Šiame darbe išnagrinėta išsigimstanti keturių pirmos eilės dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistemai spręsti pritaikytas apibendrintų laipsninių eilučių metodas. Rasti analiziniai šios sistemos sprendiniai ir ištirtos jų savybės išsigimimo daugdaros taškų aplinkoje. Apibendrintų laipsninių eilučių metodas gali būti pritaikytas sprendžiant panašios struktūros dalinių išvestinių diferencialines lygtis, kurių eilė išsigimsta. Darbe gauti rezultatai gali būti pritaikomi modeliuojant ir tiriant realius procesus. / In this work the system of four degenerating differential equations with partial derivatives of first order was studied. For the solution of system of differential equations with partial derivatives the method of generalized power series was applied. Analytical solutions of this system were found and properties of solutions on neighbourhood of points of degeneration manifold were investigated. The method of generalized power series can be applied to the solution of systems of differential equations with partial derivatives of similar structure, which order is degenerating. The results, which were obtained in this work, can be applied to modelling and studying the real processes.