Nous présentons dans cette thèse les définitions et notations liées aux systèmes de fermeture et montrons leur relation avec les théories de Horn. Nous nous intéressons ensuite à trois opérations sur les systèmes de fermeture : la borne supérieure, la borne inférieure et la différence. Nous proposons une caractérisation de ces différentes opérations selon la représentation des systèmes de fermeture que nous considérons. On s'intéresse ensuite au problème de génération d'une base d'implications mixtes d'un contexte formel. Nous étudions ce problème lorsque la donnée prise en considération est constituée des bases d'implications génériques positives et négatives de ce contexte. Trois résultats majeurs sont présentés : l'apport de propriétés et de règles d'inférence pour déduire des implications mixtes, l'impossibilité de générer une base d'implications mixtes juste et complète à partir de ces données dans le cas général, et la faisabilité dans le cas où le contexte est considéré réduit.

Les algorithmes d'optimisation les plus performants pour résoudre le problème de jobshop utilisent des méthodes et outils spécifiques comme le modèle de graphe disjonctif et les voisinages basés sur ce graphe. Afin d'utiliser ces méthodes sur des problèmes réels, nous avons du enrichir le problème de jobshop. Nous nous sommes ainsi intéressés aux problèmes de jobshop avec time lags et jobshop avec transport. Pour chacun de ces deux problèmes, le modèle de graphe disjonctif et ses voisinages ont été modifiés et adaptés. Pour le problème de jobshop avec time lags, nous avons proposé des heuristiques et des métaheuristiques performantes, la difficulté principale étant de proposer une solution qui respecte toutes les contraintes de time lags maximum. Pour le problème de jobshop avec transport , nous avons proposé un modèle linéaire et une métaheuristique qui traitent toutes le même problème (i.e. prennent en compte strictement en compte les mêmes contraintes). Dans les deux cas, une modélisation sous forme de graphe disjonctif et une adaptation des voisinages ont été proposés. En outre, l'implantation des métaheuristique pour chacun de ces problèmes nous a montré qu'une grande partie du développement est redondant. Nous avons donc proposé un cadriciel orienté objet pour l'optimisation (BCOO) dont l'objectif est de factoriser la plus grande partie de code possible

<p>The densest subgraph problem is an important problem with both theoretical and practical significance. We consider a variant of the problem, the directed densest subgraph problem, under the partially dynamic setting of edge insertions only. We give a algorithm maintaining a (1-ε)-approximate directed densest subgraph in O(log³n/ε⁶) amortized time per edge insertion, based on earlier work by Chekuri and Quanrud. This result partially improves on an earlier result by Sawlani and Wang, which guarantees O(log⁵n/ε⁷) worst case time for edge insertions and deletions.</p>

Nous nous intéressons dans cette thèse aux problèmes d'optimisation de systèmes de grande taille en environnement incertain et plus particulièrement à la résolution de leurs équivalents déterministes par des méthodes de décomposition de type proximal. L'application sous-jacente que nous avons à l'esprit est celle de la gestion optimale de la production électrique d'EDF soumise aux aléas climatique, de marche et de consommation. Nous mettons 'a plat les couplages naturels espace-temps- aléas liés à cette application et proposons deux nouveaux schémas de discrétisation pour le couplage des aléas, bas'es sur l'estimation non-paramétrique de espérance conditionnelle, qui constituent des alternatives à la construction d'arbres de scénarios. Nous nous intéressons ensuite aux méthodes de décomposition en travaillant sur un modèle général, celui de la minimisation d'une somme de deux fonctions convexes, la première séparable et l'autre couplante. D'une part, ce modèle simplifie nous exonéré de la technicité due à un choix particulier de cou- plage et de sous-système. D'autre part hypothèse de convexité permet de tirer parti de la théorie des opérateurs monotones et de l'identification des méthodes proximales comme des algorithmes de points fixes. Nous mettons l'accent sur les propriétés différentielles des opérateurs de réflexion généralisée dont on cherche un point fixe, qui permettent de borner la vitesse de convergence. Nous étudions ensuite deux familles d'algorithmes de décomposition-coordination issues des méthodes dites d'éclatement d'opérateurs, à savoir les méthodes Forward-Backward et de type Rachford. Nous suggérons quelques techniques d'accélération de la convergence des méthodes de type Rachford. Pour cela, nous analysons dans un premier temps la méthode d'un point de vue théorique, fournissant ainsi des explications à certaines observations numériques, avant de proposer des améliorations en réponse. Parmi elles, une mise a' jour automatique du facteur d'échelle permet de corriger son éventuel mauvais choix initial. La preuve de convergence de cette technique se voit facilitée grâce aux résultats de stabilité de certaines lois internes vis a' vis de la convergence graphique établis en amont. Nous soumettons aussi l'idée d'introduire des "sauts" dans la méthode lorsqu'elle est appliquée à des problèmes polyédraux, en fondant nos argument sur la géométrie formée par la suite des itérés. En dernier lieu, nous montrons qu'il est possible, en ajoutant un mécanisme de contrôle, de s'affranchir de la résolution de tous les sous-problèmes à chaque itération en préservant la convergence globale. L'intérêt pratique de ces suggestions est confirmé par des tests numériques sur le problème de gestion de production électrique.

Ces travaux s'inscrivent dans le cadre général de la théorie des automates, de la combinatoire des mots, de la combinatoire énumérative et de l'algorithmique. Ils ont en commun de traiter des automates et des langages réguliers, de problèmes d'énumération et de présenter des résultats constructifs, souvent explicitement sous forme d'algorithmes. Les domaines dont sont issus les problèmes abordés sont assez variés. Ce texte est compose de trois parties consacrées aux codes préfixes, à certaines séquences lexicographiques et à l'énumération d'automates.

