Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 1991. / Includes bibliographical references (p. 67-68).

We investigate the local and global well-posedness of a variety of nonlinear Dirac type equations with null structure on R1+1. In particular, we prove global existence in L2 for a nonlinear Dirac equation known as the Thirring model. Local existence in Hs for s > 0, and global existence for s > 1/2 , has recently been proven by Selberg-Tesfahun where they used Xs,b spaces together with a type of null form estimate. In contrast, motivated by the recent work of Machihara-Nakanishi-Tsugawa, we prove local existence in the scale invariant class L2 by using null coordinates. Moreover, again using null coordinates, we prove almost optimal local wellposedness for the Chern-Simons-Dirac equation which extends recent work of Huh. To prove global well-posedness for the Thirring model, we introduce a decomposition which shows the solution is linear (up to gauge transforms in U(1)), with an error term that can be controlled in L∞. This decomposition is also applied to prove global existence for the Chern-Simons-Dirac equation. This thesis also contains a study of bilinear estimates in Xs,b± (R2) spaces. These estimates are often used in the theory of nonlinear Dirac equations on R1+1. We prove estimates that are optimal up to endpoints by using dyadic decomposition together with some simplifications due to Tao. As an application, by using the I-method of Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao, we extend the work of Tesfahun on global existence below the charge class for the Dirac-Klein- Gordon equation on R1+1. The final result contained in this thesis concerns the space-time Monopole equation. Recent work of Czubak showed that the space-time Monopole equation is locally well-posed in the Coulomb gauge for small initial data in Hs(R2) for s > 1/4 . Here we show that the Monopole equation has null structure in Lorenz gauge, and use this to prove local well-posedness for large initial data in Hs(R2) with s > 1/4.

Orientador: Antonio Soares de Castro / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Manuel Máximo B. Malheiro de Oliveira / Resumo: O estudo dos estados ligados das equações relativísticas têm muitas aplicações em física nuclear e em outras áreas da física, portanto as soluções que apresentam estados ligados usando as equações de Dirac e Klei-Gordon(KG) desempenham um papel importante no interesse dos pesquisadores. A redução a uma dimensão espacial das equações relativisticas permite melhorar o entendimento dos problemas equivalentes em três dimensões de uma maneira fisicamente mais transparente. Esta redução espacial traz como consequência alterações nas estruturas relativísticas dos potenciais que devem ser estudadas. A tarefa de achar estados ligados dessas emoções não é fácil para formas funcionais gerais para os potenciais externos. Neste trabalho as equações de Dirac e KG em um dimensão espacial são investigadas para diferentes tipos de acoplamento e formas funcionais para o potenciais externos que apresentam estados ligados.Um resultado relevantes que para certas misturas convenientes dos potenciais externos as equações de Dirac e KG apresentam as mesmas auto-energias mas diferentes autofunções. O problema em geral pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville encontrando-se soluções de estados ligados exatamente. Discutimos detalhadamente o comportamento das autofunções e auto-energias para partículas e antipartículas obtidas do problema de Sturm-Liouvillee as possíveis soluções isoladas no caso da equação de Dirac. Uma aparente violação do princípio da incerteza em algns casos é remediada com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo, mostrando que a partícula pode ser localizada numa região do espaço arbitrariamente pequena sem a produção de pares partícula-antipartícula. / Abstract: The study of bound states of the relativistic equations as many applications in nuclear physics and other areas of the physics, therefor the solutions that present bound states for the Dirac and the Klein-Gordon (KG) equations play an important role in the interest of the researches. The reduction to one space dimension of the relativistic equations allows to improve our understanding of the equivalent problems in three dimensionin a physically more transparent way. This space reduction brings as a consequence alterations in the relativistic structures of the potentials that must be studied. The task of findingof these equations is not easy for general functional forms for the external potentials. In this work the Dirac and the KG equationsin one space dimensions for different tpes of coupling and functional forms for the external potentials that present bound states are investigated. A relevant result is that for certain convenient mixtures of the external potentials the Dirac and the KG equations present the same eigenvalues but different eigenfunctins. The problem in general can be mapped into an exactly solvable Sturm-Liouville problem. The behavior of the eigenfunctions and eigenvalues for particles and antiparticles of the Sturn-Liouville problem and the possible isolated solutions in the case of the Dirac equation is discussed in detail. An apparent breaking of the uncertainty priniple in some cases is remedied by the introduction of the concept of effective Compton wavelength, showing that the particle can be located into a region of space arbitrarily small without producing particle-antiparticle pairs. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-05Bitstream added on 2014-06-13T20:08:09Z : No. of bitstreams: 1 castro_lrb_me_guara.pdf: 736041 bytes, checksum: 07f98e709059a4bc8372cdcfd09b4521 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo dos estados ligados das equações relativísticas têm muitas aplicações em física nuclear e em outras áreas da física, portanto as soluções que apresentam estados ligados usando as equações de Dirac e Klei-Gordon(KG) desempenham um papel importante no interesse dos pesquisadores. A redução a uma dimensão espacial das equações relativisticas permite melhorar o entendimento dos problemas equivalentes em três dimensões de uma maneira fisicamente mais transparente. Esta redução espacial traz como consequência alterações nas estruturas relativísticas dos potenciais que devem ser estudadas. A tarefa de achar estados ligados dessas emoções não é fácil para formas funcionais gerais para os potenciais externos. Neste trabalho as equações de Dirac e KG em um dimensão espacial são investigadas para diferentes tipos de acoplamento e formas funcionais para o potenciais externos que apresentam estados ligados.Um resultado relevantes que para certas misturas convenientes dos potenciais externos as equações de Dirac e KG apresentam as mesmas auto-energias mas diferentes autofunções. O problema em geral pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville encontrando-se soluções de estados ligados exatamente. Discutimos detalhadamente o comportamento das autofunções e auto-energias para partículas e antipartículas obtidas do problema de Sturm-Liouvillee as possíveis soluções isoladas no caso da equação de Dirac. Uma aparente violação do princípio da incerteza em algns casos é remediada com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo, mostrando que a partícula pode ser localizada numa região do espaço arbitrariamente pequena sem a produção de pares partícula-antipartícula. / The study of bound states of the relativistic equations as many applications in nuclear physics and other areas of the physics, therefor the solutions that present bound states for the Dirac and the Klein-Gordon (KG) equations play an important role in the interest of the researches. The reduction to one space dimension of the relativistic equations allows to improve our understanding of the equivalent problems in three dimensionin a physically more transparent way. This space reduction brings as a consequence alterations in the relativistic structures of the potentials that must be studied. The task of findingof these equations is not easy for general functional forms for the external potentials. In this work the Dirac and the KG equationsin one space dimensions for different tpes of coupling and functional forms for the external potentials that present bound states are investigated. A relevant result is that for certain convenient mixtures of the external potentials the Dirac and the KG equations present the same eigenvalues but different eigenfunctins. The problem in general can be mapped into an exactly solvable Sturm-Liouville problem. The behavior of the eigenfunctions and eigenvalues for particles and antiparticles of the Sturn-Liouville problem and the possible isolated solutions in the case of the Dirac equation is discussed in detail. An apparent breaking of the uncertainty priniple in some cases is remedied by the introduction of the concept of effective Compton wavelength, showing that the particle can be located into a region of space arbitrarily small without producing particle-antiparticle pairs.

