Made available in DSpace on 2016-08-29T15:09:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_2636_Dissertação - Fernanda Capucho.pdf: 3815207 bytes, checksum: a0c7ce84dc6c2cc7a8f3e1841ba107e5 (MD5) Previous issue date: 2007-08-29 / O objetivo deste trabalho foi investigar o problema do escoamento e dispersão de poluentes ao redor de um obstáculo cúbico isolado. Foram realizadas simulações numéricas considerando o escoamento sob condições atmosféricas neutras, estáveis e instáveis num terreno plano em torno de um obstáculo cúbico isolado. A modelagem matemática é baseada na solução das equações de conservação (massa, momentum, energia e espécie química), com a utilização dos modelos k-e Padrão e o modelo das tensões de Reynolds baseado na equação de w. O método de volumes finitos com malha não-estruturada e de elementos de volume tetrahédricos e prismáticos é utilizado para a simulação numérica, através da utilização do software comercial ANSYS-CFX. Os resultados numéricos foram comparados com dados obtidos de experimentos de campo e de túnel de vento disponíveis na literatura, bem como com outras simulações numéricas. Uma comparação entre os resultados obtidos de diversos modelos de turbulência com dados experimentais, mostrou que o modelo das tensões de Reynolds, baseado na equação de w, teve desempenho superior em relação aos outros modelos. Em particular, o campo de velocidade foi predito de maneira bastante acurada quando este modelo foi utilizado. Para as simulações do escoamento sob diversas condições de estabilidade, os campos de velocidade obtidos foram preditos de maneira acurada, observando-se a influência da classe de estabilidade no escoamento. Por outro lado, não se obteve resultados tão satisfatórios para a distribuição de concentração, mas mesmo assim, pôde-se verificar que os efeitos da estabilidade atmosférica foram previstos de forma adequada.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Biológicas, Programa de Pós-Graduação em Ecologia, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:08:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326749.pdf: 2034172 bytes, checksum: 56f73860530906d0a66e9517be9ea091 (MD5) Previous issue date: 2013 / A dispersão de sementes é um processo mutualístico que pode auxiliar e facilitar o processo de invasão de plantas exóticas. A introdução de uma espécie com frutos carnosos em uma formação vegetal pode fornecer à fauna nativa recursos alimentares adicionais, principalmente em períodos de escassez. Mamíferos e aves são considerados os agentes dispersores mais eficientes, devido à grande quantidade de frutos e sementes consumidos pelos mamíferos e pelas grandes distâncias que as aves podem dispersar. Hovenia dulcis é uma espécie exótica invasora em área de Floresta Estacional Decidual e este trabalho teve como objetivo avaliar as interações estabelecidas no processo de dispersão de suas sementes. Para isso, pretendeu-se identificar as espécies consumidoras dos frutos e dispersoras das sementes, analisar a oferta e remoção de frutos, a distância de dispersão, a viabilidade das sementes dispersas e a relação entre a fauna e a estrutura da vegetação. O estudo foi realizado no Parque Estadual Fritz Plaumann, Concórdia, SC, em área de Floresta Estacional Decidual. Em dez parcelas de 10x10m, distantes pelo menos 100m entre si, foi feito o levantamento dos consumidores de H. dulcis por meio de observações focais da avifauna (48 horas) e do uso de dez armadilhas fotográficas (2305 armadilhas-dia), oito voltadas para a base de árvores de H. dulcis e duas posicionadas a 2m de altura. Carretéis de linha amarrados em frutos (n= 550) foram colocados em cada parcela para determinar a distância de dispersão. Foram coletadas fezes de animais encontradas em trilhas para verificar a presença de sementes de H. dulcis que foram colocadas para germinar para testar sua viabilidade. Para diferenciar a remoção de consumidores distintos foi feito um experimento de remoção de frutos com gaiolas de exclusão, tendo-se: 1) controle, onde todos os animais tinham acesso aos frutos; 2) acesso apenas aos grandes animais; 3) acesso apenas aos pequenos mamíferos; 4) acesso apenas às formigas. A dispersão por formigas também foi investigada testando a remoção de frutos depositados próximos à ninhos. A oferta de frutos de H. dulcis foi estimada pela queda de frutos em 20 coletores (0,36m²) sob a copa de indivíduos frutificando, e a dispersão