Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino de conceitos de Geometria integrando mídias digitais e recursos didáticos. O objetivo central do trabalho foi contribuir para o processo de aprendizagem de conceitos de geometria, utilizando recursos tecnológicos, tais como vídeos, fotografia digital e software de geometria dinâmica, com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Além disso, disponibilizar uma proposta de ensino na forma de website composta por uma sequência didática, envolvendo definições, resoluções de problemas, multimídia, glossário de termos e atividades a serem desenvolvidas com materiais manipulativos e com o software GeoGebra. O estudo foi desenvolvido no ano de 2013, com uma turma de alunos do oitavo ano de uma escola pública da Rede Municipal de Ensino da cidade de Esteio/RS. Para analisar a proposta e o avanço dos alunos, utilizou-se como referenciais teóricos Vergnaud (1993) e Gravina (1996, 2001) e o estudo de caso como metodologia. A partir da análise dessa prática, a autora percebeu que a geometria dinâmica, juntamente com a integração dos demais recursos didáticos, possibilitou que os alunos avançassem na compreensão dos conceitos geométricos abordados. Também, os alunos tiveram a oportunidade de compreender e aplicar diferentes propriedades destes conceitos a situações cotidianas. A cada tópico desenvolvido, conceitos e propriedades vistos em tópicos anteriores foram resgatados, oportunizando que os alunos ampliassem seus conhecimentos sobre determinados conceitos. / This dissertation presents an educational proposal of Geometry concepts integrating digital media and educational resources. The central objective was to contribute to the process of learning geometry concepts using technological resources, such as videos, digital photography and dynamic geometry software, with students of the eighth grade of elementary school. In addition, provide an educational proposal in the form of website consists of a didactic sequence, involving definitions, problem solving, multimedia, glossary of terms and activities to be undertaken with manipulative materials and GeoGebra software. The study was conducted in 2013, with a class of eighth graders from a public school in Municipal Schools in the city of Esteio / RS. To examine the proposal and the progress of students, it was used as theoretical references Vergnaud (1993) and Gravina (1996, 2001) and the case study as a methodology. From the analysis of this practice, the author realized that the dynamic geometry, along with the integration of other educational resources, enabled students to advance in understanding of geometric concepts addressed. Also, students had the opportunity to understand and apply different properties of these concepts to everyday situations. Each topic developed concepts and properties seen in previous topics have been rescued, providing opportunities for students to broaden their knowledge of certain concepts.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino de conceitos de Geometria integrando mídias digitais e recursos didáticos. O objetivo central do trabalho foi contribuir para o processo de aprendizagem de conceitos de geometria, utilizando recursos tecnológicos, tais como vídeos, fotografia digital e software de geometria dinâmica, com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Além disso, disponibilizar uma proposta de ensino na forma de website composta por uma sequência didática, envolvendo definições, resoluções de problemas, multimídia, glossário de termos e atividades a serem desenvolvidas com materiais manipulativos e com o software GeoGebra. O estudo foi desenvolvido no ano de 2013, com uma turma de alunos do oitavo ano de uma escola pública da Rede Municipal de Ensino da cidade de Esteio/RS. Para analisar a proposta e o avanço dos alunos, utilizou-se como referenciais teóricos Vergnaud (1993) e Gravina (1996, 2001) e o estudo de caso como metodologia. A partir da análise dessa prática, a autora percebeu que a geometria dinâmica, juntamente com a integração dos demais recursos didáticos, possibilitou que os alunos avançassem na compreensão dos conceitos geométricos abordados. Também, os alunos tiveram a oportunidade de compreender e aplicar diferentes propriedades destes conceitos a situações cotidianas. A cada tópico desenvolvido, conceitos e propriedades vistos em tópicos anteriores foram resgatados, oportunizando que os alunos ampliassem seus conhecimentos sobre determinados conceitos. / This dissertation presents an educational proposal of Geometry concepts integrating digital media and educational resources. The central objective was to contribute to the process of learning geometry concepts using technological resources, such as videos, digital photography and dynamic geometry software, with students of the eighth grade of elementary school. In addition, provide an educational proposal in the form of website consists of a didactic sequence, involving definitions, problem solving, multimedia, glossary of terms and activities to be undertaken with manipulative materials and GeoGebra software. The study was conducted in 2013, with a class of eighth graders from a public school in Municipal Schools in the city of Esteio / RS. To examine the proposal and the progress of students, it was used as theoretical references Vergnaud (1993) and Gravina (1996, 2001) and the case study as a methodology. From the analysis of this practice, the author realized that the dynamic geometry, along with the integration of other educational resources, enabled students to advance in understanding of geometric concepts addressed. Also, students had the opportunity to understand and apply different properties of these concepts to everyday situations. Each topic developed concepts and properties seen in previous topics have been rescued, providing opportunities for students to broaden their knowledge of certain concepts.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino de conceitos de Geometria integrando mídias digitais e recursos didáticos. O objetivo central do trabalho foi contribuir para o processo de aprendizagem de conceitos de geometria, utilizando recursos tecnológicos, tais como vídeos, fotografia digital e software de geometria dinâmica, com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Além disso, disponibilizar uma proposta de ensino na forma de website composta por uma sequência didática, envolvendo definições, resoluções de problemas, multimídia, glossário de termos e atividades a serem desenvolvidas com materiais manipulativos e com o software GeoGebra. O estudo foi desenvolvido no ano de 2013, com uma turma de alunos do oitavo ano de uma escola pública da Rede Municipal de Ensino da cidade de Esteio/RS. Para analisar a proposta e o avanço dos alunos, utilizou-se como referenciais teóricos Vergnaud (1993) e Gravina (1996, 2001) e o estudo de caso como metodologia. A partir da análise dessa prática, a autora percebeu que a geometria dinâmica, juntamente com a integração dos demais recursos didáticos, possibilitou que os alunos avançassem na compreensão dos conceitos geométricos abordados. Também, os alunos tiveram a oportunidade de compreender e aplicar diferentes propriedades destes conceitos a situações cotidianas. A cada tópico desenvolvido, conceitos e propriedades vistos em tópicos anteriores foram resgatados, oportunizando que os alunos ampliassem seus conhecimentos sobre determinados conceitos. / This dissertation presents an educational proposal of Geometry concepts integrating digital media and educational resources. The central objective was to contribute to the process of learning geometry concepts using technological resources, such as videos, digital photography and dynamic geometry software, with students of the eighth grade of elementary school. In addition, provide an educational proposal in the form of website consists of a didactic sequence, involving definitions, problem solving, multimedia, glossary of terms and activities to be undertaken with manipulative materials and GeoGebra software. The study was conducted in 2013, with a class of eighth graders from a public school in Municipal Schools in the city of Esteio / RS. To examine the proposal and the progress of students, it was used as theoretical references Vergnaud (1993) and Gravina (1996, 2001) and the case study as a methodology. From the analysis of this practice, the author realized that the dynamic geometry, along with the integration of other educational resources, enabled students to advance in understanding of geometric concepts addressed. Also, students had the opportunity to understand and apply different properties of these concepts to everyday situations. Each topic developed concepts and properties seen in previous topics have been rescued, providing opportunities for students to broaden their knowledge of certain concepts.

