Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-07-20T13:53:44Z No. of bitstreams: 1 rafaelbrunodasilvabrandi.pdf: 3504861 bytes, checksum: 82d36b1bf645c59e92876390b55e996b (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-22T15:19:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rafaelbrunodasilvabrandi.pdf: 3504861 bytes, checksum: 82d36b1bf645c59e92876390b55e996b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-22T15:19:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafaelbrunodasilvabrandi.pdf: 3504861 bytes, checksum: 82d36b1bf645c59e92876390b55e996b (MD5) Previous issue date: 2011-03-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) apresenta características peculiares devido às grandes dimensões do país e pelo fato da geração elétrica ser proveniente predominantemente de usinashidráulicasqueproporcionamaosistemaacapacidadedeumaregularizaçãoplurianualdos seusreservatórios. Asafluênciasnestasusinassãoestocásticasemuitasvezesapresentamcomportamentos complementares entre as diversas regiões do país, o que incentiva a existência de grandes intercâmbios energéticos entre os subsistemas através do Sistema Interligado Nacional (SIN). O planejamento da operação no horizonte de médio/longo prazo no país (que compreende a um período de 5 a 10 anos à frente com discretização mensal) é realizado por uma cadeia de modelos computacionais validados pelos principais agentes que atuam no SEB (comercialização, geração, transmissão e distribuição de energia). O principal modelo desta cadeia, a qual é desenvolvida pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica/ELETROBRÁS, é o modelo NEWAVE que baseia-se na técnica de Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) para a determinação da política eletroenergética de médio prazo. O objetivo deste trabalho é implementar um modelo computacional para o planejamento da operação de médio prazo utilizando a metodologia de Programação Dinâmica Estocástica conjuntamente ao algoritmo de fechos convexos (PDE-ConvexHull) de uma forma computacionalmente eficiente (Fast-PDE-ConvexHull). Isto porque observou-se que quando utiliza-se a técnicadaPDE-ConvexHull,umnúmeroelevadodehiperplanossãoobtidosnacomposiçãodas funçõesdecustofuturoe,comisto,osdiversosproblemasdeprogramaçãolinearaseremresolvidos durante o processo iterativo podem tornar-se maiores, aumentando consideravelmente o tempodaexecuçãodocálculodapolíticaoperativa. Sendoassim,aprincipalcontribuiçãodeste trabalho é apresentar uma nova metodologia para a representação da função de custo futuro no problema de programação linear na qual o tempo computacional se torne menos sensível ao númerodehiperplanosobtidospeloalgoritmodefechosconvexos. Ressalta-sequetambémsão utilizadas técnicas de computação paralela com o objetivo de tornar o processo mais eficiente. A metodologia foi utilizada para o cálculo do planejamento de médio prazo do SEB, baseando-se em subsistemas equivalentes de energia. A metodologia Fast-PDE-ConvexHull foi incorporada a uma plataforma computacional, desenvolvida em C++/Java, capaz de considerar o mesmo conjunto de dados utilizado pelos modelos oficiais do SEB, compondo assim um modelo robusto para a resolução do problema. Primeiramente, para fins de validação da metodologia proposta, comparou-se os resultados obtidos pela metodologia da Fast-PDE-ConvexHull com os resultados obtidos pela utilização da técnica da PDE-ConvexHull com o objetivo verificar o ganho computacional e a aderência dos resultados. Por fim, como a plataforma computacional desenvolvida é capaz de utilizar o conjunto de dados oficiais disponibilizados para o SIN, fez-se o uso do Programa Mensal de Operação (PMO) de janeiro de 2011, disponibilizado pelo Operador Nacional do Sistema (ONS), como caso de estudo para comparação dos resultados obtidos pela metodologia proposta com os resultados obtidos pelo modelo NEWAVE. / The Brazilian National Grid (BNG) presents peculiar characteristics due to the huge territory dimensions and by the fact that the electricity generation is predominantly originated from hydraulic plants that provide for the system the capacity of a pluriannual regularization of the reservoirs. The water inflows to these plants are stochastic and often present complementary behavior among the regions of the country, stimulating the existence of big amounts of energy exchanges between