Thèse de doctorat : Physique théorique : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 117-125.

Thèse doctorat : Physique Théorique : Strasbourg 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 5 p.

Thesis (PhD)-Open University. BLDSC no.DX96698.

L’objectif principal de cette étude est de définir les méthodes nécessaires pour optimiser un réseau de surveillance conçu pour la caractérisation de source de rejets atmosphériques. L’optimisation consiste ici à déterminer le nombre et les positions optimales de capteurs à déployer afin de répondre à ce type de besoin. Dans ce contexte, l’optimisation est réalisée pour la première fois par un couplage entre la technique d’inversion de données dite de « renormalisation » et des algorithmes d’optimisation métaheuristique. La méthode d’inversion a été en premier lieu évaluée pour la caractérisation de source ponctuelle, et a permis ensuite, de définir des critères d’optimalité pour la conception des réseaux. Dans cette étude, le processus d’optimisation a été évalué dans le cadre d’expériences réalisées en terrain plat sans obstacles (DYCE) et en milieu urbain idéalisé (MUST). Trois problématiques ont été définies et testées sur ces expériences. Elles concernent (i) la détermination de la taille optimale d’un réseau permettant de caractériser une source de pollution, où une fonction coût (erreurs normalisées), traduisant l’écart entre les observations et les données modélisées, a été minimisée ; (ii) la conception optimale d’un réseau permettant de caractériser une source ponctuelle inconnue, pour une condition météorologique particulière. Dans ce contexte, une fonction coût entropique a été maximisée afin d’augmenter la quantité d’information fournie par le réseau ; (iii) la détermination d’un réseau optimal permettant de caractériser une source ponctuelle inconnue pour des configurations météorologiques multiples. Pour ce faire, une fonction coût entropique généralisée, que nous avons définie, a été maximisée. Pour ces trois problématiques, l’optimisation est assurée dans le cadre d’une approche d’optimisation combinatoire. La détermination de la taille optimale d’un réseau (problématique 1) s’est révélée particulièrement sensible aux différentes conditions expérimentales (hauteur et débit de la source, conditions de stabilité, vitesse et direction du vent, etc.). Nous avons noté pour ces expériences, que les performances des réseaux sont meilleures dans le cadre d’une dispersion sur terrain plat comparativement aux milieux urbains. Nous avons également montré que différentes architectures de réseaux pouvaient converger vers le même optimum (approché ou global). Pour la caractérisation de sources inconnues (problématiques 2 et 3), les fonctions coûts entropiques se sont avérées robustes et ont permis d’obtenir des réseaux optimaux performants (de tailles raisonnables) capables de caractériser différentes sources pour une ou plusieurs conditions météorologiques. / The main objective of this study is to define the methods required to optimize a monitoring network designed for atmospheric source characterization. The optimization consists in determining the optimal number and locations of sensors to be deployed in order to respond to such needs. In this context, the optimization is performed for the first time by a coupling between the data inversion technique named "renormalization" and the metaheuristic optimization algorithms. At first, the inversion method was evaluated for a point source, and then have allowed to define optimality criteria for networks design. In this study, the optimization process was evaluated in experiments carried out in flat terrain without obstacles (DYCE) and in an idealized urban environment (MUST). Three problems were defined and tested based on these experiments. These problems concern (i) the determination of the optimal network size for source characterization, for which a cost function (standard errors) estimating the gap between observations and modeled data, has been minimized; (ii) the optimal design of a network to retrieve an unknown point source for a particular meteorological condition. In this context, an entropy cost function has been maximized in order to increase the information’s amount provided by the network; (iii) the determination of an optimal network to reconstruct an unknown point source for multiple meteorological configurations. For this purpose, a generalized entropic cost function that we have defined, has been maximized. For these all problems, optimization is ensured within the framework of a combinatorial optimization approach. The determination of the optimal network size (problem 1) was highly sensitive to experimental conditions (source height and intensity, stability conditions, wind speed and direction, etc.). We have noted that the networks performance is better for a dispersion on flat terrain compared to the urban environments. We have also shown that different networks architectures can converge towards the same optimum (approximate or global). For unknown sources reconstruction (problems 2 and 3), the entropic cost functions have proven to be robust and allowed to obtain optimal networks (for reasonable sizes) capable of characterizing different sources for one or multiple meteorological conditions.

Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, de phénomènes critiques dans des systèmes à l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente des modèles où $\gamma_+$ et $\gamma_-$, les exposants de la susceptibilité dans les phases haute et basse température, sont génériquement différents. Dans ces modèles, les symétries continues sont explicitement brisées par des anisotropies discrètes qui sont inessentielles au sens du groupe de renormalisation. Nous calculons avec précision $\gamma_+-\gamma_-$ ainsi que le rapport $\nu/\nu'$ des exposants des deux longueurs de corrélation présentes pour $T<T_c$. La seconde partie est consacrée aux applications de l'approximation BMW, une approximation récente du groupe de renormalisation non perturbatif. D'une part, sont présentées les méthodes d'analyse numérique utilisées pour résoudre les équations intégro-différentielles non linéraires générées par l'approximation BMW. D'autre part, ces méthodes sont appliquées concrètement pour étudier le régime critique du modèle d'Ising bidimensionnel et ses états liés dans la phase basse température en dimension $2\leq d \leq4$. Ces applications en différentes dimensions témoignent de la grande précision de l'approximation BMW, de la facilité à changer la dimension, qui n'est qu'un paramètre, et ouvrent la voie à de nombreuses applications. / This thesis broaches the study of critical phenomena in equilibrium systems using non-perturbative renormalisation group methods. This work is divided into two parts.The first one presents models where $\gamma_+$ and $\gamma_-$, the exponents of the susceptibility in the high and low temperature phases, are generically different. In these models,continuous symmetries are explicitly broken down by discrete anisotropies that are irrelevant in the renormalization-group sense. We compute accurately $\gamma_+ -\gamma_-$as well as the ratio $\nu/\nu'$ of the exponents of the two correlation lengths present for $T<T_c$. The second part is devoted to applications of the BMW approximation which is a recent approximation of the non-perturbative renormalisation group.On the one hand, a review of the numerical analysis methods used to solve the nonlinear integro-differential equations generated by the BMW approximation is provided.On the other hand, these methods are applied to study the critical regime of the Ising model in dimension two and its bound states in the low-temperature phase in dimension $2\leq d \leq4$. These applications in different dimensions demonstate the accuracy of the BMW approximation can be, the easiness to change of dimension which a simple parameter and pave the way for numerous applications.

