Baseado na grande evolução dos dispositivos eletrônicos nos últimos 35 anos e dos novos hardwares de baixo custo e alto poder computacional, esta tese tem como objetivo testar a seguinte hipótese: É possível o controle e automação de um forno em escala piloto com informações de sensores e simulação em tempo real utilizando computação embarcada de baixo custo. Para isto, modelagem matemática e simulação do perfil de temperatura do forno e do alimento foram realizadas para que o sistema de controle possa ter informação da temperatura no alimento em tempo real, contando apenas com os sensores fixos no forno. A informação desta simulação alimenta o controle PID, garantindo que o perfil de temperatura desejado para o aquecimento/cozimento do alimento seja obedecido, melhorando a qualidade do produto final. O sistema de controle possui duas unidades, a escrava que é localizada na lateral do forno é composta de um Arduino mini, da instrumentação para o controle dos sensores e atuadores do forno e a unidade mestre, que utiliza um Raspberry pi onde o software de controle com interface gráfica realiza as simulações, o controle PID e a comunicação via bluetooth com a unidade escrava. Experimentos foram realizados para testar e validar a simulação do perfil térmico do forno, do alimento e o controlador PID. Concluiu-se que é possível um controle de um forno industrial em escala piloto com simulação em tempo real utilizando computação de baixo custo. / Based on the dramatic evolution of electronic devices in the last 35 years and the recent advent of low cost computational hardware, embedded sensors have become a cost-effective solution for real time machine monitoring and simulation. The objective of this thesis is to present both software and hardware intended for the real-time simulation and control of a conveyor belt tunnel oven using low cost embedded hardware, to ensure high quality food production. For this purpose, mathematical modelling and simulation of the temperature profile inside the oven was performed in order to supply the control system with the calculated temperature of the food in real time, using only the fixed sensors inside the oven. This simulation information is passed to the PID controller, ensuring that the desired temperature profile for heating the food is achieved, improving the quality of the final product. The system has two units, a slave that is located on the main body consisting of an Arduino mini and the instrumentation for controlling the sensors and actuators. The second unit is the master unit, which utilises a Raspberry pi to host the control software, the graphical user interface the PID controller and manages the Bluetooth connection with the slave unit. Experiments were performed in order to test and validate the thermal profile simulation of the oven and the food, as well as to test the PID controller. It was concluded that it is possible to control a prototype scale industrial oven using real time simulation with a low-cost computation unit.

Neste trabalho é realizada a otimização de antena de microfita banda larga de formato E utilizando o método de Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (FDTD). Um programa desenvolvido em C é usado para analisar e aperfeiçoar a antena em projeto, tamanho, largura de banda e polarização. Inicialmente é feita a introdução sobre o assunto, abordando aspectos de comunicações e de antenas de microfita, além de se fazer revisão bibliográfica e resumir o estado da arte sobre o tema do trabalho. O próximo item, visando a sistematizar o projeto da antena, é a caracterização da antena de formato E, obtida ao variar seus parâmetros e verificar o desempenho por meio da análise do comportamento das freqüências que compõem a largura de banda. O trabalho prossegue com simulações numéricas e medidas da largura de banda, do ganho, dos níveis de polarização e da eficiência da antena. A tese é concluída com observações sobre o analisado e sugestões para prosseguimento e aperfeiçoamento das investigações técnicas realizadas. / The optimization of wideband E-format microstrip antenna employing the Finite Difference Time Domain (FDTD) method is shown in this work. This developed software is used to optimize different design parameters and characteristics of the antenna, such the dimensions, the bandwidth, the input impedance and the polarization. Firstly, an introduction considering the main issues related to wireless communications and antennas is done. Then, a review of the wideband antennas theory and conventional methods to the antenna analysis, with emphasis on the FDTD method, are described. The following topic is a parametric study, where the antenna parameters are being changed and performance variations are considered. Next, simulations using the FDTD method and measurements are compared and the relevant characteristics are optimized, e.g., in terms of dimensions, bandwidth, input impedance, gain, efficiency and polarization. Finally, the main contributions and conclusion of this thesis are described and some suggestions for further works are presented.

