Apresentam-se modelos matemáticos de poucos graus de liberdade para o estudo de vibrações estruturais não lineares excitadas por fonte não-ideal de energia, amortecidas por impacto, para duas aplicações: um pórtico que serve de apoio para um motor elétrico e uma torre de suporte a uma turbina eólica. Considera-se a existência de interação entre o fornecimento de energia e o movimento da estrutura de suporte. Se a potência fornecida pela fonte de energia não é suficiente, a rotação do rotor pode ficar estagnada à freqüência de ressonância da estrutura, impossibilitando o mesmo de alcançar regimes de rotação mais altos. Isso é uma manifestação do chamado Efeito Sommerfeld. No primeiro modelo, somente dois graus de liberdade são considerados: o movimento horizontal da estrutura, na direção perpendicular ao eixo do rotor, e a rotação do rotor. Depois, adiciona-se outro grau de liberdade, representando o movimento de uma pequena massa que se desloca livremente dentro de uma câmara (amortecedor por impacto). As equações de movimento desses modelos são obtidas via formulação Lagrangiana. Por intermédio de simulações numéricas, procurou-se estudar os parâmetros do amortecedor por impacto que produzem a melhor eficiência do dispositivo. Nota-se que o impacto da massa com as paredes do recipiente fornece controle da amplitude de vibração da estrutura e da largura da banda de freqüências em que o Efeito Sommerfeld ocorre. / We present mathematical models with few degrees of freedom for the study of nonlinear structural vibrations excited by a non ideal energy source, with impact damping, for two applications: a portal frame that supports an electric motor and a tower structure supporting an aeolian turbine. We consider that there is interaction between the energy supply and the motion of the supporting structure. If the power supplied by the energy source is not enough, the rotation of the engine may get stuck at a resonance frequency of the structure, disabling the engine to reach higher regimes of rotation. This is a manifestation of the so-called Sommerfeld Effect. In the first model, only two degrees of freedom are considered: the horizontal motion of the structure, in the transverse direction to the axis of the rotor, and the rotation of the rotor. Next, another degree of freedom is added to the model, representing the motion of a rolling small mass, free to bounce back and forth inside a chamber (impact damper). The equations of motion of these models are obtained via a Lagrangian approach. The parameters that produce the greatest effectiveness of the impact damper were studied through numerical simulations. One notices that the impact of the mass with the walls of the container supplies control of the vibration amplitude of the structure and the width of the band of frequencies where the Sommerfeld Effect occurs.

Este trabalho trata do problema das vibrações induzidas em estruturas de concreto de pontes ferroviárias, produzidas pela passagem da composição de um TUE (Trem Unidade Elétrico) típico. Partiu-se de um modelo do veículo com nove graus de liberdade, referentes aos deslocamentos verticais e rotações em torno dos eixos longitudinal e transversal, introduzindo-se os graus de liberdade de deslocamentos transversais horizontais e rotações em torno do eixo vertical. Foram calculados os carregamentos provenientes do trem modelado sobre tabuleiro rígido indeslocável, considerando as irregularidades geométricas apresentadas nos trilhos e nas rodas, sendo diferenciada para cada linha de trilho. Estes carregamentos foram condensados estaticamente e aplicados em um modelo estrutural simplificado (unifilar) de uma ponte de seção celular, visando a identificar a resposta dinâmica proveniente das irregularidades geométricas. Finalmente, avalia-se a amplificação dinâmica, a qual é comparada com o valor do coeficiente de impacto prescrito na norma brasileira para projeto de pontes ferroviárias. / This dissertation discusses the problem of induced vibrations in concrete structures of railway bridges, produced by the passing of a typical composition of electric urban trains. It started from a vehicle model with nine degree-of-freedom, related to vertical displacements and rotations around the longitudinal and transverse axes, introducing the degrees-of-freedom of horizontal transverse displacements and rotations around the vertical axis. The trains loads applied to the bridge deck were evaluated, assuming initially a rigid structure under the board, considering the geometric irregularities present in rails and wheels and different for each rail line. These loads were statically reduced to the vehicle center of mass and applied to a simplified bridge structural model, aiming at identifying the dynamic response due to geometric irregularities. Finally the dynamic amplification is evaluated and compared to the value of the impact coefficient prescribed by the Brazilian Standards for design of railway bridges.

