Dans la limite "diluée" où les nombres d'arêtes et de sommets divergent de manière comparable, il est naturel d'espérer que divers invariants classiques en théorie des graphes seront essentiellement déterminés par la seule "géométrie locale" du graphe -- c'est à dire, informellement, par l'aspect d'une boule de petit rayon autour d'un "sommet typique". Cette heuristique a pour origine l'étude des systèmes de particules en physique statistique, où sous certaines conditions, les contributions microscopiques provenant de sites suffisamment éloignés peuvent être considérées comme mutuellement indépendantes dans le calcul des grandeurs macroscopiques fondamentales du système. Mathématiquement, cette précieuse absence d'intéractions à longue portée peut se décrire rigoureusement à l'aide d'une propriété topologique : la continuité de l'invariant considéré vis-à-vis de la convergence locale faible des graphes. Tout invariant pour lequel on peut établir une telle continuité admettra aussitôt une limite déterministe le long de la plupart des suites de graphes aléatoires classiques, et pourra être efficacement approximé par des algorithmes locaux et distribués, indépendamment de la taille totale du système. Dans cette thèse, nous établissons la continuité de quatre invariants de graphes qui jouent un rôle essentiel en théorie comme dans les applications : la distribution spectrale empirique, la dimension du noyau de la matrice d'adjacence, la taille d'un couplage maximum, et le polynôme énumérant certaines familles de sous-graphes couvrants. Plus précisément, nous montrons qu'il existe une unique manière localement cohérente d'étendre chacune de ces notions aux limites locales faibles de graphes finis, et que ce prolongement est continu. Pour les modèles de graphes aléatoires classiques, les équations de cohérence locale se simplifient en une équation aux distributions que nous résolvons explicitement. Cela conduit à de nouvelles formules asymptotiques, ainsi qu'à la simplification, l'unification et la généralisation de divers résultats jusqu'alors isolés.

Nous étudions dans cette thèse divers matériaux périodiques, en particulier des métamatériaux, auxquels nous appliquons des méthodes d'homogénéisation. Un état de l'art des formules de mélange des paramètres électromagnétiques est d'abord brossé. Nous présentons ensuite une technique d'homogénéisation asymptotique, dite de l'éclatement périodique, qui s'applique aux matériaux bianisotropes dispersifs. Les simulations par éléments finis sont effectuées aussi bien dans le domaine temporel que fréquentiel. Cette méthode ne prenant pas en compte les résonances intrinsèques de l'inclusion, nous introduisons une deuxième méthode d'homogénéisation, reposant sur la décomposition de Floquet-Bloch. Nous l'appliquons au cas particulier des résonateurs à anneaux fendus. Les simulations par éléments finis requièreraient un nombre très important de mailles dans la région de la fente, raison pour laquelle nous fermons l'anneau, et modélisons mathématiquement son comportement résonnant. Nous abordons enfin dans la dernière partie le calcul des paramètres électromagnétiques effectifs à partir de paramètres S mesurés. La caractérisation est menée en espace libre entre deux cornets focalisés dans la gamme 6-18~GHz. Pour pallier l'absence de chambre anéchoïque, nous filtrons les données mesurées dans le domaine temporel, avant de les utiliser dans le domaine fréquentiel. Différents métamatériaux sont caractérisés. En particulier, la mesure des résonateurs à anneaux fendus permet de valider notre méthode d'homogénéisation dynamique.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances et de matrices de type Wigner dont les entrées sont des fonctionnelles d'une suite de variables aléatoires à valeurs réelles indépendantes et de même loi. On montre que dans ce contexte la distribution spectrale empirique des matrices peut être obtenue en analysant une matrice gaussienne ayant la même structure de covariance. Cette approche est valide que ce soit pour des processus à mémoire courte ou pour des processus exhibant de la mémoire longue, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices. Notre approche consiste en un mélange de la méthode de Lindeberg par blocs et d'une technique d'interpolation Gaussienne. Une nouvelle inégalité de concentration pour la transformée de Stieltjes pour des matrices symétriques ayant des lignes $m$-dépendantes est établie. Notre méthode permet d'obtenir, sous de faibles conditions, l'équation intégrale satisfaite par la transformée de Stieltjes de la distribution spectrale limite. Ce résultat s'applique à des matrices associées à des fonctions de processus linéaires, à des modèles ARCH ainsi qu'à des modèles non-linéaires de type Volterra. On traite également le cas des matrices de Gram dont les entrées sont des fonctionnelles d'un processus absolument régulier (i.e. $beta$-mélangeant).On établit une inégalité de concentration qui nous permet de montrer, sous une condition de décroissance arithmétique des coefficients de $beta$-mélange, que la transformée de Stieltjes se concentre autour de sa moyenne. On réduit ensuite le problème à l'étude d'une matrice gaussienne ayant une structure de covariance similaire via la méthode de Lindeberg par blocs. Des applications à des chaînes de Markov stationnaires et Harris récurrentes ainsi qu'à des systèmes dynamiques sont données. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on étudie des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement $beta$-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part, à un facteur logarithmique près, les résultats de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes / In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular. We are interested in the asymptotic spectral behavior of sample covariance matrices and Wigner-type matrices having correlated entries that are functions of independent random variables. We show that the limiting spectral distribution can be obtained by analyzing a Gaussian matrix having the same covariance structure. This approximation approach is valid for both short and long range dependent stationary random processes just having moments of second order. Our approach is based on a blend of a blocking procedure, Lindeberg's method and the Gaussian interpolation technique. We also develop new tools including a concentration inequality for the spectral measure for matrices having $K$-dependent rows. This method permits to derive, under mild conditions, an integral equation of the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution. Applications to matrices whose entries consist of functions of linear processes, ARCH processes or non-linear Volterra-type processes are also given.We also investigate the asymptotic behavior of Gram matrices having correlated entries that are functions of an absolutely regular random process. We give a concentration inequality of the Stieltjes transform and prove that, under an arithmetical decay condition on the absolute regular coefficients, it is almost surely concentrated around its expectation. The study is then reduced to Gaussian matrices, with a close covariance structure, proving then the universality of the limiting spectral distribution. Applications to stationary Harris recurrent Markov chains and to dynamical systems are also given.In the last chapter, we prove a Bernstein type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint centered and geometrically absolutely regular random matrices with bounded largest eigenvalue. This inequality is an extension to the matrix setting of the Bernstein-type inequality obtained by Merlev`ede et al. (2009) and a generalization, up to a logarithmic term, of Tropp's inequality (2012) by relaxing the independence hypothesis

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances et de matrices de type Wigner dont les entrées sont des fonctionnelles d'une suite de variables aléatoires à valeurs réelles indépendantes et de même loi. On montre que dans ce contexte la distribution spectrale empirique des matrices peut être obtenue en analysant une matrice gaussienne ayant la même structure de covariance. Cette approche est valide que ce soit pour des processus à mémoire courte ou pour des processus exhibant de la mémoire longue, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices. Notre approche consiste en un mélange de la méthode de Lindeberg par blocs et d'une technique d'interpolation Gaussienne. Une nouvelle inégalité de concentration pour la transformée de Stieltjes pour des matrices symétriques ayant des lignes $m$-dépendantes est établie. Notre méthode permet d'obtenir, sous de faibles conditions, l'équation intégrale satisfaite par la transformée de Stieltjes de la distribution spectrale limite. Ce résultat s'applique à des matrices associées à des fonctions de processus linéaires, à des modèles ARCH ainsi qu'à des modèles non-linéaires de type Volterra. On traite également le cas des matrices de Gram dont les entrées sont des fonctionnelles d'un processus absolument régulier (i.e. $beta$-mélangeant).On établit une inégalité de concentration qui nous permet de montrer, sous une condition de décroissance arithmétique des coefficients de $beta$-mélange, que la transformée de Stieltjes se concentre autour de sa moyenne. On réduit ensuite le problème à l'étude d'une matrice gaussienne ayant une structure de covariance similaire via la méthode de Lindeberg par blocs. Des applications à des chaînes de Markov stationnaires et Harris récurrentes ainsi qu'à des systèmes dynamiques sont données. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on étudie des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement $beta$-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part, à un facteur logarithmique près, les résultats de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes / In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular. We are interested in the asymptotic spectral behavior of sample covariance matrices and Wigner-type matrices having correlated entries that are functions of independent random variables. We show that the limiting spectral distribution can be obtained by analyzing a Gaussian matrix having the same covariance structure. This approximation approach is valid for both short and long range dependent stationary random processes just having moments of second order. Our approach is based on a blend of a blocking procedure, Lindeberg's method and the Gaussian interpolation technique. We also develop new tools including a concentration inequality for the spectral measure for matrices having $K$-dependent rows. This method permits to derive, under mild conditions, an integral equation of the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution. Applications to matrices whose entries consist of functions of linear processes, ARCH processes or non-linear Volterra-type processes are also given.We also investigate the asymptotic behavior of Gram matrices having correlated