Este trabalho apresenta um método numérico para a solução de escoamentos bi e tridimensionais de fluidos (quase) incompressíveis em torno de geometrias arredondadas. O escoamento bidimensional é analisado em torno da geometria de um cilindro (seção de um cilindro), para as equações de Euler e Navier-Stokes, e em torno da geometria aproximada de um tubarão para as equações de Euler. O escoamento tridimensional é analisado em torno de uma esfera e de um elipsóide. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de três estágios para as equações da quantidade de movimento e no de Relaxações Sucessivas para a pressão. Adota-se o esquema em diferenças finitas visando aproximações de segunda ordem no tempo e no espaço no sistema de coordenadas generalizadas. Testes numéricos são realizados para as diferentes geometrias aplicando as equações de Navier-Stokes e Euler e os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. / This work presents a numerical method for the solution of (almost) incompressible bi and tridimensional fl.ows for round geometries. Bidimensional fl.ows over a circular cylinder, using Euler and Navier-Stokes equations, and also for a shark approximated geometry, using Euler equations, are analyzed. Extension to tridimensional flows around a sphere and an elliptical geometry is realized. The integration method is based on the three-stage Runge-Kutta explicit scheme for momentum equations and successive under relaxation for pressure. Second order finite difference approximations for time as well as space terms in boundary fitted coordinates are employed. Numerical tests are carried out for different geometries for Euler and Navier-Stokes equations and the results showed to compare properly with analytical, numerical or experimental data found in the literature.

O presente trabalho tem por objetivo o desenvolvimento e a implementação de algoritmos para a análise de tensões em corpos com geometria axissimétrica e submetidos a carregamentos não axissimétricos, admitindo-se comportamento linear elástico do material e pequenas deformações. Os algoritmos são baseados nos métodos de diferenças finitas e elementos finitos empregando a expansão em série de ”Fourier” na variável independente θ das funções que descrevem os carregamentos e deslocamentos. Também propomos a criação de um sistema computacional com a finalidade de facilitar a implementação de algoritmos relacionados `a análise numérica de tensões, bem como a de outros algoritmos com características de implementação semelhantes. Finalmente, é apresentada uma comparação entre os resultados teóricos e experimentais para um dado problema de análise de tensões com o fim de avaliar a eficácia dos algoritmos propostos. / This work presents the development and implementation of algorithms for numerical analysis of stresses applied to axisymetric bodies submitted to non axysimetric loading assuming linear elastic behaviour and small strain. The algorithms proposed here are based on Finite Difference and Finite Element methods, using Fourier series expansion on the independent variable θ of the functions that describe loading an displacement. It is also proposed the creation of a new computational system which facilitates the development and implementation of algorithms related to numerical analysis of stress as well as other algorithms with similar implementation characteristics. Finally, it is presented a comparison between theoretical and experimental results for an specific problem of stress analysis to evaluate the accuracy of the proposed algorithms.

