Šio magistro darbo tikslas yra pateikti pilną jungtinės universalumo teoremos Dirichlė L funkcijoms įrodymą. Darbas sudarytas iš keturių dalių. Pirmojoje, įvadinėje dalyje, yra aprašomi turimi duomenys ir suformuluojamas pagrindinis darbo rezultatas – teorema, kurią šiame darbe reikia įrodyti. Antrojoje dalyje suformuluojama ir įrodoma jungtinė ribinė teorema: P_T, kai T→∞, silpnai konverguoja į P_L_. Trečiojoje darbo dalyje pateikiama ribinio mato P_L_ atramos išraiška. Ketvirtojoje dalyje, remiantis jau gautais rezultatais bei pasitelkiant dar pora pagalbinių lemų, įrodomas pagrindinis magistro darbo rezultatas, kuris yra toks tvirtinimas: χ_1,...,χ_r yra poromis neekvivalentūs Dirichlė charakteriai. Su visais 1≤j≤r , tegul K_j⊂D yra kompaktinis poaibis, turintis jungųjį papildinį, o funkcija f_j (s) yra tolydi, nevirsta nuliu aibėje K_j ir yra analizinė aibės K_j viduje. Tuomet su kiekvienu ε>0 yra teisinga nelygybė, kuri reiškia, kad Dirichlė L funkcijų postūmių, aproksimuojančių duotą analizinių funkcijų rinkinį, aibė yra gana turtinga, ji turi teigiamą apatinį tankį. / The master‘s graduating work has been written by analyzing and presenting the joint universality theorem of Dirichlet L-functions. The work comprise 4 parts. A description of the available data has been made and the main purpose to prove the theorem has been formulated in the first part. The joint limit theorem (P_T converges weakly to P_L_ as T→∞) have been described and proved in the second part. The support of the limit measures P_L_ has been analyzed in the third part. Finally, by using some of the obtained results and a couple of auxiliary lemmas, the main result of this master’s graduating work has been proved, which is the assertion: suppose that χ_1,..., χ_r are pairwise non-equivalent Dirichlet characters. For all j=1,…,r, let K_j ⊂D be a compact subset with connected complement, and f_j (s) be a continuous non-vanishing functions on K_j which is analytic in the interior of K_j. Then, for every ε>0,we have an inequality which means, that the shifts of Dirichlet L-functions approximating the collection of given analytic function, the set is quite rich and it has a positive lover density.

Rusų matematikas S. M. Voroninas įrodė, kad vienos funkcijos pagalba galima aproksimuoti norimu tikslumu tam tikros srities kompleksinėse aibėse bet kurią analizinę funkciją. Tačiau neįrodė 1 teoremos analogo Dirichlė L funkcijoms. Darbo tikslas pateikti šios teoremos pilną įrodymą. / Russian mathematician S.M. Voronin proved, that any function can be approximated to the desired accuracy by one function in a specific sets in complex plane. But failed to theorem 1 analogue Dirichlet L-functions. The aim of this to provide a complete proof of the theorem.