O presente trabalho teve, como cerne, o estudo do campo dos conceitos estereoquímicos, sob a luz da Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud. Neste sentido, a investigação foi conduzida com vistas a identificar os invariantes operatórios empregados por sujeitos ao enfrentar situações que envolvam a representação química. Estudar o papel da habilidade espacial perante a resolução de tarefas no campo em questão, assim como o estudo dos fatores associados à conceituação em situações em sala de aula, também fizeram parte dos objetivos. Mediante a participação de alunos dos cursos de Química e de Farmácia e Bioquímica da Universidade de São Paulo em minicursos que versavam sobre conceitos estereoquímicos, oferecidos como fonte de coleta de dados, foram selecionados três episódios. A partir da transcrição dos registros em vídeo e da análise qualitativa efetuadas com o auxílio de um programa especializado foram inferidas informações sobre o conteúdo conceitual da argumentação oral e gestual utilizados pelos alunos. Quanto à habilidade espacial, foram empregados instrumentos psicométricos distintos, quais sejam um que avalia esta habilidade via processamento gestáltico, disponível na literatura, e outro que avalia via processamento analítico. O desenvolvimento e validação, deste último, foi efetuado mediante o uso de dispositivos estatístico-inferenciais sobre um população de 561 alunos. Como resultado, foram propostos os invariantes operatórios, identidade estrutural (I), equivalência (E) e livre movimentação no espaço (M) como elementos conceituais passíveis de associação durante a ação do sujeito. Esta associação, então, constituiria três esquemas distintos, ME, MEI e EI, responsáveis por diferenças significativas nas conclusões chegadas pelos alunos em pelo menos um dos episódios estudos. Além disso, foi encontrado que, quando confrontados os diferentes episódios, nem todos os alunos empregam regularmente os mesmos invariantes operatórios. Neste sentido, foi proposto que o uso de esquemas está vinculado à reflexao pelo indivíduo. Logo, atividades de natureza metacognitiva estariam vinculadas à conceituação promovendo uma tomada de consciência sobre a própria argumentação e sobre a do outro. Finalmente, também foi sugerido, mediante o cruzamento de dados psicométricos com a análise dos registros efetuados em vídeo, que a habilidade espacial não figura como único nem, tampouco, principal fator envolvido ao sucesso na resolução de problemas estereoquímicos. A associação adequada dos invariantes operatórios bem como a reflexão sobre os procedimentos empregados seriam, também, elementos fundamentais ao desenvolvimento neste campo conceitual / The main objective of the present work was to identify the cognitive requirements for an adequate learning of stereochemical concepts. Vergnaud\'s Theory on conceptualization inspired most experimental activities, aimed to access common operating invariants or strategies that allow for a better understanding of stereo formulae and chirality properties. In order to collect reliable information, a group of graduate students, enrolled in Chemistry or Pharmaceutical Sciences Courses, were invited to follow a specially designed series of lectures. In three different occasions, they were asked to answer questions on stereochemical issues, and their performance was recorded in audio and video, and subsequently fully analyzed. As for the ability of moving or superimposing images in space, two sets of questions , requiring either an unified or an analytical approach, were presented to 561 students from different syllabi. After collecting, the entire database was submitted to statistical analysis, in order to verify if all groups of students could be considered comparable, despite of baseline differences. Data analysis allowed for the identification of three operating invariants, i.e.: structure identity (I), equivalence (E) and free movement in space (M). On the basis of these findings, students were classified as ME, MEI or EI, according to the set of invariants composing their problem solving schemes. However, different cognitive scenarios could be observed when the same students were confronted to new problem solving sessions. In some cases, after presenting their results, students were asked to answer questions raised by their peers or by the instructor. Such process of further reasoning frequently allowed for a change, and was responsible for achieving awareness of their own learning process and learning difficulties. Finally, it should be mentioned that a critical analysis of all experimental data revealed that the ability to operate movements of images in space is not mandatory for conceptualization in Stereochemistry. Moreover, the cooperative construction of cognitive schemes, resulting form reporting back activities, plays an important role towards success

