Modelos com erros de medição têm recebido a atenção de vários pesquisadores das mais diversas áreas de conhecimento. O principal objetivo desta dissertação consiste no estudo de um modelo funcional com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. O modelo proposto estende resultados encontrados na literatura na medida em que as réplicas são parte do modelo, ao contrário de serem utilizadas para estimação das variâncias, doravante tratadas como conhecidas. Alguns procedimentos de estimação tais como o método de máxima verossimilhança, o método dos momentos e o método de extrapolação da simulação (SIMEX) na versão empírica são apresentados. Além disso, propõe-se o teste da razão de verossimilhanças e o teste de Wald com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros do modelo adotado. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros e das estatísticas propostas (resultados assintóticos) são analisados por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo, utilizando-se diferentes números de réplicas. Por fim, a proposta é exemplificada com um conjunto de dados reais. Toda parte computacional foi desenvolvida em linguagem R (R Development Core Team, 2011) / Measurement error models have received the attention of many researchers of several areas of knowledge. The aim of this dissertation is to study a functional heteroscedastic measurement errors model with replicated observations. The proposed model extends results from the literature in that replicas are part of the model, as opposed to being used for estimation of the variances, now treated as known. Some estimation procedures such as maximum likelihood method, the method of moments and the empirical simulation-extrapolation method (SIMEX) are presented. Moreover, it is proposed the likelihood ratio test and Wald test in order to test hypotheses of interest related to the model parameters used. The behavior of the estimators of some parameters and statistics proposed (asymptotic results) are analyzed through Monte Carlo simulation study using different numbers of replicas. Finally, the proposal is illustrated with a real data set. The computational part was developed in R language (R Development Core Team, 2011)

Modelos com erros de medição têm recebido a atenção de vários pesquisadores das mais diversas áreas de conhecimento. O principal objetivo desta dissertação consiste no estudo de um modelo funcional com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. O modelo proposto estende resultados encontrados na literatura na medida em que as réplicas são parte do modelo, ao contrário de serem utilizadas para estimação das variâncias, doravante tratadas como conhecidas. Alguns procedimentos de estimação tais como o método de máxima verossimilhança, o método dos momentos e o método de extrapolação da simulação (SIMEX) na versão empírica são apresentados. Além disso, propõe-se o teste da razão de verossimilhanças e o teste de Wald com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros do modelo adotado. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros e das estatísticas propostas (resultados assintóticos) são analisados por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo, utilizando-se diferentes números de réplicas. Por fim, a proposta é exemplificada com um conjunto de dados reais. Toda parte computacional foi desenvolvida em linguagem R (R Development Core Team, 2011) / Measurement error models have received the attention of many researchers of several areas of knowledge. The aim of this dissertation is to study a functional heteroscedastic measurement errors model with replicated observations. The proposed model extends results from the literature in that replicas are part of the model, as opposed to being used for estimation of the variances, now treated as known. Some estimation procedures such as maximum likelihood method, the method of moments and the empirical simulation-extrapolation method (SIMEX) are presented. Moreover, it is proposed the likelihood ratio test and Wald test in order to test hypotheses of interest related to the model parameters used. The behavior of the estimators of some parameters and statistics proposed (asymptotic results) are analyzed through Monte Carlo simulation study using different numbers of replicas. Finally, the proposal is illustrated with a real data set. The computational part was developed in R language (R Development Core Team, 2011)