órbitas de representações / Extrinsic curvature of orbits of representationsArtur Bicalho Saturnino 25 May 2017 (has links)
Seja K um grupo de Lie compacto agindo na esfera unitária Sⁿ por isometrias. Mostramos como uma cota superior para as curvaturas principais de uma órbita dessa ação pode ser usada (mas não é suficiente) para encontrar uma cota inferior para o diâmetro do espaço de órbitas Sⁿ/K. Em seguida mostramos que existe uma órbita Kp com curvaturas principais majoradas por 4√ 14. / Let K be a compact Lie group acting on the unit sphere Sⁿ by isometries. We show how an upper bound on the principal curvatures of one orbit can be used (but is not sufficient) to obtain a lower bound for the diameter of the orbit space Sⁿ/K. Then we show that there is an orbit Kp with principal curvatures bounded from above by 4√ 14.
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Superfícies imersas numa forma espacial tridimensional com curvatura gaussiana constanteSANTOS, José Alan Farias dos 31 January 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011 / O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas
variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional
constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho
apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura
constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas
de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas
questões continuam em aberto.
No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas
imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K ≡ 0, ou
esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), .
As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext).
Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação
geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint).
Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2-
esferas se Kint ≥ 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso
Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação,
da qual os toros de Clifiord fazem parte.
Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto
de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint ≡ −1, elas são
formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para
quando Kint < −1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert);
finalmente, quando −1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo
hiperesferas
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