Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

Würzburg, Univ., Diss., 2009. / Zsfassung in engl. Sprache.

Universiẗat, Diss., 2005--Würzburg. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004.

In this thesis, we study the Filippov moments solution for differential equations with discontinuous right-hand side. In particular, our aim is to define a suitable Filippov sliding vector field on a co-dimension $2$ manifold $\Sigma$, intersection of two co-dimension $1$ manifolds with linearly independent normals, and then to study the dynamics provided by this selection. More specifically, we devote Chapter 1 to motivate our interest in this subject, presenting several problems from control theory, non-smooth dynamics, vehicle motion and neural networks. We then introduce the co-dimension $1$ case and basic notations, from which we set up, in the most general context, our specific problem. In Chapter 2 we propose and compare several approaches in selecting a Filippov sliding vector field for the particular case of $\Sigma$ nodally attractive: amongst these proposals, in Chapter 3 we focus on what we called \emph{moments solution}, that is the main and novel mathematical object presented and studied in this thesis. There, we extend the validity of the moments solution to $\Sigma$ attractive under general sliding conditions, proving interesting results about the smoothness of the Filippov sliding vector field on $\Sigma$, tangential exit at first-order exit points, uniqueness at potential exit points among all other admissible solutions. In Chapter 4 we propose a completely new and different perspective from which one can look at the problem: we study minimum variation solutions for Filippov sliding vector fields in $\R^{3}$, taking advantage of the relatively easy form of the Euler-Lagrange equation provided by the analysis, and of the orbital equivalence that we have in the eventuality $\Sigma$ does not have any equilibrium points on it; we further remove this assumption and extend our results. In Chapter 5 examples and numerical implementations are given, with which we corroborate our theoretical results and show that selecting a Filippov sliding vector field on $\Sigma$ without the required properties of smoothness and exit at first-order exit points ends up dynamics that make no sense, developing undesirable singularities. Finally, Chapter 6 presents an extension of the moments method to co-dimension $3$ and higher: this is the first result which provides a unique admissible solution for this problem.

Evaporation is a key process for the water exchange between soil and atmosphere, it is controlled by the internal water fluxes and surface vapor fluxes. The focus of this thesis is to visualize and quantify the multiphase flow processes during evaporation from porous media. The retained liquid films in surface roughness (thick-film flow) and angular corners (corner flow) have been found to facilitate and dominate evaporation. Using the representative 2D micromodels (artificial pore networks) with different surface roughness and pore structures, this thesis gives visualizations of the corner and thick-film flow during the evaporation process, presents the enhanced hydraulic continuity by corner and thick-film flow, and tests the validity of the SSC-model which assumes corner flow is dominant for the mass transport during evaporation. Surface roughness and wettability are proved both experimentally and theoretically to play a key role for the time and temperature behaviors of the evaporation process, besides, this thesis shows that for a consistent description of the time-dependent mass loss and the geometry of the corner/thick-film flow region, the fractality of the evaporation front must be taken into account.

La premiere partie du manuscript concerne l'etude des performances metrologiques d'un etalon secondaire de frequence utilisant les transitions a deux photons du rubidium. La mesure de la frequence absolue de cet etalon est decrite ainsi que ses applications a la spectroscopie de l'hydrogene atomique. La seconde partie concerne le calcul tres precis des niveaux d'energie et des fonctions d'onde de l'ion moeculaire H2+, ainsi que des resonances des especes exotiques ou l'electron est remplace par un muon ou un pion. A partir des fonctions d'onde, les probabilites de transition a deux photons entre niveaux vibrationnels de H2+ sont calculees. Un nouveau shema experimental pour deduire le rapport de la masse du proton a celle de l'electron par spectroscopie de H2+ est propose et discute. Enfin, une nouvelle methode de calcul du probleme coulombien a trois corps en deux dimensions est proposee et appliquee a l'helium.

