Nous évaluons l'interaction de Casimir entre un miroir plan et un miroir sphérique, à température arbitraire, en tenant compte de la réflexion imparfaite. Cela nous permet d'étudier la riche dépendance à la géométrie de l'effet Casimir, et d'estimer l'erreur faite par l'approximation de proximité (PFA), communément utilisée pour cette configuration sphère-plan qui est celle des expériences. Pour cette évaluation nous appliquons la méthode de diffusion, basée sur la théorie des réseaux optiques, à la géométrie sphère-plan. La température est prise en compte par la formule de Matsubara. La réflexion sur le plan est exprimée à l'aide d'ondes planes, celle sur la sphère à l'aide d'ondes sphériques, entraînant un développement multipolaire. Les indices (l,m) de ces dernières sont tronqués à une valeur maximale pour l'évaluation numérique. Nous étudions d'abord le cas de la température nulle. Les résultats numériques permettent de caractériser l'erreur des différentes méthodes d'approximation, en fonction du modèle utilisé pour les miroirs, et de mettre en évidence des corrélations entre les effets de géométrie et de conductivité finie. Nous analysons ensuite la dépendance de l'effet Casimir à la température. Pour des miroirs parfaits, nous observons des corrélations entre les effets thermiques et géométriques pouvant entraîner une contribution répulsive des photons thermiques à la force de Casimir. Ce phénomène peut être associé à l'apparition de valeurs négatives pour l'entropie. Enfin, pour des miroirs métalliques à température ambiante nous observons une grande variété de corrélations entre les effets de la géométrie, de la température et de la dissipation dans les métaux.

La recherche se situe dans le cadre de l'étude des usages d'un environnement logiciel géométrique et algébrique dédié aux fonctions au lycée. Nous nous intéressons plus particulièrement au côté " élèves ", avec une étude des situations utilisant le logiciel Casyopée et de leurs effets sur l'apprentissage des fonctions. La problématique aborde des questions relatives aux usages des TICE dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, et considère l'enseignement des fonctions sous ses aspects épistémologique, cognitif et didactique. Le cadre théorique est construit à partir notamment d'une typologie d'activités sur les fonctions, de l'approche instrumentale de Rabardel et d'une théorie des représentations sémiotiques. Nous proposons une approche des fonctions via la modélisation fonctionnelle des dépendances géométriques. Les résultats indiquent un développement conjoint de connaissances mathématiques sur les fonctions et de connaissances sur Casyopée pendant la genèse instrumentale, et montrent comment une utilisation régulière de l'artefact permet aux élèves d'articuler ces deux types de connaissances. L'étude éclaire les apports de la typologie d'activités pour l'enseignement et l'apprentissage des fonctions en environnements numériques d'apprentissage. Nous considérons également comment les activités des élèves dans les différents registres de Casyopée peuvent faire émerger un co-développement des conceptions " processus " et " objet " et favoriser donc une compréhension flexible des fonctions.