Neste trabalho faz-se uma análise de fluxos unidimensionais usando as equações de Burgers e de Euler. Para esta última, é obtida a solução exata e uma aproximação desta via método numérico. A obtenção da solução exata é baseada na combinação de ondas simples (uma onda de choque, uma descontinuidade de contato e uma onda de expansão) e na validade das relações de salto para as equações de Euler. Os resultados assim obtidos são utilizados para verificar (certificar) os resultados numéricos. As equações de Euler são integradas no tempo através de um esquema simplificado de Runge-Kutta; considera-se também a adição explícita de termos dissipativos ao esquema de discretização espacial. Sã.o apresentadas comparações entre as soluções exata e numérica, além de comparações da solução numérica para diferentes valores dos coeficientes de dissipação. Analisa-se também as regiões de estabilidade de métodos de Runge-Kutta para uma equação modelo, cujas propriedades são semelhantes às das equações de Burgers e de Euler. Por fim , propõe-se o estudo da convergência de um esquema semelhante ao de Runge-Kutta; faz-se uma estimativa de erro a posteriori em espaços de Banach de dimensão infinita. Além disto, são calculadas algumas estimativas a priori para a equação de Burgers que são usadas, juntamente com idéias da teoria de "shadowing" para estabelecer estimativas relativas à validade de simulações numéricas para a equação de Burgers. Além disto, são mostrados alguns estudos computacionais relevantes sobre a separação espectral, os quais poderiam ser entendidos como uma forma de estimativas a posteriori. / In this work we analyze unidimensional flows using Burgers and Euler equations. We show how to obtain both an exact and an approximate solution to the Euler equations. The exact solution is obtained by simple waves interaction (a shock wave, a contact discontinuity and an expansion fan). It is based on the jump relations for the Euler equations. \Ve use the exact solution thus obtained as a mean of comparison to the approximate (numerical) solution. A simplified Runge-Kutta method is used to integrate the Euler equations in time. Dissipation terms are added to the spatial discretized equations. vVe study the effect of these terms by plotting the exact versus the approximate solution considering different dissipation coefficients. We choose a model equation, which has similar properties to the Burgers and Euler equations, in order to study the stability regions of the Runge-Kutta scheme. Finally, we propose a convergence analysis of a Runge-Kutta-like scheme and make a posteriori error estimates in infinite dimensional Banach spaces. Furthermore, we perform some a priori estimates for the Burgers' equation and use them together with ideas of the Shadowing Theory in order to establish estimates concerning the validity of numerical simulations for Burgers' equation. As well we show a few relevant computer studies on the spectral separation which could be regarded as a form of a posteriori estimates.

Submitted by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-05-07T18:18:40Z No. of bitstreams: 1 TESE Jussiê Soares da Rocha.pdf: 2851429 bytes, checksum: 002ff13b0949a947e80382e6a97c687c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-07T18:18:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE Jussiê Soares da Rocha.pdf: 2851429 bytes, checksum: 002ff13b0949a947e80382e6a97c687c (MD5) Previous issue date: 2016-07-18 / O presente trabalho consistiu na resolução das equações de Euler e de Navier-Stokes, em suas formas conservativa e estruturada, no espaço bidimensional, através de uma formulação de diferenças finitas para a discretização espacial. Foi implementado o algoritmo de Jameson e Mavriplis para realizar os experimentos numéricos, bem como os modelos de dissipação artificial isotrópicos escalares linear e não-linear de Pulliam, a fim de prover estabilidade numérica ao esquema. O método de Euler explícito foi empregado para marcha no tempo para acelerar o processo de convergência. Foram estudados os problemas físicos de escoamentos livre e interno para configurações de rampa e de canal retangular com obstáculo, respectivamente. Foi feita a implementação de passo no tempo variável espacialmente no sentido de acelerar a convergência para a solução de estado estacionário. Objetivou-se, principalmente, a obtenção de ferramentas computacionais para futura aplicação na área nuclear de técnicas numéricas amplamente utilizadas em problemas aeronáuticos, tendo em vista o igual uso de equações governantes do meio fluido, para estudos preliminares de contornos de densidade, velocidade, pressão, número de Mach e energia para o escoamento de gás Hélio refrigerante, presente no núcleo do Reator Refrigerado a Gás de Muito Alta Temperatura, o VHTGR. Visou-se também descrever características relacionadas à qualidade global da solução numérica. Após as simulações, verificou-se o bom comportamento do algoritmo de Jameson e Mavriplis, bem como a satisfatória atuação dos operadores linear e não-linear de Pulliam na convergência do esquema, evidenciando-se o modelo não-linear como o que proporciona melhor tratamento numérico nas soluções obtidas. / The present work consisted in solving the Euler and Navier-Stokes equations, in conservative and structured forms, in the