Alzheimer´s Disease (AD) is the most prevalent cause of dementia, signifying a progressive and degenerative brain disorder that causes cognitive function deterioration including memory loss, communication difficulties, impaired judgment, and changes in behavior and personality. Compared to normal aging, AD introduces more profound cognitive impairments and brain morphology changes. Understanding these morphological changes associated with both normal aging and AD holds pivotal significance for the study of brain health. In recent years, the flourishing development of Artificial Intelligence (AI) has facilitated the analysis of medical images and the study of longitudinal brain morphology evolution. Numerous advanced AI-based frameworks have emerged to generate unbiased and realistic medical templates that represent the common characteristics within a cohort, providing valuable insights for cohort studies. Among these, Atlas-GAN is a state-of-the-art framework which can generate high-quality conditional deformable templates using diffeomorphic registration. However, cohort studies are not sufficient for individualized healthcare and treatment as each patient has a unique condition. Fortunately, the introduction of a mathematical mechanism, parallel transport, enables the inference of individual brain morphological evolution from cohort-level longitudinal templates. This project proposed an image generator that integrates the pole ladder, a tool for parallel transport implementation, into Atlas-GAN, to translate the cohort-level brain morphological evolution onto individual subjects, enabling the synthesis of anatomically plausible and personalized longitudinal Magnetic Resonance (MR) images based on one individual Magnetic Resonance Imaging (MRI) scan. In clinics, the synthesized images empower the physicians to retrospectively understand the patient's premorbid brain states and prospectively predict their brain morphology changes over time. Such capabilities are of paramount importance for the prognosis, diagnosis, and early-stage intervention of AD, especially given the current absence of a cure for AD. The primary contributions of this project include: (1) Introduction of an image generator that combines parallel transport with Atlas-GAN to synthesize individual longitudinal MR images for both the normal aging cohort and the cohort suffering from AD with both anatomical plausibility and preservation of individualized characteristics; (2) exploration into the prediction of individual longitudinal MR images in the case of an individual undergoing a state transition using the proposed generator; (3) conduction of both qualitative and quantitative evaluations and analyses for the synthesized images. / AD är den mest framträdande orsaken till demens och innebär en progressiv och degenerativ hjärnsjukdom som resulterar i kognitiv försämring, inklusive minnesförlust, kommunikationssvårigheter, nedsatt omdöme samt förändringar i beteende och personlighet. I jämförelse med normal åldrande introducerar AD mer djupgående kognitiva störningar och förändringar i hjärnans morfologi. Att förstå dessa morfologiska förändringar i samband med både normalt åldrande och AD har avgörande betydelse för studien av järnhälsa. De senaste årens blomstrande utveckling inom AI har underlättat analysen av medicinska bilder och studiet av långsiktig hjärnmorfologi. Flera avancerade AI-baserade ramverk har utvecklats för att generera opartiska och realistiska medicinska mallar som representerar gemensamma egenskaper inom en kohort och ger värdefulla insikter for kohortstudier. Bland dessa ar Atlas-GAN ett framstående ramverk som kan generera högkvalitativa, konditionellt deformabla mallar med hjälp av diffeomorfisk registrering. Dock ar kohortstudier inte tillräckliga för individualiserad sjukvård och behandling, eftersom varje patient har en unik situation. Som tur är möjliggör introduktionen av en matematisk mekanism, parallell transport, att man kan dra slutsatser om individuell hjärnmorfologisk utveckling från kohortbaserade longitudinella mallar. I detta projekt föreslogs en bildgenerator som integrerar pole ladder", ett verktyg for implementering av parallell transport, i Atlas- GAN. Detta möjliggör att kohortbaserad hjärnmorfologisk utveckling kan översättas till individnivå, vilket gör det möjligt att syntetisera anatomiskt trovärdiga och personifierade longitudinella MR-bilder baserade på en individs MRI-skanning. Inom kliniken gör de syntetiserade bilderna det möjligt för läkare att retrospektivt förstå patientens premorbida hjärnstatus och prospektivt förutsäga deras hjärnmorfologiska förändringar över tiden. Sådana möjligheter är av avgörande betydelse för prognos, diagnos och tidig intervention vid AD, särskilt med tanke på den nuvarande bristen på en botemedel för AD. De huvudsakliga bidragen från detta projekt inkluderar: (1) Introduktion av en bildgenerator som kombinerar parallell transport med Atlas-GAN för att syntetisera individuella longitudinella MR-bilder för både kohorten med normalt åldrande och kohorten som lider av AD, med både anatomisk trovärdighet och bevarande av individualiserade egenskaper. Dessutom har de genererade bilderna genomgått både kvalitativa och kvantitativa utvärderingar och analyser; (2) Utforskning av förutsägelse av individuella longitudinella MR-bilder i fallet när en individ genomgår en tillståndsövergång med hjälp av det föreslagna generatorn.