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Geometria de perfuração em drenos tubulares e descarga subterrânea / The geometry of subsurface drain openings on their dischange

Parfitt, Eduardo Barbat 01 September 1987 (has links)
O experimento foi montado em quatro caixas de alvenaria preenchidas com solo e contendo um dreno tubular de PVC rígido de 100 mm de diâmetro com 36 a 72 perfurações circulares de 1/2 polegada de diâmetro dispostas em quatro e oito linhas diametralmente opostas. O solo foi saturado com água para melhor homogeneização visando obter condições de igualdade estrutural entre as caixas. O nível freático foi mantido permanentemente em nível constante acima de superfície do solo durante todo o período das medições de descargas. A entrada de água nas caixas se dava por uma rede de tubos de 3/4 polegadas perfurados e dispostos junto ao fundo para produzir um lençol freático e saturação completa do solo. No momento da medição das descargas a entrada de água nas caixas se dava pela parte superior para facilitar a manutenção da carga constante. A descarga dos drenos era medida coletando volumes com provetas graduadas em ml durante intervalos de tempo constantes. Todos os orifícios foram obstruídos por rolhas de borracha que manualmente, pelo interior do tubo, eram retiradas progressivamente para medir a descarga individual ou em grupos. A descarga do dreno era sempre livre, isto é, não foi produzida uma lâmina significativa que atuasse como carga hidráulica contrária à carga hidráulica do nível freático. Assim sendo, as condições de contorno do sistema, eram mantidas constantes variando apenas a carga hidráulica efetiva sobre o dreno e o número de orifícios abertos. O experimento teve um teste inicial em água pura. Posteriormente foram testados dois tipos de solo: areia e um latosol / The experiment was conducted in for brick lysimeters filled with soil provided with a rigid PVC Drain tube with 100mm inside diameter, with 36 to 72 circular 12 inch openings distributed through four and eight rows simmetrically. The soil was satured with water for better homogeneity and compaction in order to achieve equal structural conditions among the replications. A constant podend water layer was kept over the soil surface during the measurements of discharge. Discharge was measured collecting volumes constant time intervals. The openings in drain were closed with rubber stoppers that were removed progressively by hand to measure discharge in single or multiple openings. The fow from drains was always free of countepressure relative to the hydraulic head on the drains. In this way the boundary conditions of the system were constant during each set of measurements expcept for the effective hydraulic head or water table and for the number for openings flushing at each time. The experiment was first set with water only, then two soils were tested one sandy one clay soil
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Geometria de perfuração em drenos tubulares e descarga subterrânea / The geometry of subsurface drain openings on their dischange

Eduardo Barbat Parfitt 01 September 1987 (has links)
O experimento foi montado em quatro caixas de alvenaria preenchidas com solo e contendo um dreno tubular de PVC rígido de 100 mm de diâmetro com 36 a 72 perfurações circulares de 1/2 polegada de diâmetro dispostas em quatro e oito linhas diametralmente opostas. O solo foi saturado com água para melhor homogeneização visando obter condições de igualdade estrutural entre as caixas. O nível freático foi mantido permanentemente em nível constante acima de superfície do solo durante todo o período das medições de descargas. A entrada de água nas caixas se dava por uma rede de tubos de 3/4 polegadas perfurados e dispostos junto ao fundo para produzir um lençol freático e saturação completa do solo. No momento da medição das descargas a entrada de água nas caixas se dava pela parte superior para facilitar a manutenção da carga constante. A descarga dos drenos era medida coletando volumes com provetas graduadas em ml durante intervalos de tempo constantes. Todos os orifícios foram obstruídos por rolhas de borracha que manualmente, pelo interior do tubo, eram retiradas progressivamente para medir a descarga individual ou em grupos. A descarga do dreno era sempre livre, isto é, não foi produzida uma lâmina significativa que atuasse como carga hidráulica contrária à carga hidráulica do nível freático. Assim sendo, as condições de contorno do sistema, eram mantidas constantes variando apenas a carga hidráulica efetiva sobre o dreno e o número de orifícios abertos. O experimento teve um teste inicial em água pura. Posteriormente foram testados dois tipos de solo: areia e um latosol / The experiment was conducted in for brick lysimeters filled with soil provided with a rigid PVC Drain tube with 100mm inside diameter, with 36 to 72 circular 12 inch openings distributed through four and eight rows simmetrically. The soil was satured with water for better homogeneity and compaction in order to achieve equal structural conditions among the replications. A constant podend water layer was kept over the soil surface during the measurements of discharge. Discharge was measured collecting volumes constant time intervals. The openings in drain were closed with rubber stoppers that were removed progressively by hand to measure discharge in single or multiple openings. The fow from drains was always free of countepressure relative to the hydraulic head on the drains. In this way the boundary conditions of the system were constant during each set of measurements expcept for the effective hydraulic head or water table and for the number for openings flushing at each time. The experiment was first set with water only, then two soils were tested one sandy one clay soil
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Modelo para simulação da dinâmica da água em sistemas de drenagem subterrânea e cálculo do espaçamento econômico entre drenos / not available