two-dimensional space, employing a finite difference formulation for spatial discretization. It was implemented the Jameson and Mavriplis algorithm to perform the numerical experiments, as well the isotropic scalar linear and nonlinear models of Pulliam, aiming to provide numerical stability to the algorithm. The Backward Euler method for explicit marching in time was also implemented to accelerate the convergence process. The physical problems of free and internal flows for the ramp and rectangular channel with obstacle configurations were studied, respectively. A spatially variable time step is employed aiming to accelerate the convergence to the steady state solution. The main objective was to implement computational tools to the future application in the nuclear sector of numerical techniques widely applied in aeronautical problems, due to the common employed governing equations of the fluid motion, for preliminary studies of density, velocity, pressure, Mach number and energy contours to the flow of gas helium coolant present in the core of the Very High Temperature Gas-cooled Reactor, the VHTGR. A study involving the algorithm’s characteristics in relation to the overall quality of the solution is also accomplished. After the simulations, it was found good behavior of Jameson and Mavriplis algorithm, as well as satisfactory performance of the linear and nonlinear Pulliam operators in scheme convergence, showing the nonlinear model as providing better treatment to the numerical solutions obtained.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-08-14T20:21:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renan Godoy Burgos.pdf: 6405893 bytes, checksum: b375f61e7bce4dd2414dcf7cf42bf41d (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-16T19:45:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renan Godoy Burgos.pdf: 6405893 bytes, checksum: b375f61e7bce4dd2414dcf7cf42bf41d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-16T19:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renan Godoy Burgos.pdf: 6405893 bytes, checksum: b375f61e7bce4dd2414dcf7cf42bf41d (MD5) Previous issue date: 2017-03-09 / CAPES / Problemas relacionados à interação fluido-estrutura (IFE) estão presentes em diversos casos práticos na engenharia. Neste sentido, barragens de reservatórios, canais de navegação e pilares de plataformas e aerogeradores offshore são apenas alguns exemplos. O efeito produzido pelo fluido sobre a estrutura é de fundamental importância, pois altera o seu comportamento e produz esforços adicionais, sendo assim indispensável uma análise do sistema acoplado a fim de aperfeiçoar o desenvolvimento de projetos. Atualmente, devido aos avanços na indústria de computadores, as ferramentas numérico-computacionais consistem em meios bastante eficientes para a realização destas avaliações. Dentre os métodos numéricos mais utilizados, podem ser citados o Método das Diferenças Finitas (MDF), o Método dos Elementos Finitos (MEF), o Método dos Volumes Finitos (MVF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Este trabalho apresenta uma metodologia progressiva para solução do problema vibroacústico e um código próprio para análises modais bidimensionais do sistema acoplado fluido-estrutura, o qual é inicialmente discretizado por MDF, evoluindo para um acoplamento utilizando o MDF e o MEF simultaneamente e finalmente termina apenas com o MEF para geometrias da cavidade acústica e do sólido envolvendo interfaces curvas. O domínio estrutural é governado pelas equações da elasticidade 2D, ao passo que o comportamento do fluido é descrito pela equação de Helmholtz. O código é aplicado para estudos de casos fictícios e reais. Os resultados são validados a partir da utilização de programa comercial, apresentando erros desprezíveis para malhas discretizadas com tamanho razoável e tempo de processamento viável. / Problems related to fluid-structure interaction (FSI) are present in many practical cases in engineering. In this sense, dams, navigation channels and columns of offshore platforms and wind turbines are some examples. The effect generated by the fluid over the structure has a key importance, because it changes its behavior and adds other forces, and so it’s indispensable an analysis of the coupled system in order to improve the development of projects. Nowadays, because of the progress in computer industry, the numerical and computational tools are fairly efficient means to perform these evaluations. Among the most used numerical methods, there are the Finite Differences Method (FDM), the Finite Element Method (FEM), the Finite Volume Method (FVM) and the Boundary Element Method (BEM). This work presents a code capable of doing modal analysis, for problems in two dimensions, of the fluid-strutcture coupled system, which is initially evaluated through FDM, evolving to a coupling using FDM and FEM simultaneously and it finally finishes with only the FEM for geometries of the acoustic cavity and solid containing curved interfaces. The structural domain is ruled by the 2D elasticity equations, while the fluid is ruled by Helmholtz equation. The code is applied to the study of fictional and real cases. The results are compared with those obtained by commercial software, presenting negligible errors for fair sized meshes with viable processing time.

