In dieser Arbeit geben wir eine Einführung in das Diskrete Äußere Kalkül (engl.: Discrete Exterior Calculus, kurz: DEC), das sich mit der Diskretisierung von Differentialformen und -operatoren beschäftigt. Wir beschränken uns hierbei auf zweidimensionalen orientierten kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten und zeigen auf, wie diese als wohlzentrierte Simplizialkomplexe zu approximieren sind. Dabei beschreiben wir die Implementierung der Methode und testen diese an Beispielen, wie Helmholtz-artige PDEs und die Berechnung von in- und extrinsischen Krümmungsgrößen.

In dieser Arbeit geben wir eine Einführung in das Diskrete Äußere Kalkül (engl.: Discrete Exterior Calculus, kurz: DEC), das sich mit der Diskretisierung von Differentialformen und -operatoren beschäftigt. Wir beschränken uns hierbei auf zweidimensionalen orientierten kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten und zeigen auf, wie diese als wohlzentrierte Simplizialkomplexe zu approximieren sind. Dabei beschreiben wir die Implementierung der Methode und testen diese an Beispielen, wie Helmholtz-artige PDEs und die Berechnung von in- und extrinsischen Krümmungsgrößen.:0 Einführung 1 Diskrete Mannigfaltigkeiten 1.1 Primär- und Dualgitter 1.2 Kettenkomplexe 1.3 Gittergenerierung für Oberflächen 1.4 Implizit gegebene Oberflächen 2 Diskretes Äußeres Kalkül (DEC) 2.1 Diskrete Differentialformen 2.2 Äußere Ableitung 2.3 Hodge-Stern-Operator 2.4 Laplace-Operator 2.5 Primär-Dual-Gradient im Mittel 3 Anwendung: Oberflächenkrümmung 3.1 Weingartenabbildung 3.2 Krümmungsvektor 3.3 Gauß-Bonnet-Operator 3.4 Numerisches Experiment 4 Fazit und Ausblicke 5 Appendix 5.1 Häufige Bezeichner 5.2 Algorithmen 5.3 Krümmungen für impliziten Oberflächen 5.4 Ausgewählte Oberflächen Literaturverzeichnis