Nesta tese investigamos modelos irreversíveis dentro do contexto da mecânica estatística de não-equilíbrio motivados por alguns problemas de dinâmicas de populações biológicas. Procuramos identificar a existência de transições de fase e as classes de universalidade às quais os modelos pertencem. Além disso, buscamos modelos que capturem as principais características dos sistemas biológicos que procuramos descrever. Encontramos a solução analítica exata para o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) em uma rede unidimensional. Investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado com infecção recorrente. Mostramos que o modelo pertence à classe de universalidade da percolação isotrópica, salvo pelos parâmetros em que se torna o processo de contato. Obtivemos também a linha de transição entre as fases em que há e não há propagação da epidemia, através de aproximações de campo médio e por simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada. Investigamos uma dinâmica para duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos; para tanto introduzimos um modelo estocástico irreversível de quatro estados. Concluímos que o modelo oferece uma descrição para as oscilações temporais das populações das espécies e para a alternância de dominância entre estas. Para chegar a esta conclusão, utilizamos simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada, aproximações de campo médio e a abordagem da equação mestra de nascimento e morte, a qual, para grandes populações, pode ser aproximada por uma equação de Fokker-Planck que é associada a um conjunto de equações de Langevin. Por fim, usando simulações de Monte Carlo, analisamos a dinâmica de duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos incluindo difusão. Novamente verificamos que o modelo gera cenários com oscilações temporais das populações das espécies e alternância de dominância entre estas. Ademais, concluímos que modelo pertence à classe de universalidade da percolação direcionada e obtivemos o diagrama de fase. / In this thesis we investigate irreversible models within the context of nonequilibrium statistical mechanics motivated by some problems of biological population dynamics. We look for dentifying the existence of phase transition and the universality classes to which the models belong. In addition to that, we look for models that capture the main characteristics of the biological systems which we are interested in describing. We found the exact analytic solution of the susceptible-infected-recovered (SIR) model on one-dimensional lattice. We investigated the susceptible-infected-recovered model with recurrent infection. We showed that the model belongs to the isotropic percolation universality class, except for the parameters that make the model become a contact process. We obtained the transition line between the phases in which there is propagation of the epidemic and in which there is not, by means of mean-field approximations and Monte Carlo simulations on a square lattice. Furthermore, we investigated a dynamic for two biological species and ecological niches; for this purpose we introduced an irreversible stochastic model with four states. We conclude that the modoffers a description of time oscillations of the species populations and of the alternating dominance between them. To achieve this conclusion we used Monte Carlo simulations of this model on a square lattice, mean-field approximation, and the birth and death master equation approach, which for large populations can be approximated by a Fokker-Planck equation that is associated to a set of Langevin equations. Finally, using Monte Carlo simulations, we analyzed a dynamic for two biological species and ecological niches including diffusion. Again, we verified that the model generates scenarios with time oscillations of the species populations and with alternating dominance between them. Also, we conclude that the model belongs to the directed percolation universality class and we found the phase diagram.

Neste trabalho, analisamos três modelos definidos sobre redes e governados por dinÂmicas estocásticas. Nosso principal interesse repousa no estudo das transições de fase e no comportamento crítico desses modelos. O primeiro deles é o autômato celular pobabilístico da Domany-Kinzel, ao qual aplicamos o método de expansões em série. Em seguida, estudamos o comportamento para tempos longos de alguns processos de reação-difusão por meio de simulação numérica. Tais processos podem ser relevantes para o entendimento da compactação em sistemas granulares. Finalmente, também através de dimulações numéricas, analisamos o processo de contato conservativo, que é uma versão do modelo original definida em um ensemble onde o número de partículas é conservado. / In this work, we analyzed three lattice models governed by stochastic dynamics. Our main interest lies on the study of the phase transitions and critical behavior of these models. The first of them is the Domany-Kinzel probabilistic cellular automaton, to which we applied the method of series expansions. Next, we studied the long time behavior of some reaction-diffusion processes by means of numerical simulations. Such processes may be relevant to the understanding of granular compaction. Finally, also by means of numerical simulations, we have analyzed the conserved contact process, which is a version of the original model defined on an ensemble where the number of particles is conserved.

