As estruturas, particularmente na engenharia civil, podem apresentar ruína quando atingem sua capacidade resistente ou quando perdem sua estabilidade, sendo, portanto atribuição básica do engenheiro de estruturas o estudo de ambas as situações. A instabilidade de uma estrutura pode surgir de dois modos, a saber: por ocorrência de uma bifurcação de equilíbrio ou por ocorrência de um ponto limite, também conhecido por snap-through, onde o aumento do carregamento provoca uma diminuição da rigidez da estrutura, até que esta se anula no ponto limite (REIS; CAMOTIM, 2012). Estruturas como arcos, treliças e calotas esféricas abatidas, presentes em grandes coberturas, são tipos de estruturas que podem apresentar esta instabilidade, em que há a passagem dinâmica da estrutura para uma configuração de equilíbrio afastada e estável, saltando para essa configuração pós-crítica envolvendo grandes deslocamentos e inversão da curvatura. Se, no entanto, o carregamento é dinâmico, como, por exemplo, harmônico, a resposta do sistema adquire uma grande riqueza de possíveis comportamentos, em função da amplitude e frequência desse carregamento. As respostas podem resultar vibrações periódicas de vários períodos diferentes, quase periódicas, caóticas etc. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo da estabilidade estática e dinâmica do problema da treliça simples de duas barras (treliça de Von Mises) e do arco abatido senoidal, de comportamento elástico linear, com o estabelecimento das equações de equilíbrio na configuração deformada, i.e., levando em conta a não linearidade geométrica. A avaliação da resposta, bem como a caracterização de sua estabilidade, se dará pela apresentação das cargas críticas de instabilidade do sistema perfeito, exibição do comportamento de pós-instabilidade e, com a integração numérica do modelo matemático, o estudo geométrico dado pelos planos de fase, mapas de Poincaré, diagramas de bifurcação e fronteira de estabilidade. / Structures, particularly in civil engineering, can ruin when they reach their strength capacity or when they lose their stability. So, it is the basic assignment of the structural engineer to study both situations. The instability of a structure can arise in two ways, namely: by the occurrence of bifurcation of equilibrium or by the occurrence of a snap-through, where an increase of the loading causes a decrease in structure stiffness, until the stiffness is annulled in the limit point (REIS, CAMOTIM, 2012). Structures such as arches, trusses and domes, present in large roofs, are types of structures that may present this kind of instability, in which there is the dynamic passage of the structure to a far away stable equilibrium configuration, jumping to this post-critical configuration involving large displacements and reversal of the curvature. If, however, the load is dynamic, such as harmonic, the response of the system acquires a great wealth of possible behaviors, depending on the amplitude and frequency of this loading. The responses may result in periodic vibrations of several different periods, almost periodic, chaotic, etc. This work intends to study the static and the dynamic stability of the Von Mises truss and the shallow arc of linear elastic behavior, with the establishment of the equilibrium equations in the deformed configuration, i.e., taking into account the geometric non-linearity. The evaluation of the response, as well as the characterization of its stability, will be done by numerical integration of the mathematical model and geometric study of the phase planes, Poincaré maps, bifurcation diagrams and stability border.

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Especialização em Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Submitted by Fatima Fonseca (fatima.fonseca@sibi.ufrj.br) on 2017-09-27T13:44:25Z No. of bitstreams: 1 147072.pdf: 2266635 bytes, checksum: c8bd22d83a5fe2f4068ab232d29588f7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T13:44:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 147072.pdf: 2266635 bytes, checksum: c8bd22d83a5fe2f4068ab232d29588f7 (MD5) Previous issue date: 1978-03 / Estuda-se um algoritmo para integração direta das equações de movimento de sistemas estruturais, baseado na interpolação cúbica das forças de inércia. O algoritmo é condicionalmente estável e emprega um procedimento iterativo. A discretização espacial é feita pelo Método dos Elementos Finitos e são analisadas envolvendo não-linearidade geométrica. Exemplos de aplicação são apresentados e alguns resultados são comparados com soluções conhecidas. / In this work an algorithm for the direct integration of the equation of motion of structural systems based on the cubis interpolation of the inertia forces is studied. The algorithm is conditionally stable and uses an iterative procedure. The spatial discretization is accomplished by the Finite Element Method and framed structures including geometric nonlinearities are analysed. Examples are presented and some results are compared with known solutions.