the subsystems through the national grid. The long term operation planning problem (that includes a period of 5 to 10 years ahead with monthly discretization) is made by a chain of computational models that are validated by the main agents that act on BNG (commercialization, generation, transmition and distribution of energy). The primary model of this chain, which is developed by Electric Energy Research Center/ELETROBRÁS, is the NEWAVE model, which is based on the Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) for electroenergetic policy determination on a long term horizon. Thisworkhastheobjectiveofimplementacomputationalmodelforthemid/longtermoperation planning using the Stochastic Dynamic Programming (SDP) together with the Convex Hull algorithm (PDE-ConvexHull) in a computationally efficient way (Fast-PDE-ConvexHull). This is because it was observed that when utilizing the PDE-ConvexHull technique, an elevated amount of hyperplanes are obtained for the composition of the cost-to-go function. So, the different linear programming problems to be solved during the iterative process can be turned larger, increasing the execution time for the operational policy calculus in a considerably manner. Thus, the main contribution of this work is to present a new methodology (FastPDE-ConvexHull) for the representation of the cost-to-go function on the linear programming problems where the computational time become less sensible to the number of hyperplanes obtained from the Convex Hull algorithm. It is highlighted that techniques of parallel computing was employed in order to turn the process more efficient. The methodology was utilized for the BNG’s long term planning calculus, based on the equivalent subsystems of energy. The methodology Fast-PDE-ConvexHull was incorporated to a computational platform, developed in C++/Java programming language, that is able to consider the same data set used by the official models acting on the BNG, compounding a robust model for the resolution of the problem. Firstly, in order to validate the proposed methodology, the results obtained from the FastPDE-ConvexHullarecomparedwiththoseobtainedfromtheutilizationofthePDE-ConvexHull technique aiming to verify the computational gain and the adherence between both results. Finally, as the elaborated computational platform is capable to use the official data set availablefortheNG,itwaspossibletheutilizationoftheMonthlyOperationalProgram(MOP) of January 2011, released by the Independent System Operator (ISO), as the study case for comparingtheresultsobtainedbytheproposedmethodologywiththeresultsobtainedfromthe NEWAVE model.

A análise de modelos de contato na presença de elementos de desordem fixa indica o surgimento de desvios em relação ao comportamento crítico do modelo uniforme subjacente. Nesse trabalho consideramos o efeito da aperiodicidade, que também é capaz de produzir flutuações de natureza geométrica. Utilizamos distri­ buições aperiódicas de probabilidades, definidas através de regras de substituição determinísticas, a fim de analisar o comportamento crítico desses modelos de con­ tato. Realizamos simulações de Monte Carlo para modelos definidos por três regras distintas, caracterizadas por um expoente w, associado à intensidade das flutuações geométricas. Nos modelos A e B, com w = -1 e w = 0, não constatamos qualquer mudança em relação à classe de universalidade crítica da percolação direcionada. Já no Modelo C, com w = 0.6309, as flutuações geométricas alteram a classe de universalidade crítica. / The analysis of contact models in the presence of quenched disorder indicates the onset of deviations with respect to the critical behavior of the underlying uniform system. In the present work, we consider the effects of aperiodicity, which are also known to produce fluctuation of geometric nature. We use aperiodic distributions of probabilities, given by deterministic substitution rules, in order to analyze the critical behavior. We performed Monte Carlo simulations for three different rules, characterized by an exponent w, which gauges the intensity of the geometric fluc­ tuations. For models A and B, with w = -1and w = 0, we have not detected any changes with respect to the universality class of directed percolation. For model C, with w = 0.6309, the geometric fluctuations change the critical universality class.

