Differentialekvationer med minne är ett redskap som ofta används inom modellering i olika områden. Vid lösning av differentialekvationer använder man sig ofta av integrering, mer specifikt kan man använda sig av Riemann-Stieltjes integral. Det här arbetet kommer bidra till en förståelse för koppligen mellan differentialekvationer med minne och Riemann-Stieltjes integral, samt olika metoder för att lösa problem där dessa involveras. Detta kommer vi göra genom att presentera relevant teori, beräkna olika exempel och avslutningsvis visa att det är möjligt att med hjälp av en differentialekvation med minne som har en diskret integralkärna kunna approximera lösningen till en differentialekvation med minne som har en kontinuerlig integralkärna.