entries that are functions of an absolutely regular random process. We give a concentration inequality of the Stieltjes transform and prove that, under an arithmetical decay condition on the absolute regular coefficients, it is almost surely concentrated around its expectation. The study is then reduced to Gaussian matrices, with a close covariance structure, proving then the universality of the limiting spectral distribution. Applications to stationary Harris recurrent Markov chains and to dynamical systems are also given.In the last chapter, we prove a Bernstein type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint centered and geometrically absolutely regular random matrices with bounded largest eigenvalue. This inequality is an extension to the matrix setting of the Bernstein-type inequality obtained by Merlev`ede et al. (2009) and a generalization, up to a logarithmic term, of Tropp's inequality (2012) by relaxing the independence hypothesis

Les méthodes de sélection des quasars ont beaucoup évolué ces dernières décennies, la méthode d'adaptation de DSE semble plus adaptable et plus fiable d'un relevé à un autre. Les test menés sur le SDSS permettent d'estimer dans un premier temps l'efficacité de notre sélection. Notre sélection retrouve la plupart des quasars. Les tests menés nous permettent de disposer de plusieurs types de sélection selon les stratégies des suivis spectroscopiques. Pour chacune d'entre elles nous avons une estimation de l'efficacité. Le dernier chapitre représente la base du travail qu'il faudra effectuer une fois que l'on aura collecté assez de lignes de visée. En effet nous avons montré qu'avec un nombre faible de paires de quasars, il était possible d'accorder observations et simulations. Les corrélations trouvées à partir de notre échantillon de paires de quasars est parfaitement cohérente avec les simulations et la corrélation est détectée à 3~Σ pour des séparations de l'ordre de ~3-5 arcmin

Les disques de débris orbitant dans l'environnement des étoiles proches constituent un indicateur très important des propriétés des systèmes planétaires extra-solaires. Depuis l'espace et au sol, les moyens observationnels actuels permettent de déterminer dans divers domaines de longueurs d'ondes les propriétés spatiales de ces disques et celles des grains de poussières circumstellaires. Cette thèse aborde le sujet de la modélisation des disques de débris, à partir de données fournies par de multiples instruments, en premier lieu les télescopes spatiaux Hubble et Herschel, et les interféromètres infrarouges du VLTI, CHARA, et KIN. Mes premiers projets ont pris place dans le cadre de deux programmes-clés de l'Observatoire Spatial Herschel dédiés à l'étude des disques circumstellaires autour des étoiles proches. Au sein du projet GASPS, j'ai obtenu des observations spectro-photométriques de HD 181327, une jeune étoile (12[+8\-4] millions d'années, Ma) de type solaire entourée d'un anneau de débris massif de 90 unités astronomique (UA) de rayon vu aussi en lumière diffusée par le télescope spatial Hubble. La bonne détermination de la géométrie de l'anneau permet de se concentrer sur la modélisation de la distribution spectrale d'énergie, afin de mieux caractériser les propriétés des poussières. J'ai utilisé le code de transfert radiatif GRaTer et démontré que le système héberge une population de planétésimaux glacés, qui pourrait représenter une source d'eau et de volatils susceptible d'être libérée sur des planètes telluriques encore en formation. Je discute quelques résultats additionnels obtenus avec Herschel à propos de disques de débris jeunes, notamment HD 32297, et d'analogues faibles de la Ceinture de Kuiper. Les disques exo-zodiacaux (exozodis), analogues du nuage Zodiacal du Système Solaire, représentent une contrepartie chaude (ou tiède) aux disques de débris, résidant proche de la zone habitable (moins de quelques unités astronomiques) et encore mal connue. Ils sont révélés par leur émission proche et moyen infrarouge et peuvent être étudiés avec la précision et la résolution requises grace à l'interférométrie optique. Dans le cas de l'étoile β Pictoris (12[+8\-4] Ma), dont le disque est vu par la tranche, une fraction significative du disque externe diffuse de la lumière vers le champ de vue des interféromètres ; une composante interne chaude doit tout de même être invoquée pour justifier de l'excès mesuré dans l'infrarouge proche. En m'appuyant sur l'exemple de l'étoile Véga (440 ± 40 Ma), je présente la méthodologie employée et démontre que les exozodis chauds se caractérisent par une abondance de poussières sub-microniques, près de la distance de sublimation de l'étoile. D'un point de vue théorique, le mécanisme de production de ces petits grains non-liés est encore incompris. J'aborde plus en détails le cas du disque exozodiacal à deux composantes (chaude et tiède) de Fomalhaut (440 ± 40 Ma). Je développe une nouvelle méthode de calcul des distances de sublimation et recense les processus variés qui peuvent affecter un grain de poussière afin de fournir un cadre pour l'interprétation : l'exozodi chaud à ~0.1 - 0.2 UA serait la signature indirecte d'une ceinture d'astéroïdes située à ~2 UA à l'activité dynamique particulièrement intense. Finalement, je dresse un bilan des propriétés des disques de débris et de ce qu'ils peuvent nous apprendre quand on les compare au Système Solaire, et propose de futures directions de recherche pour explorer davantage les systèmes planétaires et leur dynamique.