As estruturas, particularmente na engenharia civil, podem apresentar ruína quando atingem sua capacidade resistente ou quando perdem sua estabilidade, sendo, portanto atribuição básica do engenheiro de estruturas o estudo de ambas as situações. A instabilidade de uma estrutura pode surgir de dois modos, a saber: por ocorrência de uma bifurcação de equilíbrio ou por ocorrência de um ponto limite, também conhecido por snap-through, onde o aumento do carregamento provoca uma diminuição da rigidez da estrutura, até que esta se anula no ponto limite (REIS; CAMOTIM, 2012). Estruturas como arcos, treliças e calotas esféricas abatidas, presentes em grandes coberturas, são tipos de estruturas que podem apresentar esta instabilidade, em que há a passagem dinâmica da estrutura para uma configuração de equilíbrio afastada e estável, saltando para essa configuração pós-crítica envolvendo grandes deslocamentos e inversão da curvatura. Se, no entanto, o carregamento é dinâmico, como, por exemplo, harmônico, a resposta do sistema adquire uma grande riqueza de possíveis comportamentos, em função da amplitude e frequência desse carregamento. As respostas podem resultar vibrações periódicas de vários períodos diferentes, quase periódicas, caóticas etc. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo da estabilidade estática e dinâmica do problema da treliça simples de duas barras (treliça de Von Mises) e do arco abatido senoidal, de comportamento elástico linear, com o estabelecimento das equações de equilíbrio na configuração deformada, i.e., levando em conta a não linearidade geométrica. A avaliação da resposta, bem como a caracterização de sua estabilidade, se dará pela apresentação das cargas críticas de instabilidade do sistema perfeito, exibição do comportamento de pós-instabilidade e, com a integração numérica do modelo matemático, o estudo geométrico dado pelos planos de fase, mapas de Poincaré, diagramas de bifurcação e fronteira de estabilidade. / Structures, particularly in civil engineering, can ruin when they reach their strength capacity or when they lose their stability. So, it is the basic assignment of the structural engineer to study both situations. The instability of a structure can arise in two ways, namely: by the occurrence of bifurcation of equilibrium or by the occurrence of a snap-through, where an increase of the loading causes a decrease in structure stiffness, until the stiffness is annulled in the limit point (REIS, CAMOTIM, 2012). Structures such as arches, trusses and domes, present in large roofs, are types of structures that may present this kind of instability, in which there is the dynamic passage of the structure to a far away stable equilibrium configuration, jumping to this post-critical configuration involving large displacements and reversal of the curvature. If, however, the load is dynamic, such as harmonic, the response of the system acquires a great wealth of possible behaviors, depending on the amplitude and frequency of this loading. The responses may result in periodic vibrations of several different periods, almost periodic, chaotic, etc. This work intends to study the static and the dynamic stability of the Von Mises truss and the shallow arc of linear elastic behavior, with the establishment of the equilibrium equations in the deformed configuration, i.e., taking into account the geometric non-linearity. The evaluation of the response, as well as the characterization of its stability, will be done by numerical integration of the mathematical model and geometric study of the phase planes, Poincaré maps, bifurcation diagrams and stability border.

Esse trabalho visa a estudar os efeitos dinâmicos provocados por um veículo classe 3C em uma ponte de concreto de seção unicelular, com curvatura em planta, por meio da modelagem do veículo, do pavimento, das forças de interação veículo-pavimento e da estrutura. Partiu-se do modelo do veículo com nove graus de liberdade, considerando o desacoplamento dos esforços longitudinais de interação dos esforços transversais (força de inércia centrífuga). Foram calculados os carregamentos provenientes do veículo modelado, primeiramente sobre tabuleiro rígido indeslocável, considerando as irregularidades geométricas apresentadas no pavimento, com perfis iguais ou distintos sobre cada linha de pneus. Estes carregamentos foram condensados estaticamente e aplicados em um modelo estrutural simplificado (\'unifilar\') de uma ponte em seção unicelular. Utilizou-se um método iterativo para a obtenção dos esforços de interação, até se alcançar a convergência. Ainda foram confrontados resultados para duas situações de tráfego, sendo a primeira para veículo isolado trafegando sobre a estrutura e a segunda para um comboio de veículos. Por fim, as respostas dinâmicas obtidas da interação veículo-estrutura do modelo foram comparadas com uma resposta quase-estática, para a obtenção dos coeficientes de amplificação dinâmica. / This dissertation aims at studying the dynamic effects produced by a 3C class vehicle on a curved concrete bridge with box girder section, by modelling the vehicle, the roughness profile, the bridge-vehicle interaction forces and the structure. It started from a model with nine degrees-of-freedom, considering the uncoupling of the longitudinal interaction forces of the transversal forces (centrifugal force of inertia). The loads are evaluated for the vehicle model travelling, firstly on a rigid uneven pavement, considering equal and different roughness profiles under the tires. These loads are statically condensed at the centre of gravity of the car and applied to a simplified (\'unifilar\') structural model of a concrete bridge with box girder section. An iterative method has been used to obtain the interaction forces until the convergence could be achieved. Furthermore, the results for two traffic situations were compared, the first being when a single vehicle is traveling along the structure, whereas the second refers to a train of vehicles. Finally, the dynamic response obtained from the bridge-vehicle interaction was compared with a quasi-static response, allowing for the evaluation of the dynamic amplification coefficients.

Apresentam-se modelos matemáticos de poucos graus de liberdade para o estudo de vibrações estruturais não lineares excitadas por fonte não-ideal de energia, amortecidas por impacto, para duas aplicações: um pórtico que serve de apoio para um motor elétrico e uma torre de suporte a uma turbina eólica. Considera-se a existência de interação entre o fornecimento de energia e o movimento da estrutura de suporte. Se a potência fornecida pela fonte de energia não é suficiente, a rotação do rotor pode ficar estagnada à freqüência de ressonância da estrutura, impossibilitando o mesmo de alcançar regimes de rotação mais altos. Isso é uma manifestação do chamado Efeito Sommerfeld. No primeiro modelo, somente dois graus de liberdade são considerados: o movimento horizontal da estrutura, na direção perpendicular ao eixo do rotor, e a rotação do rotor. Depois, adiciona-se outro grau de liberdade, representando o movimento de uma pequena massa que se desloca livremente dentro de uma câmara (amortecedor por impacto). As equações de movimento desses modelos são obtidas via formulação Lagrangiana. Por intermédio de simulações numéricas, procurou-se estudar os parâmetros do amortecedor por impacto que produzem a melhor eficiência do dispositivo. Nota-se que o impacto da massa com as paredes do recipiente fornece controle da amplitude de vibração da estrutura e da largura da banda de freqüências em que o Efeito Sommerfeld ocorre. / We present mathematical models with few degrees of freedom for the study of nonlinear structural vibrations excited by a non ideal energy source, with impact damping, for two applications: a portal frame that supports an electric motor and a tower structure supporting an aeolian turbine. We consider that there is interaction between the energy supply and the motion of the supporting structure. If the power supplied by the energy source is not enough, the rotation of the engine may get stuck at a resonance frequency of the structure, disabling the engine to reach higher regimes of rotation. This is a manifestation of the so-called Sommerfeld Effect. In the first model, only two degrees of freedom are considered: the horizontal motion of the structure, in the transverse direction to the axis of the rotor, and the rotation of the rotor. Next, another degree of freedom is added to the model, representing the motion of a rolling small mass, free to bounce back and forth inside a chamber (impact damper). The equations of motion of these models are obtained via a Lagrangian approach. The parameters that produce the greatest effectiveness of the impact damper were studied through numerical simulations. One notices that the impact of the mass with the walls of the container supplies control of the vibration amplitude of the structure and the width of the band of frequencies where the Sommerfeld Effect occurs.