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

Este trabalho apresenta uma experiência que analisa as contribuições que o uso integrado de recursos manipulativos digitais e não-digitais podem trazer para o ensino-aprendizado de geometria, mais especificamente na compreensão de conceitos sobre polígonos. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2012, com duas turmas de 6ª série de uma escola da rede privada de Porto Alegre, no horário regular de aula. Apoiada na Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e utilizando o estudo de caso como metodologia, a presente pesquisa aponta que os estudantes podem construir seu próprio conhecimento, quando lhes são oferecidas diversas possibilidades de conceitualização, em diferentes âmbitos educativos. Os resultados mostram estudantes mais críticos, autônomos e com maior poder de argumentação. / This paper presents an experience which analyzes the contributions that the integrated usage of manipulative digital and non-digital resources may bring to the teaching-learning of geometry, specifically on understanding concepts of polygons. The study was developed in 2012, with two groups of 6th graders from a private school in Porto Alegre during the regular school schedule. Supported by the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, and using the case study as methodology, this research points that students can construct their own knowledge when various possibilities of conceptualization are offered to them, in different areas of education. The results show more critical, autonomous students, with a bigger argumentative power.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

Este trabalho apresenta uma experiência que analisa as contribuições que o uso integrado de recursos manipulativos digitais e não-digitais podem trazer para o ensino-aprendizado de geometria, mais especificamente na compreensão de conceitos sobre polígonos. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2012, com duas turmas de 6ª série de uma escola da rede privada de Porto Alegre, no horário regular de aula. Apoiada na Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e utilizando o estudo de caso como metodologia, a presente pesquisa aponta que os estudantes podem construir seu próprio conhecimento, quando lhes são oferecidas diversas possibilidades de conceitualização, em diferentes âmbitos educativos. Os resultados mostram estudantes mais críticos, autônomos e com maior poder de argumentação. / This paper presents an experience which analyzes the contributions that the integrated usage of manipulative digital and non-digital resources may bring to the teaching-learning of geometry, specifically on understanding concepts of polygons. The study was developed in 2012, with two groups of 6th graders from a private school in Porto Alegre during the regular school schedule. Supported by the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, and using the case study as methodology, this research points that students can construct their own knowledge when various possibilities of conceptualization are offered to them, in different areas of education. The results show more critical, autonomous students, with a bigger argumentative power.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

Este trabalho apresenta uma experiência que analisa as contribuições que o uso integrado de recursos manipulativos digitais e não-digitais podem trazer para o ensino-aprendizado de geometria, mais especificamente na compreensão de conceitos sobre polígonos. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2012, com duas turmas de 6ª série de uma escola da rede privada de Porto Alegre, no horário regular de aula. Apoiada na Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e utilizando o estudo de caso como metodologia, a presente pesquisa aponta que os estudantes podem construir seu próprio conhecimento, quando lhes são oferecidas diversas possibilidades de conceitualização, em diferentes âmbitos educativos. Os resultados mostram estudantes mais críticos, autônomos e com maior poder de argumentação. / This paper presents an experience which analyzes the contributions that the integrated usage of manipulative digital and non-digital resources may bring to the teaching-learning of geometry, specifically on understanding concepts of polygons. The study was developed in 2012, with two groups of 6th graders from a private school in Porto Alegre during the regular school schedule. Supported by the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, and using the case study as methodology, this research points that students can construct their own knowledge when various possibilities of conceptualization are offered to them, in different areas of education. The results show more critical, autonomous students, with a bigger argumentative power.