por aves foi avaliada pela coleta de fezes em coletores posicionados à 10m de H. dulcis embaixo de árvores poleiros. A disponibilidade de frutos de outras espécies nas parcelas foi investigada através de levantamento das árvores presentes nas parcelas e pesquisados na literatura seus períodos de frutificação. Para relacionar a presença das espécies da fauna com a estrutura da vegetação foi feita uma análise de correspondência canônica. Os resultados obtidos mostram que a fauna nativa está auxiliando a dispersão da espécie invasora na área. Doze espécies de mamíferos e 16 de aves foram registradas por armadilhas fotográficas e mais duas de aves por observações focais. Destas, sete espécies consumiram frutos de H. dulcis (graxaim, tatu-galinha, serelepe, quati, jacuaçu, pavó e surucuá-variado), assim como formigas cortadeiras (Atta sexdens) foram observadas carregando sementes. Dos frutos presos aos carretéis, 0,9% efetivamente dispersos (deslocado e ainda preso ao barbante), 4,7% foram consumidos, mas não deslocados, 2,7% foram deslocados e consumidos. Os frutos foram dispersos em média 1,04m, variando de 8,7m a 0,35m da posição inicial. Das fezes encontradas (n= 27), dez continham sementes de H. dulcis, distando em média de 10,8m de indivíduos frutificando. Sementes provindas das fezes (n= 73) germinaram (46,6%) em taxas similares ao controle (57,5%) (?²=1,34; p>0,05; gl=1). O experimento de remoção com gaiolas de exclusão não mostrou diferença entre os tratamentos (F= 1,403; p= 0,258; gl=3), sendo similares as taxas de remoção de frutos por formigas, pequenos e grandes mamíferos. A riqueza, a densidade de árvores e a abundância de H. dulcis foram as variáveis que explicaram a frequência de registros da fauna nas parcelas. Espécies de hábito alimentar onívoro mostraram maior relação com a abundância de H. dulcis, que produz de 22,2 a 40,2 fr/ind/mês/m². Assim, a presença e abundância de H. dulcis está relacionada com a riqueza de mamíferos no parque. O manejo previsto para a retirada de plantas adultas da espécie vai gerar a perda deste recurso alimentar para a fauna. Porém, 15 espécies arbóreas nativas do parque frutificam com pelo menos dois meses de sobreposição à H. dulcis e poderão prover alimento, restituindo assim as interações com a fauna.<br> / Abstract : Seed dispersal is a mutualistic process that can assist and facilitate the process of invasion of exotic plants. The introduction of a species with fleshy fruits in a habitat may provide additional food resources to the native fauna, especially in times of scarcity. Mammals and birds are considered the most efficient dispersal agents, due to the large amount of fruits and seeds eaten by mammals and the great distances that birds can disperse. Hovenia dulcis is an exotic invasive species in the Deciduous Forest and this study aimed to evaluate the interactions established in the seed dispersal process. It was intended to identify the species consuming the fruits and the seed dispersers, analyze the supply and the removal of fruit, the dispersal distance, the feasibility of seeds dispersed and the relationship between the animals and the vegetation structure. The study was conducted at Fritz Plaumann State Park, Concordia, SC, an area in Deciduous Forest. In ten plots of 10x10m, at least 100m away from each other, we made a survey of consumers of H. dulcis through focal observations of the avifauna (48 hours) and used ten camera traps (2305 trap-day), eight focused on basis of H. dulcis trees and two positioned at 2m height. Spools of thread tied on fruit (n= 550) were placed in each plot to determine the distance of dispersion. Animal feces found on tracks were collected to verify the presence of H. dulcis seeds, that germinated to test viability. To differentiate the removal of different consumers, an experiment using exclusion cage was made to evaluate fruit removal, with this treatments: 1) control, where any animals had access to the fruits, 2) access only to large animals, 3) access only to small mammals, 4) access only to ants. The dispersal by ants was investigated by testing the removal of fruit deposited near nests. The supply of fruits of H. dulcis was estimated by fruit drop in 20 collectors (0,36 m²) under the canopy of fruiting individuals, and bird dispersal was assessed by collecting feces on the collectors positioned 10m from the H. dulcis, beneath trees perches. The availability of fruits of other