A auto-suficiência adquirida pelo Brasil em termos de produção de petróleo representou uma conquista inédita e de extrema importância para o país. As pesquisas e desenvolvimento técnico-científico associados a esse fato impulsionaram a produção oceânica de petróleo e gás para lâminas dágua cada vez maiores, fazendo com que os sistemas oceânicos fossem obrigados a evoluir concomitantemente. Intrinsecamente, os problemas associados aos sistemas de prospecção se tornaram mais desafiadores. Os cabos e tubos submersos normalmente lançados sob configuração de catenária direta e utilizados para essa tarefa possuem importância fundamental para a Engenharia Oceânica e seu estudo é parte da motivação para esta dissertação. Adicionalmente, os avanços computacionais das últimas décadas permitiram que outras áreas do conhecimento experimentassem um desenvolvimento sem precedentes na história da ciência. Dentre elas, destaca-se o Processamento Digital de Imagens. O presente trabalho busca estudar a estática e a dinâmica de linhas sob configuração de catenária, através da identificação geométrica, processamento e análise de imagens digitais, promovendo um ponto de convergência entre a Engenharia Oceânica e o Processamento Digital de Imagens. A fim de caminha nesse sentido, diversos experimentos e simulações foram concebidos e realizados e estão descritos ao longo do presente texto. A metodologia utilizada consiste em extrair informações de um sistema físico, a partir da análise de imagens e vídeos. O principal intuito é a investigação da estática e dinâmica locais de uma linha flexível, na região próxima ao solo, conhecida como TDZ. Em particular, foi possível observar, em um dos experimentos, a ocorrência do fenômeno de compressão dinâmica que foi, então, brevemente discutido. Os resultados obtidos experimentalmente foram confrontados com um sistema comercial de captura de movimentos e com resultados advindos da revisão bibliográfica ou de simulações numéricas, mostrando adequação frente às confrontações realizadas e apresentando o mesmo nível de precisão que o sistema comercial utilizado. Como conseqüência, a metodologia proposta e empregada para as investigações físicas ao longo desta dissertação parece sugerir a extrapolação de seus resultados na concepção de formas pouco invasivas de ensaios físicos e para a análise e desenvolvimento de sistemas oceânicos. / The self-sufficiency acquired by Brazil in terms of oil production represents an unprecedented achievement and it was extremely important for the country. The scientific researches and technical development associated with that fact push the oceanic production of oil and gas to increasing depths, obligating ocean systems to evolve concurrently. As a result, the problems associated with exploration systems have become more challenging. The submerged cables and pipes commonly launched in catenary configuration are crucial for the Offshore Engineering and its study is part of the motivation for this dissertation. In addition, computational advances in the last decades have allowed other areas of knowledge experienced an unprecedented development in the history of science. Among them, one can highlight the Digital Image Processing. This work was concerned with studies about static and dynamic lines in catenary configuration, in a convergence between Offshore Engineering and Digital Image Processing. In order to move towards this direction, several experiments and simulations have been designed and performed and are described throughout this text. The proposed methodology consisted in extract information from a physical system, through processing and analysis of images and/or videos. The main focus was the investigation of local static and dynamic behavior of a flexible line, in the touchdown zone. In particular, it was observed, in one of the experiments, the occurrence of dynamic compression in the line, and this subject was then briefly discussed. The experimental results were compared with a commercial motion capture system and results stemming from the literature or numerical simulations, indicating a fairly good agreement and providing the same level of accuracy with the employed commercial system. As a result, the proposed and used methodology for physical investigations along this work seems to suggest the extrapolation of their results to develop less invasive forms of physical tests and promoting the development of marine systems.