Abstract : This thesis tackles the problem of the possible phase transitions in the presence of a magnetic field, and of the transport properties of quasi-one-dimensional (quasi-1D) superconductors like Bechgaard salts. In the framework of the quasi-1D electron-gas model, the renormalization group (RG) method is used for studying the effect of Zeeman coupling to a magnetic field on the structure of the phase diagram of the quasi-1D electron gas model. For the transport theory, a combination of linearized Boltzmann equation and renormalization group method is used to investigate the electrical resistivity and the Seebeck coefficient of quasi-1D correlated organic metals like the Bechgaard salts near their quantum critical point that joins antiferromagnetism and superconductivity. The thesis is organized in four chapters. In the first chapter, an introduction to the Bechgaard and Fabre salts is given and properties of their generic temperature-pressure phase diagram are explained. These compounds are considered as the reference systems for the comparison between theory and experiments on the nature and symmetry of the superconducting phase in a magnetic field and the anomalous transport properties in the normal phase. The problem of the observed anomalously high value of the upper critical field of Bechgaard salts is the main issue of chapter two. We approach this problem with the aid of the weak coupling renormalization group technique in the presence of Zeeman coupling, for an extended quasi-1D electron-gas model, which includes inter-chain hopping, nesting deviations along with both intrachain and inter-chain repulsive interactions. This allows us to study the efect of quasi-1D spin fluctuations originating from constructive interference between unconventional superconductivity (SC) and density-wave instabilities on the magnetic field vs temperature phase diagram of these quasi-1D superconductors. Our results support the existence of a crossover from d-wave to an inhomogeneous d-wave FFLO superconducting state under field. In the third chapter, we introduce the semi-classical Boltzmann equation for transport in its linearized form. The Boltzmann theory is coupled to the RG method for the calculation of the renormalized umklapp scattering amplitude for the anisotropic scattering time. We then study the temperature and pressure variation of the electrical resistivity and the Seebeck coefficient of the Bechgaard salts quasi-one-dimensional organic superconductors in the quantum critical domain of their normal phase. We demonstrate that momentum and temperature dependence of umklapp scattering strongly affects the temperature behavior of transport in the metallic state, as a function of nesting deviations that simulate the influence of pressure in the actual phase diagram. This defines a characteristic quantum critical region where significant deviations from the Fermi-liquid behavior are seen, either as an anomalous power law of electrical resistivity or sign reversal of the Seebeck coefficient. / Cette thèse aborde le problème des transitions de phase possibles, en présence d'un champ magnétique, et des propriétés de transport dans des supraconducteurs quasi-unidimensionnels (quasi-1D) comme les sels de Bechgaard. Dans le cadre du modèle d'un gaz d'électrons quasi-1D, on utilise la méthode du groupe de renormalisation (GR) pour étudier l'effet du couplage Zeeman sur le diagramme de phase ce système. Pour la théorie du transport, une combinaison de l'équation de Boltzmann linéarisée et de la méthode de groupe de renormalisation est utilisée pour étudier la résistivité électrique et le coefficient de Seebeck de métaux organiques comme les sels de Bechgaard au voisinage de leur point critique quantique joignant l'antiferromagnétisme et la supraconductivité. La thèse est organisée en quatre chapitres. Dans le chapitre un, une introduction aux sels de Bechgaard et de Fabre est donnée et les propriétés de leur diagramme de phase générique en température-pression sont expliquées. Ces composés sont considérés comme des systèmes de référence pour la comparaison entre la théorie et les expériences sur la nature et la symétrie de la phase supraconductrice sous un champ magnétique et les propriétés anormales de transport dans la phase normale. Le problème de la valeur anormalement élevée du champ critique supérieur observée dans les sels de Bechgaard est la question principale traitée au chapitre deux. Nous abordons ce problème à l'aide de la technique de couplage faible du groupe de renormalisation, pour le modèle du gaz d'électrons quasi-1D étendu, qui contient le saut inter-chaînes, les déviations par rapport à l'emboitement parfait, ainsi que les interactions intra-chaînes et inter-chaînes répulsives. Ceci nous permet d'étudier l'effet des fluctuations de spin quasi-1D provenant d'une interférence constructive entre la supraconductivité non conventionnelle (SC) et les instabilités d'onde de densité sur le diagramme de phase en champ magnétique et en température de ces supraconducteurs quasi-1D. Grâce à notre approche, nous examinons les instabilités possibles dans la partie basse température/champ élevé du diagramme de phase. Dans le troisième chapitre, nous introduisons l'équation semi-classique de Boltzmann pour le transport dans sa forme linéarisée. La théorie de Boltzmann est couplée à la méthode du GR pour le calcul de l'amplitude de diffusion umklapp renormalisée entrant dans l'évaluation du temps de diffusion anisotrope. Nous étudions ensuite la variation en température et en pression de la résistivité électrique et le coefficient de Seebeck pour les supraconducteurs organiques quasi-1D, les sels de Bechgaard, dans le domaine critique quantique de leur phase métallique. Nous démontrons que la variation en quantité du mouvement et en température de la diffusion umklapp sur la surface de Fermi affecte fortement le comportement thermique du transport dans l'état métallique, en fonction des déviations à l'emboîtement parfait. Dans notre modèle, ces déviations simulent l'influence de la pression dans le diagramme de phase réel. Ceci définit une région critique quantique caractéristique où des écarts significatifs par rapport au comportement du liquide de Fermi sont observés, soit comme une loi de puissance anormale de la résistivité électrique, soit comme un changement de signe du coefficient de Seebeck.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

La physique des très hautes énergies nécessite une description cohérente des quatre forces fondamentales. La géométrie non commutative représente un cadre mathématique prometteur qui a déjà permis d'unifier la relativité générale et le modèle standard, au niveau classique, grâce au principe de l'action spectrale. L'étude des théories quantiques de champs sur des espaces non commutatifs est une première étape vers la quantification de ce modèle. Celles-ci ne sont pas simplement obtenues en récrivant les théories commutatives sur des espaces non commutatifs. En effet, ces tentatives ont révélé un nouveau type de divergences, appelé mélange ultraviolet/infrarouge, qui rend ces modèles non renormalisables. H. Grosse et R. Wulkenhaar ont montré, sur un exemple, qu'une modification du propagateur restaure la renormalisabilité. L'étude de la généralisation de cette méthode est le cadre de cette thèse. Nous avons ainsi étudié deux modèles sur espace de Moyal qui ont permis de préciser certains aspects des théories non commutatives. En espace x, la principale difficulté technique est due aux oscillations de l'interaction. Nous avons donc généralisé les résultats de T. Filk afin d'exploiter au mieux ces oscillations. Nous avons pu ainsi distinguer deux types de mélange, renormalisable ou pas. Nous avons aussi mis en lumière la notion d'orientabilité : le modèle de Gross-Neveu non commutatif orientable est renormalisable sans modification du propagateur. L'adaptation de l'analyse multi-échelles à la base matricielle a souligné l'importance du graphe dual et représente un premier pas vers une formulation des théories de champs indépendante de l'espace sous-jacent.

Reproduction de : Thèse doctorat : Mathématiques : Reims : 2007. / Titre provenant de l'écran titre. Bibliogr. f. 155-158.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal