Modelos com erros de medição têm recebido a atenção de vários pesquisadores das mais diversas áreas de conhecimento. O principal objetivo desta dissertação consiste no estudo de um modelo funcional com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. O modelo proposto estende resultados encontrados na literatura na medida em que as réplicas são parte do modelo, ao contrário de serem utilizadas para estimação das variâncias, doravante tratadas como conhecidas. Alguns procedimentos de estimação tais como o método de máxima verossimilhança, o método dos momentos e o método de extrapolação da simulação (SIMEX) na versão empírica são apresentados. Além disso, propõe-se o teste da razão de verossimilhanças e o teste de Wald com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros do modelo adotado. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros e das estatísticas propostas (resultados assintóticos) são analisados por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo, utilizando-se diferentes números de réplicas. Por fim, a proposta é exemplificada com um conjunto de dados reais. Toda parte computacional foi desenvolvida em linguagem R (R Development Core Team, 2011) / Measurement error models have received the attention of many researchers of several areas of knowledge. The aim of this dissertation is to study a functional heteroscedastic measurement errors model with replicated observations. The proposed model extends results from the literature in that replicas are part of the model, as opposed to being used for estimation of the variances, now treated as known. Some estimation procedures such as maximum likelihood method, the method of moments and the empirical simulation-extrapolation method (SIMEX) are presented. Moreover, it is proposed the likelihood ratio test and Wald test in order to test hypotheses of interest related to the model parameters used. The behavior of the estimators of some parameters and statistics proposed (asymptotic results) are analyzed through Monte Carlo simulation study using different numbers of replicas. Finally, the proposal is illustrated with a real data set. The computational part was developed in R language (R Development Core Team, 2011)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation presents the delineation of a research for Master's Degree involving students of the first year of High School, which has the objective of analyzing the potentialities of the software Scratch for the elaboration of learning objects in the construction process of functional relationships involving functions. This is a qualitative research. The activities developed deal with the idea of function, inverse function and Cartesian Plane and were dynamized with three groups of students at a school in the city of Santa Maria/RS. As theoretical support it was adopted the Theory of Conceptual Fields of Gerard Vergnaud and the Theory of Constructionism developed by Seymour Papert due to the important role for the study of cognitive functioning of the subjects- in-situation and the contribution of the computer in the comprehension of Mathematical concepts. In order to promote the construction of functional relationships, activities have been planned with the use of the Scratch software, allowing the student to perform several trials involving concepts of function. The results show that the use of the Scratch for learning functions enables students to make deductions, anticipations, control results, conclusions, assisting in the formalization and abstraction of these concepts, when inserted into an environment of resolution of situations and research. / Esta dissertação apresenta o delineamento de uma pesquisa de mestrado envolvendo alunos do primeiro ano do Ensino Médio, a qual tem por objetivo analisar as potencialidades do software de programação Scratch na elaboração de objetos de aprendizagem no processo de construção das relações funcionais envolvendo funções. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. As atividades elaboradas versam sobre a ideia de função, função inversa e o plano cartesiano e foram dinamizadas junto a três turmas de alunos de uma escola da cidade de Santa Maria/RS. Como aporte teórico adota-se a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e a Teoria do Construcionismo de Seymour Papert devido ao papel importante no estudo do funcionamento cognitivo do "sujeito-em-situação" e da contribuição do computador na compreensão dos conceitos matemáticos. Com o intuito de propiciar a construção das relações funcionais, as atividades foram planejadas com o uso do software Scratch, permitindo que o aluno realize diversas experimentações envolvendo conceitos da função. Os resultados apontam que a utilização do Scratch para a aprendizagem de funções oportuniza ao aluno fazer deduções, antecipações, controlar resultados, tirar conclusões, auxiliando na formalização e abstração desses conceitos, quando inserido em um ambiente de resolução de situações e investigação.

Modelos com erros de medição têm recebido a atenção de vários pesquisadores das mais diversas áreas de conhecimento. O principal objetivo desta dissertação consiste no estudo de um modelo funcional com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. O modelo proposto estende resultados encontrados na literatura na medida em que as réplicas são parte do modelo, ao contrário de serem utilizadas para estimação das variâncias, doravante tratadas como conhecidas. Alguns procedimentos de estimação tais como o método de máxima verossimilhança, o método dos momentos e o método de extrapolação da simulação (SIMEX) na versão empírica são apresentados. Além disso, propõe-se o teste da razão de verossimilhanças e o teste de Wald com o objetivo de testar algumas hipóteses de interesse relacionadas aos parâmetros do modelo adotado. O comportamento dos estimadores de alguns parâmetros e das estatísticas propostas (resultados assintóticos) são analisados por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo, utilizando-se diferentes números de réplicas. Por fim, a proposta é exemplificada com um conjunto de dados reais. Toda parte computacional foi desenvolvida em linguagem R (R Development Core Team, 2011) / Measurement error models have received the attention of many researchers of several areas of knowledge. The aim of this dissertation is to study a functional heteroscedastic measurement errors model with replicated observations. The proposed model extends results from the literature in that replicas are part of the model, as opposed to being used for estimation of the variances, now treated as known. Some estimation procedures such as maximum likelihood method, the method of moments and the empirical simulation-extrapolation method (SIMEX) are presented. Moreover, it is proposed the likelihood ratio test and Wald test in order to test hypotheses of interest related to the model parameters used. The behavior of the estimators of some parameters and statistics proposed (asymptotic results) are analyzed through Monte Carlo simulation study using different numbers of replicas. Finally, the proposal is illustrated with a real data set. The computational part was developed in R language (R Development Core Team, 2011)