Este trabalho utiliza uma metodologia simplificada de análise dinâmica para o estudo das vibrações em pontes ferroviárias, produzidas pela passagem de um trem de alta velocidade, associadas à presença de irregularidades nos trilhos. Iniciou-se o estudo a partir de um modelo do veículo composto por quinze graus de liberdade, referentes aos deslocamentos verticais e horizontais transversais, e rotações em torno dos eixos longitudinal, transversal e vertical. Os modelos dinâmicos do trem e da ponte foram tratados de forma desacoplada, sendo conectados pelas forças de interação trem-ponte. Desta forma, foram calculados os carregamentos provenientes da modelação dinâmica do trem, adotando-se inicialmente a hipótese de tabuleiro rígido e indeslocável e, ainda, considerando-se a presença de irregularidades geométricas nos trilhos no plano vertical. Neste trabalho, foi considerado um estudo de caso utilizando-se o modelo veicular Alfa Pendular, avaliando-se a resposta dinâmica do trem e da estrutura, considerando o efeito das irregularidades geométricas nos trilhos, bem como a presença do lastro. As forças de interação obtidas da modelagem do veículo foram aplicadas em um modelo estrutural de alta hierarquia da ponte, dividido em elementos finitos de casca, sendo que em cada nó do modelo da ponte foram especificados os esforços obtidos da análise dinâmica do veículo. Para representar a passagem do comboio sobre a ponte, foram utilizadas funções que descrevem as forças de interação trem-ponte em cada nó do modelo da ponte, em cada intervalo de tempo, até que todo o trem tenha percorrido o comprimento da ponte. A consideração de tabuleiro rígido indeslocável foi corrigida por meio de um processo iterativo, de forma que os deslocamentos do tabuleiro obtidos para a primeira determinação dos esforços de interação foram somados às irregularidades do trilho (excitação de suporte aplicada nas rodas do trem). Com isso, foi possível identificar a resposta dinâmica proveniente da carga em movimento e das irregularidades geométricas nos trilhos, avaliando o conforto dos passageiros no interior do vagão. Por fim, realizou-se uma análise de distribuição estatística para avaliar a probabilidade de se ultrapassar os limites estabelecidos pelo Eurocode. / This thesis resorts to a simplified methodology of dynamic analysis for the study of vibrations in railway bridges, produced by the passage of a high speed train, associated to the presence of irregularities in the rails. The study started from a vehicle model composed of fifteen degrees of freedom, namely, vertical and lateral displacements, and rotations about the longitudinal, lateral and vertical axes. The dynamic models of the train and the bridge were treated as uncoupled, yet being bound by the interaction train-bridge forces. Thus, the loads from the dynamic model of the train were calculated, adopting initially the hypothesis of rigid and fixed deck and also, considering the presence of geometric irregularities in the vertical track plane. In this work, we considered a case study using the Alfa Pendular vehicle model, evaluating the dynamic response of the train and the structure, considering the effect of the geometric irregularities at the tracks, as well as the presence of the ballast. The interaction forces obtained from the model of the vehicle were applied in a high hierarchy structural model of the bridge, divided into shell finite elements, specifying the forces obtained from the dynamic analysis of the vehicle at each node of the bridge model. To represent the train passage on the bridge, functions were used to describe the bridge-train interaction forces at each node of the bridge model at each time interval, until the entire train had travelled the bridge length. The consideration of rigid and fixed deck was corrected by means of an iterative process, so that the deck displacements obtained for a first determination of the interaction forces were added to the rail irregularities (excitation applied to the train wheels). Thus, it was possible to identify the dynamic response caused both by the moving loading and the geometrical irregularities of the tracks, evaluating the comfort of the passengers inside the wagon. Finally, a reliability study was carried out to evaluate the probability of exceeding the limits established by Eurocode.

Baseando-se em um sistema com um grau de liberdade, é apresentada neste trabalho a equação de movimento, bem como a sua resolução através das Transformadas de Fourier e da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Através da análise da forma como são feitas as integrações nas transformadas, foram estudados e aplicados os ponderadores de Newton-Cotes na resolução da equação de movimento, de forma a aumentar substancialmente a precisão dos resultados em comparação com a forma convencional da Transformada de Fourier. / Based on a single degree of freedom model, this work shows the equation of motion, as well as its solution with the Fourier Transform and the Fast Fourier Transform (FFT). Through the analysis of the methods used in the Fourier Integral, the Newton-Cotes quadratures formulas were studied and applied for the solving of the equation of motion, in order to substantially increase the precision of the results in comparison to the usual Fourier Transform.

O Método do Lagrangeano aumentado em problemas de otimização estrutural com restrições dinâmicas, bem como os conceitos matemáticos e numéricos necessários à sua compreensão são descritos. Este método resolve uma seqüência de problemas de minimização sem restrições definidos utilizando a função objetivo e as funções restrições. Um programa de computador é desenvolvido e aplicado em diversos exemplos. Alem disto, foi efetuada uma análise de sensibilidade com relação aos parâmetros utilizados no método. O método mostrou-se eficiente nas aplicações em problemas com restrições dinâmicas. / We present the method of the augmented Lagrangian in problems of scructural optimization with dynamic restrictions, as well as its mathemathical and numerical concepts. This method solves a series of unconstrained minimization problems using the objective function and the restriction functions. A computational program is implemented and applied in several examples. The augmented Lagrangian parameters senbility is analysed. The method is quite efficient in applications in optimization problems with dynamic restrictions.