Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: Este trabalho tem como objetivo aplicar o método das aproximações sucessivas na demonstração do Teorema do ponto fixo de Banach e em resultados que garantem a existência e unicidade de soluções de equações diferenciais definidas em espaços de Banach / Abstract: This work aims to apply the method of successive approximations in the proof of Banach fixed point Theorem and in results that guarantee the existence and uniqueness of solutions of differential equations defined in Banach spaces / Mestre

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Jesus Carlos da Mota / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Nesse trabalho provamos existência de solução fraca para o problema de Dirichlet não linear { − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. onde f ∈ C 2 ( R), g ∈ L2 (Ω) onde Ω é um domínio suave e limitado de R3 . Para isso estudamos alguns resultados básicos do Cálculo Diferencial em espaços de Banach e o problema de Dirichlet homogêneo para a equação de Laplace / Abstract: In this work we prove the existence of weak solution for the nonlinear Dirichlet problem{ − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. where f ∈ C 2 ( R ) , g ∈ L2 (Ω) and Ω is a b ounded smo oth domain in R3 . For this we study some basic results of the Differential Calculus in Banach spaces and the homogeneous Dirichlet problem for Laplace's equation / Mestre