Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse se situe dans une démarche de transfert de connaissances fondamentales vers un domaine appliqué : la compréhension de mécanismes interfaciaux intervenant dans les processus de sols pollués par des hydrocarbures. Nous avons entrepris l'étude de systèmes modèles par des techniques neutroniques à partir d'un phénomène bien décrit théoriquement : le profil d'adsorption critique. La technique de réflectivité de neutrons est appliquée à l'interface liquide-vapeur de différents mélanges binaires (méthanol deutéré-cyclohexane, méthanol-cyclohexane deutéré et perfluorohexane-hexane). Les données expérimentales sont analysées selon les prédictions théoriques de Fisher et De Gennes et Liu et Fisher, qui prévoient une décroissance du profil de concentration en loi de puissance (avec un exposant valant 0,52) prolongée par une exponentielle. La valeur universelle de l'exposant est confirmée. Les amplitudes trouvées pour les mélanges méthanol-cyclohexane obéissent aux relations prévues mais l'adsorption est plus importante pour le mélange perfluorohexane-hexane. La réussite de cette expérience nous a permis d'une part d'étendre l'étude des profils d'adsorption à la zone non critique et d'autre part d'appliquer les techniques neutroniques (réflectivité et diffusion de neutrons aux petits angles) à un système modèle eau/polluant/sol : eau/2,5 dimethylpyridine/silice. Ces mesures ont mis en évidence des difficultés expérimentales nouvelles, qui n'ont pu toutes être résolues dans le cadre de ce travail, ainsi que des difficultés d'analyse qui demandent un travail spécifique de modélisation. Cependant, elles montrent que les techniques en question sont potentiellement utilisables dans l'étude de certains mécanismes environnementaux et une partie des résultats obtenus constituent une base intéressante pour le développement d'études ultérieures.

L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches / The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse nous avons étudié de nombreux aspects de la théorie des systèmes désordonnés. En particulier, nous avons étudié les systèmes vitreux. La description détaillée des systèmes désordonnés et vitreux est un problème ouvert en physique de la matière condensée. Dans le cadre de la théorie de champ moyen pour les verres structuraux nous avons étudié la théorie des fluctuations proche de la transition vitreuse dynamique. L’étude des fluctuations peut etre fait avec le formalisme statique de la théorie de répliques. Nous avons fait cela en introduisant une théorie des champs pour la transition vitreuse à partir du potentiel microscopique entre les particules. Nous avons étudié dans ce cadre les fluctuations au niveau gaussien et nous avons évalués les exposants critiques dans ces approximations. Nous avons aussi étudié la région de validité de la prédiction gaussienne avec l’introduction d’un critère de Ginzburg pour la transition vitreuse. Les résultats que nous avons obtenues ne sont valides que dans la région β. Pour obtenir des resultats dans la région α nous avons étudié la pseudodynamique de Boltzmann que a été introduit par Franz and Parisi. Nous sommes parti des équations de Ornstein-Zernike et nous avons obtenu un ensemble d’équations dynamiques. En utilisant l’approximation Hypernetted Chain nous avons obtenu un ensemble complet d’équations qui sont très similaires aux équations de la théorie de mode-coupling. La troisième partie de la thèse porte sur l’étude des états amorphes des sphères dures en hautes dimensions. Pour obtenir les exposants dynamique dans ce cas, nous avons étudié la stabilité du diagramme de phase 1RSB (one-step-replica-symmetry-breaking). Nous avons découvert que ce diagramme de phase possède une région où la solution 1RSB est instable. La région où la solution 1RSB est instable est connectée avec la description théorique de la physique de jamming des sphères dures et nous avons montré que l’instabilité 1RSB est responsable d’une transition de phase en haute densité. Cette transition s’appelle la transition de Gardner. Nous avons cherché une solution 2RSB et nous avons vu qu’il existait un point en densité après lequel on peut avoir une solution 2RSB (et aussi fullRSB). Nous avons étudié le diagramme de phase 2RSB dans la limite de jamming où la pression devient infini. Après la solution 2RSB nous avons cherché à décrire la solution fullRSB. Nous avons écrit les équations fullRSB et nous avons découvert qu’elles sont identiques aux equations que l’on a dans le cas de un modèle de verres de spins qui s’appelle modèle de Sherrington et Kirkpatrick. Nous avons aussi étudié la solution numerique des équations fullRSB dans la limite de jamming. Cette solution montre beaucoup des choses intéressantes. La plus importante est le comportement du mean square displacement dans la limite de jamming. Si l’on regard les résultats numériques et éxperimentaux, il semble que le plateau de le mean square displacement s’approche a zero comme la pression à un exposant proche de −3/2. Nous avons vu que la solution numérique des équations fullRSB est en mesure de reproduire ce comportement. La quatrième partie de la thése a porté sur la dynamique de mode-coupling dans le régime où la transition vitreuse devient continue. / In this thesis we have studied many aspects of the physics of disordered and glassy systems. The first part of the work is about the theory of dynamical fluctuations in the beta regime. When a system undergoes a dynamical arrest, it can be studied by introducing an appropriate dynamical correlation function that plays the role of the order parameter of the transition. To understand the collective effects underlying the glass transition we have studied the fluctuations of the order parameter on a time scale where the system is relaxed in a typical metastable glassy state. To do this we have seen that coming from the glass phase the system develops critical fluctuations with a diverging correlation length at the mean field level. We have thus derived an effective field theory by focusing only on them. This field theory can be used firstly to derive the mode-coupling exponent parameter that controls the relaxation of the dynamical correlation function when the system relaxes in a metastable glassy state. Moreover we can give a Ginzburg Criterion that can be used to determine the region of validity of the Gaussian approximation. These considerations are valid in the beta regime. To clarify what happens in the alpha regime we have studied a quasi-equilibrium construction, called Boltzmann-Pseudodynamics, recently introduced in order to describe with static techniques the long time regime of glassy dynamics. We have extended this formalism to structural glasses by producing a new set of dynamical equations. We have done this in the simplest approximation scheme that is called Hypernetted Chain. Two results have been obtained : firstly, we have computed the mode-coupling exponent parameter and we have shown that it coincides with the one obtained with the formalism of the first part of the thesis ; secondly we have studied the aging regime and we have derived that the condition that determines the fluctuation-dissipation ratio is a marginal stability one. In the third part of the thesis we have studied the theory of amorphous states of hard spheres in high dimensions. Hard spheres provide simple models of glasses and they are extensively studied for the jamming transition. In our framework jammed states can be thought as infinite pressure limit of metastable glassy states. During the last years it has been derived a mean field theory of hard spheres based on the 1RSB assumption on the structure of the free energy landscape. However it has been realized that this construction is inconsistent for what concerns the property of the packings at jamming. In the present work we have firstly investigated the possibility of an instability of the 1RSB solution and we have actually found that the 1RSB solution is unstable in the jamming part of the phase diagram. At the same time we have been able to compute the mode-coupling exponent parameter for this system. In order to go beyond the 1RSB solution we have first tried a 2RSB ansatz and then a fullRSB solution. We have derived a set of variational equations that are very close to the ones that have been derived in the Sherrington-Kirkpatrick model. We have solved numerically the equations and we have shown that the fullRSB solution seems to predict that the plateau value of the mean square displacement scale as the pressure to a power close to 3/2 as it seems to be predicted by scaling arguments and in contrast with the 1RSB predictions that show a scaling with the inverse of the pressure. The last chapter of the thesis is on the mode-coupling theory when the glass transition is becoming continuous. We have been able to show that in such a situation a detailed characterization of the solution of the equations can be obtained in the long time regime.

Cette thèse étudie le rôle des forces de surface sur les transitions de mouillage. En particulier, la séquence de deux transitions de mouillage induites par la présence des forces de van der Waals à longue portée a été caractérisée précisément. Les singularités de l'énergie libre de systèmes (hexane / eau salée) ont été déterminées par une mesure directe des angles de contact par interférométrie. De plus, le diagramme de phase de mouillage global a été construit pour le système alcanes / solutions de glucose à l'aide de mesures ellipsométriques. Par aileurs, nous démontrons que la prise en compte des fluctuations de surface peut expliquer la persistence de la transition continue due aux forces à courte portée malgré la présence inévitable des forces à longue portée. Enfin, l'étude du confinement des fluctuations thermiques de volume dans un film de mouillage a été entamée durant cette thèse, il s'agit de l'analogue de l'effet Casimir pour le cas de systèmes critiques.

Nous présentons une étude numérique des propriétés critiques du modèle de Potts bidimensionnel à q états perturbé par un désordre couplé à la densité d'énergie. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre lorsque q>4 alors qu'elle est continue dans le cas contraire. Nous montrons que sous l'effet d'un désordre corrélé dans une direction de l'espace, le régime du premier ordre disparait, laissant place à une transition continue dont la classe d'universalité est la meme pour toute valeur finie de q. Nous étendons l'étude à diverses modulations apériodiques des couplages d'échange permettant le controle de la divergence des fluctuations géométriques. La perturbation adoucit la transition du modèle de Potts q=8 et, pour certaines séquences apériodiques, la transition devient continue. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas du désordre homogène. Nous confirmons l'hypothèse d'une transition continue pour toute valeur de q et montrons que le comportement critique est décrit par un point fixe désordonné dépendant du nombre d'états q. Nous observons la compatibilité de nos estimations numériques avec les expressions des profils et des fonctions de corrélation prédites par l'invariance conforme. Nous mettons à profit cette observation pour donner des estimations précises des exposants critiques associés aux quantités moyennes et à leurs moments. Les résultats sont indépendants de la distribution de désordre et sont compatibles avec les développements perturbatifs au voisinage de q=2. Ils excluent notamment la possibilité d'une brisure spontanée de la symétrie des répliques. Enfin, nous présentons des résultats préliminaires concernant le modèle de Potts q=4 dilué en dimension d=3. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre fortement marquée. A fortes dilutions, nous présentons quelques arguments en faveur de l'existence d'un régime de second ordre et donc d'un point tricritique.