species in the plots was investigated by surveying trees in plots and their fruiting periods were found in the literature. To relate the presence of the animal species with the vegetation structure, a canonical correspondence analysis was taken. The results show that the native fauna is aiding the spread of the invasive species in the area. Twelve species of mammals and 16 birds were recorded by camera traps and two more birds by focal observations. Of these, seven species consumed fruits of H. dulcis (Cerdocyon thous, Dasypus novemcinctus, Guerlinguetus ingrami, Nasua nasua, Penelope obscura, Pyroderus scutatus and Trogon surrucura), as well as cutting ants (Atta sexdens) were observed carrying seeds. The fruit attached to the spools, 0.9 % were effectively dispersed (moved and still attached to the string), 4.7% were consumed , but not displaced, 2.7 % were displaced and consumed. Of the fruits were dispersed on average 1.04 m, ranging from 8.7 m to 0.35 m from the initial position. Of the feces found (n = 27), ten contained seeds of H. dulcis, lying on average 10.8 m of fruiting individuals. Seeds from faeces (n = 73) germinated (46.6%) at similar rate to the control (57.5%) (? ²= 1.34; p> 0.05; df= 1). The removal experiment with exclusion cages showed no difference between treatments (F= 1.403; p= 0.258; df= 3), with similar rates of fruit removal by ants, small and large mammals. The richness, tree density and abundance of H. dulcis were the variables that explain the frequency of records of fauna in the plots. Omnivorous species showed greater relationship with the abundance of H. dulcis, which produces 22.2 to 40.2 fr/ind/month/m². Thus, the presence and abundance of H. dulcis appears to influence the richness of mammals in the park. The management of the invasive species will remove adult plants and will generate the loss of this food resource for the wildlife. However, 15 native tree species in the park produce fruit with at least two months of overlap with H. dulcis and may provide food resources, thus restoring interactions with wildlife.

Neste trabalho é apresentado uma solução analítica para a equação de Langevin tridimensional e estocastica aplicada na dispersão de poluentes na atmosfera considerando as seguintes funções densidade probabilidade (PDF): Gaussiana, Bi-Gaussiana e Gram- Charlier. A solução é obtida usando o Método de Decomposição Adomian (ADM), que é um método para resolver equações diferenciais não-lineares sem linearização. O método de decomposição consiste na expansão da solução em série de funções e o termo não-linear em série de polinômios definidos por Adomian. Substituindo estas expansões na equação µa ser resolvida, é construído um sistema linear recursivo, que é então resolvido de maneira analítica. Também é apresentado um estudo de estabilidade baseado na teoria de Lyapunov, bem como é introduzido um novo índice estatístico para a validação do modelo. Os resultados obtidos por esta metodologia são comparados com os dados do experimento de Copenhagen, bem como com os resultados obtidos a partir de outros modelos Lagrangeanos: Ito, ILS e a solução analítica. Na comparação com os dados experimentais obtidos pelo modelo proposto e o método ILS foram o que apresentaram os melhores resultados. / This work presents an analytical solution of the three-dimensional stochastic Langevin equation and applied to the dispersion of pollutants in the atmosphere considering the fol- lowing probability density functions (PDF): Gaussian, Bi-Gaussian and Gram-Charlier. A solution is obtained using the Adomian Decomposition Method (ADM), which is a method for solving non-linear di®erential equations without the use of linearization. The decompo- sition method consists in expanding the solution in a series of fuction and the non-linear term in a series de¯ned by Adomian polynomials. Upon substitution of these expansions in the equation to be solved, one may built a linear recursive system which is then solved analytically. Further, a study of convergence stability based on Lyapunov theory is presented and a new statistical index for model validation is introduced. The results obtained by this method are compared with the experimental data from Copenhagen, as well as the results obtained from other Lagrangian models: Ito, ILS and an analytical solution. In comparison with the experimental data the proposed model and the ILS method showed the best results.