Algumas abordagens para o problema de Planejamento Ótimo da Operação de Sistemas Hidrotérmicos (POOSH) utilizam modelos estocásticos para representar as vazões afluentes dos reservatórios do sistema. Essas abordagens utilizam, em geral, técnicas de Programação Dinâmica Estocástica (PDE) para resolver o POOSH. Por outro lado, muitos autores têm defendido o uso dos modelos determinísticos ou, particularmente, a Programação Dinâmica Determinística (PDD) por representar de forma individualizada a interação entre as usinas hidroelétricas do sistema. Nesse contexto, esta dissertação tem por objetivo comparar o desempenho da solução do POOSH obtida via PDD com a solução obtida pela PDE, que emprega um modelo Markoviano periódico, com distribuição condicional Log-Normal Truncada para representar as vazões. Além disso, é realizada a análise com abordagem bayesiana, no modelo de vazões, para estimação dos parâmetros e previsões das vazões afluentes. Comparamos as performances simulando a operação das usinas hidroelétricas de Furnas e Sobradinho, considerando séries de vazões geradas artificialmente / Some approaches for problem of Optimal Operation Planning of Hydrothermal Systems (OOPHS) use stochastic models to represent the inflows in the reservoirs that compose the system. These approaches typically use the Stochastic Dynamic Programming (SDP) to solve the OOPHS. On the other hand, many authors defend the use of deterministic models and, particularly, the Deterministic Dynamic Programming (DDP) since it individually represents the interaction between the hydroelectric plants. In this context, this dissertation aims to compare the performance of the OOPHS solution obtained via DDP with the one given by SDP, which employs a periodic Markovian model with conditional Truncated Log-Normal distribution to represent the inflows. Furthermore, it is performed a bayesian approach analysis, in the inflow model, for estimating the parameters and forecasting the inflows. We have compared the performances of the DDP and SDP solutions by simulating the hydroelectric plants of Furnas and Sobradinho, employing artificially generated series

A análise de modelos de contato na presença de elementos de desordem fixa indica o surgimento de desvios em relação ao comportamento crítico do modelo uniforme subjacente. Nesse trabalho consideramos o efeito da aperiodicidade, que também é capaz de produzir flutuações de natureza geométrica. Utilizamos distri­ buições aperiódicas de probabilidades, definidas através de regras de substituição determinísticas, a fim de analisar o comportamento crítico desses modelos de con­ tato. Realizamos simulações de Monte Carlo para modelos definidos por três regras distintas, caracterizadas por um expoente w, associado à intensidade das flutuações geométricas. Nos modelos A e B, com w = -1 e w = 0, não constatamos qualquer mudança em relação à classe de universalidade crítica da percolação direcionada. Já no Modelo C, com w = 0.6309, as flutuações geométricas alteram a classe de universalidade crítica. / The analysis of contact models in the presence of quenched disorder indicates the onset of deviations with respect to the critical behavior of the underlying uniform system. In the present work, we consider the effects of aperiodicity, which are also known to produce fluctuation of geometric nature. We use aperiodic distributions of probabilities, given by deterministic substitution rules, in order to analyze the critical behavior. We performed Monte Carlo simulations for three different rules, characterized by an exponent w, which gauges the intensity of the geometric fluc­ tuations. For models A and B, with w = -1and w = 0, we have not detected any changes with respect to the universality class of directed percolation. For model C, with w = 0.6309, the geometric fluctuations change the critical universality class.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-20T13:40:45Z No. of bitstreams: 1 wellingtoncarlosdaconceicao.pdf: 4259949 bytes, checksum: 52410bbb422df8d4e80e7f6956efc71e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-21T13:12:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 wellingtoncarlosdaconceicao.pdf: 4259949 bytes, checksum: 52410bbb422df8d4e80e7f6956efc71e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-21T13:12:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 wellingtoncarlosdaconceicao.pdf: 4259949 bytes, checksum: 52410bbb422df8d4e80e7f6956efc71e (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / O sistema de produção de energia elétrica brasileiro é um sistema hidrotérmico de grande porte com forte predominância de usinas hidrelétricas. O planejamento e operação do sistema é realizado considerando diversos fatores, tais como, estocasticidade das afluências, usinas hidrelétricas em cascata e acoplamento temporal da operação. A resolução deste tipodeproblemaéfeitaconsiderandodiversoshorizontesdeplanejamento. Oplanejamento da operação de médio prazo compreende um período de 5 anos de estudo, e este período é discretizado em base