O trabalho trata da formulação e implementação numérica de um modelo de dano para o concreto. O objetivo é o de reproduzir laços de histerese observados experimentalmente em diagramas de tensão-deformação uniaxiais quando, a partir de um certo nível de solicitação, e dano correspondente, passam-se a realizar ciclos de descarregamento e recarregamento. O modelo propõe que os laços de histerese resultam da dissipação conjunta decorrente do dano evolutivo e do fenômeno de fricção interna nas faces das fissuras. O fenômeno de fricção interna está relacionado à suposição de que as fissuras não se abrem simplesmente por separação formando faces com superfícies lisas, mas tendem a combinar modos de separação e deslizamento segundo superfícies com uma certa rugosidade. O deslizamento entre as faces das fissuras dá origem a uma deformação por escorregamento, assumida como responsável por um comportamento plástico com encruamento cinemático não-linear. A abordagem termodinâmica considerada no sentido de contemplar a danificação e a fricção interna leva à dedução de que a tensão total num ponto do meio com dano resulta dividida em uma parcela dita tensão elasto-danificada e em uma outra denominada tensão de escorregamento, também dependente do nível de danificação da estrutura. Dois tipos básicos de aplicações são realizadas: as primeiras visam avaliar a influência das variáveis de estado e dos parâmetros do material na forma dos diagramas de tensão-deformação. As outras aplicações são dedicadas à utilização do modelo na análise do comportamento dinâmico de uma viga em concreto armado submetida à vibração forçada. Destaca-se o efeito dos laços de histerese sobre o amortecimento estrutural. Mostra-se que a utilização deste modelo de dano leva à geração de um amortecimento estrutural que com os modelos de dano usuais somente poderia ser obtido a partir da utilização do modelo de amortecimento de Rayleigh, por exemplo, na equação do movimento. / This work deals with numerical formulation and implementation of a damage model to concrete. The aim is to reproduce hysteresis loops observed experimentally in uniaxial stress-strain diagram when cycles of unloading and reloading are produced. The model proposes that the hysteresis loops are due to the coupling between the dissipation of damage process and the internal friction phenomenon between the faces of crack lips. The phenomenon of internal friction is related to the supposition that the crack doesn\'t open itself by separation mode creating plane lips, but there is a tendency to combine opening and sliding modes across irregular surfaces. The sliding between the crack surfaces generates a sliding strain, which is assumed as responsible by a plastic behaviour with non-linear kinematics hardening. The thermodynamic approach considering damage and internal friction leads to the deduction that the total stress at a point is composted by one component named elasto-damage stress and another named sliding stress, both dependent of the structure damage level. Two basic kinds of simulation are performed: the first one aims to evaluate the influence of the state variables and the material parameters over the stress-strain diagrams. The following simulations are dedicated to the use of the model in dynamic analysis of a reinforced concrete beam subjected to vibration. It is emphasized the effect of the structural damping from hysteresis loops. It is showed that the present damage model generates structural damping that could only be obtained with conventional damage model by using the Rayleigh damping approach in the equation of motion.

O trabalho trata da formulação e implementação numérica de um modelo de dano para o concreto. O objetivo é o de reproduzir laços de histerese observados experimentalmente em diagramas de tensão-deformação uniaxiais quando, a partir de um certo nível de solicitação, e dano correspondente, passam-se a realizar ciclos de descarregamento e recarregamento. O modelo propõe que os laços de histerese resultam da dissipação conjunta decorrente do dano evolutivo e do fenômeno de fricção interna nas faces das fissuras. O fenômeno de fricção interna está relacionado à suposição de que as fissuras não se abrem simplesmente por separação formando faces com superfícies lisas, mas tendem a combinar modos de separação e deslizamento segundo superfícies com uma certa rugosidade. O deslizamento entre as faces das fissuras dá origem a uma deformação por escorregamento, assumida como responsável por um comportamento plástico com encruamento cinemático não-linear. A abordagem termodinâmica considerada no sentido de contemplar a danificação e a fricção interna leva à dedução de que a tensão total num ponto do meio com dano resulta dividida em uma parcela dita tensão elasto-danificada e em uma outra denominada tensão de escorregamento, também dependente do nível de danificação da estrutura. Dois tipos básicos de aplicações são realizadas: as primeiras visam avaliar a influência das variáveis de estado e dos parâmetros do material na forma dos diagramas de tensão-deformação. As outras aplicações são dedicadas à utilização do modelo na análise do comportamento dinâmico de uma viga em concreto armado submetida à vibração forçada. Destaca-se o efeito dos laços de histerese sobre o amortecimento estrutural. Mostra-se que a utilização deste modelo de dano leva à geração de um amortecimento estrutural que com os modelos de dano usuais somente poderia ser obtido a partir da utilização do modelo de amortecimento de Rayleigh, por exemplo, na equação do movimento. / This work deals with numerical formulation and implementation of a damage model to concrete. The aim is to reproduce hysteresis loops observed experimentally in uniaxial stress-strain diagram when cycles of unloading and reloading are produced. The model proposes that the hysteresis loops are due to the coupling between the dissipation of damage process and the internal friction phenomenon between the faces of crack lips. The phenomenon of internal friction is related to the supposition that the crack doesn\'t open itself by separation mode creating plane lips, but there is a tendency to combine opening and sliding modes across irregular surfaces. The sliding between the crack surfaces generates a sliding strain, which is assumed as responsible by a plastic behaviour with non-linear kinematics hardening. The thermodynamic approach considering damage and internal friction leads to the deduction that the total stress at a point is composted by one component named elasto-damage stress and another named sliding stress, both dependent of the structure damage level. Two basic kinds of simulation are performed: the first one aims to evaluate the influence of the state variables and the material parameters over the stress-strain diagrams. The following simulations are dedicated to the use of the model in dynamic analysis of a reinforced concrete beam subjected to vibration. It is emphasized the effect of the structural damping from hysteresis loops. It is showed that the present damage model generates structural damping that could only be obtained with conventional damage model by using the Rayleigh damping approach in the equation of motion.