A auto-suficiência adquirida pelo Brasil em termos de produção de petróleo representou uma conquista inédita e de extrema importância para o país. As pesquisas e desenvolvimento técnico-científico associados a esse fato impulsionaram a produção oceânica de petróleo e gás para lâminas dágua cada vez maiores, fazendo com que os sistemas oceânicos fossem obrigados a evoluir concomitantemente. Intrinsecamente, os problemas associados aos sistemas de prospecção se tornaram mais desafiadores. Os cabos e tubos submersos normalmente lançados sob configuração de catenária direta e utilizados para essa tarefa possuem importância fundamental para a Engenharia Oceânica e seu estudo é parte da motivação para esta dissertação. Adicionalmente, os avanços computacionais das últimas décadas permitiram que outras áreas do conhecimento experimentassem um desenvolvimento sem precedentes na história da ciência. Dentre elas, destaca-se o Processamento Digital de Imagens. O presente trabalho busca estudar a estática e a dinâmica de linhas sob configuração de catenária, através da identificação geométrica, processamento e análise de imagens digitais, promovendo um ponto de convergência entre a Engenharia Oceânica e o Processamento Digital de Imagens. A fim de caminha nesse sentido, diversos experimentos e simulações foram concebidos e realizados e estão descritos ao longo do presente texto. A metodologia utilizada consiste em extrair informações de um sistema físico, a partir da análise de imagens e vídeos. O principal intuito é a investigação da estática e dinâmica locais de uma linha flexível, na região próxima ao solo, conhecida como TDZ. Em particular, foi possível observar, em um dos experimentos, a ocorrência do fenômeno de compressão dinâmica que foi, então, brevemente discutido. Os resultados obtidos experimentalmente foram confrontados com um sistema comercial de captura de movimentos e com resultados advindos da revisão bibliográfica ou de simulações numéricas, mostrando adequação frente às confrontações realizadas e apresentando o mesmo nível de precisão que o sistema comercial utilizado. Como conseqüência, a metodologia proposta e empregada para as investigações físicas ao longo desta dissertação parece sugerir a extrapolação de seus resultados na concepção de formas pouco invasivas de ensaios físicos e para a análise e desenvolvimento de sistemas oceânicos. / The self-sufficiency acquired by Brazil in terms of oil production represents an unprecedented achievement and it was extremely important for the country. The scientific researches and technical development associated with that fact push the oceanic production of oil and gas to increasing depths, obligating ocean systems to evolve concurrently. As a result, the problems associated with exploration systems have become more challenging. The submerged cables and pipes commonly launched in catenary configuration are crucial for the Offshore Engineering and its study is part of the motivation for this dissertation. In addition, computational advances in the last decades have allowed other areas of knowledge experienced an unprecedented development in the history of science. Among them, one can highlight the Digital Image Processing. This work was concerned with studies about static and dynamic lines in catenary configuration, in a convergence between Offshore Engineering and Digital Image Processing. In order to move towards this direction, several experiments and simulations have been designed and performed and are described throughout this text. The proposed methodology consisted in extract information from a physical system, through processing and analysis of images and/or videos. The main focus was the investigation of local static and dynamic behavior of a flexible line, in the touchdown zone. In particular, it was observed, in one of the experiments, the occurrence of dynamic compression in the line, and this subject was then briefly discussed. The experimental results were compared with a commercial motion capture system and results stemming from the literature or numerical simulations, indicating a fairly good agreement and providing the same level of accuracy with the employed commercial system. As a result, the proposed and used methodology for physical investigations along this work seems to suggest the extrapolation of their results to develop less invasive forms of physical tests and promoting the development of marine systems.

