Dans cette thèse, nous traitons de l'optimisation du taux de décroissance exponentielle uniforme de l'équation des ondes sur un domaine W mono ou bidimensionnel. L'amortissement se fait à l'aide d'un feedback en vitesse égal à une certaine constante k sur un sous domaine w. Ce taux de décroissance est lié à l'abscisse spectrale m de l'opérateur associé au problème et à une quantité géométrique g, introduite par Bardos, Lebeau et Rauch dans le cas bidimensionnel. On montre que l'abscisse spectrale est dérivable par rapport à k à l'origine, et on étudie cette dérivée J pour approximer m par le produit de k et J. Dans la première partie de la thèse, nous étudions de façon théorique les fonctionnelles J et g. Nous caractérisons les géométries optimales dans le cas d'un intervalle ou d'un carré pour des valeurs particulières de la contrainte d'aire. Dans le cas du carré, nous concevons un algorithme de calcul exact de la quantité géométrique dans le cas où w est un réunion de carrés basé sur un nouveau théorème d'interversion de limites. La seconde partie est dédiée à l'optimisation numérique des quantités J et g à l'aide de différents algorithmes génétiques. Les résultats obtenus ne sont pas intuitifs.

Le thème de cette thèse est l’utilisation de méthodes probabilistes (plus spécifiquement de technique venant de la théorie de la percolation) pour mener une analyse non-perturbative de plusieurs modèles de physique statistique. La thèse est centrée sur les systèmes de spins et les modèles de percolation. Cette famille de modèle comprend le modèle d’Ising, le modèle de Potts, la percolation de Bernoulli, la percolation de Fortuin-Kasteleyn et les modèles de percolation continue. L’objectif principal de la thèse est de démontrer la décroissance exponentielle des corrélations au-dessus de la température critique et d’étudier les états de Gibbs des modèles en dessus. / The underlying theme of this thesis is using probabilistic methods and especially techniques of percolation theory to carry on a non-perturbative analysis of several models of statistical physics. The focus of this thesis is set on spin systems and percolation models including the Ising model, the Potts model, the Bernoulli percolation, the random-cluster model, and the continuum percolation models. The main objective of the thesis is to demonstrate exponential decay of correlations above the critical temperature and study the Gibbs states of the mentioned models.