Cette thèse se concentre sur l'étude de quelques propriétés arithmétiques de certaines variétés algébriques qui sont ''les plus simples'' en un sens géométrique et qui sont définies sur des corps de type géométrique. Elle se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre, indépendant des deux autres, on s'intéresse à la propriété d'approximation faible pour une variété projective lisse rationnellement connexe X définie sur le corps de fonctions K=k(C) d'une courbe algébrique C sur un corps k. Supposons que X possède un K-point rationnel. En utilisant des méthodes géométriques, on démontre que X(K) est Zariski dense dans X si k est un corps fertile, et que l'approximation faible en un certain ensemble de places de bonne réduction vaut pour X sous des hypothèses supplémentaires convenables. Lorsque k est un corps fini, on obtient l'approximation faible en une place quelconque de bonne réduction pour une surface cubique lisse sur K ainsi qu'un résultat sur l'approximation faible d'ordre zéro pour des hypersurfaces cubiques de dimension supérieure sur K.Les deux autres chapitres forment la seconde partie de la thèse, où on travaille sur le corps des fractions K d'un anneau intègre local R, hensélien, excellent de dimension 2 dont le corps résiduel k est souvent supposé fini et où on emploie des outils plus algébriques. On étudie d'abord la ramification et la cyclicité des algèbres à division sur un tel corps K. On démontre en particulier que toute classe de Brauer d'ordre n premier à la caractéristique résiduelle sur K est d'indice divisant n^2 et que la cyclicité d'une classe de Brauer d'ordre premier peut être testée localement sur les corps complétés par rapport aux valuations discrètes de K. Ces résultats sont appliqués dans le dernier chapitre pour étudier l'arithmétique des formes quadratiques sur K. On montre que toute forme quadratique de rang \ge 9 sur K possède un zéro non trivial. Si K est le corps des fractions d'un anneau de séries formelles A[[t]] sur un anneau de valuation discrète complet A, on a prouvé le principe local-global pour toute forme quadratique de rang \ge 5 sur K. Pour K général on a établi le principe local-global pour les formes de rang 5. Le cas des formes de rang 6,7 ou 8 est ouvert.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'arithmétique de certains corps de fonctions. Nous cherchons à établir dans un premier temps des théorèmes de dualité arithmétique sur ces corps, pour les appliquer ensuite à l'étude des points rationnels sur certaines variétés algébriques. Dans les trois premiers chapitres, nous travaillons sur le corps des fonctions d'une courbe sur un corps local supérieur (comme Qp, Qp((t)), C((t)) ou C((t))((u))). Dans le premier chapitre, nous établissons sur un tel corps des théorèmes de dualité arithmétique « à la Poitou-Tate » pour les modules finis, les tores, et même pour certains complexes de tores. Nous montrons aussi l'existence, sous certaines hypothèses, de certaines portions des suites exactes de Poitou-Tate correspondantes. Ces résultats sont appliqués dans le deuxième chapitre à l'étude du principe local-global pour les algèbres simples centrales, de l'approximation faible pour les tores, et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans le troisième chapitre, nous nous penchons sur les variétés abéliennes et établissons des théorèmes de dualité arithmétique « à la Cassels-Tate ». Cela demande aussi de mener une étude fine des variétés abéliennes sur les corps locaux supérieurs. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous travaillons sur les corps des fractions de certaines algèbres locales normales de dimension 2 (typiquement C((x, y)) ou Fp((x, y))). Nous établissons d'abord un théorème de dualité en cohomologie étale « à la Artin-Verdier » dans ce contexte. Cela nous permet ensuite de montrer des théorèmes de dualité arithmétique en cohomologie galoisienne « à la Poitou-Tate » pour les modules finis et les tores. Nous appliquons finalement ces résultats à l'étude de l'approximation faible pour les tores et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. / In this thesis, we are interested in the arithmetic of some function fields. We first want to establish arithmetic duality theorems over those fields, in order to apply them afterwards to the study of rational points on algebraic varieties. In the first three chapters, we work on the function field of a curve defined over a higher-dimensional local field (such as Qp, Qp((t)), C((t)) or C((t))((u))). In the first chapter, we establish "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems over such fields for finite modules, tori and even some complexes of tori. We also prove the existence, under some hypothesis, of parts of the corresponding Poitou-Tate exact sequences. These results are applied in the second chapter to the study of the local-global principle for central simple algebras, of weak approximation for tori, and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups. In the third chapter, we are interested in abelian varieties and we establish "Cassels-Tate type" arithmetic duality theorems. To do so, we also need to carry out a precise study of abelian varieties over higher-dimensional local fields. In the fourth and last chapter, we work on the field of fractions of some 2-dimensional normal local algebras (such as C((x, y)) or Fp((x, y))). We first establish in this context an "Artin-Verdier type" duality theorem in étale cohomology. This allows us to prove "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems in Galois cohomology for finite modules and tori. In the end, we apply these results to the study of weak approximation for tori and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups.