On présente une modélisation tout-analytique d'hologrammes épais uni- ou bidimensionnels (1D/2D), passifs ou actifs, pouvant être photo-inscrits dans des matrices de polymère éventuellement dopées, par exemple en vue de réaliser à faible coût des lasers DFB. Les outils et hypothèses de la modélisation (formalismes des ondes couplées et des matrices de transfert, régime de diffraction de Bragg, hypothèse des enveloppes lentement variables, approche perturbative) sont d'abord introduits et appliqués au cas d'un hologramme épais 1D (réseau en transmission) placé dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que la matrice de transfert et la réponse de la structure sont entièrement gouvernées par quelques paramètres réduits : désaccord de phase des ondes co-propagatives avec la condition de Bragg du réseau et coefficients de couplage entre ces ondes. L'étude est ensuite étendue au cas d'un hologramme épais 2D, superposition de réseaux en transmission et en réflexion distribuée placés dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que l'approche tout-analytique reste valide au prix de changements judicieux de base de décomposition des champs. Quelques paramètres suffisent à nouveau à décrire le système : désaccord avec la condition de Bragg de chaque réseau et coefficients de couplage entre ondes respectivement co- et contra-propagatives. Enfin, les bases d'une extension du traitement tout-analytique à un hologramme 2D actif sont posées. La présence d'une source localisée d'émission spontanée est prise en compte via une extension du formalisme des matrices de transfert. On montre que l'émission de la source est filtrée angulairement et spectralement par la cavité que forme l'H2D passif.

On présente une modélisation tout-analytique d’hologrammes épais uni- ou bidimensionnels (1D/2D), passifs ou actifs, pouvant être photo-inscrits dans des matrices de polymère éventuellement dopées, par exemple en vue de réaliser à faible coût des lasers DFB. Les outils et hypothèses de la modélisation (formalismes des ondes couplées et des matrices de transfert, régime de diffraction de Bragg, hypothèse des enveloppes lentement variables, approche perturbative) sont d’abord introduits et appliqués au cas d’un hologramme épais 1D (réseau en transmission) placé dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que la matrice de transfert et la réponse de la structure sont entièrement gouvernées par quelques paramètres réduits : désaccord de phase des ondes co-propagatives avec la condition de Bragg du réseau et coefficients de couplage entre ces ondes. L’étude est ensuite étendue au cas d’un hologramme épais 2D, superposition de réseaux en transmission et en réflexion distribuée placés dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que l’approche tout-analytique reste valide au prix de changements judicieux de base de décomposition des champs. Quelques paramètres suffisent à nouveau à décrire le système : désaccord avec la condition de Bragg de chaque réseau et coefficients de couplage entre ondes respectivement co- et contra-propagatives. Enfin, les bases d’une extension du traitement tout-analytique à un hologramme 2D actif sont posées. La présence d’une source localisée d’émission spontanée est prise en compte via une extension du formalisme des matrices de transfert. On montre que l’émission de la source est filtrée angulairement et spectralement par la cavité que forme l’H2D passif. / This work is devoted to an analytical modelling of thick, one- or two-dimensional (1D/2D), passive or active holograms. Such devices can be obtained by photoinscription of diffraction gratings in polymer matrices, e.g. for the fabrication of low-cost DFB lasers. First we introduce the tools and hypotheses (coupled-mode theory, transfer matrix formalism, Bragg diffraction regime, slowly-varying envelopes, perturbative approach) of our model and apply them to the case of a thick 1D hologram (transmission grating) in a Fabry-Pérot cavity. We show that its transfer matrix and optical response are entirely governed by a small set of adimensional parameters that quantify the phase mismatch with the Bragg condition of the grating and coupling constants between co-directional waves. We then extend our study to the case of a thick 2D hologram resulting from the crossed superposition of a transmission grating and a distributed Bragg reflector in a Fabry-Pérot cavity. We establish that our all-analytical approach remains valid, provided fields are expressed in a well-chosen basis. Again, a small set of physical parameters (phase mismatch with each grating’s Bragg condition, co- and contra-directional coupling constants) is shown to completely describe the behaviour of the device. Finally, we lay the foundations of an extension of our analytical treatment to the case of an active 2D hologram containing a single localized point source, whose isotropic spontaneous emission is readily taken into account through an extension of the transfer matrix formalism. We show that the emission is angularly and spectrally filtered by the response of the passive 2D hologram previously described.

Le mélange à quatre ondes est un effet non linéaire sensible à la phase qui suscite de nombreux intérêts dans le domaine de la génération de peignes de fréquences et du traitement tout optique du signal par exemple. Un peigne de fréquences peut en effet s'obtenir par effet de mélange à quatre ondes 1en cascade. Dans ce cas, un nombre N d'ondes interagissent entre elles via l'effet Kerr et la modélisation d'un tel processus doit tenir compte de tous les couplages possibles entre les ondes. Au cours de mes travaux de thèse, je me suis intéressé, dans un premier temps, à la modélisation du mélange à quatre ondes dit multiple pour lequel un nombre quelconque N d'ondes interagissent entre elles. J'ai proposé une formulation générale permettant d'identifier simplement tous les termes de mélange à quatre ondes issus de toutes les combinaisons possibles de couplage entre les ondes et leur désaccord de phase associé. J'ai validé cette approche en proposant une étude théorique et expérimentale d'un processus de mélange à quatre ondes multiple dans une fibre optique non linéaire. Dans une deuxième partie, j'ai proposé, grâce au modèle élaboré précédemment, une étude théorique du phénomène de conversion de fréquence sensible à la phase, permettant la décomposition des composantes en quadrature d'un signal optique. Dans la littérature, cette expérience fut démontrée initialement avec quatre ondes pompes et dans plusieurs types de composants non linéaires. J'ai pu démontrer, au cours de mes travaux, que trois pompes étaient suffisantes pour réaliser l'expérience et j'ai déterminé des relations analytiques simples permettant de choisir les paramètres expérimentaux (notamment l'amplitude et la phase des pompes) rendant possible la décomposition des composantes en quadrature d'un signal. J'ai validé cette étude par la démonstration expérimentale d'un convertisseur de fréquence sensible à la phase avec uniquement trois pompes et j'ai étudié théoriquement les effets de la dispersion chromatique sur les performances du convertisseur de fréquence. Enfin, dans une dernière partie, j'ai caractérisé des fibres optiques microstructurées en verre de chalcogénure fabriquées dans le cadre d'une collaboration avec Perfos, l'Institut des Sciences Chimiques de Rennes et SelenOptics. Dans ce cadre, j'ai mis en place un banc de mesure de la dispersion chromatique et du coefficient non linéaire des fibres optiques basé sur le mélange à quatre ondes. / Four-wave mixing is a phase-sensitive nonlinear effect that arouses interest, particularly in the fields of frequency comb generation and all-optical signal processing. As an example, frequency combs can be produced thanks to a cascaded four-wave mixing process. In this case, N waves can interact with each other through the optical Kerr effect, and one has to take into account all the possible interactions to be able to adequately model the process. During my PhD thesis, I was interested in modeling the so-called multiple four-wave mixing process, in which any number N of waves can interact with each other. I proposed a general formulation that allows to easily identify all the four-wave mixing terms originating from all the possible combinations of wave coupling and their associated phase-mismatch terms. I validated this approach through the theoretical and experimental study of a multiple four-wave mixing process in a nonlinear optical fiber. Thanks to the developed model, I then proposed a theoretical study of the phase-sensitive frequency conversion process, which permits to demultiplex the quadrature components of an optical signal. In the literature, this process was first experimentally demonstrated in several nonlinear devices using four pump waves. I demonstrated that only three pump waves were required to successfully perform the experiment, and I determined the simple analytical relations from which the adequate experimental parameters (namely, the amplitudes and phases of the pump waves) could be deduced. I finally validated this study by experimentally demonstrating a phase-sensitive frequency conversion process with only three pump waves, and I theoretically studied the influence of chromatic dispersion on the performance of this frequency converter. Finally, I characterized some chalcogenide microstructured optical fibers that were fabricated in the framework of a collaboration with Perfos, the Institut des Sciences Chimiques de Rennes, and SelenOptics. I set up a test bench based on the four-wave mixing process in order to measure the chromatic dispersion and nonlinear coefficient of some optical fibers.