Pelo fato de que poucos trabalhos atualmente têm relatado acerca do impacto da resolução dos modelos digitais de elevação (MDEs) sobre as concentrações previstas por modelos de simulação da qualidade do ar, este estudo tenta estabelecer urna comparação básica entre dois distintos cenários de simulação, afim de embasar futuras investigações sobre o assunto. O foco está na formação e dispersão de ozônio sobre o estado do Rio Grande do Sul. No primeiro cenário de simulação, nenhum dado de elevação é considerado. No segundo, um MDE com resolução de 1 km, derivado de dados da MissãoTopográfiica do Ônibus Espacial (SRTM), é utilizado. Os modelos de qualidade do ar empregados são aqueles englobados pela dita interface Models-3, amplamente utilizados e respaldados pela Agência de Fmteção Ambiental Estadunidense (US-EPA). Dois domínios de simulação são implementados neste estudo: um domínio externo com 90x 90 células de 9 km cada, e um interno com 67x49 células de 3 km cada. Dados meteorológicos com, aproximadamente, 110 km de resolução, do Centm Nacional Estadunidense de Fr-evisão Ambiental (NCEP) também são usados nas simulações, bem corno dois outros conjuntos de dados do Institv,to BmsÜeiro de Geogmjia e Estatíst'ica (IBGE) e do Depar-tamento de Trânsito do Estado do Rio Grande do Sul (DETRAN-RS). Estes dois últimos usados na estimativa das emissões devidas à frota veicular da Região Metmpolitana de Porto Alegre(RMPA), tornada corno única contribuinte às emissões sobre a área estudada. Os resultados apresentaram marcadas diferenças entre um cenário e outro. Concentrações constantemente mais elevadas de ozônio foram observadas na presença do MDE enquanto, na ausência deste, as concentrações finais de ozônio baixaram os níveis à metade. Também os padrões de dispersão tiveram características bastante distintas, espalhando-se amplamente sobre a parte sul do domínio externo de simulação na ausência do MDE e, do contrário, espalhando-se de forma mais limitada sobre a parte sudoeste, com um jato observado em direção noroeste. Elevados níveis de concentração de ozônio foram observados bastante longe das fontes emissoras, atingindo cerca de 500 km em ambos os cenários. / As few works nowadays have reported on the impact of digital elevation nodels (DEMs) resolution over concentration predictions by air quality simulation models, this study attempts to establish a basic comparison betweeIl two different simulation scenarios, in order to support further investigation on this issue. The focus is on the ozone formation and dispersioll over the Rio Grande do Sul state. In the first simulation scenario, no elevation data is regarded. In the second one, DEM data with 1 km resolution, derived from the Shuttle Radar Topogmphic Mission (SRTM) is used. The air quality models employed are those which constitute the so-called Models-3 interface, widely used and supported by the United States Environmental Protection Agency (US-EPA). Two simulation domains are implemented in this study: the outermost domain with 90x90 cells with 9 km each, and the innermost one with 67x49 cells with 3 km each. Meteorology data with, approximately, 110 km resolution I'rom the National Genter for Environmental Prediction (NCEP) is also used in the simulations, as well as two other sets of data from the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE) and from the Rio Grande do Sul State Traffic Department (DETRAN-RS). These last two sets used to estimate emissions from the Metropolitan Arm of Porto Alegre (RMPA) vehicular fieet, taken as the only contributor to the emissions over the studied area. The results have presented marked differences from one scenario to the other. Sustained higher concentratiolls of ozone have been observed in the presence of the DEM data whilst, in the lack of it, final concentrations of ozone have dropped their levels to half. Also, dispersion patterns had quite distinguishable features, spreading widely over the south part of the outermost simulation domain in the lack of DEM data and, otherwise, spreading in a more narrow fashion over the south-west part, with a jet observed north-westwards. High levels of ozone concentration were abserved far away from the emission sources, reaching as far as 500 km in both scenarios.