mensal. O presente trabalho apresenta uma metodologia alternativa para resolução do problema de planejamento da operação de médio prazo de sistemas hidrotérmicos utilizando a Programação Dinâmica Estocástica (PDE) com discretização dointercâmbiodeenergiaentreossubsistemas(PDE-INT).Alémdisso, utiliza-seatécnica de sistemas equivalentes de energia e o algoritmo de fechos convexos (convex hull) para obtenção da função de custo futuro a partir dos pontos obtidos pela PDE-INT. Nesta abordagem, para cálculo da política energética, os subsistemas são considerados isolados, e desta forma, as variáveis que compõem o espaço de estados que são discretizadas são a energia armazenada e o intercâmbio líquido entre os subsistemas. Inicialmente, para análise e avaliação da metodologia proposta na resolução do problema de planejamento hidrotérmico, criou-se um sistema tutorial, composto por dois subsistemas. Em seguida, a metodologia foi utilizada considerando todo o sistema elétrico brasileiro, representado por quatro subsistemas ou submercados. Os resultados mostraram que com a técnica de separação dos subsistemas há uma redução significativa no tempo computacional quando comparados com as técnicas tradicionais que utilizam programação dinâmica. Desta forma, a metodologia proposta pode ser utilizada para uma análise rápida e inicial do caso em estudo, servindo como base para estudos e refinamentos posteriores. / The Brazilian power production system is a large scale hydrothermal system with a strong predominance of hydroelectric power plants. The electric power system operation planning must take into consideration several factors, such as uncertainty of the water inflows, hydroelectric plants in cascade and temporal coupling. This problem is solved considering different planning horizon. The long-term operation planning problem is generally solved by a chain of computational models that consider a period of 5 years ahead with monthly discretization. This work presents an alternative strategy to solve hydrothermalsystemsoperationplanningbyStochasticDynamicProgramming(SDP)with discretization of energy interchange between subsystems (SDP-INT). Under the presented approach, the hydroelectric plants are grouped into energy equivalent subsystems and the expected operation cost functions are modeled by a piecewise linear approximation, by means of the convex hull algorithm. Also, under this methodology, the subsystems are solved isolated, but the net energy interchange (export – import) between subsystems is set as a state variable of the cost function, together with the energy storage Initially, for the analysis and evaluation of the proposed methodology applied on solving the hydrothermalplanningproblem, themethodologyisusedinatutorialsystem, composedof two subsystems. Next, a simulation with the whole Brazilian electrical system considering four subsystems is presented. The results have shown that this subsystems separation technique reduces significantly the computation time when compared with the traditional techniques, demonstrating the effectiveness of the proposed methodology. Thus, the proposed methodology can be used for a fast and initial analysis of the case study, serving as a basis for further studies.

Algumas abordagens para o problema de Planejamento Ótimo da Operação de Sistemas Hidrotérmicos (POOSH) utilizam modelos estocásticos para representar as vazões afluentes dos reservatórios do sistema. Essas abordagens utilizam, em geral, técnicas de Programação Dinâmica Estocástica (PDE) para resolver o POOSH. Por outro lado, muitos autores têm defendido o uso dos modelos determinísticos ou, particularmente, a Programação Dinâmica Determinística (PDD) por representar de forma individualizada a interação entre as usinas hidroelétricas do sistema. Nesse contexto, esta dissertação tem por objetivo comparar o desempenho da solução do POOSH obtida via PDD com a solução obtida pela PDE, que emprega um modelo Markoviano periódico, com distribuição condicional Log-Normal Truncada para representar as vazões. Além disso, é realizada a análise com abordagem bayesiana, no modelo de vazões, para estimação dos parâmetros e previsões das vazões afluentes. Comparamos as performances simulando a operação das usinas hidroelétricas de Furnas e Sobradinho, considerando séries de vazões geradas artificialmente / Some approaches for problem of Optimal Operation Planning of Hydrothermal Systems (OOPHS) use stochastic models to represent the inflows in the reservoirs that compose the system. These approaches typically use the Stochastic Dynamic Programming (SDP) to solve the OOPHS. On the other hand, many authors defend the use of deterministic models and, particularly, the Deterministic Dynamic Programming (DDP) since it individually represents the interaction between the hydroelectric plants. In this context, this dissertation aims to compare the performance of the OOPHS solution obtained via DDP with the one given by SDP, which employs a periodic Markovian model with conditional Truncated Log-Normal distribution to represent the inflows. Furthermore, it is performed a bayesian approach analysis, in the inflow model, for estimating the parameters and forecasting the inflows. We have compared the performances of the DDP and SDP solutions by simulating the hydroelectric plants of Furnas and Sobradinho, employing artificially generated series