Neste trabalho, analisamos três modelos definidos sobre redes e governados por dinÂmicas estocásticas. Nosso principal interesse repousa no estudo das transições de fase e no comportamento crítico desses modelos. O primeiro deles é o autômato celular pobabilístico da Domany-Kinzel, ao qual aplicamos o método de expansões em série. Em seguida, estudamos o comportamento para tempos longos de alguns processos de reação-difusão por meio de simulação numérica. Tais processos podem ser relevantes para o entendimento da compactação em sistemas granulares. Finalmente, também através de dimulações numéricas, analisamos o processo de contato conservativo, que é uma versão do modelo original definida em um ensemble onde o número de partículas é conservado. / In this work, we analyzed three lattice models governed by stochastic dynamics. Our main interest lies on the study of the phase transitions and critical behavior of these models. The first of them is the Domany-Kinzel probabilistic cellular automaton, to which we applied the method of series expansions. Next, we studied the long time behavior of some reaction-diffusion processes by means of numerical simulations. Such processes may be relevant to the understanding of granular compaction. Finally, also by means of numerical simulations, we have analyzed the conserved contact process, which is a version of the original model defined on an ensemble where the number of particles is conserved.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Em modelos inflacionários não-isentrópicos, a contribuição para o espectro de potência é essencialmente proveniente das flutuações térmicas. Esta é a situação oposta a da inflação fria, onde as flutuações de origem quântica fornecem toda contribuição para o espectro. Pouca ou nenhuma importância tem sido dada ao regime intermediário, onde as flutuações quânticas e térmicas são comparáveis. Neste trabalho, tendo como bases a inflação não-isentrópica e a inflação estocástica de Starobinsky, propomos um quadro geral onde é possível tratar de maneira conjunta, explícita e transparente tanto a contribuição de origem quântica quanto a de origem térmica para o espectro de potência do inflaton.O espectro de potência geral obtido reproduz, nos limites apropriados, todos os resultados caracteríssticos tanto da inflação fria, quanto da inflação não-isentrópica. Com o objetivo de checar a consistência e a viabilidade do modelo, foram usados os típicos potenciais polinomiais característicos da inflação caótica. Apesar destes potenciais já estarem praticamente descartados pelas observações no contexto da inflação fria, surpreendentemente pudemos constatar que efeitos dissipativos e de temperatura são capazes de restaurar a compatibilidade dos mesmos com os parâmetros cosmológicos inferidos através dos dados do nono ano do WMAP. Através da inserção de tais efeitos na dinâmica de grandes escalas do inflaton, estendemos ainda alguns resultados relacionados ao cenário conhecido como inflação eterna. / In nonisentropic inflationary models, the contribution to the power spectrum is essentially derived from thermal fluctuations. This is the opposite situation than the cold inflation, where the quantum fluctuations provide the total contribution to the spectrum.Little or no importance has been given to the intermediate case, where quantum and thermal contributions are comparable. In this work, relying on nonisentropic inflation and Starobinsky's stochastic inflation program, we propose a general framework that aims to describe explicitly and in a transparent way both quantum and thermal contributions to the inflaton power spectrum. The result for the power spectrum reproduces, when we take appropriate limits, the standard expressions of cold and nonisentropic inflation. In order to check model consistence and its viability, we made use of typical single field polynomial-type inflaton potential. Despite this kind of potential be strongly disfavored by observations in the cold inflation context, we surprisingly found that dissipative and temperature effects are able to restore their compatibility with cosmological parameters inferred from 9-year WMAP data. Farther, by inserting such effects on the large scale dynamics of inflaton field, we extend some results related to the eternal inflation scenario.