Orientador: Felix Sharipov / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Paraná

Orientador: Felix Sharipov / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Paraná / Resumo: Nesta dissertação foi investigado o problema do escoamento hipersônico de um gás monoatômico e rarefeito ao redor de uma esfera, utilizando o Método da Simulação Direta de Monte Cario. Os cálculos foram realizados para o numero de Mach (Ma) igual a 10 e 20 e para diversos números de Knudsen (Kn) no intervalo de 0,01 a 100, ou seja, abrangendo os regimes heterodinâmico, de transição e de moléculas livres. Foram calculados os coeficientes de arrasto, de atrito, de pressão e de transferência de calor. Os resultados são apresentados em gráficos e tabelas. Alem disso, as distribuições de densidade, de temperatura e do numero de Mach local sao apresentadas em diagramas. -Palavras chave: Aerotermodinâmica, Gases rarefeitos, Escoamento hipersônico, Simulação Direta de Monte Cario, Coeficiente de arrasto. / Abstract: In this dissertation, the problem of a hypersonic flow of monoatomic rarefied gas past a sphere was investigated, applying the Direct Simulation Monte Carlo method. The calculations were carried out for the Mach number (Ma) equal to 10 and 20 in the range of the Knudsen numbers (Kn) from 0,01 to 100, i. e. for the hydrodynamic, transition and free-molecule regimes. The drag coefficient, the pressure coefficient, the friction coefficient and the heat transfer coefficient were calculated. The results are presented in graphics and tables. Also, the distributions of density, temperature and local Mach number are presented in diagrams.

Orientador: Prof. Dr. Felix Sharipov / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 17/07/2015 / Inclui referências : f. 128-147 / Resumo: Um esquema para implementar um potencial arbitrário na Simulação Direta de Monte Carlo é proposto. Para ilustrar esse esquema, dois problemas testes foram resolvidos usando o potencial de Lennard-Jones. Os potencias AI também foram implementados na Simulação Direta de Monte Carlo (DSMC). Tal implementação permite modelar os fenômenos de transporte em gases rarefeitos sem nenhum parâmetro de ajuste de colisões intermoleculares que normalmente são extraídos de dados experimentais. Aplicando o método proposto em Phys. Fluids 24 011703 (2012), o uso de potenciais ab initio em DSMC requer o mesmo esforço computacional de potenciais amplamente utilizados como o de esferas rígidas, esferas rígidas variáveis, esferas moles variáveis etc. Ao mesmo tempo, os potenciais ab initio permitem obter resultados mais confiáveis do que qualquer outro método. Como exemplo, dois dos coeficientes de transporte para a mistura binária de He-Ar, isto é, viscosidade e condutividade térmica, também foram calculados para diversas valores da fração molar. Já que o esforço computacional do novo esquema é comparável com o modelo de esferas rígidas, este esquema pode substituir completamente os modelos amplamente utilizados tais como esferas rígidas variáveis e esferas moles variáveis. A seguir, o escoamento plano de Couette para a mistura gasosa de He- Ar é calculado pelo método DSMC baseado no potencial ab initio, ao longo de toda a gama de rarefação de gás para diversos valores da fração molar e para dois valores da velocidade da parede. O menor valor de velocidade é correspondente ao limite quando as condições não lineares são desprezíveis, enquanto o valor maior descreve um escoamento não linear. O tensor de cisalhamento, gradiente de velocidade, e perfis de temperatura e fração molar são apresentados. Os resultados reportados podem ser utilizados como dados de referência para testar as equações cinéticas modelo de misturas gasosas. Para estudar a influência do potencial intermolecular, são realizadas simulações para o modelo molecular de esfera rígida. Um desvio relativo dos resultados com base nesse modelo daqueles baseados em potencial ab initio é observado. Salienta-se que a diferença entre os tensores de cisalhamento dos dois potenciais para a solução linearizada é dentro de 1%, enquanto que atinge 6% para os casos não- lineares. A seguir, o problema do fluxo de calor para uma mistura gasosa binária confinada entre duas placas paralelas com diferentes temperaturas é estudado em função do método DSMC com uma aplicação do potencial ab initio. Os cálculos são feitos para uma ampla gama de rarefação gás, para vários valores da fração molar e para dois valores da diferença de temperatura. O menor valor de diferença de temperatura corresponde ao limite quando os termos não lineares são desprezíveis, enquanto o valor maior descreve uma transferência de calor não-linear. O fluxo de calor, temperatura, e as distribuições de frações molares são apresentados. Para estudar a influência do potencial intermolecular, foram realizadas simulações para o modelo molecular de esfera rígida. Um desvio relativo dos resultados com base nesse modelo daquelas baseadas no potencial ab initio é observado. A diferença entre o fluxo de calor dos dois potenciais é de cerca de 8% e 5% para as pequenas e grandes diferenças de temperatura, respectivamente. A distribuição de temperatura entre as placas é fracamente afetada pelo potencial molecular, enquanto que a variação da composição química é a quantidade mais sensível para o problema considerado. Os resultados reportados podem ser utilizados como dados de referência para testar equações cinéticas modelo de misturas gasosas. Por último, um fluxo de gás rarefeito através de um orifício é calculado para três gases nobres, hélio, argônio e criptônio, aplicando DSMC baseada no potencial ab initio. Os cálculos são realizados ao longo de todo o intervalo da rarefação do gás e para vários valores da razão de pressão com o erro numérico inferior a 0,5%. Uma análise comparativa mostra que a diferença relativa da taxa de fluxo com base no potencial ab initio do que a obtida para o modelo molecular de esferas rígidas depende de muitos fatores, isto é, espécies de gás, a razão de pressão, rarefação do gás e a temperatura do gás. Entre os gases considerados aqui, a diferença para o hélio é menor e não excede 0,7%. O desvio para o criptônio é maior e chega a 1,4%. O desvio relativo da taxa de fluxo devido à variação de temperatura está dentro de 0,9%. Uma comparação dos campos mostra que os discos de Mach para o potencial ab initio são mais intensos do que aqueles para o modelo de esferas rígidas. / Abstract: First, a scheme to implement an arbitrary intermolecular potential into the direct simulation Monte Carlo method is proposed. To illustrate the scheme, two benchmark problems are solved employing the Lennard-Jones potential. Then, ab initio potentials are implemented into the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method. Such an implementation allows to model transport phenomena in rarefied gases without any fitting parameter of intermolecular collisions usually extracted from experimental data. Applying the method proposed by the authors in Phys. Fluids 24 011703 (2012), the use of ab initio potentials in the DSMC requires the same computational efforts as the widely used potentials such as hard spheres, variable hard sphere, variable soft spheres etc. At the same time, the ab initio potentials provides more reliable results than any other one. As an example, two of the transport coefficients of a binary mixture He-Ar, viz., viscosity and thermal conductivity, are calculated for several values of the mole fraction. Since the computational effort of the new scheme is comparable with that of the hard sphere model of molecules, this new scheme can completely substitute the widely used models such as variable hard spheres and variable soft spheres. Then, the planar Couette ow for gaseous mixture He-Ar is calculated by the DSMC method based on ab initio potential over the whole range of the gas rarefaction for several values of the mole fraction and for two values of the wall speed. The smaller value of the speed corresponds to the limit when the non-linear terms are negligible, while the larger value describes a nonlinear ow. The shear stress, velocity gradient, temperature and mole fraction profiles are presented. The reported results can be used as benchmark data to test model kinetic equations for gaseous mixtures. To study the inuence of the intermolecular potential, the same simulations are carried out for the hard sphere molecular model. A relative deviation of the results based on this model from those based on the ab initio potential is analyzed. It is pointed out that the difference between the shear stresses of the two potentials for the linearized solution is within 1%, while it reaches 6% for the non-linear cases. Next, the heat ux problem for a binary gaseous mixture confined between two parallel plates with different temperatures is studied on the basis of the DSMC method with an implementation of ab initio potential. The calculations are carried for a wide range of the gas rarefaction, for several values of the mole fraction and for two values of the temperature difference. The smaller value of the difference corresponds to the limit when the nonlinear terms are negligible, while the larger value describes a nonlinear heat transfer. The heat ux, temperature, and mole fraction distributions are presented. To study the inuence of the intermolecular potential, the same simulations were carried out for the hard sphere molecular model. A relative deviation of the results based on this model from those based on the ab initio potential is analyzed. It is pointed out that the difference between the heat ux of the two potentials is about 8% and 5% for the small and large temperature differences, respectively. The temperature distribution between plates is weakly affected by the molecular potential, while the chemical composition variation is the most sensitive quantity for the considered problem. The reported results can be used as benchmark data to test model kinetic equations for gaseous mixtures. Finally, a rarefied gas ow through a thin orifice is calculated for three noble gases, helium, argon and krypton, applying the DSMC method based on the ab initio potential. The calculations are carried out over the whole range of the gas rarefaction and for several values of the pressure ratio with the numerical error less than 0.5%. A comparative analysis shows that the relative difference of the ow rate based on the ab initio potential from that obtained for the hard sphere molecular model depends on many factors, namely, gas species, pressure ratio, gas rarefaction and gas temperature. Among the gases considered here, the difference for helium is the smallest and does not exceed 0.7%. The deviation for krypton is the largest and reaches 1.4%. A relative deviation of the ow rate due to the temperature variation is within 0.9%. A comparison of the flowfield shows that the Mach discs for the ab initio potential are stronger than those for the hard sphere model.