Orientador: Sergio Persio Ravagnani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química / Made available in DSpace on 2018-08-16T22:22:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Armellini_VictorAntoniodeDeus_M.pdf: 4894836 bytes, checksum: 94bbcb586bf0955c10788e44b96533de (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A emissão de dióxido de carbono (CO2) na atmosfera, quando realizada em larga escala, é considerada como a mais séria causa de problemas ambientais a nível mundial. Devido à atual conscientização mundial em torno do assunto, as indústrias responsáveis estão reduzindo a emissão mediante a captura do gás, normalmente realizada através da absorção do poluente em solventes específicos. Os equipamentos mais comuns, que permitem o contato entre o gás e o solvente, são as colunas de borbulhamento, spray ou recheio. Porém, seu uso apresenta desvantagens que comprometem sua operação, tais como, formação de espuma e dispersão das fases. Frente às desvantagens existentes nos equipamentos convencionais, foram desenvolvidos os módulos de membrana, considerados equipamentos mais adequados para o contato e captura do CO2 pelos solventes. Devido à ausência de trabalhos em condições operacionais mais realistas utilizando módulos de membrana, o presente estudo buscou realizar a modelagem e simulação do processo de absorção de CO2 em módulos de membrana, utilizando como solventes o 2-amino-2-metil-1-propanol (AMP), dietanolamina (DEA) e metildietanolamina (MDEA). A modelagem matemática foi concebida através da adaptação das equações de balanço de massa, capazes de representar numericamente o processo em estudo. Com a intenção de resolver numericamente as equações foi aplicado o método das diferenças finitas de Crank-Nicholson, por fim, buscou-se a implementação de um algoritmo computacional, baseado em linguagem Fortran, para resolver o problema e simular o processo de absorção química de CO2 em módulos de membrana. Inicialmente as simulações foram conduzidas com o intuito de avaliar a estabilidade do método numérico adotado, quanto ao processo em estudo. Após a constatação da estabilidade do método proposto, foi conduzido um estudo para determinar a quantidade ideal de pontos a serem utilizados na discretização. Os resultados obtidos através da simulação tem um comportamento condizente com valores previstos pela teoria. Finalmente, o processo de absorção foi simulado utilizando AMP, DEA e MDEA, onde se verificou que as maiores taxas de absorção de CO2 foram obtidas com o uso de AMP como solvente reativo / Abstract: The emission of carbon dioxide (CO2), when performed on a large scale, is considered the most serious cause of environmental problems worldwide. Due to the current global awareness around the subject, the industries are responsible for reducing emissions by capturing the gas, usually performed by absorption of the pollutant by specific solvents. The most common equipment, which allow contact between gas and solvent are the bubble, spray or fixed bed columns. However, its use has disadvantages that undermine its operation, such as foam formation and phase dispersion. Due the disadvantages existing in conventional equipment, were developed membrane modules, considered the most appropriate equipment for the contact and capture of CO2 by solvents. Due to lack of work in more realistic operating conditions using membrane modules, this study sought to do the modeling and simulation of the process of absorption of CO2 in membrane modules, using the solvent as 2-amino-2-methyl-1-propanol (AMP), diethanolamine (DEA) and metildietanolamina (MDEA). The mathematical model was designed by adjusting the balance equations of mass, capable to represent numerically the process under study. To solve numerically the equations was applied the method of finite difference Crank-Nicholson, finally, we sought to implement an algorithm based on Fortran, to solve the problem and simulate the process of chemical absorption of CO2 into modules membrane. Initially the simulations were conducted in order to assess the stability of the numerical method adopted. After verifying the stability of the proposed method, we designed a study to determine the ideal amount of points to be used in the discretization. Soon after, the validity of the simulator was verified by comparing its results with values predicted by theory. Finally, the absorption process was simulated using AMP, DEA and MDEA, and the highest rates of CO2 absorption were calculated, with the use of AMP as a reactive solvent / Mestrado / Ciencia e Tecnologia de Materiais / Mestre em Engenharia Química

