Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:05Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:26Z : No. of bitstreams: 1 000846965.pdf: 797428 bytes, checksum: daaf15e4de7fbef0eebfbdbc0bb8123d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Em [6], Andrade e Fanti definiram o invariante E(G, W, M), sendo G um grupo, W um G-conjunto e M um Z2G-m'odulo, e apresentaram alguns resultados usando E(G, W, Z2) ( Z2 visto como Z2G-m'odulo trivial) relacionados com decomposi¸c˜ao de grupos e dualidade. E(G, W, M) 'e definido usando (co)homologia de grupos para o par ((G, W), M) seguindo [14]. O objetivo deste trabalho 'e apresentar os resultados dados em [6], por'em acrescentando as provas de alguns resultados que s˜ao mencionados em [6], mas que n˜ao foram provados, como por exemplo, a invariˆancia de E(G, W, M) por pares isomorfos e a independˆencia do conjunto de representantes das G-'orbitas. Procurou-se tamb'em generalizar alguns resultados para um Z2G-m'odulo M qualquer (n˜ao necessariamente Z2), e apresentar algumas outras propriedades de E(G, W, M), em especial para o Z2G-m'odulo FTG, sendo T um subgrupo de G, explorando, sempre que poss'ıvel, sua rela¸c˜ao com decomposi¸c˜ao de grupos. Muitos desses resultados est˜ao fortemente relacionados com alguns apresentados em [7], para o invariante de pares de grupos E(G, S, M), sendo S uma fam'ılia de subgrupos de G. / In [6], Andrade and Fanti defined the invariant E(G,W,M), where G is a group, W is a G-set and M is a Z2G-module, and presented some results using E(G,W, Z2) ( Z2 seen as a trivial Z2G-module) related to splitting of groups and duality. E(G,W,M) is defined using (co)homology of groups for the pair ((G,W),M) following [14]. The purpose of this work is to present the results given in [6] but adding proofs of some results that were referred but not proved there, such as the invariance ofE(G,W,M) for isomorphic pairs and the independence of the set of orbit representatives in W. We also attempt to generalize some results for any Z2G-m'odulo M (not necessarily Z2) and present some other properties of E(G,W,M), specially for the Z2G-module FTG where T is a subgroup of G, exploring, whenever possible, its relationship with splitting of groups. Many of those results are strongly related with some given in [7] for the invariant of pairs of groups E(G, S,M) where S is a family of subgroups of G.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-04-26Bitstream added on 2014-06-13T18:06:57Z : No. of bitstreams: 1 ricieri_mm_me_sjrp.pdf: 537434 bytes, checksum: e4a423e62415a76e55314da105c70574 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Um grupo G se decompõe sobre um subgrupo S se G þe um produto livre com subgrupo amalgamado S ou uma extensão HNN. Neste trabalho, propusemo-nos a relacionar, sob alguns aspectos, decomposição de grupos e invariantes ends. Mais precisamente, demonstramos os teoremas da forma normal para produtos livres com subgrupo amalgamado e extensões HNN e apresentamos alguns resultados relativos `a teoria de grafos, ends de grupos e pares de grupos, finalizando com a prova de um teorema de Kropholler e Roller, sobre decomposição de grupos, envolvendo a obstrução sing. / A group G splits over a subgroup S if G is a free product with amalgamated subgroup S or an HNN extension. In this work, we are concerned in relating, under some aspects, splittings of groups and invariants ends. More precisely, we prove the theorems normal forms for free products with amalgamated subgroup and HNN extensions and we present some results related with the theory of graphs, ends of groups and pairs of groups, concluding with the proof of a theorem by Kropholler and Roller, on decomposition of groups, involving the obstruction sing.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-26Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 cavalcanti_mps_me_sjrp.pdf: 612728 bytes, checksum: 47d18c69b5ae7b113879890007734ec5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O obejtivo principal deste trabalho é estudar as obstruções sing que desempenham papel importante nas demonstrações de certos resultados sobre decomposição de grupos que satisfazem certas hipóteses de dualidade apresentados em [16] e [17], em particular, sobre decomposição de um grupo G adapatada a uma família S de subgrupos de G com (G,S) um par de dualidade de Poincaré. Alguns invariantes cohomológicos e certos resultados envolvendo tais invariantes, decomposição de grupos e/ou grupos e pares de dualidade são também apresentados. / The main objective of this work to study the obstructions sing which play an important role in demonstrating certain results on the splittings of groups that satisfy certain hypotheses of duality presented in [16] and [17], in particular, the decomposition of a group G adapted to a family S of subgroups of G with (G,S) a Poincaré duality pair. Some cohomological invariants and certain results involving such invariants, a splittings of groups and/or groups and pairs of duality are also presented.