Baseando-se em um sistema com um grau de liberdade, é apresentada neste trabalho a equação de movimento, bem como a sua resolução através das Transformadas de Fourier e da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Através da análise da forma como são feitas as integrações nas transformadas, foram estudados e aplicados os ponderadores de Newton-Cotes na resolução da equação de movimento, de forma a aumentar substancialmente a precisão dos resultados em comparação com a forma convencional da Transformada de Fourier. / Based on a single degree of freedom model, this work shows the equation of motion, as well as its solution with the Fourier Transform and the Fast Fourier Transform (FFT). Through the analysis of the methods used in the Fourier Integral, the Newton-Cotes quadratures formulas were studied and applied for the solving of the equation of motion, in order to substantially increase the precision of the results in comparison to the usual Fourier Transform.

Esse trabalho visa a estudar os efeitos dinâmicos provocados por um veículo classe 3C em uma ponte de concreto de seção unicelular, com curvatura em planta, por meio da modelagem do veículo, do pavimento, das forças de interação veículo-pavimento e da estrutura. Partiu-se do modelo do veículo com nove graus de liberdade, considerando o desacoplamento dos esforços longitudinais de interação dos esforços transversais (força de inércia centrífuga). Foram calculados os carregamentos provenientes do veículo modelado, primeiramente sobre tabuleiro rígido indeslocável, considerando as irregularidades geométricas apresentadas no pavimento, com perfis iguais ou distintos sobre cada linha de pneus. Estes carregamentos foram condensados estaticamente e aplicados em um modelo estrutural simplificado (\'unifilar\') de uma ponte em seção unicelular. Utilizou-se um método iterativo para a obtenção dos esforços de interação, até se alcançar a convergência. Ainda foram confrontados resultados para duas situações de tráfego, sendo a primeira para veículo isolado trafegando sobre a estrutura e a segunda para um comboio de veículos. Por fim, as respostas dinâmicas obtidas da interação veículo-estrutura do modelo foram comparadas com uma resposta quase-estática, para a obtenção dos coeficientes de amplificação dinâmica. / This dissertation aims at studying the dynamic effects produced by a 3C class vehicle on a curved concrete bridge with box girder section, by modelling the vehicle, the roughness profile, the bridge-vehicle interaction forces and the structure. It started from a model with nine degrees-of-freedom, considering the uncoupling of the longitudinal interaction forces of the transversal forces (centrifugal force of inertia). The loads are evaluated for the vehicle model travelling, firstly on a rigid uneven pavement, considering equal and different roughness profiles under the tires. These loads are statically condensed at the centre of gravity of the car and applied to a simplified (\'unifilar\') structural model of a concrete bridge with box girder section. An iterative method has been used to obtain the interaction forces until the convergence could be achieved. Furthermore, the results for two traffic situations were compared, the first being when a single vehicle is traveling along the structure, whereas the second refers to a train of vehicles. Finally, the dynamic response obtained from the bridge-vehicle interaction was compared with a quasi-static response, allowing for the evaluation of the dynamic amplification coefficients.

Neste trabalho, é apresentado um modelo aperfeiçoado para gerar carregamentos dinâmicos pseudo-aleatórios para modelos estruturais sob excitação sísmica e de vento. Este é baseado no modelo de vento sintético proposto por Franco, diferindo pelo fato que usa a transformada de wavelet harmônica ao invés da série de Fourier, pois tem como objetivo descrever um comportamento não estacionário com a ajuda de uma função temporal. Para testar a qualidade do sinal desenvolvido neste trabalho, este foi comparado com sinais verdadeiro, das acelerações de sismos ocorrido na cidade de Hachinohe, no Japão e em El-centro, na Califórnia, e com um sinal gerado pelo modelo do sismo sintético de Corbani, este também baseado no modelo de vento sintético, com o uso de séries de Fourier. Em todas as análises feitas, foi mostrando que embora a geração de carregamentos com transformadas de wavelet harmônica seja mais complexa, esta possui um bom potencial para gerar carregamentos mais próximos da realidade do que métodos usuais baseados em carregamentos estacionários. / In this work is intruduced a improve model to create random loads to use in structural models under sismic and wind disturbance. The model is based on synthetic wind model intends by Franco, differing by the fact that applies harmonic wavelet transform instead of Fourier series, because it has the goal to describe a non stationary behavior with temporal function support. To test the quality from the signal developed in this work, it has been analyzed against true seismic acceleration signal that occurs from Hachinohe city in Japan and El-centro city in California, and with the synthetic seismic model developed by Corbani, that one descending on synthetic wind model, with Fourier series application. In all analysis, although loading creation with harmonic wavelet transform have been more sophisticated, that one has a great potencial to creat loading closer to the fact than usual methods based in stationary loading.

