Dans cette thèse, nous développons un modèle du second ordre pour la représentation des formes (courbes et surfaces) grâce à la théorie des cycles normaux. Le cycle normal d'une forme est le courant associé à son fibré normal. En introduisant des métriques à noyaux sur les cycles normaux, nous obtenons une mesure de dissimilarité entre formes qui prend en compte leurs courbures. Cette mesure est ensuite utilisée comme terme d'attache aux données dans une optique d'appariement et d'analyse de formes par les déformations. Le chapitre 1 est une revue du domaine de l'analyse de formes par les déformations. Nous insistons plus particulièrement sur la mise en place théorique et numérique du modèle de Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM). Le chapitre 2 se concentre sur la représentation des formes par les cycles normaux dans un cadre unifié qui englobe à la fois les formes continues et discrètes. Nous précisons dans quelle mesure cette représentation contient des informations de courbure. Enfin nous montrons le lien entre le cycle normal d'une forme et son varifold. Dans le chapitre 3, nous introduisons les métriques à noyaux. Ainsi, nous pouvons considérer les cycles normaux dans un espace de Hilbert avec un produit scalaire explicite. Nous détaillons ce produit scalaire dans le cas des courbes et surfaces discrètes avec certains noyaux, ainsi que le gradient associé. Nous montrons enfin que malgré le choix de noyaux simples, nous ne perdons pas toutes les informations de courbures. Le chapitre 4 utilise cette nouvelle métrique comme terme d'attache aux données dans le cadre LDDMM. Nous présentons de nombreux appariements et estimations de formes moyennes avec des courbes ou des surfaces. L'objectif de ce chapitre est d'illustrer les différentes propriétés des cycles normaux pour l'analyse des déformations sur des exemples synthétiques et réels. / In this thesis, we develop a second order model for the representation of shapes (curves or surfaces) using the theory of normal cycles. The normal cycle of a shape is the current associated with its normal bundle. Introducing kernel metrics on normal cycles, we obtain a dissimilarity measure between shapes which takes into account curvature. This measure is used as a data attachment term for a purpose of registration and shape analysis by deformations. Chapter 1 is a review of the field of shape analysis. We focus on the setting of the theoretical and numerical model of the Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping(LDDMM).Chapter 2 focuses on the representation of shapes with normal cycles in a unified framework that encompasses both the continuous and the discrete shapes. We specify to what extend this representation encodes curvature information. Finally, we show the link between the normal cycle of a shape and its varifold. In chapter 3, we introduce the kernel metrics, so that we can consider normal cycles in a Hilbert space with an explicit scalar product. We detail this scalar product for discrete curves and surfaces with some kernels, as well as the associated gradient. We show that even with simple kernels, we do not get rid of all the curvature informations. The chapter 4 introduces this new metric as a data attachment term in the framework of LDDMM. We present numerous registrations and mean shape estimation for curves and surfaces. The aim of this chapter is to illustrate the different properties of normal cycles for the deformations analysis on synthetic and real examples.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude des courbes discrètes bruitées qui correspondent aux contours d’objets dans des images. Nous avons proposé plusieurs outils permettant de les analyser. Les points dominants (points dont l’estimation de la courbure est localement maximale) jouent un rôle très important dans la reconnaissance de formes et, nous avons développé une méthode non heuristique, rapide et fiable pour les détecter dans une courbe discrète. Cette méthode est une amélioration d’une méthode existante introduite par Nguyen et al. La nouvelle méthode consiste à calculer une mesure d’angle. Nous avons proposé aussi deux approches pour la simplification polygonale : une méthode automatique minimisant, et une autre fixant le nombre de sommets du polygone résultant. Ensuite, nous avons introduit un nouvel outil géométrique, nommé couverture tangentielle adaptative (ATC), reposant sur la détection des épaisseurs significatives introduites par Kerautret et al. Ces épaisseurs calculées en chaque point du contour à analyser, permettent d’estimer localement le niveau de bruit. Dans ce contexte notre algorithme de construction de la couverture tangentielle adaptative prend en considération les différents niveaux de bruits présents dans la courbe à étudier et ne nécessite pas de paramètre. Deux applications de l’ATC sont proposées en analyse d’images : d’une part la décomposition des contours d’une forme dans une image en arcs et en segments de droite et d’autre part, dans le cadre d’un projet avec une université d’Inde, autour du langage des signes et la reconnaissance des gestes de la main. Premièrement, la méthode de décomposition des courbes discrètes en arcs et en segments de droite est basée sur deux outils : la détection de points dominants en utilisant la couverture tangentielle adaptative et la représentation dans l’espace des tangentes du polygone, issue des points dominants détectés. Les expériences montrent la robustesse de la méthode w.r.t. le bruit. Deuxièmement, à partir des contours des mains extraits d’images prises par une Kinect, nous proposons différents descripteurs reposant sur des points dominants sélectionnés du contour des formes dans les images. Les descripteurs proposés, qui sont une combinaison entre descripteurs statistiques et descripteurs géométriques, sont efficaces et conviennent à la reconnaissance de gestes / In this thesis, we are interested in the study of noisy discrete curves that correspond to the contours of objects in images. We have proposed several tools to analyze them. The dominant points (points whose curvature estimation is locally maximal) play a very important role in pattern recognition and we have developed a non-heuristic, fast and reliable method to detect them in a discrete curve. This method is an improvement of an existing method introduced by Nguyen et al. The new method consists in calculating a measure of angle. We have also proposed two approaches for polygonal simplification: an automatic method minimizing, and another fixing the vertex number of the resulting polygon. Then we proposed a new geometric tool, called adaptive tangential cover ATC, based on the detection of meaningful thickness introduced by Kerautret et al. These thicknesses are calculated at each point of the contours allow to locally estimate the noise level. In this context our construction algorithm of adaptive tangential cover takes into account the different levels of noise present in the curve to be studied and does not require a parameter. Two applications of ATC in image analysis are proposed: on the one hand the decomposition of the contours of a shape in an image into arcs and right segments and on the other hand, within the framework of a project with an Indian university about the sign language and recognition of hand gestures. Firstly, the method to decompose discrete curves into arcs and straight segments is based on two tools: dominant point detection using adaptive tangential cover and tangent space representation of the polygon issued from detected dominant points. The experiments demonstrate the robustness of the method w.r.t. noise. Secondly, from the outlines of the hands extracted from images taken by a Kinect, we propose several descriptors from the selected dominant points computed from the adaptive tangential cover. The proposed descriptors, which are a combination of statistical descriptors and geometrical descriptors, are effective and suitable for gesture recognition