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Em modelos inflacionários não-isentrópicos, a contribuição para o espectro de potência é essencialmente proveniente das flutuações térmicas. Esta é a situação oposta a da inflação fria, onde as flutuações de origem quântica fornecem toda contribuição para o espectro. Pouca ou nenhuma importância tem sido dada ao regime intermediário, onde as flutuações quânticas e térmicas são comparáveis. Neste trabalho, tendo como bases a inflação não-isentrópica e a inflação estocástica de Starobinsky, propomos um quadro geral onde é possível tratar de maneira conjunta, explícita e transparente tanto a contribuição de origem quântica quanto a de origem térmica para o espectro de potência do inflaton.O espectro de potência geral obtido reproduz, nos limites apropriados, todos os resultados caracteríssticos tanto da inflação fria, quanto da inflação não-isentrópica. Com o objetivo de checar a consistência e a viabilidade do modelo, foram usados os típicos potenciais polinomiais característicos da inflação caótica. Apesar destes potenciais já estarem praticamente descartados pelas observações no contexto da inflação fria, surpreendentemente pudemos constatar que efeitos dissipativos e de temperatura são capazes de restaurar a compatibilidade dos mesmos com os parâmetros cosmológicos inferidos através dos dados do nono ano do WMAP. Através da inserção de tais efeitos na dinâmica de grandes escalas do inflaton, estendemos ainda alguns resultados relacionados ao cenário conhecido como inflação eterna. / In nonisentropic inflationary models, the contribution to the power spectrum is essentially derived from thermal fluctuations. This is the opposite situation than the cold inflation, where the quantum fluctuations provide the total contribution to the spectrum.Little or no importance has been given to the intermediate case, where quantum and thermal contributions are comparable. In this work, relying on nonisentropic inflation and Starobinsky's stochastic inflation program, we propose a general framework that aims to describe explicitly and in a transparent way both quantum and thermal contributions to the inflaton power spectrum. The result for the power spectrum reproduces, when we take appropriate limits, the standard expressions of cold and nonisentropic inflation. In order to check model consistence and its viability, we made use of typical single field polynomial-type inflaton potential. Despite this kind of potential be strongly disfavored by observations in the cold inflation context, we surprisingly found that dissipative and temperature effects are able to restore their compatibility with cosmological parameters inferred from 9-year WMAP data. Farther, by inserting such effects on the large scale dynamics of inflaton field, we extend some results related to the eternal inflation scenario.

Nesta tese investigamos modelos irreversíveis dentro do contexto da mecânica estatística de não-equilíbrio motivados por alguns problemas de dinâmicas de populações biológicas. Procuramos identificar a existência de transições de fase e as classes de universalidade às quais os modelos pertencem. Além disso, buscamos modelos que capturem as principais características dos sistemas biológicos que procuramos descrever. Encontramos a solução analítica exata para o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) em uma rede unidimensional. Investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado com infecção recorrente. Mostramos que o modelo pertence à classe de universalidade da percolação isotrópica, salvo pelos parâmetros em que se torna o processo de contato. Obtivemos também a linha de transição entre as fases em que há e não há propagação da epidemia, através de aproximações de campo médio e por simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada. Investigamos uma dinâmica para duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos; para tanto introduzimos um modelo estocástico irreversível de quatro estados. Concluímos que o modelo oferece uma descrição para as oscilações temporais das populações das espécies e para a alternância de dominância entre estas. Para chegar a esta conclusão, utilizamos simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada, aproximações de campo médio e a abordagem da equação mestra de nascimento e morte, a qual, para grandes populações, pode ser aproximada por uma equação de Fokker-Planck que é associada a um conjunto de equações de Langevin. Por fim, usando simulações de Monte Carlo, analisamos a dinâmica de duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos incluindo difusão. Novamente verificamos que o modelo gera cenários com oscilações temporais das populações das espécies e alternância de dominância entre estas. Ademais, concluímos que modelo pertence à classe de universalidade da percolação direcionada e obtivemos o diagrama de fase. / In this thesis we investigate irreversible models within the context of nonequilibrium statistical mechanics motivated by some problems of biological population dynamics. We look for dentifying the existence of phase transition and the universality classes to which the models belong. In addition to that, we look for models that capture