Nesta pesquisa, estuda-se o fenômeno de localização de modos de vibração em estruturas moduladas quase periódicas de comportamento linear e não-linear. Em particular, contempla-se uma aplicação na Engenharia Civil, os painéis de placas periódicos com pequenas imperfeições fracamente acoplados entre si através de viga de grande rigidez, e principalmente submetidos à variação de forças de membrana introduzidas por meio da protensão, o que só pode ser levado em conta introduzindo a rigidez geométrica no modelo matemático. No caso de sistemas lineares, a presença de pequenas desordens nas características de rigidez ou massa de subsistemas fracamente acoplados pode causar confinamento espacial nas vibrações livres, conhecido como Localização de Modos, e pode inibir a propagação da resposta forçada. È o que tem sido mostrado na literatura técnica, em especial nas áreas de Engenharia Mecânica e Aeroespacial. Os efeitos de localização serão obtidos numa perspectiva modal. O programa de elementos finitos DYMPLATE implementado pelo autor para análise dinâmica não-linear de estruturas de placas, será utilizado para modelar estruturas periódicas (ordenadas) e quase periódicas (desordenadas). Os modelos são linearizados em torno de configurações deformadas de referência. O problema algébrico de autovalores é resolvido para obter as freqüências naturais e correspondentes modos de vibração. Estruturas planas constituídas por placas protendidas com módulos repetidos, pequenas imperfeições e diferentes condições de apoio e de carregamento, serão utilizadas na investigação numérica da influência de diversos fatores na Localização de Modos, em especial as forças de membrana. / In this research, the phenomenon of vibration modes localization in nearly periodic modular structures of linear and nonlinear behavior is studied. Of special interest is an application in Civil Engineering, lightly coupled periodic plate panels with small imperfections, mainly submitted to the variation of membrane forces introduced by prestress forces, which can be only considered by introducing geometric stiffness in the mathematical model. In the linear case, the presence of small disorders in the stiffness or mass characteristics of lightly coupled sub-systems can cause spatial confinement of free vibrations, known as Mode Localization, and can inhibit the propagation of the forced response. That is what has been shown in the literature, especially in the areas of Mechanical and Aerospace Engineering. The effects of localization are viewed from a modal perspective. DYMPLATE, a finite element software implemented by the author for nonlinear dynamic analysis of plates, will be utilized to model ordered and disordered plate periodic structures. The models are linearized about a deformed reference configuration. The algebraic eigenvalue problem is solved to obtain the natural frequencies and corresponding modes shapes. Plane structures constituted by prestressed plates with repetitive dynamic characteristics, small imperfections and different boundary conditions and loads, will be utilized in the numerical investigation of the influence of numerous factors in the Mode Localization.

O estudo da dinâmica estrutural de risers oceânicos apresenta instigantes desafios aos pesquisadores da área da engenharia de estruturas, uma vez que os meios tradicionais de análises dinâmicas lineares nem sempre se ajustam às suas complexas particularidades. No atual estágio do desenvolvimento científico da área de engenharia de estruturas, a aplicação de técnicas de análise dinâmica não linear, dentro de determinadas hipóteses, mostra-se como uma das alternativas possíveis e viáveis à tradicional análise dinâmica linear. Com vistas a uma nova abordagem do problema, o presente trabalho adota uma metodologia de análise não linear dinâmica de risers oceânicos em configuração de lançamento de catenária, conjugada a uma técnica de processamento de Modelos de Ordem Reduzida para o estudo dos fenômenos dinâmicos manifestados por risers. Trata-se de um método de modelagem local, restrito à região de contato unilateral do riser com o solo, considerado este último um meio viscoelástico. Os resultados da aplicação desta metodologia são demonstrados nos estudos de caso apresentados com comparações com modelos numéricos (Método dos Elementos Finitos) e modelos físicos. / The dynamic study of offshore risers still demands large efforts from structural engineering researchers, since these systems may behave in a way that is not well modeled and understood using simply linear dynamic theories. Nevertheless, the current development stage of non linear dynamic theories gives hope that their use for the analyses of such systems can be of great value, even though, this must be carefully done specially by the analyst. The present work refers to a non linear dynamic methodology application to offshore risers, particularly steel catenary risers, by a technique known as reduced-order modeling, in the study of dynamic phenomena that these structures may present. The model is local, which means that it represents the touch-down zone of the riser-soil system. The soil modeling was presumed to be viscoelastic. The results obtained in case studies are compared with those from numerical (Finite Element Method) and small scale physical models.

