Orientadores: Carlile Campos Lavor, Tibérius de Oliveira e Bonates / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:11:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_JorgeFerreiraAlencar_D.pdf: 1109545 bytes, checksum: 086223c23c920a9abe0d3661769a6a7d (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Geometria de Distâncias Euclidianas (GDE) é o estudo da geometria euclidiana baseado no conceito de distância. É uma teoria útil em diversas aplicações, onde os dados consistem em um conjunto de distâncias e as possíveis soluções são pontos em algum espaço euclidiano que realizam as distâncias dadas. O problema chave em GDE é conhecido como Problema de Geometria de Distâncias (PGD), em que é dado um inteiro K>0 e um grafo simples, não direcionado, ponderado G=(V,E,d), cujas arestas são ponderadas por uma função não negativa d, e queremos determinar se existe uma função (realização) que leva os vértices de V em coordenadas no espaço euclidiano K-dimensional, satisfazendo todas as restrições de distâncias dadas por d. Consideramos tanto problemas teóricos quanto aplicações da GDE. Em termos teóricos, demonstramos a quantidade exata de soluções de uma classe de PGDs muito importante para problemas de conformação molecular e, além disso, conseguimos condições necessárias e suficientes para determinar quando um grafo completo associado a um PGD é realizável e qual o espaço euclidiano com dimensão mínima para tal realização. Em termos práticos, desenvolvemos um algoritmo que calcula tal realização em dimensão mínima com resultados superiores a um algoritmo clássico da literatura. Finalmente, mostramos uma aplicação direta do PGD em problemas de escalonamento multidimensional / Abstract: Euclidean distance geometry (EDG) is the study of Euclidean geometry based on the concept of distance. This is useful in several applications, where the input data consists of an incomplete set of distances and the output is a set of points in some Euclidean space realizing the given distances. The key problem in EDG is known as the Distance Geometry Problem (DGP), where an integer K>0 is given, as well as a simple undirected weighted graph G=(V,E,d), whose edges are weighted by a non-negative function d. The problem consists in determining whether or not there is a (realization) function that associates the vertices of V with coordinates of the K-dimensional Euclidean space, in such a way that those coordinates satisfy all distances given by d. We considered both theoretical issues and applications of EDG. In theoretical terms, we proved the exact number of solutions of a subclass of DGP that is very important in the molecular conformation problems. Moreover, we described necessary and sufficient conditions for determining whether a complete graph associated to a DGP is realizable and the minimum dimension of such realization. In practical terms, we developed an algorithm that computes such realization, which outperforms a classical algorithm from the literature. Finally, we showed a direct application of DGP to multidimensional scaling / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

A modelagem clássica da demanda por transportes ignora um importante aspecto normalmente presente na estrutura das variáveis de interesse: a autocorrelação espacial. Pesquisas recentes reconhecem e incluem tal característica à estimativa da demanda, mas há limitações referentes aos elementos básicos de tratamento utilizados nas abordagens. No intuito de superar alguns problemas e restrições associados aos estudos anteriores, o presente trabalho utiliza a dependência espacial entre as observações de viagens no intuito de gerar estimativas do volume de Embarques e Desembarques por ponto de parada, bem como Carregamento nos trechos, ao longo de uma linha de transporte público. Dados de uma pesquisa sobe/desce, realizada em oito linhas de ônibus da cidade de São Paulo, foram disponibilizados pela SPTrans, sendo que, selecionou-se a linha 856R-10 para compor uma análise do desempenho da Geoestatística, ferramental adequado para a estimativa de valores de variáveis em locais não amostrados, sobretudo em bancos de dados espacialmente dependentes. O processo de estimação foi realizado por meio da Krigagem Ordinária com distâncias euclidianas, técnica de interpolação geoestatística que, para sua aplicação, exige apenas o valor da variável em pontos do espaço e suas respectivas coordenadas geográficas. Posteriormente, tal método foi comparado às estimativas obtidas por meio da utilização de distâncias em rede ao longo da linha de ônibus. Os resultados obtidos, a partir da validação cruzada e métricas de aderência, apontaram um ajuste considerável dos valores observados e estimados para ambos os tipos de distância. Dessa forma, a investigação proposta confirmou, com sucesso, a viabilidade de aplicação da Geoestatística às variáveis de demanda por transporte público ao longo de uma linha de ônibus. Além disso, uma vez que a pesquisa sobe/desce exige recursos elevados para sua realização, os resultados destacam o potencial dos interpoladores geoestatísticos em eliminar a necessidade de execução do referido levantamento em todo o percurso da linha de ônibus, já que a Geoestatística garante estimativas aproximadas aos valores da pesquisa completa. / The classical modeling of travel demand overlooks an important aspect normally found in the variables of interest: spatial autocorrelation. Recent researches recognize and include this characteristic in travel demand forecasting, but there are limitations regarding the basic elements of treatment used in the approaches. In order to overcome some of the problems and constraints associated with previous researches, the present study relies on the spatial dependence between the observations of trips in order to generate estimates of the Boarding and Alighting passenger volume per bus stop and Loading in the stretches, along a public transport line, that would not be sampled for the survey occasion. Data from a passenger Boarding and Alighting survey carried out on eight bus lines in the city of São Paulo were made available by SPTrans, and line 856R-10 was selected to compose an analysis of the performance of Geostatistics, a tool that deals with the problem of scarce data and estimation in non-sampled places in the forecast of variables of public transport demand, especially in spatially dependent databases. The estimation process was performed by means of Ordinary Kriging with Euclidian distances, a geostatistical interpolation technique that, for its application, only requires the value of the variable in points of the space and their respective geographical coordinates. Subsequently, this method was compared to the estimates obtained through the use of network distances along the bus line. The results obtained, from cross-validation and measures of goodness-of-fit, indicated a considerable adjustment of the observed values to the estimated ones for both types of distance. Thus, the proposed research successfully confirmed the feasibility of applying Geostatistics to the variables of public transport demand along a bus transit line. Moreover, since the boarding/alighting survey requires high resources for its realization, the results highlight the potential of the geostatistical interpolators in eliminating the need to carry out the survey in the whole course of the bus line, since Geostatistics provides estimates similar to the values of the complete survey.