Neste trabalho, a partir de dados rotineiramente medidos em estações meteorológicas de superfície, estimamos os parâmetros de escala da Camada Limite Planetária (CLP) do experimento OLAD (Over Land Atmospheric Dispersion). Esses parâmetros são muito importantes no processo de dispersão, especialmente no cálculo das parametrizações para os modelos de dispersão atmosférica. Simular o processo de dispersão de poluentes na atmosfera sob a condição de vento fraco é uma tarefa difícil. Nesse sentido, realizamos a implementação e avaliação de um modelo de partícula lagrangeano semi-analítico, denominado ILS-LW (Iterative Langevin Solution for Low Wind) para investigar o processo de dispersão atmosférica em situações de vento fraco. A avaliação foi feita mediante comparação entre os resultados das simulações numéricas e os dados de concentração obtidos no experimento OLAD. Os dados experimentais foram coletados em um sítio experimental localizado no West Desert Test Center (WDTC), Utah, nos Estados Unidos, com a colaboração do exército americano e supervisões do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) e Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD), em setembro de 1997. Concluímos que o modelo ILS-LW reproduz satisfatoriamente o conjunto de dados testado. / In this work, we present estimates for Boundary Layer Planetary's scaling parameters for the data obtained by superficial meteorological stations of the Over Land Atmospheric Dispersion (OLAD) experimento These parameters are very important, specially for the estimate of parametrizations for the atmospheric dispersion models. The simulation of the atmospheric pollutant dispersion under low wind speed is not a trivial task. We have tested and evaluated a semi-analytic model with lagrangean particles, that we refer to as the Iterative Langevin Solution for Low Wind (ILS-LW), in order to investigate the atmospheric dispersion process in low wind speed conditions. The evaluation was done by comparing the results generated by the numerical simulations and the concentration dataset from OLAD experimento The experimental data were obtained on an experimental site at the West Desert Test Center (WDTC), Utah, USA, under colaboration ofthe american army and supervision by the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) and Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD) in September, 1997. We conclude that the model ILS-LW reproduces reasonably the tested data.

Neste trabalho é apresentado um novo método analítico para a resolução de problemas em poluição aquática. O método utiliza duas restrições diferenciais de primeira ordem a partir das quais são encontradas transformações auto-Bäcklund para a equação advectivo-difusiva bidimensional em regime estacionário. As transformações de Bäcklund produzem mapeamentos entre soluções de duas equações diferenciais. Se uma solução exata de uma equação diferencial, denominada equação auxiliar, é conhecida, torna-se possível transformá-la em solução de uma outra equação diferencial, denominada equação alvo, pela aplicação de operadores diferenciais. Quando a equação auxiliar e a equação alvo são idênticas, este procedimento é denominado transformação auto-Bäcklund. No trabalho proposto, soluções exatas da equação advectivo-difusiva bidimensional em regime estacionário são obtidas pelo emprego de transformações auto-Bäcklund a fim de simular a dispersão de poluentes em corpos hídricos. A principal característica da formulação proposta consiste no reduzido tempo de processamento necessário para a obtenção das soluções analíticas. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work a new analytical method for solving water pollution problems is presented. The method employs a pair of first-order differential constraints from which auto-Bäcklund transformations for the steady two-dimensional advection-diffusion equation are achieved. Bäcklund transformations perform mappings between exact solutions of two differential equations. If an exact solution of a certain differential equation (called auxiliary) is known, it becomes possible to transform it into an exact solution of another differential equation, which is called target equation, by applying some differential operators. When the auxiliary and target equation are the same, this procedure is called auto-Bäcklund transformation. In the proposed work exact solutions of the steady two-dimensional advection-diffusion equation are obtained by means of auto-Bäcklund transformations in order to simulate pollutants dispersion in water bodies. The main feature of the proposed formulation relies on the small time processing required to obtain the analytical solutions. Numerical simulations are reported.