Risers são tubos que transportam fluidos do fundo do mar até as plataformas flutuantes e vice-versa. Diversas configurações e materiais são utilizados, porém apenas os steel catenary risers (SCR) são estudados neste trabalho. Os risers são estruturas extremamente esbeltas e, por isso, grande parte de seu trecho suspenso tem comportamento de cabo. Apenas em duas regiões a rigidez flexional é relevante: no hang-off (topo) e na touch-down zone (TDZ), sendo esta última a região mais complexa para análise devido ao contato unilateral com o solo. Em função dos diversos carregamentos dinâmicos a que o riser é submetido, grandes variações na curvatura ocorrem na TDZ, além de impacto e atrito com o solo, que podem reduzir a vida útil da estrutura ou até mesmo por em risco a sua integridade. Por estas razões, este trabalho visa à elaboração de uma metodologia analítica para a construção de um modelo de ordem reduzida (MOR) capaz de analisar o comportamento dinâmico não linear da TDZ de um SCR. Como na TDZ a rigidez flexional predomina sobre a rigidez geométrica, o riser é modelado como uma viga semi-infinita, tendo uma parte suspensa e outra apoiada sobre solo hipoteticamente elástico com contato unilateral. Na extremidade suspensa são impostos deslocamentos verticais e trações dinâmicas que fazem com que a posição do touch-down point (TDP) também varie com o tempo. Trata-se, portanto, de um problema com condições de contorno móveis. A metodologia adotada para a resolução deste problema foi transformá-lo em um problema de condições de contorno fixas por meio de uma transformação de variáveis. Contudo, paga-se um preço por tal transformação, e fortes não linearidades surgem na equação diferencial de movimento, tornando-a extremamente complexa para uma resolução analítica direta. Para o problema de flexão simples, consegue-se obter os modos de vibração não lineares através do método das múltiplas escalas. De posse destes modos, utiliza-se o método de Galerkin não linear para projetar a equação completa em um modo escolhido, transformando o modelo contínuo em um modelo de ordem reduzida com apenas um grau de liberdade, cuja coordenada generalizada modal é o deslocamento horizontal do TDP. Obtida a equação do MOR, nota-se que existem coeficientes que variam com o tempo, como na clássica equação de Mathieu, indicando a possibilidade de ocorrer ressonância paramétrica. Neste tipo de ressonância, entre outras possibilidades, pode ocorrer que a frequência de excitação seja o dobro da frequência natural trata-se da ressonância paramétrica principal. A equação do MOR é integrada numericamente e suas respostas são comparadas com as respostas obtidas por modelos de elementos finitos elaborados em softwares comerciais, como o Abaqus e o Orcaflex. Por fim, discutem-se as potencialidades e limitações do MOR, sendo uma grande vantagem a possibilidade de processar diversos casos facilmente, variando os parâmetros que influem nas respostas. Com este mapeamento das respostas, é possível estimar as amplitudes dos estados estacionários pós-críticos. / Risers are pipes that convey fluids from the seabed up to the floating platforms and vice-versa. Many configurations and materials are used, but only steel catenary risers (SCR) are studied in this work. Risers are extremely slender structures, and for this reason, most of the suspended part has cable behavior. Only in two regions the bending stiffness is important: at the hang-off and at the touch-down zone (TDZ), which is the most complex region for analysis because of the unilateral contact with the seabed. Due to several dynamic loads that the riser is subjected to, great curvature variations occur at the TDZ, apart from impacts and friction with the soil, which can reduce the life time of the structure or even jeopardize its integrity. For these reasons, this work aims at the development of an analytical methodology for the construction of a reduced-order model (ROM) able to analyze the nonlinear dynamic behavior of the TDZ of a SCR. As at the TDZ the bending stiffness prevails over the geometric stiffness, the riser is modeled as a semi-infinite beam, having a suspended part and another one resting on the elastic soil with unilateral contact. At the end of the suspended part, vertical displacements and dynamic