Neste trabalho estudamos os type-dependent stochastic spin models propostos por Fernández et al., os que chamaremos de modelos de spins estocástico dependentes de tipo, e que foram usados para modelar redes de sinalização biológica. A modelagem original descreve a evolução macroscópica de um modelo de spin-flip de tamanho finito com k tipos de spins, possuindo um número arbitrário de estados internos, que interagem através de uma dinâmica estocástica não reversível. No limite termodinânico foi provado que, em um intervalo de tempo finito as trajetórias convergem quase certamente para uma trajetória determinística, dada por uma equação diferencial de primeira ordem. Os comportamentos destes sistemas dinâmicos podem incluir bifurcações, relacionadas às transições de fase do modelo. O nosso objetivo principal foi de estender os modelos de spins com dinâmica de Glauber utiliza- dos pelos autores, permitindo trocas múltiplas dos spins. No contexto biológico tentamos incluir situações nas quais moléculas de tipos diferentes trocam simultaneamente os seus estados internos. Utilizando diversas técnicas, como as de grandes desvíos e acoplamento, tem sido possível demonstrar a convergência para o sistema dinâmico associado. / We study type-dependent stochastic spin models proposed by Fernández et al., which were used to model biological signaling networks. The original modeling setup describes the macroscopic evolution of a finite-size spin-flip model with k types of spins with arbitrary number of internal states interacting through a non-reversible stochastic dynamics. In the thermodynamic limit it was proved that, within arbitrary finite time-intervals, the path converges almost surely to a deterministic trajectory determined by a first-order (non-linear) differential equation. The behavior of the associated dynamical system may include bifurcations, associated to phase transitions in the statistical mechanical setting. Our aim is to extend the spin model with Glauber dynamics, to allow multiple spin-flips. In the biological context we included situations in which molecules of different types simultaneously change their internal states. Using several methods, such as large deviations and coupling, we prove the convergence theorem.

O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo. / The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.

O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo. / The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.

Neste trabalho estudamos os type-dependent stochastic spin models propostos por Fernández et al., os que chamaremos de modelos de spins estocástico dependentes de tipo, e que foram usados para modelar redes de sinalização biológica. A modelagem original descreve a evolução macroscópica de um modelo de spin-flip de tamanho finito com k tipos de spins, possuindo um número arbitrário de estados internos, que interagem através de uma dinâmica estocástica não reversível. No limite termodinânico foi provado que, em um intervalo de tempo finito as trajetórias convergem quase certamente para uma trajetória determinística, dada por uma equação diferencial de primeira ordem. Os comportamentos destes sistemas dinâmicos podem incluir bifurcações, relacionadas às transições de fase do modelo. O nosso objetivo principal foi de estender os modelos de spins com dinâmica de Glauber utiliza- dos pelos autores, permitindo trocas múltiplas dos spins. No contexto biológico tentamos incluir situações nas quais moléculas de tipos diferentes trocam simultaneamente os seus estados internos. Utilizando diversas técnicas, como as de grandes desvíos e acoplamento, tem sido possível demonstrar a convergência para o sistema dinâmico associado. / We study type-dependent stochastic spin models proposed by Fernández et al., which were used to model biological signaling networks. The original modeling setup describes the macroscopic evolution of a finite-size spin-flip model with k types of spins with arbitrary number of internal states interacting through a non-reversible stochastic dynamics. In the thermodynamic limit it was proved that, within arbitrary finite time-intervals, the path converges almost surely to a deterministic trajectory determined by a first-order (non-linear) differential equation. The behavior of the associated dynamical system may include bifurcations, associated to phase transitions in the statistical mechanical setting. Our aim is to extend the spin model with Glauber dynamics, to allow multiple spin-flips. In the biological context we included situations in which molecules of different types simultaneously change their internal states. Using several methods, such as large deviations and coupling, we prove the convergence theorem.