Etude de l'algèbre des relations en vue d'applications aux bases de données. Choix d'une formalisation générale; opérations de projection, recopie-projection, produit. Etude d'une décomposition simple et d'une décomposition généralisée

Dans le cadre de la sélection de meilleurs éléments au sein d’une base de données multidimensionnelle, plusieurs types de requêtes ont été définies. L’opérateur skyline présente l’avantage de ne pas nécessiter la définition d’une fonction de score permettant de classer lesdits éléments. Cependant, la propriété de monotonie que cet opérateur ne présente pas, rend non seulement (i) difficile l’optimisation de ses requêtes dans un contexte multidimensionnel, mais aussi (ii) presque imprévisible la taille du résultat des requêtes. Ce travail se propose, dans un premier temps, d’aborder la question de l’estimation de la taille du résultat d’une requête skyline donnée, en formulant des estimateurs présentant de bonnes propriétés statistiques(sans biais ou convergeant). Ensuite, il fournit deux approches différentes à l’optimisation des requêtes skyline. La première reposant sur un concept classique des bases de données qui est la dépendance fonctionnelle. La seconde se rapprochant des techniques de compression des données. Ces deux techniques trouvent leur place au sein de l’état de l’art comme le confortent les résultats expérimentaux.Nous abordons enfin la question de requêtes skyline au sein de données dynamiques en adaptant l’une de nos solutions précédentes dans cet intérêt. / As part of the selection of the best items in a multidimensional database,several kinds of query were defined. The skyline operator has the advantage of not requiring the definition of a scoring function in order to classify tuples. However, the property of monotony that this operator does not satify, (i) makes difficult to optimize its queries in a multidimensional context, (ii) makes hard to estimate the size of query result. This work proposes, first, to address the question of estimating the size of the result of a given skyline query, formulating estimators with good statistical properties (unbiased or convergent). Then, it provides two different approaches to optimize multidimensional skyline queries. The first leans on a well known database concept: functional dependencies. And the second approach looks like a data compression method. Both algorithms are very interesting as confirm the experimental results. Finally, we address the issue of skyline queries in dynamic data by adapting one of our previous solutions in this goal.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la théorie des hypergraphes et s'intéresse aux traverses minimales des hypergraphes. L'intérêt pour l'extraction des traverses minimales est en nette croissance, depuis plusieurs années, et ceci est principalement dû aux solutions qu'offrent les traverses minimales dans divers domaines d'application comme les bases de données, l'intelligence artificielle, l'e-commerce, le web sémantique, etc. Compte tenu donc du large éventail des domaines d'application des traverses minimales et de l'intérêt qu'elles suscitent, l'objectif de cette thèse est donc d'explorer de nouvelles pistes d'application des traverses minimales tout en proposant des méthodes pour optimiser leur extraction. Ceci a donné lieu à trois contributions proposées dans cette thèse. La première approche tend à tirer profit de l'émergence du Web 2.0 et, par conséquent, des réseaux sociaux en utilisant les traverses minimales pour la détection des acteurs importants au sein de ces réseaux. La deuxième partie de recherche au cours de cette thèse s'est intéressé à la réduction du nombre de traverses minimales d'un hypergraphe. Ce nombre étant très élevé, une représentation concise et exacte des traverses minimales a été proposée et est basée sur la construction d'un hypergraphe irrédondant, d'où sont calculées les traverses minimales irrédondantes de l'hypergraphe initial. Une application de cette représentation au problème de l'inférence des dépendances fonctionnelles a été présentée pour illustrer l’intérêt de cette approche. La dernière approche s'est intéressée à la décomposition des hypergraphes en des hypergraphes partiels. Les traverses minimales de ces derniers sont calculées et leur produit cartésien permet de générer l'ensemble des traverses de l'hypergraphe. Les différentes études expérimentales menées ont montré l’intérêt de ces approches proposées / This work is part of the field of the hypergraph theory and focuses on hypergraph minimal transversal. The problem of extracting the minimal transversals from a hypergraph received the interest of many researchers as shown the number of algorithms proposed in the literature, and this is mainly due to the solutions offered by the minimal transversal in various application areas such as databases, artificial intelligence, e-commerce, semantic web, etc. In view of the wide range of fields of minimal transversal application and the interest they generate, the objective of this thesis is to explore new application paths of minimal transversal by proposing methods to optimize the extraction. This has led to three proposed contributions in this thesis. The first approach takes advantage of the emergence of Web 2.0 and, therefore, social networks using minimal transversal for the detection of important actors within these networks. The second part of research in this thesis has focused on reducing the number of hypergraph minimal transversal. A concise and accurate representation of minimal transversal was proposed and is based on the construction of an irredundant hypergraph, hence are calculated the irredundant minimal transversal of the initial hypergraph. An application of this representation to the dependency inference problem is presented to illustrate the usefulness of this approach. The last approach includes the hypergraph decomposition into partial hypergraph the “local” minimal transversal are calculated and their Cartesian product can generate all the hypergraph transversal sets. Different experimental studies have shown the value of these proposed approaches