Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-09T12:27:04Z No. of bitstreams: 2 Tese - Tharsis Souza Silva - 2016.pdf: 3242823 bytes, checksum: 4cdf7de6c7ba7cfe6f4fc07cc9501592 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-09T12:27:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Tharsis Souza Silva - 2016.pdf: 3242823 bytes, checksum: 4cdf7de6c7ba7cfe6f4fc07cc9501592 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-09T12:27:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Tharsis Souza Silva - 2016.pdf: 3242823 bytes, checksum: 4cdf7de6c7ba7cfe6f4fc07cc9501592 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-05-13 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we _rstly study a relay system X on the Rn that, under certain conditions, it has a one parameter family of 1-periodic orbits that arises in the origin and increase inde_nitely. We study yet another relay system class X_, that it is formed from the initial relay system by aditions of nilpotent parameters that, under certain conditions, it has the same result of the previous, and yet family of periodic orbits that arises in the origin and ends in a loop, or family that bifurcate of a loop and arise inde_nitelly. Furthermore the periodic solutions are explicitely given by Euler polynomials. Finally we study a third order di_erential equation with relay looking for periodic orbits of di_erent degrre of di_erentiability and this is done by the associated vector _eld with jump. / Neste trabalho estudamos primeiramente um campo vetorial descontínuo com chaveamento X atuando no Rn que, sob certas condições, possui uma família a um parâmetro de órbitas 1-periódicas que surge na origem e cresce indenidamente. Estudamos também uma classe de campos vetoriais descontínuos com chaveamento (relay systems) X, que se diferencía do campo inicial pela adição de parâmetros i;j de forma linear Nilpotente que, sob certas condições, possui o mesmo resultado que o caso anterior, e ainda famílias que surgem na origem e termina em um Laço ou mesmo que bifurcam de um laço e crescem indenidamente. Além disso as soluções periódicas são dadas explicitamente através dos polinômios de Euler. Ainda estudamos uma equação diferencial de terceira ordem com chaveamento a m de buscar órbitas periódicas de diferentes graus de diferenciabilidade e esse estudo é feito através do campo vetorial associado com impulso.