the main characteristics of the biological systems which we are interested in describing. We found the exact analytic solution of the susceptible-infected-recovered (SIR) model on one-dimensional lattice. We investigated the susceptible-infected-recovered model with recurrent infection. We showed that the model belongs to the isotropic percolation universality class, except for the parameters that make the model become a contact process. We obtained the transition line between the phases in which there is propagation of the epidemic and in which there is not, by means of mean-field approximations and Monte Carlo simulations on a square lattice. Furthermore, we investigated a dynamic for two biological species and ecological niches; for this purpose we introduced an irreversible stochastic model with four states. We conclude that the modoffers a description of time oscillations of the species populations and of the alternating dominance between them. To achieve this conclusion we used Monte Carlo simulations of this model on a square lattice, mean-field approximation, and the birth and death master equation approach, which for large populations can be approximated by a Fokker-Planck equation that is associated to a set of Langevin equations. Finally, using Monte Carlo simulations, we analyzed a dynamic for two biological species and ecological niches including diffusion. Again, we verified that the model generates scenarios with time oscillations of the species populations and with alternating dominance between them. Also, we conclude that the model belongs to the directed percolation universality class and we found the phase diagram.

A ênfase do trabalho recai na análise da taxa temporal de produção de entropia em sistemas de rede determinados por suas propriedades de simetria, no intuito de constituí-la como uma ferramenta paradigmática no estudo de sistemas irreversíveis. Nesse sentido, uma vez que se consegue consolidar uma definição consistente dessa grandeza para este campo, propõe-se uma abordagem estocástica para o modelamento da dinâmica dos exemplares considerados. O grupo de simetria C_ descreve as propriedades de invariância em sistemas com ampla relevância em física, de maneira que resulta natural elaborar a construção dos modelos em torno a sua estrutura, mais ainda quando se pode assumir que as características de simetria, no relativo à determinação da classe de universalidade dos modelos, são condições mais relevantes que a presença do não-equilíbrio, em coerência com a conjetura de Grinstein. Aliás, o modelo de Potts de três estados também apresenta propriedades de simetria próprias daquele grupo, além de ser passível de certo rigor no seu tratamento matemático, de maneira que oferece resultados consideravelmente satisfatórios e propícios para, por comparação, analisar os sistemas que concernem neste estudo. Assim, o procedimento tem como fim a determinação numérica da produção de entropia em sistemas com dinâmica irreversível e invariantes ante as transformações de simetria que compõem o grupo C_3v, partindo para isso de simulações de Monte Carlo em modelos estruturados sobre redes quadradas. A determinação da produção de entropia segue a prescrição de Schnakenberg (Schnakenberg [1976]), fundamentada nas correntes de probabilidade que surgem no sistema como consequência da violação da reversibilidade microscópica; a qual, por sua vez, estabelece a necessidade para os sistemas em equilíbrio de que todas as sequências cíclicas possíveis entre estados consecutivos sejam percorridas com igualdade de probabilidade num sentido quanto no inverso. Como uma segunda instância deste trabalho, também foram estudadas as propriedades de escalabilidade apresentadas por estos modelos durante seus primeiros instantes de evolução, isso, a partir da determinação numérica dos exponentes dinâmicos e sua caracterização dentro do marco teórico conhecido como \"short time scaling\'\' (Jansen et al. (1989)). Nesse sentido foram consideradas algumas das prescrições concernentes que tem apresentado melhor desempenho nos últimos anos. O observado mostra um comportamento coerente com a satisfação do que implicaria a conjetura de Grinstein para estes sistemas irreversíveis, indicando sua pertença à classe de universalidade do modelo de Potts de três estados, e, com isso, reafirmando os resultados obtidos em relação à produção de entropia. / This work is proposed as a study of the entropy production rate in lattice systems determined by its symmetries, looking for its consolidation as a paradigmatic tool in the area of irreversible and nonequilibrium systems. Henceforth, given the actual possibility of defining this quantity on that field, a stochastic perspective is adopted for modeling the dynamics of the considered systems. The