Le démelangeage spectral est un domaine de recherche actif qui trouve des applications dans des domaines variés comme la télédétection, le traitement des signaux audio ou la chimie. Dans le contexte des capteurs hyper spectraux, les images acquises sont souvent de faible résolution spatiale, principalement à cause des limites technologiques liées aux capteurs. Ainsi, les pixels sont constitués des mélanges des différentes signatures spectrales des matériaux présents dans la scène observée. Le démélangeage hyperspectral correspond à la procédure inverse permettant d'identifier la présence de ces matériaux ainsi que leur abondance par pixel. Déterminer le nombre total de matériaux dans l'image et par pixel est un problème difficile. Des approches à base de modèle de mélange linéaire ont été développées mais l’hypothèse sous-jacente de linéarité est parfois mise à mal dans des scénarios réels. Le problème est amplifié lorsqu'un même matériel présente une forte variabilité de signatures spectrales. De plus, la présence de nombreuses signatures parasites (ou anomalies) rend l'estimation plus difficile. Ces différents problèmes sont abordés dans cette thèse au travers de solutions théoriques et algorithmiques. La première contribution porte sur un démélangeage non-linéaire parcimonieux basé sur des approches à noyaux (SAGA+), qui estime et enlevé de l'analyse simultanément les anomalies. La deuxième contribution majeure porte sur une méthode de démélangeage supervisée basée sur la théorie du transport optimal (OT-unmixing) et permet d'intégrer la variabilité potentielle des matériaux observés. Un cas d'étude réel, dans le contexte du projet CATUT, et visant l'estimation des températures de surface par imagerie aéroportée, est finalement décrit dans la dernière partie de ce travail. / Spectral Unmixing has been an active area of research during the last years and found its application in domains including but not limited to remote sensing, audio signal processing and chemistry. Despite their very high spectral resolution, hyperspectral images (HSI) are known to be of low spatial resolution. This low resolution is a relative notion and is due to technological limitations of the HSI captors. As a consequence the values of HSI pixels are likely to be mixtures Of diferent materials in the scene. hyperspectral Unmixing then can be dened as an inverse procedure that consists in identifying in each pixel the amount of pure elements contributing to the pixels mixture. The total number of pure elements (also called endmembers) and the number of them included in one pixel are two informations tricky to retrieve. The simplest situation is when both the total number and type of endmembers within the scene are known and associated with a linear mixing process assumption. Though efficient in some situations, this linearity assumption does not generally hold in real world scenarios. Also in most cases the knowledge regarding the endmember signature of a specic material is not exact, raising the need to account for variations among different representations of the same material. Last but not least existence of anomalies and noise is a ubiquitous issue affecting the accuracy of the estimations. In this thesis, the three aforementioned issues were mainly brought into light and by introducing two original algorithms, defined within different mathematical frameworks, solutions to these open problems has provided. The first contribution using the applications of kernel theory proposes a new unsupervised algorithm (SAGA+) for representation of the non-linear manifold embedding the data while through a simultaneous anomaly detection procedure makes sure that the representation of the manifold hall is not being distorted at the presence of anomalies. The second major contribution of this PhD focuses mainly on the issue of endmember variability and by exploiting the notion of overcomplete dictionary tries to address this problem. This supervised algorithm (OT-unmixing) which is based on the optimal transport theory is comparable to the second step of SAGA+, as it solves an inversion problem and calculates the sparse representation of the original pixels through generation of the abundance maps. A case study in the context of CATUT project for land surface temperature estimation is described in the last part of this work where the two algorithms used for unmixing of airborne hyperspectral remote sensing.

Au cours de cette thèse nous nous sommes intéressés à la problématique du démélange hyperspectral en milieux urbains. En particulier nous nous sommes penchés sur la prise en compte du phénomène de variabilité intra-classe dans les méthodes de démélange. La mise en évidence de la variabilité intra-classe a été le point de départ de cette étude. Nous avons ainsi constaté que ce phénomène était non-négligeable dans les milieux urbains et qu'il devait être pris en compte. En nous basant sur des modèles de mélange existants dans la littérature nous avons développé deux nouveaux modèles de mélange prenant en compte cette variabilité intra-classe. Le premier est un modèle de mélange linéaire. Le second est un modèle linéaire-quadratique qui permet de prendre en compte les réflexions multiples sur les bâtiments. Dans un premier temps nous ne nous sommes intéressés qu'au cas des modèles linéaires. Comme aucune méthode de la littérature ne permet d'effectuer le démélange à partir de nos modèles de mélange nous avons développé deux méthodes UP-NMF et IP-NMF. UP-NMF est une adaptation de la méthode NMF à notre modèle de mélange. Pour rendre compte de la notion de classes de matériaux purs une contrainte sur l'inertie des classes a été ajoutée à UP-NMF pour obtenir IP-NMF. Les premiers tests ont été effectués sur données semi-synthétiques et ont permis de déterminer l'impact de l'initialisation de ces méthodes sur leurs performances et de fixer le paramètre d'inertie. Les performances de UP-NMF et IP-NMF ont été comparées à celles des méthodes standards de démélange. Les seconds tests ont été effectués sur une portion d'image de Toulouse. Dans cette partie nous avons mis en évidence que, contrairement à des méthodes standards, les résultats de IP-NMF étaient peu sensibles à une erreur sur l'estimation du nombre de classes pures. Finalement nous avons développé une méthode de démélange linéaire-quadratique, LQIP-NMF, en nous basant sur le modèle que nous avons mis en place. Les tests de LQIP-NMF ont montré qu'en cas de trop forte variabilité intra-classe les effets de non-linéarité étaient de second ordre et qu'il ne semblait pas pertinent de les prendre en compte. / This work is devoted to unmixing for urban areas. We particularly focused on the impact of intra-class variability on unmixing. We first described the results of a study highlighting intra-class variability assessed in real images. It appeared that this phenomenon was significant and had to be included in the mixing models. Based on the state of the art we developed 2 new mixing models dealing with intra-class variability. The first one is a linear one. The second one is a linear-quadratic one which allows to consider multiple scattering effects on buildings. First only the linear mixing model was considered. Currently it does not exist any unmixing method able to deal with this new model. So two methods were developed, UP-NMF and IP-NMF. UP-NMF is a new unmixing method based on an extension of the standard NMF. To overcome UP-NMF limitations an extended method is proposed, IP-NMF, which limit the spreading of each class by adding an inertia constraint in the cost function. These methods were firstly tested on a semi-synthetic data set. These tests allowed us to study the impact of the initialisation on our methods performance and also to fix the inertia parameter. We also compared the results of UP-NMF and IP-NMF to the results obtained with standard methods. The second tests were performed on an image taken above Toulouse. It appeared that IP-NMF is less sensitive to an error in the estimation of classes number than standard methods. Finally we developed a linear-quadratic method, LQIP-NMF, dealing with the non-linear mixing model previously described. In cases of high intra-class variability, the quadratic terms are drowned in the large variability of materials. So it seems that it is not relevant to taking into account these non-linearities.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à proposer de nouvelles méthodes de Séparation Aveugle de Sources (SAS) adaptées aux modèles de mélange non-linéaires. La SAS consiste à estimer les signaux sources inconnus à partir de leurs mélanges observés lorsqu'il existe très peu d'informations disponibles sur le modèle de mélange. La contribution méthodologique de cette thèse consiste à prendre en considération les interactions non-linéaires qui peuvent se produire entre les sources en utilisant le modèle linéaire-quadratique (LQ). A cet effet, nous avons développé trois nouvelles méthodes de SAS. La première méthode vise à résoudre le problème du démélange hyperspectral en utilisant un modèle linéaire-quadratique. Celle-ci se repose sur la méthode d'Analyse en Composantes Parcimonieuses (ACPa) et nécessite l'existence des pixels purs dans la scène observée. Dans le même but, nous proposons une deuxième méthode du démélange hyperspectral adaptée au modèle linéaire-quadratique. Elle correspond à une méthode de Factorisation en Matrices Non-négatives (FMN) se basant sur l'estimateur du Maximum A Posteriori (MAP) qui permet de prendre en compte les informations a priori sur les distributions des inconnus du problème afin de mieux les estimer. Enfin, nous proposons une troisième méthode de SAS basée sur l'analyse en composantes indépendantes (ACI) en exploitant les Statistiques de Second Ordre (SSO) pour traiter un cas particulier du mélange linéaire-quadratique qui correspond au mélange bilinéaire. / In this thesis, we were interested to propose new Blind Source Separation (BSS) methods adapted to the nonlinear mixing models. BSS consists in estimating the unknown source signals from their observed mixtures when there is little information available on the mixing model. The methodological contribution of this thesis consists in considering the non-linear interactions that can occur between sources by using the linear-quadratic (LQ) model. To this end, we developed three new BSS methods. The first method aims at solving the hyperspectral unmixing problem by using a linear-quadratic model. It is based on the Sparse Component Analysis (SCA) method and requires the existence of pure pixels in the observed scene. For the same purpose, we propose a second hyperspectral unmixing method adapted to the linear-quadratic model. It corresponds to a Non-negative Matrix Factorization (NMF) method based on the Maximum A Posteriori (MAP) estimate allowing to take into account the available prior information about the unknown parameters for a better estimation of them. Finally, we propose a third BSS method based on the Independent Component Analysis (ICA) method by using the Second Order Statistics (SOS) to process a particular case of the linear-quadratic mixture that corresponds to the bilinear one.

Cette thèse aborde le démélange en-ligne d’images hyperspectrales acquises par un imageur pushbroom, pour la caractérisation en temps réel du matériau bois. La première partie de cette thèse propose un modèle de mélange en-ligne fondé sur la factorisation en matrices non-négatives. À partir de ce modèle, trois algorithmes pour le démélange séquentiel en-ligne, fondés respectivement sur les règles de mise à jour multiplicatives, le gradient optimal de Nesterov et l’optimisation ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) sont développés. Ces algorithmes sont spécialement conçus pour réaliser le démélange en temps réel, au rythme d'acquisition de l'imageur pushbroom. Afin de régulariser le problème d’estimation (généralement mal posé), deux sortes de contraintes sur les endmembers sont utilisées : une contrainte de dispersion minimale ainsi qu’une contrainte de volume minimal. Une méthode pour l’estimation automatique du paramètre de régularisation est également proposée, en reformulant le problème de démélange hyperspectral en-ligne comme un problème d’optimisation bi-objectif. Dans la seconde partie de cette thèse, nous proposons une approche permettant de gérer la variation du nombre de sources, i.e. le rang de la décomposition, au cours du traitement. Les algorithmes en-ligne préalablement développés sont ainsi modifiés, en introduisant une étape d’apprentissage d’une bibliothèque hyperspectrale, ainsi que des pénalités de parcimonie permettant de sélectionner uniquement les sources actives. Enfin, la troisième partie de ces travaux consiste en l’application de nos approches à la détection et à la classification des singularités du matériau bois. / This PhD dissertation addresses the problem of on-line unmixing of hyperspectral images acquired by a pushbroom imaging system, for real-time characterization of wood. The first part of this work proposes an on-line mixing model based on non-negative matrix factorization. Based on this model, three algorithms for on-line sequential unmixing, using multiplicative update rules, the Nesterov optimal gradient and the ADMM optimization (Alternating Direction Method of Multipliers), respectively, are developed. These algorithms are specially designed to perform the unmixing in real time, at the pushbroom imager acquisition rate. In order to regularize the estimation problem (generally ill-posed), two types of constraints on the endmembers are used: a minimum dispersion constraint and a minimum volume constraint. A method for the unsupervised estimation of the regularization parameter is also proposed, by reformulating the on-line hyperspectral unmixing problem as a bi-objective optimization. In the second part of this manuscript, we propose an approach for handling the variation in the number of sources, i.e. the rank of the decomposition, during the processing. Thus, the previously developed on-line algorithms are modified, by introducing a hyperspectral library learning stage as well as sparse constraints allowing to select only the active sources. Finally, the third part of this work consists in the application of these approaches to the detection and the classification of the singularities of wood.