L'idée directrice de ce travail est de montrer que bon nombre de requêtes peuvent être exprimées comme une navigation dans des graphes.

Durant cette thèse, je me suis intéressés à la reconnaissance de codes correcteurs d'erreurs à partir d'une observation bruitée. Parmi ces codes, nous avons choisi d'étudier plus particulièrement les codes convolutifs et les turbo-codes. Le canal de transmission considéré pour nos travaux est le canal binaire symétrique. En s'appuyant sur les travaux de E. Filiol et J. Barbier, j'ai mis au point un algorithme, imaginé conjointement avec N. Sendrier. Nous avons créé une nouvelle méthode générique de reconnaissance des codes convolutifs (n; k) (k entrées et n sorties). Cette méthode améliore l'état de l'art grâce à l'utilisation exclusive d'opérations binaires d'algèbre linéaire dans l'algorithme. L'implémentation fournit de bons résultats, autant du point de vue du temps d'exécution que de la tolérance au bruit, pour tout type de code convolutifs. La seconde partie consiste en la mise au point d'une méthode de reconnaissance des turbo-codes. Cette méthode repose sur les hypothèses que nous sommes capable de retrouver le premier code convolutif à l'aide de notre méthode de reconnaissance de code convolutif et que le second code convolutif (suivant l'entrelaceur) possède une matrice génératrice systématique définie par P(D)/Q(D) (où P(D) et Q(D) sont les polynômes du codeur convolutif) de terme constant non nul. Cette dernière hypothèse forte mais réaliste nous permet de construire une méthode et un algorithme capable de retrouver à la fois l'entrelaceur et les polynômes P(D) et Q(D) du code convolutif. Cet algorithme est très rapide mais trouve ses limites lorsque le taux d'erreur croit. De plus, notre hypothèse rend impossible la reconstruction de turbo-codes poinçonnés sans modifier l'algorithme.

Le but de cette thèse est d'étudier des différents sujets de la programmation semidéfinie non linéaire(SDP). Ainsi, dans les deux premiers chapitres nous presentons certains aspects algorithmiques, dans les chapitres 3 et 4 nous travaillons sur des aspects théoriques comme l'analyse de perturbations de ce problème. Le premier chapitre développe un algorithme global qui étend l'algorithme local S-SDP. Cet algorithme est basé sur une fonction de pénalisation de Han et une stratégie de recherche linéaire. Le second chapitre est consacré à l'étude des méthodes de pénalisation ou fonctions barrière pour résoudre des problèmes semidéfinis convexes. Nous démontrons la convergence des suites primale et duale obtenues par cette méthode. De plus, nous étudions l'algorithme à deux paramètres en étendant les résultats connus dans le cadre restreint de la programmation convexe usuelle. Dans une deuxième partie, constituée des chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à la caractérisation de la propriété des solutions fortement régulières en fonction des certaines conditions optimales de deuxième ordre. Ainsi, dans le troisième chapitre nous nous consacrons au problème de second-ordre, lequel est un cas particulier du problème SDP, dont on obtient cette caractérisation. Enfin dans la chapitre 4, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la condition de régularité forte dans le cas SDP, en revanche, sa caractérisation reste un problème ouvert.

Dans le contexte des réseaux à grande échelle, la prise en compte des pannes est une nécessité évidente. Ce document s'intéresse à l'approche auto-stabilisante qui vise à concevoir des algorithmes se ''réparant d'eux-même ' en cas de fautes transitoires, c'est-à-dire de pannes impliquant la modification arbitraire de l'état des processus. Il se focalise sur deux contextes différents, couvrant la majeure partie de mes travaux de recherche ces dernières années. La première partie du document est consacrée à l'algorithmique auto-stabilisante pour les réseaux de processus. La seconde partie du document est consacrée quant à elle à l'algorithmique auto-stabilisante pour des entités autonomes (agents logiciels, robots, etc.) se déplaçant dans un réseau.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et à la résolution de différents problèmes de tournées de véhicules et d'ordonnancement. Nous proposons des méthodes approchées qui ont pour but de résoudre les problèmes de manière rapide et efficace. Nous traitons cinq problèmes. Le premier est un problème d'ordonnancement de projet sous contrainte de ressources (RCPSP) que nous résolvons à l'aide d'un multiflot. Nous envisageons également des méthodes de résolution pour des extensions de ce problème (contraintes temporelles ou financieres). Le second est un problème de placement en deux dimensions. Nous utilisons une approche originale basée sur sa relaxation en RCPSP. Le troisième est le Stacker Crane Problem (SCP). Il fait parti des problèmes de pickup and delivery, dans lesquels des marchandises doivent être transportées depuis des origines vers des destinations à l'aide d'une flotte de véhicules. Dans le SCP, un unique véhicule de capacité unitaire est disponible. Nous proposons une résolution originale à base d'arbres pour le cas préemptif. Le quatrième est un problème de transport à la demande avec contraintes financières. Nous résolvons ce problème grâce à une heuristique d'insertion et une technique de propagation de contraintes. Le cinquième mêle problème de tournées et placement en deux dimensions. Il s'agit du 2L-CVRP dans lequel des colis doivent être livrés à des clients. Nous proposons un schéma GRASPxELS pour ce problème. Des résultats expérimentaux montrent la pertinence des approches proposées.