C_ symmetry group describes the invariance properties of a wide range of physical systems, hence it results sensitive building the models to be dealt in accordance with its intrinsic characteristics, even more when it comes to be just fair, at the sight of the previous available analysis as well of the Grinstein conjecture, considering the invariance properties of systems as a more relevant factor than the reversibility conditions in what concerns the establishment of its universality class. The three states Potts model, indeed, shares its symmetry characteristics with those owned by the elements of the referred group and, also, concerning it there is a considerable amount of well confirmed information, becoming suitable for contrasting the results obtained. Henceforth, this work is focused on the numerical determination of the entropy production rate in irreversible systems whose invariance properties are the ones defined by the C_ symmetry group, implementing for that porpoise Monte Carlo simulations over square lattices models with the proper symmetries. By its own, the entropy production is determined in accordance with the Schnakenberg prescription (Scnhakenberg [1976]); deeply related with the probability currents emerging within irreversible systems as consequence of microscopic reversibility violation, which, in equilibrium, is imposed due to the mandatory equality between the evolution directions of all possible cyclic paths through a succession of states assumed by the system. As a second instance of this work, the scaling properties of the studied models during the first period of its evolution, just after the microscopic scale of time, were also analyzed. Henceforth, the determination of its dynamical exponents, as well as its characterization within the context of \"short time scaling\'\' (Jansent et al. [1989]) was realized through the calculus of some quantities with proven signatures of presenting an scalable \"initial slip\'\', finding strong suggestions for the models of being in the same universality class of the three state Potts model, fact coherent with the Grinstein conjecture if extended over them, but also with the observed behavior of the entropy production.

O objetivo deste trabalho é estudar as principais características de uma família de modelos que busca retratar a dinâmica do equilíbrio geral de uma economia. Por equilíbrio em economia entende-se como sendo uma situação onde nenhum agente econômico tem qualquer incentivo para modificar a sua estratégia escolhida. Neste trabalhamos não haverá uma preocupação em demonstrar a existência, unicidade e estabilidade do equilíbrio, mas sim entender como alterações exógenas afetam o equilíbrio. Brevemente, podemos entender a definição de equilíbrio geral como sendo a perspectiva de análise de equilíbrio simultâneo entre todos os mercados de uma economia. No conceito de equilíbrio geral todos os mercados devem estar em equilíbrio, de modo que nenhuma mudança em um mercado específico não venha a recompensar um determinado agente. O equilíbrio geral é constratado com a perspectiva de equilíbrio parcial, no qual parte da economia é considerada, tomando-se como dado o que está acontecendo nos demais mercados. Os modelos de equilíbrio geral que envolvem dinâmica e choques estocástico são conhecidos pelo acrônimo DSGE, ou seja, Dynamic Stochastic General Equilibrium. Na realidade trata-se de uma família de modelos, pois compreendem uma gama variada de modelos com diferentes níveis de sofisticação. Neste exercício pelo caráter generalista da modelagem decidimos por estudar o modelo DSGE proposto por Smets-Wouters (2003). Veremos neste estudo uma descrição deste modelo, seus fundamentos teóricos, e uma simulação deste modelo, de modo a vermos quais as direções de política econômica que tal modelo nos permite compreender. Os resultados obtidos utilizando-se dados da economia americana nos permitiu inferir direções para as variáveis produto e consumo diante de um choque de inovação. Foi possível por meio do modelo adotado estimar uma direção para a trajetória do PIB para os próximos anos. / The purpose of this academic work is to study a family of models called stochastic economic general equilibrium models (DSGE), and implement a solution to a general model developed model by Smets-Wouters (2003). We will note in this essay a description of this model, its theoretical foundations, and a simulation of this model, so as to see what the economic policy directions that such a model allows us to understand. The results obtained using data from the US economy allowed us to infer directions for the variables product and consumption under a innovation shock. Yet we will be able to estimate a direction to the trajectory of PIB for years to next years.