tensions are imposed, that cause the TDPs position to vary with time. It is, therefore, a problem with moving boundary conditions. The methodology adopted for solving this problem was to transform it into a problem with fixed boundary conditions via a variable transformation. However, a price is paid for such a transformation, and strong nonlinearities appear in the differential equation of motion, making it extremely complex to solve analytically. For the simple bending problem, nonlinear vibration modes are obtained via the method of multiple scales. In possession of these modes, the nonlinear Galerkin method is used to project the complete equation into a chosen mode, transforming the continuum model into a reduced-order model (ROM) with only one degree of freedom whose modal generalized coordinate is the horizontal displacement of the TDP. After obtaining the ROM, it is noticed that there are coefficients that vary with time, as in the classic Mathieu equation, indicating the possibility of parametric resonance. In this kind of resonance, among other possibilities, the excitation frequency may be twice the natural frequency it is the so-called principal parametric resonance. The ROMs equation is integrated numerically and the responses are compared to those given by finite-element models studied with the help of commercial softwares, like Abaqus and Orcaflex. Finally, the potentialities and limitations of the ROM are discussed. One of the advantages is the possibility of processing several cases easily, changing the parameters that affect the responses. With this response mapping, it is possible to estimate the post-critical steady-state amplitudes that take place.

O principal objetivo do presente projeto é verificar a interação entre a estrutura da fundação de uma máquina - um ventilador industrial - com a fonte de excitação, no caso seu próprio motor, com o intuito de identificar possível ocorrência do chamado \"fenômeno do salto\", também conhecido como Efeito Sommerfeld. Tal fenômeno é decorrente do acoplamento dinâmico entre a fonte excitadora e a estrutura durante a passagem pelos diferentes estados de ressonância, à medida que o motor é acelerado, até chegar ao regime permanente, sendo possível observar-se o mesmo fenômeno também no momento da desaceleração. Conceitua-se, neste trabalho, o modelo fonte não-ideal de energia como aquele que decorre da efetiva interação do motor da máquina com a estrutura, diferentemente do modelo de fonte ideal, aqui compreendida como sendo isenta de qualquer tipo de interação com a estrutura. Em razão do modelo adotado, a estrutura em estudo apresenta poucos graus de liberdade, definem-se as equações do movimento, tanto para o sistema ideal, como para o não-ideal, por meio da formulação de Lagrange, e obtêm-se as soluções numéricas. Conclui-se que se as Normas usuais de projeto de fundações de máquinas são empregadas em casos reais da engenharia, os fenômenos não-ideais procurados não são observados. / The main objective of the present project is to verify the interaction between the foundation structure of a machine - an industrial fan - with the excitation source, its own motor, in this case to identify possible occurrence of the so called \"jump phenomenon\", also known as Sommerfeld Effect. Such phenomenon is derived from the dynamic coupling between the excitation source and the structure during the passage through the different resonance states as the motor is accelerated until it arrives to its steady-state. It is possible to observe the same phenomenon at the moment of the deceleration. It is considered, in this work, the non-ideal source of energy model as the one that derives from the effective interaction between the motor of the machine with the structure, differently of the ideal source model, herein understood as exempted of any kind of interaction with the structure. As a consequence of the adopted model of the structure under analysis presenting few degrees of freedom, the equations of motion are defined, both for ideal and for nonideal systems, through the formulation of Lagrange, and their numerical solutions are obtained. It is concluded that if usual design Codes for machine foundations are applied to real engineering cases, the searched for phenomena are not observed.