Miranda, Jarbas Honorio de 20 January 1998 (has links)
Desenvolveu-se um modelo computacional denominado"SISDRENA", que a partir de séries históricas de dados diários de precipitação e evapotranspiração potencial, características físico-hídricas do solo, dados de sensibilidade da cultura ao excesso e à falta de água, sistema radicular e características do sistema de drenagem, permite simular a posição do lençol freático, a evapotranspiração real e o armazenamento de água na zona radicular, contabilizando ou não o escoamento superficial nas simulações. O escoamento superficial é estimado por uma modificação do método do Número da Curva, que considera também a porosidade drenável do solo e a profundidade do lençol freático. A posição do lençol freático é estimada pela equação de De Zeenw e Hellinga. O modelo calcula os índices SEW30 número de dias secos e produtividades relativas esperadas devido ao excesso e déficit de umidade, os quais permitem uma avaliação do comportamento da cultura ao longo do seu ciclo e, a partir daí, estima produtividades relativas anuais. Estas estimativas permitem determinar, realizando-se uma análise econômica, qual o espaçamento entre drenos ideal para cada situação simulada. O desempenho do modelo SISDRENA foi comparado com o do modelo SIMDRENO, considerando o modelo norte americano DRAINMOD como padrão. O modelo SISDRENA pode corrigir algumas limitações do SIMDRENO, tais como contabilizar de forma mais precisa o efeito do fluxo ascendente, sobre o rebaixamento do lençol freático, permitindo simular rebaixamentos do mesmo abaixo da linha dos drenos e considerar o efeito da drenagem subterrânea sobre o escoamento superficial. Foram comparados resultados relativos a estimativas diárias da altura do lençol freático, armazenamento de água na zona radicular, evapotranspiração real, vazão escoada através dos drenos e escoamento superficial, bem como previsões dos índices de desempenho do sistema de drenagem, produtividades relativas esperadas e espaçamentos entre drenos mais econômicos. Nas comparações diárias o SISDRENA quando comparado com o SIMDRENO, em relação ao DRAINMOD, apresentou menores erros padrões quanto a estimativa da altura do lençol freático, vazão, evapotranspiração real e escoamento superficial. Os dois modelos obtiveram resultados semelhantes no que diz respeito ao armazenamento de água na zona radicular. Os índices que permitem a análise do desempenho do sistema de drenagem, simulados pelo SISDRENA foram melhor estimados em relação ao SIMDRENO, quando comparados com o DRAINMOD. As produtividades médias e prováveis calculadas pelo SISDRENA apresentaram menores desvios do que as estimadas pelo SIMDRENO, principalmente para maiores espaçamentos entre drenos, em relação às obtidas pelo DRAINMOD. Com relação à estimativa do espaçamento mais econômico entre drenos pode-se verificar que os três modelos apresentaram resultados semelhantes / not available
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Modelo para simulação da dinâmica da água em sistemas de drenagem subterrânea e cálculo do espaçamento econômico entre drenos / not available

Jarbas Honorio de Miranda 20 January 1998 (has links)
Desenvolveu-se um modelo computacional denominado"SISDRENA", que a partir de séries históricas de dados diários de precipitação e evapotranspiração potencial, características físico-hídricas do solo, dados de sensibilidade da cultura ao excesso e à falta de água, sistema radicular e características do sistema de drenagem, permite simular a posição do lençol freático, a evapotranspiração real e o armazenamento de água na zona radicular, contabilizando ou não o escoamento superficial nas simulações. O escoamento superficial é estimado por uma modificação do método do Número da Curva, que considera também a porosidade drenável do solo e a profundidade do lençol freático. A posição do lençol freático é estimada pela equação de De Zeenw e Hellinga. O modelo calcula os índices SEW30 número de dias secos e produtividades relativas esperadas devido ao excesso e déficit de umidade, os quais permitem uma avaliação do comportamento da cultura ao longo do seu ciclo e, a partir daí, estima produtividades relativas anuais. Estas estimativas permitem determinar, realizando-se uma análise econômica, qual o espaçamento entre drenos ideal para cada situação simulada. O desempenho do modelo SISDRENA foi comparado com o do modelo SIMDRENO, considerando o modelo norte americano DRAINMOD como padrão. O modelo SISDRENA pode corrigir algumas limitações do SIMDRENO, tais como contabilizar de forma mais precisa o efeito do fluxo ascendente, sobre o rebaixamento do lençol freático, permitindo simular rebaixamentos do mesmo abaixo da linha dos drenos e considerar o efeito da drenagem subterrânea sobre o escoamento superficial. Foram comparados resultados relativos a estimativas diárias da altura do lençol freático, armazenamento de água na zona radicular, evapotranspiração real, vazão escoada através dos drenos e escoamento superficial, bem como previsões dos índices de desempenho do sistema de drenagem, produtividades relativas esperadas e espaçamentos entre drenos mais econômicos. Nas comparações diárias o SISDRENA quando comparado com o SIMDRENO, em relação ao DRAINMOD, apresentou menores erros padrões quanto a estimativa da altura do lençol freático, vazão, evapotranspiração real e escoamento superficial. Os dois modelos obtiveram resultados semelhantes no que diz respeito ao armazenamento de água na zona radicular. Os índices que permitem a análise do desempenho do sistema de drenagem, simulados pelo SISDRENA foram melhor estimados em relação ao SIMDRENO, quando comparados com o DRAINMOD. As produtividades médias e prováveis calculadas pelo SISDRENA apresentaram menores desvios do que as estimadas pelo SIMDRENO, principalmente para maiores espaçamentos entre drenos, em relação às obtidas pelo DRAINMOD. Com relação à estimativa do espaçamento mais econômico entre drenos pode-se verificar que os três modelos apresentaram resultados semelhantes / not available
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Influência da drenagem subsuperficial no desempenho de pavimentos asfálticos. / Influence of drainage system efficiency in the asphalt pavement performance.

Pereira, Antonio Carlos Oquendo 16 September 2003 (has links)
Desde a implantação das primeiras obras, há indicações de que seus construtores já apresentavam conhecimentos acerca da influência da drenagem no desempenho dos pavimentos. Muitos países, onde os custos rodoviários são avaliados criteriosamente ao longo de toda a vida de serviço do pavimento, vêm desenvolvendo pesquisas objetivando a consideração dos efeitos prejudiciais da água em excesso no interior de sua estrutura. Métodos consagrados como, por exemplo, o da AASHTO, já consideram a influência da eficiência do sistema de drenagem no dimensionamento das estruturas de pavimentos. Neste trabalho, são apresentados um breve histórico e uma análise dos métodos de dimensionamento nacionais e estrangeiros, com vistas às considerações da influência do sistema de drenagem e da variação sazonal do teor de umidade no desempenho estrutural dos pavimentos. Fazendo-se uso do Falling Weight Defectometer, foi realizado levantamento deflectométrico em trecho experimental, com extensão aproximada de 900 m, direcionado para a avaliação da variação dos módulos resilientes das camadas e do comportamento estrutural diante da infiltração d\'água pela borda do pavimento. A partir dos dados obtidos no segmento experimental, pôde-se avaliar a magnitude desses parâmetros e assim efetuar, através de modelos analíticos que expressam os métodos de dimensionamento vigentes no país, a estimativa de redução da vida útil do pavimento analisado. Finalmente, propõe-se a introdução de um parâmetro de ajuste da espessura, denominado Fator de Ajuste de Drenagem, para consideração das condições adversas de drenagem no procedimento de dimensionamento de estruturas de pavimentos flexíveis preconizado pelo DNER. / Since the implementation of the first roads, there are indications that constructors already had knowledge concerning drainage influence in the pavement performance. Many countries, where highway administration costs are criteriously available along pavement lifetime, have been developing researches regarding considerations about harmful effects from excessive water in the pavement structure. Renowned methods such as AASHTO, already consider the influence of drainage system efficiency in the pavement structures design. In this work, brief historic and an analysis about national and foreign design methods are presented, taking into account considerations concerning influence of drainage system and seasonal variations of moisture content in the structural pavement performance. Employing the Falling Weight Deflectometer, deflection measurements were carried out in a test section, about 900 m long, in order to evaluate the resilient modulus layers and the structural behavior variations due to water infiltration from pavement edge. From experimental sections data obtained, it was possible to evaluate the magnitude of these parameters and then realize, through analytical models that represent the actual national design methods, the reduction estimate of evaluated pavement lifetime. Finally, this work propose the introduction of a thickness adjustment parameter, called Drainage Adjustment Factor, to consider the adverse drainage conditions in the flexible pavement structure design procedure advocated by DNER.
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Estudo do comportamento de aterros reforçados sobre solos moles com utilização de drenos verticais pré-fabricados. / Study of the behavior of reinforced embankments on soft soils with use of pre-fabricated vertical drains.

Alves, Nelson Santos de Oliveira 11 December 2013 (has links)
Neste trabalho apresentou-se a simulação numérica de aterros reforçado sobre argila mole com uso de drenos verticais pré-fabricados. O objetivo foi analisar o comportamento de um aterro reforçado com geossintético aliado ao uso de drenos verticais pré-fabricados. As análises numéricas de tensão-deformação foram realizadas pelo software PLAXIS 8.2. 2D. Pretendeu-se analisar as influências da rigidez do reforço, espaçamento entre drenos, velocidade de construção, construção do aterro em etapas, no comportamento dos aterros, como recalques verticais, deformações laterais e deformação do reforço. Foi utilizada a metodologia apresentada por Li & Rowe (2001), para a validação da modelagem dos aterros. A calibração do programa foi feita com a literatura de aterros reforçados. Nos resultados apresentados foram verificadas vantagens, como por exemplo: aceleração dos recalques e possibilidade da construção de aterros mais altos. O MEF mostrou que pode ser útil na escolha do reforço mais adequado para a condição de obra desejada, juntamente com espaçamento entre drenos. Foi possível verificar que a combinação de ambos os elementos pode ser bastante vantajosa em relação à utilização de apenas um deles. As deformações do reforço determinadas pelo MEF podem ser usadas para escolher o reforço adequado para um aterro sobre solo mole. Através dos resultados do método de elementos finitos pretendeu-se definir uma metodologia para calcular as deformações do reforço para uma altura de aterro determinada. / This paper presents the numerical simulation of reinforced embankment on soft clay with the use of prefabricated vertical drains. The objective is to analyze the behavior of a geosynthetic reinforced embankment along with the use of prefabricated vertical drains. The numerical analyzes of the stress-strain were performed by software PLAXIS 8.2. 2D. It was intended to analyze the influence of the stiffness of the reinforcement spacing between drains, construction speed, construction of the embankment in stages, the behavior of the landfill as settlements vertical, lateral deformations and deformation strengthening. We used the method presented by Li & Rowe (2001), to validate the modeling of landfills. The calibration was performed with the program literature reinforced embankments. In the following results were observed advantages such as: speeding up the possibility of repression and construction of embankments higher. MEF showed that may be helpful in selecting the most suitable for enhancing the desired work condition, with the spacing between drains. It can be seen that the combination of both elements can be quite advantageous over the use of just one. The deformation of the reinforcement determined by MEF can be used to choose the proper reinforcement for an embankment on soft soil. Through the results of the finite element method was intended to define a methodology to calculate the deformations of the reinforcement to a height of embankment determined.
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Estudo temporal da estratificação no reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu e suas influências nos drenos de fundação da barragem de concreto (estudo de longo período)

Carvalho, Gustavo Atila de January 2011 (has links)
Orientadora: Roseli Frederigi Benassi. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-graduação em Energia.
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Estudo do comportamento de aterros reforçados sobre solos moles com utilização de drenos verticais pré-fabricados. / Study of the behavior of reinforced embankments on soft soils with use of pre-fabricated vertical drains.

Nelson Santos de Oliveira Alves 11 December 2013 (has links)
Neste trabalho apresentou-se a simulação numérica de aterros reforçado sobre argila mole com uso de drenos verticais pré-fabricados. O objetivo foi analisar o comportamento de um aterro reforçado com geossintético aliado ao uso de drenos verticais pré-fabricados. As análises numéricas de tensão-deformação foram realizadas pelo software PLAXIS 8.2. 2D. Pretendeu-se analisar as influências da rigidez do reforço, espaçamento entre drenos, velocidade de construção, construção do aterro em etapas, no comportamento dos aterros, como recalques verticais, deformações laterais e deformação do reforço. Foi utilizada a metodologia apresentada por Li & Rowe (2001), para a validação da modelagem dos aterros. A calibração do programa foi feita com a literatura de aterros reforçados. Nos resultados apresentados foram verificadas vantagens, como por exemplo: aceleração dos recalques e possibilidade da construção de aterros mais altos. O MEF mostrou que pode ser útil na escolha do reforço mais adequado para a condição de obra desejada, juntamente com espaçamento entre drenos. Foi possível verificar que a combinação de ambos os elementos pode ser bastante vantajosa em relação à utilização de apenas um deles. As deformações do reforço determinadas pelo MEF podem ser usadas para escolher o reforço adequado para um aterro sobre solo mole. Através dos resultados do método de elementos finitos pretendeu-se definir uma metodologia para calcular as deformações do reforço para uma altura de aterro determinada. / This paper presents the numerical simulation of reinforced embankment on soft clay with the use of prefabricated vertical drains. The objective is to analyze the behavior of a geosynthetic reinforced embankment along with the use of prefabricated vertical drains. The numerical analyzes of the stress-strain were performed by software PLAXIS 8.2. 2D. It was intended to analyze the influence of the stiffness of the reinforcement spacing between drains, construction speed, construction of the embankment in stages, the behavior of the landfill as settlements vertical, lateral deformations and deformation strengthening. We used the method presented by Li & Rowe (2001), to validate the modeling of landfills. The calibration was performed with the program literature reinforced embankments. In the following results were observed advantages such as: speeding up the possibility of repression and construction of embankments higher. MEF showed that may be helpful in selecting the most suitable for enhancing the desired work condition, with the spacing between drains. It can be seen that the combination of both elements can be quite advantageous over the use of just one. The deformation of the reinforcement determined by MEF can be used to choose the proper reinforcement for an embankment on soft soil. Through the results of the finite element method was intended to define a methodology to calculate the deformations of the reinforcement to a height of embankment determined.
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Influência da drenagem subsuperficial no desempenho de pavimentos asfálticos. / Influence of drainage system efficiency in the asphalt pavement performance.

Antonio Carlos Oquendo Pereira 16 September 2003 (has links)
Desde a implantação das primeiras obras, há indicações de que seus construtores já apresentavam conhecimentos acerca da influência da drenagem no desempenho dos pavimentos. Muitos países, onde os custos rodoviários são avaliados criteriosamente ao longo de toda a vida de serviço do pavimento, vêm desenvolvendo pesquisas objetivando a consideração dos efeitos prejudiciais da água em excesso no interior de sua estrutura. Métodos consagrados como, por exemplo, o da AASHTO, já consideram a influência da eficiência do sistema de drenagem no dimensionamento das estruturas de pavimentos. Neste trabalho, são apresentados um breve histórico e uma análise dos métodos de dimensionamento nacionais e estrangeiros, com vistas às considerações da influência do sistema de drenagem e da variação sazonal do teor de umidade no desempenho estrutural dos pavimentos. Fazendo-se uso do Falling Weight Defectometer, foi realizado levantamento deflectométrico em trecho experimental, com extensão aproximada de 900 m, direcionado para a avaliação da variação dos módulos resilientes das camadas e do comportamento estrutural diante da infiltração d\'água pela borda do pavimento. A partir dos dados obtidos no segmento experimental, pôde-se avaliar a magnitude desses parâmetros e assim efetuar, através de modelos analíticos que expressam os métodos de dimensionamento vigentes no país, a estimativa de redução da vida útil do pavimento analisado. Finalmente, propõe-se a introdução de um parâmetro de ajuste da espessura, denominado Fator de Ajuste de Drenagem, para consideração das condições adversas de drenagem no procedimento de dimensionamento de estruturas de pavimentos flexíveis preconizado pelo DNER. / Since the implementation of the first roads, there are indications that constructors already had knowledge concerning drainage influence in the pavement performance. Many countries, where highway administration costs are criteriously available along pavement lifetime, have been developing researches regarding considerations about harmful effects from excessive water in the pavement structure. Renowned methods such as AASHTO, already consider the influence of drainage system efficiency in the pavement structures design. In this work, brief historic and an analysis about national and foreign design methods are presented, taking into account considerations concerning influence of drainage system and seasonal variations of moisture content in the structural pavement performance. Employing the Falling Weight Deflectometer, deflection measurements were carried out in a test section, about 900 m long, in order to evaluate the resilient modulus layers and the structural behavior variations due to water infiltration from pavement edge. From experimental sections data obtained, it was possible to evaluate the magnitude of these parameters and then realize, through analytical models that represent the actual national design methods, the reduction estimate of evaluated pavement lifetime. Finally, this work propose the introduction of a thickness adjustment parameter, called Drainage Adjustment Factor, to consider the adverse drainage conditions in the flexible pavement structure design procedure advocated by DNER.
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[en] PRIMARY CONSOLIDATION SETTLEMENT DUE TO RAMP LOADING / [pt] RECALQUE DE ADENSAMENTO PRIMÁRIO DEVIDO A CARREGAMENTO LINEARMENTE CRESCENTE NO TEMPO