O planejamento da operação energética em sistemas hidrotérmicos de potência com um único reservatório tem como objetivo determinar a participação de usinas hidrelétricas e térmicas de forma a garantir o suprimento de energia demandada ao menor custo operacional possível, dentro de restrições físicas e técnicas do modelo. Alguns fatores tornam a solução deste problema bastante complexa destacando a não linearidade e a não separabilidade temporal aditiva. O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem com tratamento agregado das afluências, descrevendo uma nova caracterização das distribuições de probabilidades e um novo modelo para a programação dinâmica estocástica markoviana. Nesse novo modelo da programação dinâmica estocástica markoviana, agregações plurimensais de vazões são utilizadas como entrada em um modelo de programação dinâmica estocástica markoviana modificado para discretizações temporais plurimensais. A nova abordagem proposta foi simulada em diferentes usinas hidrelétricas brasileiras localizadas em diferentes regiões geográficas e sob diferentes regimes hidrológicos. Os resultados das simulações feitas com a utilização deste novo modelo são apresentados e comparados ao modelo de programação dinâmica estocástica markoviana mensal, atualmente utilizado no setor elétrico brasileiro, com economia de custos relativas superiores a 10% em alguns casos. / The energetic operation planning on hydrothermal power systems with a single reservoir aims to determine the participation of hydroelectric power plants and thermal power plants to guaranty supply of energy demanded with the smallest possible cost, under physical and technical model boundaries. Some points became the solution of this problem complex, highlighting the non linearity and the additive non time separability. The objective of this paper is show the new approach with aggregated inflows, describing a new probability distributions featuring and a new model for the markovian stochastic dynamic programming. On this new model of markovian stochastic dynamic programming, multi monthly inflow aggregations are used as input in a model of markovian stochastic dynamic programming modified for multi months discretizations. The new approach proposed was simulated on differents Brazilian hydroelectric power plants located on different regions and under different hydrologic regime. The results of simulations using this new model are presented and compared to the model of monthly markovian dynamic programming, nowadays used on the Brazilian electrical sector, with relatives economic savings up to 10% in some cases.

Este trabalho de pesquisa apresenta um modelo numérico para a análise de estruturas planas sob excitação aleatória induzida pelo vento. O comportamento não-linear da estrutura é considerado adotando-se um modelo constitutivo elasto-plástico para o material, aço estrutural. Os elementos das estruturas estudadas estão sujeitos ao surgimento e desaparecimento de rótulas plásticas, levando a um dimensionamento mais econômico. O conhecimento a respeito de vibrações aleatórias de estruturas lineares encontra-se estabelecido. Por outro lado, poucos resultados encontram-se disponíveis para o caso não linear considerado. Para a simulação de vibrações aleatórias uma análise de Monte Carlo é utilizada. Uma função de densidade espectral de potência das velocidades do vento é usada para gerar um certo número de funções harmônicas de carregamento. Os ângulos de fases destes harmônicos são gerados por um algoritmo pseudo-aleatório. Para cada função de carregamento realiza-se uma integração direta no tempo pelo método de Newmark. A grande quantidade de dados de resposta é tratada estatisticamente de modo a permitir a obtenção de conclusões, a respeito da possibilidade de ocorrência de eventos desfavoráveis, do ponto de vista da engenharia. / This work presents a numerical model to analyze structures under random dynamic excitation induced by the wind. The structure is considered to have nonlinear behavior due to the elastic-plastic constitutive law adopted for the material, structural steel. The members of the studied structures may experience formation or disappearance of plastic hinges, leading to a more economic design. Random vibrations of linear structures is a well established subject. On the other hand, very few results are available for the nonlinear case as the one considered. To simulate random vibrations a Monte Carlo type analysis is used. A power spectral density function for wind velocity is used to generate a large number of harmonic input functions. Their phase angles are generated via a pseudo-random algorithm. Numerical time integration using Newmark’s method is performed for each input function. The large amount of response data obtained is statistically treated to allow for useful engineering conclusions on the probability of occurrence of unfavorable events.