Orientador: Hugo Enrique Hernandez Figueroa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T08:31:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ambrosio_LeonardoAndre_M.pdf: 2415252 bytes, checksum: c4357386bcd33e0676d894544a47c85e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho apresenta um modelo numérico baseado no método das diferenças finitas no domínio do tempo, com objetivo de analisar as características da taxa de absorção específica, SAR, na cabeça humana, mediante um modelamento quiral das equações de Maxwell. A formulação é expressa em termos dos campos polarizados elétrico e magnético, permitindo investigar possíveis variações de SAR na cabeça humana, para diferentes valores de quiralidade, através de algoritmos simples. Tais algoritmos tornam possíveis a análise das diversas características da SAR em estruturas bidimensionais, representando secções transversais da cabeça humana, discretizada em seus tecidos de volumes significativos. Uma verificação foi feita calculando se a estabilidade numérica e simulando uma fonte pontual em um meio quiral. As influências da impedância equivalente da antena e da distância entre a antena e a cabeça humana foram investigadas, para diferentes valores quirais, bem como é feita a análise da SAR local média e sua variação percentual para os valores quirais escolhidos. Cinco cortes transversais foram analisados, com o objetivo de verificar características e comportamentos globais de SAR, evitando assim que variações locais fossem assumidas como um efeito global / Abstract: This work shows a numerical model based on the finite-difference time-domain method, with the aim of analysing the characteristics of the Specific Absorption Rate, SAR, in a human-head, through a quiral modeling of Mawell¿s equations. The formulation is expressed in terms of the electric and magnetic wave-fields, allowing to investigate possible changes in SAR, inside the human head, for different values of chirality, using simple algorithms. Such algorithms, make the analysis of the several characteristics of SAR in bidimensional structures representing the transversal layers of the human head, discretized in its tissues possessing significant volumes. A verification was made by calculating the numerical punctual stability and by simulating a punctual source in a chiral medium. The influences of the equivalent impedances of the antenna and of the distance between the antenna and the human head are analysed, for different chiral values, as well as an analysis of the average local SAR and its percentual variation for chosen chiral values. Five transversal layers were analysed, with the aim of verifying global characteristics and behaviors of SAR, avoiding that local variations were assumed as a global effect / Mestrado / Telecomunicações / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Vitor Baranauskas / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T19:00:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Garcez_ScheilaGuedes_M.pdf: 4340903 bytes, checksum: dea029add06ff470ae4ab6fa9dfd28de (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho apresenta subsídios para uma análise preliminar dos efeitos da interação de campos eletromagnéticos com alguns tipos de tecidos, biológicos. A motivação está na necessidade da avaliação de tais efeitos tendo em vista a da grande difusão na utilização de aparelhos celulares. Nese sentido, os campos analisados estão nas freqüências de 800- 900 e 1800 MHz e nas potências de 600. 250 e 125 mW, respectivamente, que representam valores efetivamente utilizados, principalmente pela tecnologia digitai GSM (Global System for Mobile Communication). O método utilizado roi o FDTD. (Finite-Difference Time-Domain) implementado no software Matlab e os resultados de SAR (Specific Absorption Rate) foram obtidos e comparados com os dado:-publicados por algumas agendas reguladoras / Abstract: This work presents the basis for a primary analysis concerning the effects of iteraiton between electromagnetic fields and some kinds of biological tissues. The motivation is the evaluation need of such effects observing the great diffusion of mobile phones. Therefore, the analyzed fields are in the frequencies of 800. 900 and 1800 MHz with output power of 600, 250 and 125 mW. respectively, which correspond to effective!1, used values, most!) for GSM (Global System for Mobile Communication) digital technology. The used method was FDTD (Finite-Difference Time-Domain) and it was implememed using Mat lab software. The results related lo SAR (Specific Absorption Rate; were achieved and compared with the data published by some regulatory agencies / Mestrado / Eletrônica, Microeletrônica e Optoeletrônica / Mestre em Engenharia Elétrica