Neste trabalho é apresentado uma solução analítica para a equação de Langevin tridimensional e estocastica aplicada na dispersão de poluentes na atmosfera considerando as seguintes funções densidade probabilidade (PDF): Gaussiana, Bi-Gaussiana e Gram- Charlier. A solução é obtida usando o Método de Decomposição Adomian (ADM), que é um método para resolver equações diferenciais não-lineares sem linearização. O método de decomposição consiste na expansão da solução em série de funções e o termo não-linear em série de polinômios definidos por Adomian. Substituindo estas expansões na equação µa ser resolvida, é construído um sistema linear recursivo, que é então resolvido de maneira analítica. Também é apresentado um estudo de estabilidade baseado na teoria de Lyapunov, bem como é introduzido um novo índice estatístico para a validação do modelo. Os resultados obtidos por esta metodologia são comparados com os dados do experimento de Copenhagen, bem como com os resultados obtidos a partir de outros modelos Lagrangeanos: Ito, ILS e a solução analítica. Na comparação com os dados experimentais obtidos pelo modelo proposto e o método ILS foram o que apresentaram os melhores resultados. / This work presents an analytical solution of the three-dimensional stochastic Langevin equation and applied to the dispersion of pollutants in the atmosphere considering the fol- lowing probability density functions (PDF): Gaussian, Bi-Gaussian and Gram-Charlier. A solution is obtained using the Adomian Decomposition Method (ADM), which is a method for solving non-linear di®erential equations without the use of linearization. The decompo- sition method consists in expanding the solution in a series of fuction and the non-linear term in a series de¯ned by Adomian polynomials. Upon substitution of these expansions in the equation to be solved, one may built a linear recursive system which is then solved analytically. Further, a study of convergence stability based on Lyapunov theory is presented and a new statistical index for model validation is introduced. The results obtained by this method are compared with the experimental data from Copenhagen, as well as the results obtained from other Lagrangian models: Ito, ILS and an analytical solution. In comparison with the experimental data the proposed model and the ILS method showed the best results.

No trabalho proposto é apresentado um método analítico para a obtenção da solução da equação advectivo-difusiva que rege a propagação de poluentes em corpos hídricos. Este método utiliza transformações conformes para efetuar o mapeamento de um corpo hídrico com geometria arbitrária em um semi-plano, fornecendo uma solução em forma fechada expressa em termos da função corrente e do potencial velocidade.

Vários métodos analíticos, numéricos e híbridos podem ser utilizados na solução de problemas de difusão e difusão-advecção. O objetivo deste trabalho é apresentar dois métodos analíticos para obtenção de soluções em forma fechada da equação advectivo-difusiva em coordenadas cartesianas que descreve problemas de dispersão de poluentes na água e na atmosfera. Um deles é baseado em regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais, e o outro consiste na aplicação de simetrias de Lie admitidas por uma equação diferencial parcial linear. Desenvolvem-se regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e para operadores advectivo-difusivos. Nos casos em que essas regras não podem ser aplicadas utiliza-se uma formulação para a obtenção de simetrias de Lie, admitidas por uma equação diferencial, via mapeamento. Define-se um operador diferencial com a propriedade de transformar soluções analíticas de uma dada equação diferencial em novas soluções analíticas da mesma equação. Nas aplicações referentes à dispersão de poluentes na água, resolve-se a equação advectivo-difusiva bidimensional com coeficientes variáveis, realizando uma mudança de variáveis de modo a reescrevê-la em termos do potencial velocidade e da função corrente correspondentes ao respectivo escoamento potencial, estendendo a solução para domínios de contornos arbitrários Na aplicação referente ao problema de dispersão de poluentes na atmosfera, realiza-se uma mudança de variáveis de modo a obter uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes na qual se possam aplicar as regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados disponíveis na literatura. Diversas vantagens da aplicação das formulações apresentadas podem ser citadas, a saber, o aumento da velocidade de processamento, permitindo a obtenção de solução em tempo real; a redução da quantidade de memória requerida na realização de operações necessárias para a obtenção da solução analítica; a possibilidade de dispensar a discretização do domínio em algumas situações.

Neste trabalho é apresentada uma solução analítica de um problema bidimensional e transiente de dispersão de poluentes atmosféricos. O modelamento utilizado é conhecido na literatura como modelo Kzz para dispersão de poluentes atmosféricos e é representado por uma equação difusivo-advectiva com coeficientes de difusão e advecção variáveis. São utilizados três diferentes coeficientes de difusão nas simulações, bem como as componentes horizontal e vertical do vento são tomadas como variáveis. A solução analítica é gerada através da aplicação da técnica GITT (Generalized Integral Transform Technique) dupla com problema transformado resolvido por Transformada de Laplace e diagonalização de matrizes. Filtros matemáticos são usados para homogenizar as condições de contorno viabilizando o uso da técnica citada. Além disso, o tipo de filtro matemático utilizado permite a sensível diminuição do custo computacional. Resultados numéricos são obtidos e comparados com dados experimentais e outras soluções da literatura.