Orientadores: Stefano De Leo, Marcelo Moraes Guzzo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:16:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bernardini_AlexEduardode_D.pdf: 11144393 bytes, checksum: e30aa87333dab96117370f24e37b259b (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Na primeira parte deste trabalho, nós introduzimos um esquema de aproximações para perfazer um estudo do fenômeno quântico de oscilação de sabores de maneira pedagógica e compreensiva. Com a utilização de pacotes de ondas gaussianos, nós demonstramos que a probabilidade de oscilação é delimitada por uma função de amortecimento dependente do tempo, a qual caracteriza o fenômeno de slippage ( escorregamento ) entre dois pacotes de ondas associados aos autoestados de massa. Nós também demonstramos que o spreading (alargamento) do pacote de ondas representa um efeito secundário o qual tem um papel relevante somente no limite não-relativístico. Em nossa análise, notamos a presença de uma nova fase de oscilação dependente do tempo e calculamos como este termo adicional modifica o caráter de oscilação na fórmula de conversão de sabores. Na segunda parte, consideramos que, no tratamento standard de oscilações quânticas, assume-se implicitamente que os autoestados de massa são escalares e, consequentemente, a forma spinorial das funções de ondas que venham a caracterizar uma partícula fermiônica, como por exemplo um neutrino, não são incluídas nos cálculos efetuados até tal ponto. Para analisar este efeito adicional, nós discutimos a fórmula de oscilação de probabilidades obtida com o uso da equação de Dirac como a equação de movimento para os autoestados de massa de neutrinos. A localização inicial do estado espinorial também faz com que apareça uma interferência entre componentes de energia positiva e negativa dos pacotes de ondas de cada autoestado de massa que leva a descrição de um fenômeno de oscilações ultra-rápidas o qual pode alterar a probabilidade de oscilação standard. Finalmente, nós investigamos como a inclusão dos efeitos de oscilação quiral podem modificar a fórmula de conversão desabores. Nosso estudo leva à conclusão de que a natureza fermiônica das partículas, onde oscilaçÕes de quiralidade e a interferência entre componentes de frequência positiva e negativa de pacotes de ondas associados a autoestados de massa são implicitamente consideradas, modifica o perfil das oscilações de sabores. Contudo, para partículas ultra-relativísticas e distribuições de momentos altamente centradas, é possível demonstrar analiticamente que estas modificações introduzem fatores de correção proporcionais a m2 1,2 /P2 0 , os quais são, praticamentes indetectáveis por meio de análise experimental / Abstract: In the first part of this work, we introduce an approximation scheme to perform an analytic study of quantum fiavor oscillation phenomena in a pedagogical and comprehensive way. By using gaussian wave packets, we show that the oscillation probability is bounded by a time-dependent vanishing function which characterizes the slippage between the mass-eigenstate wave packets. We also demonstrate that the wave packet spreading represents a secondary effect which play a significant role only in the non-relativistic limit. In our analysis, we note the presence of a new time-dependent phase and calcu1ate how this additional term modifies the oscillating character of the fiavor conversion formu1a. At second, we consider that in the standard treatment of particle oscillations the mass eigenstates are implicitly assumed to be scalars and, consequently, the spinorial form of a fermionic wave function, like the neutrino one, is not included in the calcu1ations. To analyze this additional effect, we discuss the oscillation probability formu1a obtained by using the Dirac equation as evolution equation for the neutrino mass eigenstates. The initial localization of the spinor state also implies an interference between positive and negative energy components of mass eigenstate wave packets which modifies the standard oscillation probability. Finally, we investigate how the inclusion of chiral oscillation effects can modify the flavor conversion probability formula. Our study leads to the conclusion that the fermionic nature of the particles, where chiral oscillations and the interference between positive and negative frequency components of mass-eigenstate wave packets are implicitly assumed, modifies the standard oscillation probability. Nevertheless, for ultra-relativistic particles and sharply peaked momentum distributions, we can analytically demonstrate that these modifications introduce correction factors proportional to m 2 1/2 /P2 0 which are practically un-detectable by any experimental analysis / Doutorado / Física das Particulas Elementares e Campos / Doutor em Ciências