VITOR DOS SANTOS ALBUQUERQUE 11 April 2022 (has links)
[pt] O método empírico de Terzaghi (1943) para cálculo do recalque de adensamento primário com carregamento dependente do tempo é comparado com dois métodos propostos nesta pesquisa: o primeiro, baseado na alteração da fração de tempo em que cada incremento de carregamento é aplicado de forma instantânea, e o segundo mantendo a proposta inicial de Terzaghi (1943), porém realizando reduções percentuais do grau médio de adensamento para o período de construção e obtendo novas frações de tempo para o período pós-construção. Os resultados mostram que com a adoção das frações de tempo, apresentadas em tabelas, a diferença entre os valores do grau médio de adensamento determinados pelas curvas teórica e empírica varia entre 1,50 por cento a 3,50 por cento, dependendo das condições iniciais de excesso de poropressão. O segundo método, mais exato, apresenta diferenças menores, com ambas as curvas praticamente sobrepostas. Adicionalmente, outras duas soluções alternativas são investigadas considerando o carregamento em degraus e discretizado. Uma solução matemática rigorosa também é apresentada para representar o problema de adensamento com drenos verticais, considerando a hipótese de deformações livres. Uma comparação com a solução proposta por Olson (1977), fundamentada no conceito de deformações iguais, mostra que a hipótese de deformações iguais subestima o grau médio de dissipação dos excesoss de poropressão entre 1,15 por cento a 4,84 por cento, e que essa diferença tende a diminuir para tempos de construção elevados. Finalmente, soluções para fluxo vertical e radial combinados também são obtidas, considerando a hipótese de deformações livres e a formulação proposta por Carrillo (1942). / [en] Terzaghi s (1943) empirical method for calculating primary consolidation settlement due to ramp loading is compared with two methods proposed in this research: the first one, based on changing the fraction of time in which each loading increment is applied instantly, and the second keeping Terzaghi s initial proposal (1943), but making reductions in the average degree of consolidation for the construction period and determining new fractions of time for the post-construction period. The results show that with the hypothesis of time fractions, the difference between the values of the average degree of consolidation determined by the theoretical and empirical curves varies between 1.50 percent to 3.50 percent, depending on the initial conditions of excess poropressure. The second method is even more accurate with both curves practically overlapping. Additionally, two other alternative solutions are investigated considering step and discretized loadings. A rigorous mathematical solution is also presented to represent the consolidation problem with vertical drains, considering the hypothesis of free deformations. A comparison with the solution proposed by Olson (1977), based on the concept of equal deformations, shows that the hypothesis of equal deformations underestimates the average degree of consolidation between 1.15 percent to 4.84 percent, and this difference tends to decrease for long construction periods. Finally, solutions for the vertical and radial flow combined is also obtained, considering the hypothesis of free deformations and the formulation proposed by Carrillo (1942).

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