Les théories de supergravité sont des extensions supersymmetriques de la relativité générale (RG) d'Einstein. Leur comportement ultraviolet (UV) est meilleur que celui de la RG car les contributions bosoniques et fermioniques se compensent dans les diagrammes en boucles. La supergravité maximale a le meilleur comportement UV, toutefois les prédictions les plus précises venant aussi bien de la théorie des champs que de la théorie des cordes indiquent que la théorie devrait elle aussi souffrir de divergences UV, à partir de 7 boucles. Cette question ouverte constitue un cadre dans lequel peut être problématisés ma thèse. En général, l'approche que j'ai suivie consiste à étudier les amplitudes de diffusion en théorie des cordes dans la limite ou la longueur de la corde devient nulle; on s'attend ainsi à retrouver les amplitudes de diffusion de supergravité. Curieusement, on sait très peu de choses sur cette limite au délà d'une boucle. Une part importante de mon travail thèse a consisté à développer des outils mathématiques basés sur la géométrie tropicale pour décrire cette limite en genre deux et au délà. Afin de tester la précision des prédiction de la théorie des cordes, dans ma thèse j'ai aussi travaillé sur le comportement UV des théories de supergravité demi-maximale. Nous avons montré un théorème de non-renormalisation qui expliqué l'absence de divgerence à 3 boucles et en prédit une à 4 boucles. Enfin je me suis intéressé aux techniques utilisées en théorie des champs pour calculer ces amplitudes à haut nombre de boucles en théorie des champs, et notament à la "double copie BCJ", dont avons proposé la première analyse à une boucle depuis la théorie des cordes. / Supergravity theories are supersymmetric extensions of General Relativity (GR). They have a better ultraviolet (UV) behavior than GR, due to cancellations between bosons and fermions in loop diagrams. Maximal supergravity is a candidate for a UV finite point-like theory of quantum gravity. Nowadays, the most advanced understanding coming from field theory and string theory indicate that the theory should not be UV finite, and that the first UV divergences should appear at the 7-loop order. This open question constitutes a background in which my PhD thesis can be problematized.In this thesis, our approach consists in using string theory scattering amplitudes and study their point-like limit, in which supergravity amplitudes are expected to be recovered. Very little is known beyond one loop on this limit and in this manuscript I describe first how a recent field of mathematics, tropical geometry, may be used in this process, and mention some applications and open issues.Another way to cross-check the predictions of string theory on the UV behavior of maximal supergravity consists in performing the same analysis in theories of reduced supersymmetry.I discuss the case of half-maximal supergravity theories, and show a non-renormalization theorem in heterotic string which explains the vanishing of the 3-loop divergence of this theory and predicts a 4-loop divergence.The last aspect of my work is focused on a string theoretic understanding on the techniques used in field theory to compute higher loop amplitudes. I describe the first analysis of the so called BCJ double copy construction at one-loop from string theory, and partly explain the origin of the BCJ prescription.

Les approches basées sur les modèles de champ moyen reproduisent avec succès certaines propriétés nucléaires comme les masses et les rayons, dans le cadre des théories de la fonctionnelle de la densité pour l'énergie (EDF). Cependant, plusieurs corrélations complexes sont absentes dans les théories de champ moyen et un certain nombre d'observables liées aux propriétés à une particule et collectives des systèmes nucléoniques ne peuvent pas être prédites avec précision. La nécessité de fournir une description précise des données disponibles ainsi que des prévisions fiables dans les régions exotiques de la carte nucléaire motive l'utilisation de modèles plus sophistiqués, qui vont au-delà du champ moyen. Des corrélations et des corrections d'ordre supérieur (au-delà du premier ordre, qui représente l'approximation de champ moyen) sont introduites dans ces modèles. Un aspect crucial dans ces calculs est le choix de l'interaction efficace qui doit être utilisée quand on va au-delà du premier ordre (les interactions efficaces existantes sont généralement ajustées avec des calculs de champ moyen). Dans la première partie de la thèse, nous traitons l'équation d'état de la matière nucléaire, évaluée jusqu'au deuxième ordre avec la force phénoménologique de Skyrme. Nous analysons la divergence ultraviolette qui est liée à la portée nulle de l'interaction et nous introduisons des interactions régularisées de type Skyrme qui peuvent être utilisées au deuxième ordre. Des procédures de régularisation avec un cutoff et des techniques de régularisation dimensionnelle sont analysées et appliquées. Dans le cas de la régularisation dimensionnelle, des connexions sont naturellement établies entre le cadre EDF et des techniques employées dans les théories de champ effectives. Dans la deuxième partie de la thèse, nous vérifions si les interactions régularisées introduites pour la matière nucléaire peuvent être utilisées également pour les noyaux finis. A titre d'illustration, cette analyse est effectuée dans le modèle de couplage particule vibration, qui représente un exemple de modèle qui va au-delà de l'approximation de champ moyen, où une divergence ultraviolette apparaît si des forces de portée nulle sont utilisées. Ces premières applications suggèrent plusieurs directions à explorer pour fournir à plus long terme des interactions régularisées qui sont bien adaptés pour les calculs au-delà du champ moyen pour les noyaux finis. Les conclusions et des perspectives sont illustrées à la fin du manuscrit. / Mean-field approaches successfully reproduce nuclear bulk properties like masses and radii within the Energy Density Functional (EDF) framework. However, complex correlations are missing in mean-field theories and several observables related to single-particle and collective nuclear properties cannot be predicted accurately. The necessity to provide a precise description of the available data as well as reliable predictions in the exotic regions of the nuclear chart motivates the use of more sophisticated beyond-mean-field models. Correlations and higher-order corrections (beyond the leading mean-field order) are introduced. A crucial aspect in these calculations is the choice of the effective interaction to be used when one goes beyond the leading order (available effective interactions are commonly adjusted at the mean-field level). In the first part, we deal with the equation of state of nuclear matter evaluated up to the second order with the phenomenological Skyrme force. We analyze the ultraviolet divergence that is related to the zero range of the interaction and we introduce Skyrme-type regularized interactions that can be used at second order for matter. Cutoff regularization and dimensional regularization techniques are explored and applied. In the latter case, connections are naturally established between the EDF framework and some techniques employed in Effective Field Theories. In the second part, we check whether the regularized interactions introduced for nuclear matter can be employed also for finite nuclei. As an illustration, this analysis is performed within the particle-vibration model that represents an example of beyond mean-field models where an ultraviolet divergence appears if zero-range forces are used. These first applications suggest several directions to be explored to finally provide regularized interactions that are specially tailored for beyond-mean-field calculations for finite nuclei. Conclusions and perspectives are finally illustrated.